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一、 学情与学法
1. 学生在本章学习中的认识误区及其对策
（1） 不同类型二次函数与其函数图象不能对号，如：y=ax?+k与y=a（x-h）?的图象易混淆，区分二者图象关键是理解表达式y=ax?+k是由y=ax?这一函数的y变大或变小，因此图象上下平移，而y=a（x-h）?是x变大或变小，因此图象由y=ax?左、右平移得到。
（2） y=a（x-h）?由二次函数y=ax?向左（或右）平移得到y=a（x-h）?平移对应h的正负分不清，针对这样的情况在理解的基础上利用口诀“左十右一”来记忆。
（3） 学生在建立二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的联系时，感到困惑。
如：当m______时，y=x?-（m+2）x+1/4m?与x轴有交点。
对于此题，二次函数与x轴有交点对于一元二次方程x?-（m+2）x+1/4m?=0有实数根，∴△≥0从而得到m≥-1
（4） 利用二次函数解决实际问题写函数解析式容易，漏掉自变量的取值范围，从而造成所画图象、所求最值的不准确，教学时可展示学生所犯的典型错误，引导学生辨析，自己查错，锻炼学生思维的严谨性。
2. 理解、记忆相结合
在理解的基础上记忆是学习本章很重要的方法，形势不同的二次函数对应不同的函数图象和性质：多对比，多辨别，注意函数表达式的区别和联系，从而融会贯通，准确熟练，掌握，切不可死记硬套。
3. 学比教更重要
以前的教学模式注重教师的教，新的教学理念关注学生的学，要明确两点：
（1） 教≠学
（2） 会教≠会学
学生理学、会学，才能促进他们更好地学习，才能促进他们的发展，俗话说：爱过知情重，醉过知酒浓。只有自己亲身感受时才能体会其中的滋味，教与学亦是如此！
二、 教法探讨
1. 注重探索结论，发展学生的思维
数学教学中发展、培养思维能力是培养能力的核心，但培养思维能力不仅是培养逻辑思维能力，而且包括观察、试验、猜想、探索、调整等合理推理方式，没有猜想哪有教学事实，没有发现，证明什么。所以数学家们常说：“猜想比证明更重要。”发现、猜想是新知识产生的起始阶段，学生只有亲身经历了知识的形成过程，才能真正形成获取新知识的能力，才能获得学习新知识的直接经验，新课标的强调，突出观察、实践、探索的教学理念。
在本章中
例如：二次函数y=ax?图象特征和性质的得出学生要自己动手画出二次函数y=1/2x?，y=2x?，y=x?的图象，
y=-1/2x?，y=-2x?，y=-x?
再观察、分析、猜想，归纳得出y=ax?的图象特征和性质，学生在画图过程中，先获得感性的认识，再通过学生独立思考，学生之间的合作交流，互相补充上升到理性的结论，为了保证教学进度，在画函数图象时，可充分利用电脑多媒体辅助教学而且可安排学生课下画好特殊函数。
如y=±x?，y=±1/2x?，y=±2x?的图象，以便课上留出充分探究、思考的时间，在探索y=ax?的图象特征和性质时间先让学生独立思考，然后采取小组合作的形式来总结，学生深层次的认知发展既需要独立思考，更需要合作交流，由于学生之间都存在着个性差异，这种差异就是一种宝贵的学习资源，学生的思维彼此之间就是最近发展区，因此，学生之间的互动交流会给各自提供更广泛的思维空间，后面类似内容如y=ax?+k，y=a（x-h）?+k，y=ax?+k，y=a（x-h）?的关系，y=ax?+bx+c与y=a（x-h）?+k的关系这些内容的学习，要充分发挥学生的主观能动性，让学生亲身经历知识的形成过程，发展学生获取新知识的能力。
2. 在教学中渗透数学思想方法
数学思想方法是数学的灵魂，可见数学思想方法在数学教学中的地位和重要性。
（1） 类比方法的应用。数学家拉普拉斯说：“数学中达到真理的主要方法是归纳和类比。”再学习各类型二次函数的图象和性质的过程中，形如y=ax?的二次函数的图像和性质的研究方法最重要，其它类型如y=a（x-h）?的图象和方法同类比得出，
（2） 数形结合的思想
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，行缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。“可见数形结合的思想对于学习函数知识的重要性。要掌握数形结合的思想首先时刻注意让学生体会这种思想，比如由函数y=ax?的图象得出其特征和性质，由形到数，先想形再记性质。再如由一元二次函数的图象可得一元二次方程的根的情况，由一元二次方程根的情况可的图象特征，由形到数，由数到形，形象直观，学生容易接受。
其次要引导学生“善”用数形结合的思想，体会到运用此思想的优越性，在函数求最值这类问题中，画出函数图象就大可避免由于忽视自变量的取值范围从而导致所求最值得错误
无论x为何值，y=ax?+bx+c恒为正的条件是（ ）
A.a>0，b?-4ac>0 B.a<0，b?-4ac>0
C.a>0，b?-4ac<0 D.a<0，b?-4ac<0
本题仅从解不等式角度去思考，学生感到很难，但要引导学生联系函数的知识，就会感到得心应手，豁然开朗。
（3） 要重视数学建模的思想
数学来源于实践，反之又作用于实践，运用数学建模解决实际问题是学好数学、教好数学的必经之路，数学“生活化”是新课程改革中的一个重要理念，所以要重视渗透数学建模的思想，让学生了解数学建模的一般步骤，在教学过程中可采用如下步骤：
审题弄清用哪种数学模型→确定自变量列出函数关系式并画出函数图象→确定实际问题的解。其步骤中着重强调变量与变量的关系，从而选择合适的函数模型。关键是写出函数关系式。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，在人教版九年级下册第26章有两处利用二次函数解决实际问题，如最典型的最大面积、最大利润问题。在于学生共同探究最大利润问题时，学生尤其能感觉到数学的实用性，学生的积极性很高，兴趣很浓从而激发学生学习数学的热情，更重要的是提高了学生解决问题的能力，同时培养了学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神。
1. 学生在本章学习中的认识误区及其对策
（1） 不同类型二次函数与其函数图象不能对号，如：y=ax?+k与y=a（x-h）?的图象易混淆，区分二者图象关键是理解表达式y=ax?+k是由y=ax?这一函数的y变大或变小，因此图象上下平移，而y=a（x-h）?是x变大或变小，因此图象由y=ax?左、右平移得到。
（2） y=a（x-h）?由二次函数y=ax?向左（或右）平移得到y=a（x-h）?平移对应h的正负分不清，针对这样的情况在理解的基础上利用口诀“左十右一”来记忆。
（3） 学生在建立二次函数与一元二次不等式、一元二次方程的联系时，感到困惑。
如：当m______时，y=x?-（m+2）x+1/4m?与x轴有交点。
对于此题，二次函数与x轴有交点对于一元二次方程x?-（m+2）x+1/4m?=0有实数根，∴△≥0从而得到m≥-1
（4） 利用二次函数解决实际问题写函数解析式容易，漏掉自变量的取值范围，从而造成所画图象、所求最值的不准确，教学时可展示学生所犯的典型错误，引导学生辨析，自己查错，锻炼学生思维的严谨性。
2. 理解、记忆相结合
在理解的基础上记忆是学习本章很重要的方法，形势不同的二次函数对应不同的函数图象和性质：多对比，多辨别，注意函数表达式的区别和联系，从而融会贯通，准确熟练，掌握，切不可死记硬套。
3. 学比教更重要
以前的教学模式注重教师的教，新的教学理念关注学生的学，要明确两点：
（1） 教≠学
（2） 会教≠会学
学生理学、会学，才能促进他们更好地学习，才能促进他们的发展，俗话说：爱过知情重，醉过知酒浓。只有自己亲身感受时才能体会其中的滋味，教与学亦是如此！
二、 教法探讨
1. 注重探索结论，发展学生的思维
数学教学中发展、培养思维能力是培养能力的核心，但培养思维能力不仅是培养逻辑思维能力，而且包括观察、试验、猜想、探索、调整等合理推理方式，没有猜想哪有教学事实，没有发现，证明什么。所以数学家们常说：“猜想比证明更重要。”发现、猜想是新知识产生的起始阶段，学生只有亲身经历了知识的形成过程，才能真正形成获取新知识的能力，才能获得学习新知识的直接经验，新课标的强调，突出观察、实践、探索的教学理念。
在本章中
例如：二次函数y=ax?图象特征和性质的得出学生要自己动手画出二次函数y=1/2x?，y=2x?，y=x?的图象，
y=-1/2x?，y=-2x?，y=-x?
再观察、分析、猜想，归纳得出y=ax?的图象特征和性质，学生在画图过程中，先获得感性的认识，再通过学生独立思考，学生之间的合作交流，互相补充上升到理性的结论，为了保证教学进度，在画函数图象时，可充分利用电脑多媒体辅助教学而且可安排学生课下画好特殊函数。
如y=±x?，y=±1/2x?，y=±2x?的图象，以便课上留出充分探究、思考的时间，在探索y=ax?的图象特征和性质时间先让学生独立思考，然后采取小组合作的形式来总结，学生深层次的认知发展既需要独立思考，更需要合作交流，由于学生之间都存在着个性差异，这种差异就是一种宝贵的学习资源，学生的思维彼此之间就是最近发展区，因此，学生之间的互动交流会给各自提供更广泛的思维空间，后面类似内容如y=ax?+k，y=a（x-h）?+k，y=ax?+k，y=a（x-h）?的关系，y=ax?+bx+c与y=a（x-h）?+k的关系这些内容的学习，要充分发挥学生的主观能动性，让学生亲身经历知识的形成过程，发展学生获取新知识的能力。
2. 在教学中渗透数学思想方法
数学思想方法是数学的灵魂，可见数学思想方法在数学教学中的地位和重要性。
（1） 类比方法的应用。数学家拉普拉斯说：“数学中达到真理的主要方法是归纳和类比。”再学习各类型二次函数的图象和性质的过程中，形如y=ax?的二次函数的图像和性质的研究方法最重要，其它类型如y=a（x-h）?的图象和方法同类比得出，
（2） 数形结合的思想
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，行缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。“可见数形结合的思想对于学习函数知识的重要性。要掌握数形结合的思想首先时刻注意让学生体会这种思想，比如由函数y=ax?的图象得出其特征和性质，由形到数，先想形再记性质。再如由一元二次函数的图象可得一元二次方程的根的情况，由一元二次方程根的情况可的图象特征，由形到数，由数到形，形象直观，学生容易接受。
其次要引导学生“善”用数形结合的思想，体会到运用此思想的优越性，在函数求最值这类问题中，画出函数图象就大可避免由于忽视自变量的取值范围从而导致所求最值得错误
无论x为何值，y=ax?+bx+c恒为正的条件是（ ）
A.a>0，b?-4ac>0 B.a<0，b?-4ac>0
C.a>0，b?-4ac<0 D.a<0，b?-4ac<0
本题仅从解不等式角度去思考，学生感到很难，但要引导学生联系函数的知识，就会感到得心应手，豁然开朗。
（3） 要重视数学建模的思想
数学来源于实践，反之又作用于实践，运用数学建模解决实际问题是学好数学、教好数学的必经之路，数学“生活化”是新课程改革中的一个重要理念，所以要重视渗透数学建模的思想，让学生了解数学建模的一般步骤，在教学过程中可采用如下步骤：
审题弄清用哪种数学模型→确定自变量列出函数关系式并画出函数图象→确定实际问题的解。其步骤中着重强调变量与变量的关系，从而选择合适的函数模型。关键是写出函数关系式。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，在人教版九年级下册第26章有两处利用二次函数解决实际问题，如最典型的最大面积、最大利润问题。在于学生共同探究最大利润问题时，学生尤其能感觉到数学的实用性，学生的积极性很高，兴趣很浓从而激发学生学习数学的热情，更重要的是提高了学生解决问题的能力，同时培养了学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神。