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摘要：《基础教育课程改革纲要（试行）解读》指出：“所谓‘有效’，主要是指通过教师在一段时间的教学之后，学生所获得的具体进步和发展。具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱。”通过一学期的提高数学内涵课题的研究，结合实际教学，尝试在课堂上采用了四种方法，使课堂教学有效化落到实处。
关键词：有效课堂；问题情境；数学文化
一、善于创设问题情境——有效课堂的“兴奋剂”
1. 创设生活实际情境，类比数学思想
在讲分段函数时，出示题目：参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的细则：不超过500元的部分不予报销，超过500元～1 000元的部分，报60%，超过1 000元～3 000元的部分，报80%……某人住院治疗后得到的报销金额是1 000元，问此人的住院费是多少？基于现在的“分段收费（报销）”，此类型的题要求学生读懂题意，正确分段，切记重复计费。
类似的还有日常生活中的存款、贷款、购物（房、车）分期付款、纳税、商家返券、坐出租车等，使学生通过实际问题，认识数学在经济、生活等方面的广泛应用。
2. 基于数学文化的问题情境设置
在讲二项式定理时，可以给学生展示杨辉三角，还可以给学生展示一些数学家的成长小故事和数学典故，让学生感受数学美，体现数学文化。数形结合的思想让学生看到了我们传统文化中的精髓，对我们继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用，通过这样的欣赏，能让学生接受数学文化的洗礼和熏陶，用心灵去体会数学独特的魅力。
3. 让游戏走进数学课堂
数学不像语文有优美的词句和生动的故事，但我们也可以利用游戏、课堂表演使其富有吸引力和通俗性。
如在古典概率的教学时，教师先让学生玩猜硬币正反的游戏，把结果制成一张表格，通过多次的实验结果猜想概率公式，这时教师再提出概率，学生的兴趣会大大提高。
二、勤于挖掘探索潜力——有效课堂的“催化剂”
知识的掌握与能力的发展之间不能画等号，两者并不是同步的。一般来说，知识的积累是渐进的、明显的，能力的发展是潜在的、潜移默化的。启发式的教学（它首先是一种教学指导思想）能调动学生智力活动的积极性。
在我的课堂教学中，我基本上都给学生自己动手的机会，然后再把学生的结果进行修改。如在三角函数诱导公式的教学中，我把我的推导过程讲述板演后，让学生试着推导的公式，然后把一些结论拿出来大家一起讨论对错。通过这样的一个过程，学生对诱导公式的掌握就比较扎实。再如在数列的教学中，多让学生自己找出各个数列的特征，根据特点写出通项。通过这样的启发式教学，能够促进学生能力的培养和发展，以提高学生的认知水平。
三、敢于展示学生错误——有效课堂的“润滑剂”
课堂教学中学生一定会出现这样那样的错误，尽量不回避曲折，曲折才显美丽。在教学中，我们不该放过学生中带有普遍性的典型错误，而应发挥教学机智，将这种课堂生成转换成教学资源，及时采取措施，调整教学思路，将错误转化成美丽。
1. 多展示学生课堂练习中的错误
练习是掌握所学知识的重要步骤，在我的教学中，我要求学生每人准备一本随堂作业本，在课堂上做一些相关的题目，当堂检查所学内容的掌握程度。有必要时让学生上黑板做。对于学生中出现的一些错误，在课堂上重点指出订正。对于一些经典性的错误，我常常还接一句“goodmistake”，学生笑了，同时明白原因后，对这个错误印象就更深刻了。
2. 多给学生讨论的机会
课堂上的有效讨论，可以吸引学生的注意力，也可以集思广益，沟通思想与感情，促使问题顺利解决，充分发挥每一个成员的最大潜力和积极性。但提出的问题要精心设计，尽量做到具体化，鼓励学生大胆质疑、认真思考，引导学生用自己的语言来阐明自己的观点和想法。同时把学生的多个观点集中起来，师生共同研究各个结论的正确与否。
我在上古典概率时，先举了一道概率中的住房问题，解决了以后，让学生分组，自己编题，再解决。课堂讨论相当激烈，学生参与的积极性很高，我想通过这个形式，学生对知识的理解就更加深刻了。
四、适当了解数学史——有效课堂的“升华剂”
有些教师觉得在课堂上讲数学史是浪费时间，因为考试不会考。但是我觉得适当给学生讲讲数学史很有必要，而且对数学学习有很大的促进作用。首先，在情感教育上就有很大的价值，学生通过了解以前数学家的故事，熏陶了他们的数学素养，更增强了他们学好数学的信心；其次，不容置否，很多学生觉得数学课枯燥，那么数学史必定会带给他们不一样的感觉，激发他们的兴趣；更重要的是，如果我们精心利用数学史来设计课堂教学，有时会有意想不到的效果。例如在讲二次幂和公式时，除了用归纳法，我们还可以根据数学史介绍三角形证明法和杠杆原理证明法，让学生在感叹古人伟大的同时拓宽了自己的数学思维。
通过一个学期的尝试，学生对数学课从“不喜欢”到“喜欢”，体现在说数学枯燥的学生少了，课堂上瞌睡的学生少了，平时抄作业现象少了……所以，提高课堂的有效教学要靠我们教师精心设计好每一堂课，那么渗透数学文化就是一个重要途径。当然课堂的有效教学方法还有很多，而学生也是不断变化的，所以还需要我们不断探索和研究。
参考文献：
[1]张维忠.数学课程与教学研究[M].浙江:浙江大学出版社,2008.
[2]张大均.教育心理学[M].北京:人民教育出版社,2010.
[3]郑毓信.数学方法论入门[M].浙江:浙江教育出版社,2005.
（无锡立信中等专业学校）
关键词：有效课堂；问题情境；数学文化
一、善于创设问题情境——有效课堂的“兴奋剂”
1. 创设生活实际情境，类比数学思想
在讲分段函数时，出示题目：参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的细则：不超过500元的部分不予报销，超过500元～1 000元的部分，报60%，超过1 000元～3 000元的部分，报80%……某人住院治疗后得到的报销金额是1 000元，问此人的住院费是多少？基于现在的“分段收费（报销）”，此类型的题要求学生读懂题意，正确分段，切记重复计费。
类似的还有日常生活中的存款、贷款、购物（房、车）分期付款、纳税、商家返券、坐出租车等，使学生通过实际问题，认识数学在经济、生活等方面的广泛应用。
2. 基于数学文化的问题情境设置
在讲二项式定理时，可以给学生展示杨辉三角，还可以给学生展示一些数学家的成长小故事和数学典故，让学生感受数学美，体现数学文化。数形结合的思想让学生看到了我们传统文化中的精髓，对我们继承和发扬传统文化起着潜移默化的熏陶作用，通过这样的欣赏，能让学生接受数学文化的洗礼和熏陶，用心灵去体会数学独特的魅力。
3. 让游戏走进数学课堂
数学不像语文有优美的词句和生动的故事，但我们也可以利用游戏、课堂表演使其富有吸引力和通俗性。
如在古典概率的教学时，教师先让学生玩猜硬币正反的游戏，把结果制成一张表格，通过多次的实验结果猜想概率公式，这时教师再提出概率，学生的兴趣会大大提高。
二、勤于挖掘探索潜力——有效课堂的“催化剂”
知识的掌握与能力的发展之间不能画等号，两者并不是同步的。一般来说，知识的积累是渐进的、明显的，能力的发展是潜在的、潜移默化的。启发式的教学（它首先是一种教学指导思想）能调动学生智力活动的积极性。
在我的课堂教学中，我基本上都给学生自己动手的机会，然后再把学生的结果进行修改。如在三角函数诱导公式的教学中，我把我的推导过程讲述板演后，让学生试着推导的公式，然后把一些结论拿出来大家一起讨论对错。通过这样的一个过程，学生对诱导公式的掌握就比较扎实。再如在数列的教学中，多让学生自己找出各个数列的特征，根据特点写出通项。通过这样的启发式教学，能够促进学生能力的培养和发展，以提高学生的认知水平。
三、敢于展示学生错误——有效课堂的“润滑剂”
课堂教学中学生一定会出现这样那样的错误，尽量不回避曲折，曲折才显美丽。在教学中，我们不该放过学生中带有普遍性的典型错误，而应发挥教学机智，将这种课堂生成转换成教学资源，及时采取措施，调整教学思路，将错误转化成美丽。
1. 多展示学生课堂练习中的错误
练习是掌握所学知识的重要步骤，在我的教学中，我要求学生每人准备一本随堂作业本，在课堂上做一些相关的题目，当堂检查所学内容的掌握程度。有必要时让学生上黑板做。对于学生中出现的一些错误，在课堂上重点指出订正。对于一些经典性的错误，我常常还接一句“goodmistake”，学生笑了，同时明白原因后，对这个错误印象就更深刻了。
2. 多给学生讨论的机会
课堂上的有效讨论，可以吸引学生的注意力，也可以集思广益，沟通思想与感情，促使问题顺利解决，充分发挥每一个成员的最大潜力和积极性。但提出的问题要精心设计，尽量做到具体化，鼓励学生大胆质疑、认真思考，引导学生用自己的语言来阐明自己的观点和想法。同时把学生的多个观点集中起来，师生共同研究各个结论的正确与否。
我在上古典概率时，先举了一道概率中的住房问题，解决了以后，让学生分组，自己编题，再解决。课堂讨论相当激烈，学生参与的积极性很高，我想通过这个形式，学生对知识的理解就更加深刻了。
四、适当了解数学史——有效课堂的“升华剂”
有些教师觉得在课堂上讲数学史是浪费时间，因为考试不会考。但是我觉得适当给学生讲讲数学史很有必要，而且对数学学习有很大的促进作用。首先，在情感教育上就有很大的价值，学生通过了解以前数学家的故事，熏陶了他们的数学素养，更增强了他们学好数学的信心；其次，不容置否，很多学生觉得数学课枯燥，那么数学史必定会带给他们不一样的感觉，激发他们的兴趣；更重要的是，如果我们精心利用数学史来设计课堂教学，有时会有意想不到的效果。例如在讲二次幂和公式时，除了用归纳法，我们还可以根据数学史介绍三角形证明法和杠杆原理证明法，让学生在感叹古人伟大的同时拓宽了自己的数学思维。
通过一个学期的尝试，学生对数学课从“不喜欢”到“喜欢”，体现在说数学枯燥的学生少了，课堂上瞌睡的学生少了，平时抄作业现象少了……所以，提高课堂的有效教学要靠我们教师精心设计好每一堂课，那么渗透数学文化就是一个重要途径。当然课堂的有效教学方法还有很多，而学生也是不断变化的，所以还需要我们不断探索和研究。
参考文献：
[1]张维忠.数学课程与教学研究[M].浙江:浙江大学出版社,2008.
[2]张大均.教育心理学[M].北京:人民教育出版社,2010.
[3]郑毓信.数学方法论入门[M].浙江:浙江教育出版社,2005.
（无锡立信中等专业学校）