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摘 要：小学生以具象思维为主，要让小学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建抽象与具象之间勾连的桥梁，也就是几何直观。借助几何直观，为形成概念提供生动表征；借助几何直观，为理清算理提供具象素材；借助几何直观，为解决问题启迪拓展思路。
关键词：几何直观；概念表象；具象素材；启迪思路
几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心概念之一。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。在整个数学学习过程中，几何直观作用显著。数学知识比较抽象，而小学生以具象思维为主，要让小学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建抽象与具象之间勾连的桥梁，就是几何直观。几何直观既有形象思维的特性，又有理性思维的特征。在小学数学教学中，要使抽象的数学知识更容易理解，增强课堂教学实效，使学生充分理解数学本质，获得“良好的数学教育”，就要善用、巧用几何直观，把一个比较复杂、比较抽象的对象，用直观的办法，用图形的办法，把它描述刻画出来。
一、借助几何直观，为形成概念提供生动表征
概念具有较强的抽象性，不容易唤醒学生的视觉映象。在引入概念和概念学习过程中，根据小学生的年龄特征和已有知识经验，安排画图、操作、观察等活动，促进学生对概念的主动认知，以直观的图形和相关的表象，支撑学生对抽象概念的理解。引导学生将抽象的符号、言语转化成表象表征，数形结合，形成科学合理的概念系统。
【案例】 认识一位小数
师：0.1表示什么？
生：0.1表示10份中的1份。
生：0.1表示。
师（出示一张正方形纸）：如果这张纸的大小用数“1”来表示，那么如何表示0.1的大小？你估计是多大？谁来比画一下？
（学生比画）
师：0.1到底有多大呢？这样吧，请你在纸上分一分、涂一涂。
（学生活动）
（展示交流）
师（出示第一幅作品，如图1）：0.1表示的是这么大小的一块吗？
生：他表示得不对，画成了。
（出示第二幅作品，如图2。）
生：不对，画成了，0.1应该表示。
（该生出示自己的作品，如图3。）
师：你认为他表示得对不对？你们是怎么看的？
生：这样表示0.1的大小是对的，把这张纸平均分成10份，1份就是0.1。
师（多媒体演示把一张纸平均分成10份，涂出1份的过程）：谁再说说0.1表示的意义？
生：0.1表示把一张正方形纸平均分成10份，涂其中的1份。
师：只能把正方形纸平均分吗？
生：还可以把一张长方形纸平均分成10份，涂其中1份。
生：还可以把一样东西平均分成10份，取其中1份。
生：把1平均分成10份，取其中1份。
教学片断中，教师在学生初步认识一位小数含义的基础上，让学生在表示整数“1”的正方形中分一分、涂一涂，表示出0.1的大小，让学生将小数的意义通过直观的图形表现出来，引导学生将数译成形，再用语言描述所画图形的含义，使学生头脑中关于0.1的表象得以视觉化，培养学生借助图形描述数学概念的能力，增强学生的数感，有助于积累应用几何直观描述数学概念的能力。学生收获的不仅是一位小数的本质含义，更是对一位小数的直观性认识、整体性把握。
二、借助几何直观，为理清算理提供具象素材
几何直观能在“图形与几何”方面发挥作用，在计算教学中，也能通过画一画、分一分、摆一摆等形式来直观表征思维过程，帮助学生更好地理解有关算理，优化计算教学。借助“几何直观”形象地描述和分析计算的本质（即算理），将枯燥、机械的计算活动变成生动活泼的数学思维活动，变机械化的反复练习为自主探索本质算理的思维活动，使我们的课堂充满活力。
【案例】分数乘分数
例题：王大伯家有一块公顷的地，这块地的种大棚蔬菜，种大棚蔬菜的面积有多少公顷？
师：想一想怎样列式？
生：×。
师：为什么这样列式？你是怎样想的？
生：大棚蔬菜的面积有多大，就是求公顷的是多少。
生：就是把公顷平均分成5份，求2份是多少公顷。
师：那么，根据你们刚才的理解，×应该怎样计算呢？结果是多少呢？
生：可以用图来画一画，分一分。
师：这是个好主意。大家试一试，看看能不能得出结果。
学生画图，展示（如图4）。
师：观察算式和结果，想一想：分数乘分数可以怎样计算呢？
生：2×2=4，3×5=15。
生：用分子相乘的结果作积的分子，分母相乘的结果作积的分母。
分数乘分数的算理，通过理性讲解、推理，学生理解起来有很大的难度。如果借助图形表征，让学生画一画、分一分、涂一涂，学生很容易得到令人信服的结果，并由此发现分数乘分数的计算方法。再如《20以内进位加法》，通过学生用小棒、圆片等实物操作来直观感知“凑十”的过程和方法，进而理解进位加法的算理；《分数的简单计算》可以用图形直观来表征、理解算理……
三、借助几何直观，为解决问题启迪拓展思路
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”小学生学习数学，解题的灵感很多时候来自于几何直观，学生具有把抽象的数学问题转化为可借用的几何直观问题的能力，才有可能展开想象和创造性的数学探求活动。正确理解了几何直观的本质意义，把握了几何直观的实质，学生在问题解决时就能灵活运用，从而帮助学生更好地分析问题、思考问题、解决问题、创生问题，激发他们的想象力与创造力，提升问题解决的水平，发展数学理性精神。
【案例】苏教版五年级下册《解决问题的策略》例2：计算
师：这道题的加数有规律吗？什么规律？你会计算吗？
生：通分后再计算。
师：可以，把异分母分数转化成同分母分数再相加。如果继续这样写下去，加到第20个、第30个数呢？还用通分的方法会怎样呢？
生：会特别麻烦。
师：对呀！有没有其他更好的转化方法呢？
师（出示图5）：观察图形，把正方形看作“1”，你有没有什么启发？
生：这个算式的结果就是涂色部分的面积。
生：涂色部分的面积可以用1减去空白部分的面积。
生： =1-=。
本教学片段中，由于有了直观图形的启发以及通过数形结合表达出的图意，学生更容易理解：图中的正方形表示数1， 的和就是正方形里涂色部分的大小，算式转化正是根据“涂色部分的大小等于1减去空白部分的差”进行的。如果没有图形直观，学生很难体会这道题还可以这样转化。可见，几何直观在提示解题思路、激发学生创新意识等方面，作用巨大。
抽象的数学，借助几何直观，可以简洁形象地表达出来，在抽象与具象之间架构起勾连的桥梁。在数学教学中，借助合适的图形、直观的模型，更有利于揭示数学对象的本质和联系，使学生的思维活动容易转向更高级、更抽象的境界。对学生几何直观能力的培养是一个过程，需要教师在教学中长期关注，有意识地渗透。
关键词：几何直观；概念表象；具象素材；启迪思路
几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心概念之一。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。在整个数学学习过程中，几何直观作用显著。数学知识比较抽象，而小学生以具象思维为主，要让小学生理解抽象复杂的数量关系，需要在学生心中搭建抽象与具象之间勾连的桥梁，就是几何直观。几何直观既有形象思维的特性，又有理性思维的特征。在小学数学教学中，要使抽象的数学知识更容易理解，增强课堂教学实效，使学生充分理解数学本质，获得“良好的数学教育”，就要善用、巧用几何直观，把一个比较复杂、比较抽象的对象，用直观的办法，用图形的办法，把它描述刻画出来。
一、借助几何直观，为形成概念提供生动表征
概念具有较强的抽象性，不容易唤醒学生的视觉映象。在引入概念和概念学习过程中，根据小学生的年龄特征和已有知识经验，安排画图、操作、观察等活动，促进学生对概念的主动认知，以直观的图形和相关的表象，支撑学生对抽象概念的理解。引导学生将抽象的符号、言语转化成表象表征，数形结合，形成科学合理的概念系统。
【案例】 认识一位小数
师：0.1表示什么？
生：0.1表示10份中的1份。
生：0.1表示。
师（出示一张正方形纸）：如果这张纸的大小用数“1”来表示，那么如何表示0.1的大小？你估计是多大？谁来比画一下？
（学生比画）
师：0.1到底有多大呢？这样吧，请你在纸上分一分、涂一涂。
（学生活动）
（展示交流）
师（出示第一幅作品，如图1）：0.1表示的是这么大小的一块吗？
生：他表示得不对，画成了。
（出示第二幅作品，如图2。）
生：不对，画成了，0.1应该表示。
（该生出示自己的作品，如图3。）
师：你认为他表示得对不对？你们是怎么看的？
生：这样表示0.1的大小是对的，把这张纸平均分成10份，1份就是0.1。
师（多媒体演示把一张纸平均分成10份，涂出1份的过程）：谁再说说0.1表示的意义？
生：0.1表示把一张正方形纸平均分成10份，涂其中的1份。
师：只能把正方形纸平均分吗？
生：还可以把一张长方形纸平均分成10份，涂其中1份。
生：还可以把一样东西平均分成10份，取其中1份。
生：把1平均分成10份，取其中1份。
教学片断中，教师在学生初步认识一位小数含义的基础上，让学生在表示整数“1”的正方形中分一分、涂一涂，表示出0.1的大小，让学生将小数的意义通过直观的图形表现出来，引导学生将数译成形，再用语言描述所画图形的含义，使学生头脑中关于0.1的表象得以视觉化，培养学生借助图形描述数学概念的能力，增强学生的数感，有助于积累应用几何直观描述数学概念的能力。学生收获的不仅是一位小数的本质含义，更是对一位小数的直观性认识、整体性把握。
二、借助几何直观，为理清算理提供具象素材
几何直观能在“图形与几何”方面发挥作用，在计算教学中，也能通过画一画、分一分、摆一摆等形式来直观表征思维过程，帮助学生更好地理解有关算理，优化计算教学。借助“几何直观”形象地描述和分析计算的本质（即算理），将枯燥、机械的计算活动变成生动活泼的数学思维活动，变机械化的反复练习为自主探索本质算理的思维活动，使我们的课堂充满活力。
【案例】分数乘分数
例题：王大伯家有一块公顷的地，这块地的种大棚蔬菜，种大棚蔬菜的面积有多少公顷？
师：想一想怎样列式？
生：×。
师：为什么这样列式？你是怎样想的？
生：大棚蔬菜的面积有多大，就是求公顷的是多少。
生：就是把公顷平均分成5份，求2份是多少公顷。
师：那么，根据你们刚才的理解，×应该怎样计算呢？结果是多少呢？
生：可以用图来画一画，分一分。
师：这是个好主意。大家试一试，看看能不能得出结果。
学生画图，展示（如图4）。
师：观察算式和结果，想一想：分数乘分数可以怎样计算呢？
生：2×2=4，3×5=15。
生：用分子相乘的结果作积的分子，分母相乘的结果作积的分母。
分数乘分数的算理，通过理性讲解、推理，学生理解起来有很大的难度。如果借助图形表征，让学生画一画、分一分、涂一涂，学生很容易得到令人信服的结果，并由此发现分数乘分数的计算方法。再如《20以内进位加法》，通过学生用小棒、圆片等实物操作来直观感知“凑十”的过程和方法，进而理解进位加法的算理；《分数的简单计算》可以用图形直观来表征、理解算理……
三、借助几何直观，为解决问题启迪拓展思路
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”小学生学习数学，解题的灵感很多时候来自于几何直观，学生具有把抽象的数学问题转化为可借用的几何直观问题的能力，才有可能展开想象和创造性的数学探求活动。正确理解了几何直观的本质意义，把握了几何直观的实质，学生在问题解决时就能灵活运用，从而帮助学生更好地分析问题、思考问题、解决问题、创生问题，激发他们的想象力与创造力，提升问题解决的水平，发展数学理性精神。
【案例】苏教版五年级下册《解决问题的策略》例2：计算
师：这道题的加数有规律吗？什么规律？你会计算吗？
生：通分后再计算。
师：可以，把异分母分数转化成同分母分数再相加。如果继续这样写下去，加到第20个、第30个数呢？还用通分的方法会怎样呢？
生：会特别麻烦。
师：对呀！有没有其他更好的转化方法呢？
师（出示图5）：观察图形，把正方形看作“1”，你有没有什么启发？
生：这个算式的结果就是涂色部分的面积。
生：涂色部分的面积可以用1减去空白部分的面积。
生： =1-=。
本教学片段中，由于有了直观图形的启发以及通过数形结合表达出的图意，学生更容易理解：图中的正方形表示数1， 的和就是正方形里涂色部分的大小，算式转化正是根据“涂色部分的大小等于1减去空白部分的差”进行的。如果没有图形直观，学生很难体会这道题还可以这样转化。可见，几何直观在提示解题思路、激发学生创新意识等方面，作用巨大。
抽象的数学，借助几何直观，可以简洁形象地表达出来，在抽象与具象之间架构起勾连的桥梁。在数学教学中，借助合适的图形、直观的模型，更有利于揭示数学对象的本质和联系，使学生的思维活动容易转向更高级、更抽象的境界。对学生几何直观能力的培养是一个过程，需要教师在教学中长期关注，有意识地渗透。