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【摘 要】 运用数学理论知识解决问题的过程，就是初中数学的学习过程，学生要想高效、准确地解决问题，就需要一定的解题技巧。本文主要分析了目前初中生解题存在的问题，探究了初中数学的解题技巧，希望能对初中数学教师和学生提供帮助。
【关键词】 初中数学 解题技巧 应用
数学题型千变万化，但是数学问题的本质不变。数学解题技巧可以帮助学生在解决数学问题时，快速找到切入点，找到解决问题的思路、方法。教师要注重解题技巧的传授，培养学生的数学思维能力，提高学生的解题效率，让学生更好地学习数学。
1. 目前初中生解题存在的问题
一些初中生过于追求解题技巧，不注重掌握数学基础知识，这样很难提高自己的数学解题能力。如果连基础知识都不知道，即使有解题技巧也不能合理运用，徒劳无益。初中生要先掌握好基础知识，有一定的知识储备，再学习数学解题技巧，逐步提高，培养良好的数学逻辑思维能力。有些学生平时很少做题，缺乏数学解题经验，没有良好的数学解题技巧，使得学生在解题时经常出现错误，良好的数学解题技巧在解决数学问题时，可以加快学生的解题速度，提高解题效率，提高解题的正确率。许多数学问题有多种解题方法，当学生缺乏解题经验时，不能应用解题技巧解题，容易浪费解题时间，正确率也不高，只有在经过大量的练习以后，积累解题经验，掌握更多的解题技巧，才可以节省解题时间，提高解题效率，还可以提高正确率。
2. 初中数学解题技巧
2.1找准题目切入点
出题者为了鍛炼学生的思维，考查学生灵活运用知识的能力，会将数学问题变得复杂多样。当学生面对这样的数学问题时，有可能会受到定式思维的影响，限制了学生的解题思路，学生难以找到题目的本质问题，进而难以快速准确的解决数学问题。要想学生不被题目中的一些陷阱迷惑，教师要对学生进行引导，调整好学生的解题思路，引导学生认真仔细的分析问题，使得学生找准解题的切入点，从而快速解决数学问题。初中数学题目不仅考察学生对知识的掌握，还会考察学生对知识的运用能力。对于这些比较难的题目，教师应引导初中生从多个角度思考问题，把问题中的已知条件、隐含条件等作为解题的切入点，提高学生的发散思维能力。初中生要依据老师的指导，对问题进行认真的分析和理解来解决问题。
例如，在学习一元一次方程组时，“某服装厂有4条衬衫生产线和5条牛仔裤生产线，为了适应市场的需要，服装厂决定转产生产外套。如果用1条衬衫生产线和2条牛仔裤生产线，每天可以生产105个外套，如果2条衬衫生产线和3条牛仔裤生产线同时开工，每天可以生产178个外套，那么，衬衫生产线和牛仔裤生产线每天各能生产多少个外套？”
解：设每条衬衫生产线可以生产外套x个，每条牛仔裤生产线每天可以生产外套y个，则由题意可列x+2y=105，2x+3y=178，解得x=41，y=32。答： 每条衬衫生产线每天生产外套41个， 每条牛仔裤生产线每天生产外套32个。这是一道较为经典的应用题，学生可以对已知条件进行整合与分析，因此，教师在学生审题的时候，可以提醒学生将两个未知的条件充分结合起来分析，提醒学生在设未知数的时候， 将衬衫生产线每天生产个数和牛仔裤生产线每天生产个数分别设成x和y。
2.2运用特殊值求解
随着素质教育的不断推进，数学题目不仅检验学生对知识的掌握程度，还检验学生对知识的运用能力。如果学生采用定式思维去思考问题，采用单一的解题方法，可能难以解决数学问题，或者即使有了思路，最后的结果也可能是错误的。对于一些研究性质的题目来说，如果学生把题目中的所有因素都考虑到，会使数学问题变得特别复杂繁琐，难以找到解题思路。对于类似的数学问题，初中教师要给学生讲授一定的解题技巧，注重培养学生的数学思维，让学生跳出思维定式，多角度地去看待问题，思考问题，从而快速地解决数学问题。例如，在教学分解因式时，将x2+2xy-8y2+2x+14y-3因式分解，这道题可以有多种解题方法。常规的解题思路，在解决这道题时，可能会多走几道弯路，为了开拓学生的思维，教师可以引导学生从不同的角度分析问题，引导学生从多方面进行探索。可以将其中的一个未知数假定为0，这样就可以隐去这个未知数，将二元多项式化为一元，用简单的一元未知数求解的方法来求解这个方程。
解：假设x=0，则可以得到-8y2+14y-3=（-2y+3） （4y-1）;假设y=0，就得到式子x2+2x-3=（x+3）（x-1）。在两次分解一次项系数时，会分别得到四个一次项的系数1、1、-2、4。而得到的1×4+（-2）×1时可以得到原来式子中的系数，这样只要能将前后综合起来就可以得到：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。
由此可见，在解决因式分解的问题时，利用特殊值法，可以将复杂的题目简单化，帮助学生找到解题思路，快速准确地解答问题。运用这一方法的主要步骤为，首先将多项式中的一个未知数设为零，然后得到一元多项式，进行因式分解，然后再将多项式中的另外一个未知数设为零，得到一元多项式后进行因式分解，最后再把两次分解出来的结果综合起来，得到多项式的结果。但是在解题的时候还需注意，两次分解出来的一次因式的常数项必须相等，若不相等两次分解的因式就不相等，最后综合后得到的得数也不会正确。
2.3巧妙转化，从新的角度进行解题
许多数学题目中，除了有较为明显的已知条件外，还有一些隐藏在题目中的隐性条件。这就要求学生在解题时，要仔细的审题，认真分析已知条件，找到隐性条件，然后再根据所学知识从多种角度上考虑问题。求面积的题目是初中数学中经常出现的题目，图形面积中包含的数学思想很丰富，学生要将题目中所包含的数学思想找出来并理清楚，才能快速准确的解决数学问题。线段、角、周长、面积在几何图形中的关系是密不可分的，在面积的解题过程中，必定会涉及到线段、角、周长等一系列问题。 例如，已知一个的半圆直径为ab，长度30cm，点cd在半圆的三等分点上，那么弦ac、ad与弧cd所围成的图形的面积是？由于所求面积的图形是一个不规则图形，大多数学生都会想到将这个不规则的图形转变成一个或多个规则图形，一些学生受思维定势的影响，将cd连接起来，使得这个不规则的图形变成一个弓型和角型，求出这两个图形的面积，然后再相加就得到了不规则图形的面积。但是在具体求解时，学生又不知该从何下手，这时教师要及时地进行引导，可以通过题目中的一些已知条件，直径ab等于30cm，在直径ab上找到中点o，半径为15cm，将点o与cd分别连接，做出辅助线oc、od，求出扇形OCD的面积，就可以得到不规则图形的面积。
2.4数学运算突破符号问题
初中数学教师在教学过程中要发挥知识形成过程的价值，鼓励学生自主探索，让学生在探索数学知识的过程中，体会到知识的产生过程。让学生在数学学习活动中感受到数学产生的乐趣，在数的运算中寻求符号问题的突破。例如：-3+4=-7（错误）、（-3）×（-4）=-12（错误），-3+4是-3和4这两个数的和，求解要用异号相加的法则，-3+4=（-3）+4=1，而-（3+4）的意义是和的相反数，先算括号里的，再取负号，是-7，-3+4=（-3）+4=1结合实际的意义是：向东为正，-3表示先向西走3米，再向东走4米，结果是向东走了1米。-3-4=-7就是先向西走3米，再向西走5米，结果是向西走了7米。同号相加的效果是叠加，所以，同号相加，取相同的符号;异号相加的效果是抵消，所以异号相加，取绝对值大的数的符号。而乘法中，乘以正数表示方向不变，乘以负数表示方向改变。（-3）×（-4）就是每次向西运动3米，向东4次，最后在向东12米处。所以（-3）×（-4）=12。
2.5充分利用分析法，提高综合解题技巧
一些较为灵活的综合性的数学题目难度较大，许多学生在面对这类题目时通常无从下手。教师要引导学生平时多积累经验，要把不会的知识点拓展开，充分利用好分析法，掌握综合解题技巧。例如，若EF分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为？根据题目中的已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比，假设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k，又因为EF为矩形ABCD的中点，那么矩形ABCD的面积为矩形EFDA的二倍，所以宽与长之比为1：2。这一题利用了相似多边形的面积的比等于相似比的平方这一性质，巧妙地解决了相似矩形中的长与宽比的问题。
2.6重视基础教育，加强解题训练
在初中数学教学过程中，学生只有掌握了扎实的基础知识，才能够合理地运用数学解题技巧，提高数学解题效率。因此，教师在教学过程中要让学生把数学知识掌握扎实，扎实的数学基础知识是解决数学问题、深入数学学习的重要前提条件。教师要注重学生对知识的识记、理解和运用过程，帮助学生在诸多例题中寻找规律，掌握数学解题技巧，培养数学思维。学生在平时要对题目进行归纳，了解清楚所做的题目是什么类型，这样才能根据不同的类型采用不同的数学解题技巧。在初中阶段，应用题类型主要有行程问题、生产问题、增长率问题、几何问题和营销与策略问题等。学生知道题目的类型以后，可以在题目中有目的的寻找需要的条件信息。例如在行程问题中，学生可以有目的的找出路程、速度、时间等关键信息。只有进行科学的归纳、总结，才能够在基础知识上加以运用，来解决数学问题，在经过大量的练习以后，积累解题经验，掌握更多的解题技巧，才可以节省解题时间，提高解题效率，还可以提高正确率。
总结
随着素质教育的不断推进，初中数学题目的出现形式也越来越多样，许多数学题目不止拥有一种解决方法，有的题目运用常规的思路、常规的解决方法很难求解出答案，只有通过特殊的解题方法才可以求出正确的答案。数学题目具有一定的灵活性，教师想要提高教学质量，提高学生的数学思维，就需要重视数学题的灵活性，通过总结解題方法，归纳出一定的解题技巧，并将其传授给学生。在学生的解题过程中，教师要鼓励学生运用发散性思维解题，寻找不同的解题方法，让学生在实践中总结解题技巧，积累解题经验，有效地提高学生的解题效率。
参考文献
[1] 周艳芳.初中数学应用题解题技巧能力培养分析[J].学周刊，2020（21）：43-44.
【关键词】 初中数学 解题技巧 应用
数学题型千变万化，但是数学问题的本质不变。数学解题技巧可以帮助学生在解决数学问题时，快速找到切入点，找到解决问题的思路、方法。教师要注重解题技巧的传授，培养学生的数学思维能力，提高学生的解题效率，让学生更好地学习数学。
1. 目前初中生解题存在的问题
一些初中生过于追求解题技巧，不注重掌握数学基础知识，这样很难提高自己的数学解题能力。如果连基础知识都不知道，即使有解题技巧也不能合理运用，徒劳无益。初中生要先掌握好基础知识，有一定的知识储备，再学习数学解题技巧，逐步提高，培养良好的数学逻辑思维能力。有些学生平时很少做题，缺乏数学解题经验，没有良好的数学解题技巧，使得学生在解题时经常出现错误，良好的数学解题技巧在解决数学问题时，可以加快学生的解题速度，提高解题效率，提高解题的正确率。许多数学问题有多种解题方法，当学生缺乏解题经验时，不能应用解题技巧解题，容易浪费解题时间，正确率也不高，只有在经过大量的练习以后，积累解题经验，掌握更多的解题技巧，才可以节省解题时间，提高解题效率，还可以提高正确率。
2. 初中数学解题技巧
2.1找准题目切入点
出题者为了鍛炼学生的思维，考查学生灵活运用知识的能力，会将数学问题变得复杂多样。当学生面对这样的数学问题时，有可能会受到定式思维的影响，限制了学生的解题思路，学生难以找到题目的本质问题，进而难以快速准确的解决数学问题。要想学生不被题目中的一些陷阱迷惑，教师要对学生进行引导，调整好学生的解题思路，引导学生认真仔细的分析问题，使得学生找准解题的切入点，从而快速解决数学问题。初中数学题目不仅考察学生对知识的掌握，还会考察学生对知识的运用能力。对于这些比较难的题目，教师应引导初中生从多个角度思考问题，把问题中的已知条件、隐含条件等作为解题的切入点，提高学生的发散思维能力。初中生要依据老师的指导，对问题进行认真的分析和理解来解决问题。
例如，在学习一元一次方程组时，“某服装厂有4条衬衫生产线和5条牛仔裤生产线，为了适应市场的需要，服装厂决定转产生产外套。如果用1条衬衫生产线和2条牛仔裤生产线，每天可以生产105个外套，如果2条衬衫生产线和3条牛仔裤生产线同时开工，每天可以生产178个外套，那么，衬衫生产线和牛仔裤生产线每天各能生产多少个外套？”
解：设每条衬衫生产线可以生产外套x个，每条牛仔裤生产线每天可以生产外套y个，则由题意可列x+2y=105，2x+3y=178，解得x=41，y=32。答： 每条衬衫生产线每天生产外套41个， 每条牛仔裤生产线每天生产外套32个。这是一道较为经典的应用题，学生可以对已知条件进行整合与分析，因此，教师在学生审题的时候，可以提醒学生将两个未知的条件充分结合起来分析，提醒学生在设未知数的时候， 将衬衫生产线每天生产个数和牛仔裤生产线每天生产个数分别设成x和y。
2.2运用特殊值求解
随着素质教育的不断推进，数学题目不仅检验学生对知识的掌握程度，还检验学生对知识的运用能力。如果学生采用定式思维去思考问题，采用单一的解题方法，可能难以解决数学问题，或者即使有了思路，最后的结果也可能是错误的。对于一些研究性质的题目来说，如果学生把题目中的所有因素都考虑到，会使数学问题变得特别复杂繁琐，难以找到解题思路。对于类似的数学问题，初中教师要给学生讲授一定的解题技巧，注重培养学生的数学思维，让学生跳出思维定式，多角度地去看待问题，思考问题，从而快速地解决数学问题。例如，在教学分解因式时，将x2+2xy-8y2+2x+14y-3因式分解，这道题可以有多种解题方法。常规的解题思路，在解决这道题时，可能会多走几道弯路，为了开拓学生的思维，教师可以引导学生从不同的角度分析问题，引导学生从多方面进行探索。可以将其中的一个未知数假定为0，这样就可以隐去这个未知数，将二元多项式化为一元，用简单的一元未知数求解的方法来求解这个方程。
解：假设x=0，则可以得到-8y2+14y-3=（-2y+3） （4y-1）;假设y=0，就得到式子x2+2x-3=（x+3）（x-1）。在两次分解一次项系数时，会分别得到四个一次项的系数1、1、-2、4。而得到的1×4+（-2）×1时可以得到原来式子中的系数，这样只要能将前后综合起来就可以得到：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。
由此可见，在解决因式分解的问题时，利用特殊值法，可以将复杂的题目简单化，帮助学生找到解题思路，快速准确地解答问题。运用这一方法的主要步骤为，首先将多项式中的一个未知数设为零，然后得到一元多项式，进行因式分解，然后再将多项式中的另外一个未知数设为零，得到一元多项式后进行因式分解，最后再把两次分解出来的结果综合起来，得到多项式的结果。但是在解题的时候还需注意，两次分解出来的一次因式的常数项必须相等，若不相等两次分解的因式就不相等，最后综合后得到的得数也不会正确。
2.3巧妙转化，从新的角度进行解题
许多数学题目中，除了有较为明显的已知条件外，还有一些隐藏在题目中的隐性条件。这就要求学生在解题时，要仔细的审题，认真分析已知条件，找到隐性条件，然后再根据所学知识从多种角度上考虑问题。求面积的题目是初中数学中经常出现的题目，图形面积中包含的数学思想很丰富，学生要将题目中所包含的数学思想找出来并理清楚，才能快速准确的解决数学问题。线段、角、周长、面积在几何图形中的关系是密不可分的，在面积的解题过程中，必定会涉及到线段、角、周长等一系列问题。 例如，已知一个的半圆直径为ab，长度30cm，点cd在半圆的三等分点上，那么弦ac、ad与弧cd所围成的图形的面积是？由于所求面积的图形是一个不规则图形，大多数学生都会想到将这个不规则的图形转变成一个或多个规则图形，一些学生受思维定势的影响，将cd连接起来，使得这个不规则的图形变成一个弓型和角型，求出这两个图形的面积，然后再相加就得到了不规则图形的面积。但是在具体求解时，学生又不知该从何下手，这时教师要及时地进行引导，可以通过题目中的一些已知条件，直径ab等于30cm，在直径ab上找到中点o，半径为15cm，将点o与cd分别连接，做出辅助线oc、od，求出扇形OCD的面积，就可以得到不规则图形的面积。
2.4数学运算突破符号问题
初中数学教师在教学过程中要发挥知识形成过程的价值，鼓励学生自主探索，让学生在探索数学知识的过程中，体会到知识的产生过程。让学生在数学学习活动中感受到数学产生的乐趣，在数的运算中寻求符号问题的突破。例如：-3+4=-7（错误）、（-3）×（-4）=-12（错误），-3+4是-3和4这两个数的和，求解要用异号相加的法则，-3+4=（-3）+4=1，而-（3+4）的意义是和的相反数，先算括号里的，再取负号，是-7，-3+4=（-3）+4=1结合实际的意义是：向东为正，-3表示先向西走3米，再向东走4米，结果是向东走了1米。-3-4=-7就是先向西走3米，再向西走5米，结果是向西走了7米。同号相加的效果是叠加，所以，同号相加，取相同的符号;异号相加的效果是抵消，所以异号相加，取绝对值大的数的符号。而乘法中，乘以正数表示方向不变，乘以负数表示方向改变。（-3）×（-4）就是每次向西运动3米，向东4次，最后在向东12米处。所以（-3）×（-4）=12。
2.5充分利用分析法，提高综合解题技巧
一些较为灵活的综合性的数学题目难度较大，许多学生在面对这类题目时通常无从下手。教师要引导学生平时多积累经验，要把不会的知识点拓展开，充分利用好分析法，掌握综合解题技巧。例如，若EF分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为？根据题目中的已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比，假设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k，又因为EF为矩形ABCD的中点，那么矩形ABCD的面积为矩形EFDA的二倍，所以宽与长之比为1：2。这一题利用了相似多边形的面积的比等于相似比的平方这一性质，巧妙地解决了相似矩形中的长与宽比的问题。
2.6重视基础教育，加强解题训练
在初中数学教学过程中，学生只有掌握了扎实的基础知识，才能够合理地运用数学解题技巧，提高数学解题效率。因此，教师在教学过程中要让学生把数学知识掌握扎实，扎实的数学基础知识是解决数学问题、深入数学学习的重要前提条件。教师要注重学生对知识的识记、理解和运用过程，帮助学生在诸多例题中寻找规律，掌握数学解题技巧，培养数学思维。学生在平时要对题目进行归纳，了解清楚所做的题目是什么类型，这样才能根据不同的类型采用不同的数学解题技巧。在初中阶段，应用题类型主要有行程问题、生产问题、增长率问题、几何问题和营销与策略问题等。学生知道题目的类型以后，可以在题目中有目的的寻找需要的条件信息。例如在行程问题中，学生可以有目的的找出路程、速度、时间等关键信息。只有进行科学的归纳、总结，才能够在基础知识上加以运用，来解决数学问题，在经过大量的练习以后，积累解题经验，掌握更多的解题技巧，才可以节省解题时间，提高解题效率，还可以提高正确率。
总结
随着素质教育的不断推进，初中数学题目的出现形式也越来越多样，许多数学题目不止拥有一种解决方法，有的题目运用常规的思路、常规的解决方法很难求解出答案，只有通过特殊的解题方法才可以求出正确的答案。数学题目具有一定的灵活性，教师想要提高教学质量，提高学生的数学思维，就需要重视数学题的灵活性，通过总结解題方法，归纳出一定的解题技巧，并将其传授给学生。在学生的解题过程中，教师要鼓励学生运用发散性思维解题，寻找不同的解题方法，让学生在实践中总结解题技巧，积累解题经验，有效地提高学生的解题效率。
参考文献
[1] 周艳芳.初中数学应用题解题技巧能力培养分析[J].学周刊，2020（21）：43-44.