【摘要】作者在编写斐波那契字符串前缀和算法程序过程中，通过具体观察、抽象思维和程序验证等方式，结合斐波那契数列特点，提出了一种简单而奇妙的算法，即Sn=nφ」，」表示取整，φ为黄金分割比5-12，将计算的时间复杂度从O（lg2n）降为O（1），运用数学归纳法予以证明，并得出了任意一段字符串的求和公式、任意一个字符是“0”或“1”的计算公式等相关推论.
　　【关键词】斐波那契字符串;前缀和;O（1）算法
　　一、斐波那契字符串前缀和常见算法的时间复杂度
　　（一）关于算法的时间复杂度
　　一个算法的语句执行总次数T（n）是关于问题规模n的函数，算法的时间复杂度就是分析T（n）随n的变化情况，确定T（n）的数量级，通常记为：T（n）=O（g（n）），其中，g（n）是问题规模n的某个函数.它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和g（n）的增长率相同.一般地，T（n）关于n的数量级越低，算法越优.
　　（二）斐波那契字符串前缀和常见算法的时间复杂度
　　众所周知，斐波那契数列是1，1，2，3，5，8，…，即f1=1，f2=1，fi=fi-1 fi-2，i