摘 要：数学概念是高等数学的核心部分，概念教学是士官高等数学教学中的一个难点。本文结合实例探讨了概念教学各环节的教学方法。
　　关键词：士官；高等数学；概念教学
　　高等数学课程是一门理论性强、抽象、严谨的课程，每一章节主要包括概念、计算及其应用三部分。士官学员基础普遍较差，接受符號化知识的能力较弱，因而教员在教学中不喜欢讲概念。学员在学习中也不喜欢听概念，对概念的理解停留在定义表面或敬而远之，把学习重点放在对计算方法的掌握上。长此以往，学员认为高等数学课教学模式就是“教员讲例题，学员做习题”。高等数学课程具有完整的知识体系，其基本思想是课程的精髓，而基本思想往往通过概念体现。因而要重视概念的教学设计，探讨概念教学的方法很有必要。
　　士官高等数学课程中主要有极限、连续、导数、微分、定积分等概念。学员觉得概念抽象，难以理解。但是数学概念是理论基石，只有理解了概念，才能理解后续计算方法的原理，领悟课程精髓。教员在设计概念课之前务必要明白概念的来龙去脉，对概念本身有较深入的理解，发掘概念背后的数学思想和数学文化。笔者认为教员对概念的讲解可以分为三个环节：引入概念—形成概念—理解概念。这样环环相扣，使学员知道概念产生的合理性和必然性，知其然，更知其所以然。
　　一、重视演变过程引入概念
　　既然学员觉得数学概念抽象，那么解决问题的途径就是将抽象的概念具体化，重视演变过程，使学员感受概念形成的过程，发现数学来源于实践。
　　1.结合数学史和生活实际引入概念背景。数学问题来源于生活生产实际，因而教员可以发掘与概念相关的历史丰富教学，使学员了解概念的“源”。具体来说，极限概念是数学最基本的概念及思想，对极限概念的讲解格外重要。教员可以结合刘辉的割圆术和老子《天下篇》引入极限的思想，使学员体会到中国古代数学的博大精深。导数概念的引入可以结合科技发展史。文艺复兴使生产、天文、航海等领域涌现出大量的数学问题亟待解决，这些问题可以归结为求曲线的切线、求瞬时速度、极值最值等，而导数正是解决这一系列问题的有力武器。使学员感受到概念背后的故事，学员就不会觉得概念枯燥、抽象了。如微分概念由生活中求函数增量的近似值引入；定积分概念由求生活中不规则图形的面积引入。
　　2.利用动画演示直观展示概念的形成过程。学员一般对复杂的数学图形、抽象的语言缺乏直观的认识，影响了他们的学习兴趣。借助动画演示可以使学员直观感受到数学变得生动起来。好的动画对教学可以起到事半功倍的作用。具体说来，讲解导数概念切线问题时，可以播放割线的极限位置是切线的动画，使学员感受无限逼近；讲解定积分关于曲边梯形的面积时，可以播放分割越来越细，矩形面积之和越来越接近于曲边梯形面积的动画，使学员体会到分割越细，近似程度越好。
　　3.借助数形结合思想培养形象思维能力。借助数形结合思想能帮助学员更为直观地掌握高等数学的有关概念，并培养学员的形象思维能力。比如函数的极限一节概念较多，学员理解较困难，教员可以结合函数图像分析函数的极限，这有助于学员对概念的理解。高等数学所研究的函数一般为连续函数，因而连续的概念具有重要地位，对后续教学影响较大。在设计连续概念教学时，不宜直接给出精确定义，而应在学员对连续有所体会的基础上，引导学员先观察两幅不一样的图像，请学员说出对应图像是连续还是不连续；然后结合图像从极限的角度分析连续点处极限值与函数值的关系，使学员直观感受，得到连续的数学概念。
　　二、通过类比归纳形成概念
　　由分析背景知识得到概念的雏形后，需要通过类比归纳形成精确的数学概念。归纳环节非常重要，需要学员仔细观察实例的结论探究得出。比如切线问题和瞬时速度问题归结为增量比的极限，定义为导数；正方形面积增量的主要部分类比出微分的概念；曲边梯形面积和变速直线运动路程问题归纳为特殊乘积和式的极限，形成定积分的概念。
　　三、抓本质理解概念
　　学习概念之后，需要对概念进行分析，使学员抓住概念实质，把概念吃透。在高等数学教学中，很多概念之间有密切的关系，如果学员能够进行深入的研究，就可以做到触类旁通。例如：不管是数列的极限还是函数的极限，概念实质都是两个“无限”，一个“确定”，即自变量在无限变化的过程中，对应函数也在无限变化。最终如果趋于一个确定的常数，则说极限存在。又如导数概念实质是增量比的极限，微分实质是函数增量的近似值。
　　数学概念教学的意义不仅是使学员掌握基本概念，更重要的是使学员通过体会概念的来龙去脉，感受数学处理问题的方法，用数学的观点和思想去分析、处理问题。只有掌握了概念，才能从概念入手，体会由概念演绎出的公式和数学结论，彰显数学的无穷魅力。
　　参考文献：
　　[1]毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003，12（2）：83-86.
　　[2]杨瑜.探索微积分的概念教学[J].南昌教育学院学报，2013（12）.