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【摘 要】论文首先介绍了捷联惯性导航系统基础知识，并对IMU进行误差建模，建立光纤陀螺和加速度计误差数学模型。在误差数学模型基础上，分别推导陀螺和加速度计标度因数误差、安装误差和零位误差对捷联惯性导航系统速度、位置和姿态的影响，并在静止状态、匀加速直线运动状态和摇摆运动状态进行仿真和比较分析。仿真和理论分析结果表明：（1）IMU标定误差会引起系统的速度误差、位置误差和姿态误差。（2）陀螺零位误差对捷联惯性导航系统静态、摇摆运动和匀加速直线运动的影响几乎一样；陀螺标度因数误差和安装误差对捷联惯性导航系统静态和匀加速直线运动的影响差别不大，摇摆运动会激励陀螺标度因数误差和安装误差对导航参数的影响。（3）加速度计零位误差和安装误差对捷联惯性导航系统静态、摇摆运动和匀加速直线运动的影响几乎一样；加速度计标度因数误差对捷联惯性导航系统静态和匀加速直线运动的影响差别不大，摇摆运动会激励加速度计标度因数误差对所有导航参数的影响。
【关键词】惯性测量单元；标定；零位误差；标度因数误差；安装误差
1 绪论
随着时间的推移，捷联惯性系统中的电子元器件会在一定程度上发生老化，磨损等情况。同时，捷联惯性导航系统在工作状态中，惯性敏感元件直接承受载体振动、冲击及温度波动等环境影响，从而在使用一段时间之后导致导航的精度降低，从而必须对惯性系统装置进行标定。惯性测量单元（Inertial measurement unit，简称IMU）是捷联惯性导航系统的主要元部件之一。其最核心的惯性器件为陀螺仪和加速计。陀螺仪直接敏感载体的姿态，而加速度计直接敏感载体的加速度，故陀螺仪和加速度计的精度直接影响捷联惯性系统的精度，因此对捷联系统中陀螺仪和加速度计进行标定，便能够提高系统的导航精度。在其标定的过程中，存在一定的误差。误差源不仅有来自惯性器件的零位误差，还有标定因数误差和安装误差。因此，研究分析IMU标定误差在不同速度，位置，姿态下的变化，能够综合系统地反映IMU标定误差对捷联惯导系统的影响，继而为IMU标定精度和系统导航精度的提高提供理论支持。
2 IMU数学误差建模
2.1 IMU主要性能指标
IMU主要性能指标如下：
（1）标度因数：输出量与输入量的比值。陀螺和加速度计的输出是数字量，对于陀螺来说，标度因数指数字输出与输入角速率的比值，对于加速度计，标度因数指数字输出与输入比力的比值。在整个输入角速率/比力范围内，将陀螺/加速度计测得的输入输出数据进行拟合，用所拟合的直线的斜率表示标度因数。（2）标度因数非线性度：在输入角速率/比力范围内，将输出量拟合成一条直线，标度因数非线性度指的是最大偏差与最大输出量之比，单位为%或ppm。（3）标度因数重复性：标度因数重复性用于描述陀螺/加速度计标度因数的一致程度。在相同的条件及规定的间隔时间内，对标度因数进行重复测量，将各次测试所得标准偏差与平均值之比表示，单位为%或ppm。（4）陀螺漂移：当输入角速率为零时，陀螺的输出量，单位为。 （5）加速度计零偏：当输入的比力为零时，加速度计的输出量，单位为。用于衡量加速度计输出量围绕其均值的離散程度。（6）安装误差：描述IMU坐标系（陀螺坐标系和加速度计坐标系）与其所在载体坐标系之间夹角关系的一组误差量。（7）其它：除上述几项主要性能指标外，还有加速度计二次非线性系数，陀螺和加速度计的随机噪声，耐环境特性等，IMU在工程应用中必须考虑这些性能指标。
2.2 IMU误差数学建模
本章主要从石英挠性加速度计和光纤陀螺自身的结构特点出发，建立正确合理的静态误差数学模型。
2.2.1陀螺误差数学模型
光纤陀螺静态误差模型：
（1）
其中：Ngx、Ngy、Ngz分别为光纤陀螺X、Y、Z三个轴上输出的角速率；Kgx、Kgy、Kgz分别为X、Y、Z三个轴的标度因数；ωx、ωy、ωz分别为X、Y、Z三个轴的输入角速度；Egxz、Egxy为敏感ωy、ωz的安装误差角，Egyz、Egyx为敏感ωx、ωz的安装误差角，Egzy、Egzx为敏感ωx、ωy安装误差角；Dx0、Dy0、Dz0：分别为光纤陀螺X、Y、Z三个轴上零点漂移。
2.2.1加速度计误差数学模型
石英挠性加速度计误差模型：
（2）
其中：Nax、Nay、Naz分别为X、Y、Z三个轴上加速度计的输出；Kax、Kay、Kaz分别为X、Y、Z三个轴的加速度计标度因数；Ax、Ay、Az分别为X、Y、Z三个轴的输入加速度；Eaxz、Eaxy为敏感Ay、Az的安装误差角，Eayz、Eayx为敏感Ax、Az的安装误差角，Eazy、Eazx为敏感Ax、Ay安装误差角；、、：分别为加速度计X、Y、Z三个轴上零位误差项；、、：分别为加速度计X、Y、Z三个轴上二阶非线性误差项。
3 IMU标定误差对捷联惯导系统的影响
3.1 陀螺和加速度计标定误差对系统的影响
1）陀螺零位误差引起的系统误差方程
（3）
2）陀螺标度因数误差引起的系统误差方程
（4）
3）陀螺安装误差的标定误差引起的系统误差方程
（5）
4）加速度计零位误差引起的系统误差方程
（6）
5）加速度计标度因数误差引起的系统误差方程
（7）
6）加速度计安装误差的标定误差引起的系统误差方程
（8）
3.1 陀螺和加速度计标定误差对系统影响的仿真
下面以陀螺零位误差对捷联惯性导航系统摇摆运动的影响为例，其中：仿真采样周期T=0.01S，仿真时间48h，地理位置φ=45.7796°，λ=126.6705°，纵摇、横摇、艏艉摇的摇摆周期6s、8s、10s，初始相角0°、0°、45°。假设陀螺零位误差等效常值陀螺漂移为，加速度计零位误差等效加速度计常值零偏，陀螺和加速度计的标度因数误差为1‰，安装误差和安装误差的标定误差分别为： （9） （10）
将陀螺零位误差对惯导系统摇摆的影响和静态的影响进行比较，其中虚线代表静态导航误差，实线代表捷联惯性导航系统进行摇摆运动时的导航误差。
仿真1：陀螺零位误差对导航的影响：
图3-1陀螺零位误差对导航的影响
Fig.3-1 Influence of the gyro zero to the navigation
下面以陀螺零位误差对捷联惯性导航系统匀加速直线运动的影响为例，仿真条件与仿真1相同，载体在静止10h之后开始以0.05m/s匀加速200s，然后匀速直航。将陀螺零位误差对惯导系统匀加速直线运动的影响和静态的影响进行比较，其中虚线代表静态导航误差，实线代表捷联惯性导航系统进行摇摆运动时的导航误差。
仿真2：陀螺零位误差对导航的影响：
图3-2 陀螺零位误差对导航的影响
Fig.3-2 Influence of the gyro zero error to the navigation
同理，可以得到陀螺标度因数误差、安装误差的标定误差和加速度计的零位误差、标度因数误差和安装误差的标定误差对惯导系统摇摆运动和线加速度运动的影响，这里不再给出仿真图。本章从误差方程及系统仿真实验两个角度分析了陀螺和加速度计零位误差，标度因数误差，安装误差的标定误差对捷联惯导系统导航精度的影响。得到的结论是，陀螺和加速度计的标定误差会对导航结果产生很大影响。其中，陀螺的标定误差对导航精度的影响会随时间积累。而加速度计标定误差虽不会随时间积累，但会使系统瞬时误差增大。因此，应用在大机动环境下的捷联惯导系统，会受到陀螺和加速度计标定误差很严重的影响。
4 转台误差对常用分立式标定方法的影响
根据观测量的不同，IMU标定分为分立式标定和系统级标定。分立式标定方法一般借助三轴惯导测试平台或高精度六面体，直接用陀螺和加速度计的输出作为观测量，简单易行，工程使用性强。但是由于转台误差的存在，会对IMU标定误差产生影响。本章通过分析转台误差对速率实验，二十四位置实验，零位实验的影响，建立转台误差和IMU标定误差之间的关系并对其进行仿真来证明转台误差产生的影响。仿真证明：转台的定位误差越大，精度越低，引起的标定误差越大，反之亦然。转台误差对IMU标定结果影响很大，继而对IMU标定误差产生影响。分析转台误差对IMU标定误差的影响，可以理论指导工程实践，提出更加精确度的标定方法。
结论：
本论文主要研究的是惯性测量单元（IMU）标定误差对捷联惯性导航系统的影响。其主要的目的是研究分析陀螺和加速度计零位误差，标度因数误差，安装误差在不同速度，姿态，位置的下的变化，综合地反映IMU标定误差对捷联惯导系统的影响，以及研究转台误差对IMU标定误差的影响，继而为IMU标定精度和系统导航精度的提高提供理论支持。本文的主要工作和结论如下：
1）简单介绍了捷联惯性导航系统基础知识，介绍了IMU的主要性能指标，并对IMU进行误差建模，建立了陀螺和加速度计误差数学模型。
2）在误差模型的基础上，分别对陀螺和加速度计建立了零位误差，标度因数误差，安装误差引起的系统误差方程，分析其对惯导系统速度，位置，姿态的影响。并在静止状态、摇摆运动状态和匀加速直线运动状态进行仿真和比较分析。仿真和理论分析结果表明： IMU标定误差会引起系统的速度误差、位置误差和姿态误差；陀螺零位误差对捷联惯性导航系统静态、摇摆运动和匀加速直线运动的影响几乎一样；陀螺标度因数误差和安装误差对捷联惯性导航系统静态和匀加速直线运动的影响差别不大，摇摆运动会激励陀螺标度因数误差和安装误差对导航参数的影响；加速度计零位误差和安装误差对捷联惯性导航系统静态、摇摆运动和匀加速直线运动的影响几乎一样；加速度计标度因数误差对捷联惯性导航系统静态和匀加速直线运动的影响差别不大，摇摆运动会激励加速度计标度因數误差对所有导航参数的影响。
3）分析了转台误差对速率实验，二十四位置实验，零位实验的影响，建立了转台误差和IMU标定误差之间的关系并对其进行仿真。仿真证明：转台的定位误差越大，精度越低，引起的陀螺组件标定误差越大，反之亦然。
因此，对IMU各项误差进行高精度辨识，然后采取有效的方法进行补偿是提高捷联惯导系统精度的重要工作。
由于条件的限制，本文对IMU标定误差对捷联惯性导航系统的影响研究只是进行了一般程度的探索，研究的深度还远远不够，因为本论文所建立的误差模型比较简单，忽略了一些影响较小的误差项；根据惯性组件所在的应用环境不同，所建立的误差模型中要包含的误差项也不同；而对于实际的测量对象，误差源还有很多不确定性因素。此外，还有其它外界因素如温度，载体形变等因素会对惯导器件标定造成影响。
参考文献：
[1]吴铁军，马化龙，李宗涛.应用捷联惯导系统分析[M].国防工业出版社，2011：8-10.
[2]秦峰，战兴群，湛雷，等.机载武器传递对准的可观测性分析[J].北京航空航天大学学报，2012，38（9）：1134-1138.
[3]秦永元.惯性导航（第二版）[M].科学出版社，2014：311-316.
[4]白俊卿，卫育新.车载SINS/GPS组合导航系统的在线标定算法[J].电子设计工程，2010，18（2）：89-90.
[5]刘锡祥，徐晓苏.惯性测量组件整体标定技术[J].中国惯性技术学报，2009，17（5）：568-576.
[6]周本川，程向红.弹载捷联惯导系统的在线标定方法[J].弹箭与制导学报，2011，31（1）：1-2.
[7]全振中，石志勇，王怀光，等.速度加姿态匹配的捷联惯导在线标定路径设计[J].火力与指挥控制，2013，38（7）：145-148.
[8]苏游.基于FOG捷联系统的误差分析与补偿技术研究[D].哈尔滨工程大学硕士学位论文，2007：1-5.
[9]刘晓庆.捷联式惯导系统误差标定方法研究[D].哈尔滨工程大学硕士学位论文，2008：10-13.
[10]盛宏媛.光纤陀螺捷联惯导系统级标定方法研究[D].哈尔滨工程大学硕士学位论文，2011：25-26.
[11]Bekkeng J K. Calibration of a novel MEMES inertial reference unit[J].IEEE Transations on instrumentation and measurement，2009，58（6）：1967-1974.
[12]袁保伦.一种新的激光陀螺惯性测量组合标定方法[J].中国惯性技术学报，2007，15（1）：31-34.
[13]冀海燕.高精度惯性陀螺仪误差系数的快速自标定方法研究[J].工程与试验，2009，49（4）：28-29.
[14]胡鑫，韩崇伟，李伟.基于四位置转位法实现激光捷联惯性测量组合标定[J].科学技术与工程，2010，10（8）：20-37.
[15]张良庆.深海惯性导航系统的加速度高精度测量技术研究[D].浙江大学硕士毕业论文，2010：72-76.
[16]全振中，石志勇，王毅.捷联惯导在线标定技术[J].现代电子技术，2012，35（9）：128-131.
[17]杨敏.小型捷联惯性导航系统研究[D].中南大学硕士毕业论文，2010：16-20.
[18]严恭敏.捷联惯导算法及车载组合导航系统研究[D].西北工业大学硕士毕业论文，2009：65-67.
【关键词】惯性测量单元；标定；零位误差；标度因数误差；安装误差
1 绪论
随着时间的推移，捷联惯性系统中的电子元器件会在一定程度上发生老化，磨损等情况。同时，捷联惯性导航系统在工作状态中，惯性敏感元件直接承受载体振动、冲击及温度波动等环境影响，从而在使用一段时间之后导致导航的精度降低，从而必须对惯性系统装置进行标定。惯性测量单元（Inertial measurement unit，简称IMU）是捷联惯性导航系统的主要元部件之一。其最核心的惯性器件为陀螺仪和加速计。陀螺仪直接敏感载体的姿态，而加速度计直接敏感载体的加速度，故陀螺仪和加速度计的精度直接影响捷联惯性系统的精度，因此对捷联系统中陀螺仪和加速度计进行标定，便能够提高系统的导航精度。在其标定的过程中，存在一定的误差。误差源不仅有来自惯性器件的零位误差，还有标定因数误差和安装误差。因此，研究分析IMU标定误差在不同速度，位置，姿态下的变化，能够综合系统地反映IMU标定误差对捷联惯导系统的影响，继而为IMU标定精度和系统导航精度的提高提供理论支持。
2 IMU数学误差建模
2.1 IMU主要性能指标
IMU主要性能指标如下：
（1）标度因数：输出量与输入量的比值。陀螺和加速度计的输出是数字量，对于陀螺来说，标度因数指数字输出与输入角速率的比值，对于加速度计，标度因数指数字输出与输入比力的比值。在整个输入角速率/比力范围内，将陀螺/加速度计测得的输入输出数据进行拟合，用所拟合的直线的斜率表示标度因数。（2）标度因数非线性度：在输入角速率/比力范围内，将输出量拟合成一条直线，标度因数非线性度指的是最大偏差与最大输出量之比，单位为%或ppm。（3）标度因数重复性：标度因数重复性用于描述陀螺/加速度计标度因数的一致程度。在相同的条件及规定的间隔时间内，对标度因数进行重复测量，将各次测试所得标准偏差与平均值之比表示，单位为%或ppm。（4）陀螺漂移：当输入角速率为零时，陀螺的输出量，单位为。 （5）加速度计零偏：当输入的比力为零时，加速度计的输出量，单位为。用于衡量加速度计输出量围绕其均值的離散程度。（6）安装误差：描述IMU坐标系（陀螺坐标系和加速度计坐标系）与其所在载体坐标系之间夹角关系的一组误差量。（7）其它：除上述几项主要性能指标外，还有加速度计二次非线性系数，陀螺和加速度计的随机噪声，耐环境特性等，IMU在工程应用中必须考虑这些性能指标。
2.2 IMU误差数学建模
本章主要从石英挠性加速度计和光纤陀螺自身的结构特点出发，建立正确合理的静态误差数学模型。
2.2.1陀螺误差数学模型
光纤陀螺静态误差模型：
（1）
其中：Ngx、Ngy、Ngz分别为光纤陀螺X、Y、Z三个轴上输出的角速率；Kgx、Kgy、Kgz分别为X、Y、Z三个轴的标度因数；ωx、ωy、ωz分别为X、Y、Z三个轴的输入角速度；Egxz、Egxy为敏感ωy、ωz的安装误差角，Egyz、Egyx为敏感ωx、ωz的安装误差角，Egzy、Egzx为敏感ωx、ωy安装误差角；Dx0、Dy0、Dz0：分别为光纤陀螺X、Y、Z三个轴上零点漂移。
2.2.1加速度计误差数学模型
石英挠性加速度计误差模型：
（2）
其中：Nax、Nay、Naz分别为X、Y、Z三个轴上加速度计的输出；Kax、Kay、Kaz分别为X、Y、Z三个轴的加速度计标度因数；Ax、Ay、Az分别为X、Y、Z三个轴的输入加速度；Eaxz、Eaxy为敏感Ay、Az的安装误差角，Eayz、Eayx为敏感Ax、Az的安装误差角，Eazy、Eazx为敏感Ax、Ay安装误差角；、、：分别为加速度计X、Y、Z三个轴上零位误差项；、、：分别为加速度计X、Y、Z三个轴上二阶非线性误差项。
3 IMU标定误差对捷联惯导系统的影响
3.1 陀螺和加速度计标定误差对系统的影响
1）陀螺零位误差引起的系统误差方程
（3）
2）陀螺标度因数误差引起的系统误差方程
（4）
3）陀螺安装误差的标定误差引起的系统误差方程
（5）
4）加速度计零位误差引起的系统误差方程
（6）
5）加速度计标度因数误差引起的系统误差方程
（7）
6）加速度计安装误差的标定误差引起的系统误差方程
（8）
3.1 陀螺和加速度计标定误差对系统影响的仿真
下面以陀螺零位误差对捷联惯性导航系统摇摆运动的影响为例，其中：仿真采样周期T=0.01S，仿真时间48h，地理位置φ=45.7796°，λ=126.6705°，纵摇、横摇、艏艉摇的摇摆周期6s、8s、10s，初始相角0°、0°、45°。假设陀螺零位误差等效常值陀螺漂移为，加速度计零位误差等效加速度计常值零偏，陀螺和加速度计的标度因数误差为1‰，安装误差和安装误差的标定误差分别为： （9） （10）
将陀螺零位误差对惯导系统摇摆的影响和静态的影响进行比较，其中虚线代表静态导航误差，实线代表捷联惯性导航系统进行摇摆运动时的导航误差。
仿真1：陀螺零位误差对导航的影响：
图3-1陀螺零位误差对导航的影响
Fig.3-1 Influence of the gyro zero to the navigation
下面以陀螺零位误差对捷联惯性导航系统匀加速直线运动的影响为例，仿真条件与仿真1相同，载体在静止10h之后开始以0.05m/s匀加速200s，然后匀速直航。将陀螺零位误差对惯导系统匀加速直线运动的影响和静态的影响进行比较，其中虚线代表静态导航误差，实线代表捷联惯性导航系统进行摇摆运动时的导航误差。
仿真2：陀螺零位误差对导航的影响：
图3-2 陀螺零位误差对导航的影响
Fig.3-2 Influence of the gyro zero error to the navigation
同理，可以得到陀螺标度因数误差、安装误差的标定误差和加速度计的零位误差、标度因数误差和安装误差的标定误差对惯导系统摇摆运动和线加速度运动的影响，这里不再给出仿真图。本章从误差方程及系统仿真实验两个角度分析了陀螺和加速度计零位误差，标度因数误差，安装误差的标定误差对捷联惯导系统导航精度的影响。得到的结论是，陀螺和加速度计的标定误差会对导航结果产生很大影响。其中，陀螺的标定误差对导航精度的影响会随时间积累。而加速度计标定误差虽不会随时间积累，但会使系统瞬时误差增大。因此，应用在大机动环境下的捷联惯导系统，会受到陀螺和加速度计标定误差很严重的影响。
4 转台误差对常用分立式标定方法的影响
根据观测量的不同，IMU标定分为分立式标定和系统级标定。分立式标定方法一般借助三轴惯导测试平台或高精度六面体，直接用陀螺和加速度计的输出作为观测量，简单易行，工程使用性强。但是由于转台误差的存在，会对IMU标定误差产生影响。本章通过分析转台误差对速率实验，二十四位置实验，零位实验的影响，建立转台误差和IMU标定误差之间的关系并对其进行仿真来证明转台误差产生的影响。仿真证明：转台的定位误差越大，精度越低，引起的标定误差越大，反之亦然。转台误差对IMU标定结果影响很大，继而对IMU标定误差产生影响。分析转台误差对IMU标定误差的影响，可以理论指导工程实践，提出更加精确度的标定方法。
结论：
本论文主要研究的是惯性测量单元（IMU）标定误差对捷联惯性导航系统的影响。其主要的目的是研究分析陀螺和加速度计零位误差，标度因数误差，安装误差在不同速度，姿态，位置的下的变化，综合地反映IMU标定误差对捷联惯导系统的影响，以及研究转台误差对IMU标定误差的影响，继而为IMU标定精度和系统导航精度的提高提供理论支持。本文的主要工作和结论如下：
1）简单介绍了捷联惯性导航系统基础知识，介绍了IMU的主要性能指标，并对IMU进行误差建模，建立了陀螺和加速度计误差数学模型。
2）在误差模型的基础上，分别对陀螺和加速度计建立了零位误差，标度因数误差，安装误差引起的系统误差方程，分析其对惯导系统速度，位置，姿态的影响。并在静止状态、摇摆运动状态和匀加速直线运动状态进行仿真和比较分析。仿真和理论分析结果表明： IMU标定误差会引起系统的速度误差、位置误差和姿态误差；陀螺零位误差对捷联惯性导航系统静态、摇摆运动和匀加速直线运动的影响几乎一样；陀螺标度因数误差和安装误差对捷联惯性导航系统静态和匀加速直线运动的影响差别不大，摇摆运动会激励陀螺标度因数误差和安装误差对导航参数的影响；加速度计零位误差和安装误差对捷联惯性导航系统静态、摇摆运动和匀加速直线运动的影响几乎一样；加速度计标度因数误差对捷联惯性导航系统静态和匀加速直线运动的影响差别不大，摇摆运动会激励加速度计标度因數误差对所有导航参数的影响。
3）分析了转台误差对速率实验，二十四位置实验，零位实验的影响，建立了转台误差和IMU标定误差之间的关系并对其进行仿真。仿真证明：转台的定位误差越大，精度越低，引起的陀螺组件标定误差越大，反之亦然。
因此，对IMU各项误差进行高精度辨识，然后采取有效的方法进行补偿是提高捷联惯导系统精度的重要工作。
由于条件的限制，本文对IMU标定误差对捷联惯性导航系统的影响研究只是进行了一般程度的探索，研究的深度还远远不够，因为本论文所建立的误差模型比较简单，忽略了一些影响较小的误差项；根据惯性组件所在的应用环境不同，所建立的误差模型中要包含的误差项也不同；而对于实际的测量对象，误差源还有很多不确定性因素。此外，还有其它外界因素如温度，载体形变等因素会对惯导器件标定造成影响。
参考文献：
[1]吴铁军，马化龙，李宗涛.应用捷联惯导系统分析[M].国防工业出版社，2011：8-10.
[2]秦峰，战兴群，湛雷，等.机载武器传递对准的可观测性分析[J].北京航空航天大学学报，2012，38（9）：1134-1138.
[3]秦永元.惯性导航（第二版）[M].科学出版社，2014：311-316.
[4]白俊卿，卫育新.车载SINS/GPS组合导航系统的在线标定算法[J].电子设计工程，2010，18（2）：89-90.
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[6]周本川，程向红.弹载捷联惯导系统的在线标定方法[J].弹箭与制导学报，2011，31（1）：1-2.
[7]全振中，石志勇，王怀光，等.速度加姿态匹配的捷联惯导在线标定路径设计[J].火力与指挥控制，2013，38（7）：145-148.
[8]苏游.基于FOG捷联系统的误差分析与补偿技术研究[D].哈尔滨工程大学硕士学位论文，2007：1-5.
[9]刘晓庆.捷联式惯导系统误差标定方法研究[D].哈尔滨工程大学硕士学位论文，2008：10-13.
[10]盛宏媛.光纤陀螺捷联惯导系统级标定方法研究[D].哈尔滨工程大学硕士学位论文，2011：25-26.
[11]Bekkeng J K. Calibration of a novel MEMES inertial reference unit[J].IEEE Transations on instrumentation and measurement，2009，58（6）：1967-1974.
[12]袁保伦.一种新的激光陀螺惯性测量组合标定方法[J].中国惯性技术学报，2007，15（1）：31-34.
[13]冀海燕.高精度惯性陀螺仪误差系数的快速自标定方法研究[J].工程与试验，2009，49（4）：28-29.
[14]胡鑫，韩崇伟，李伟.基于四位置转位法实现激光捷联惯性测量组合标定[J].科学技术与工程，2010，10（8）：20-37.
[15]张良庆.深海惯性导航系统的加速度高精度测量技术研究[D].浙江大学硕士毕业论文，2010：72-76.
[16]全振中，石志勇，王毅.捷联惯导在线标定技术[J].现代电子技术，2012，35（9）：128-131.
[17]杨敏.小型捷联惯性导航系统研究[D].中南大学硕士毕业论文，2010：16-20.
[18]严恭敏.捷联惯导算法及车载组合导航系统研究[D].西北工业大学硕士毕业论文，2009：65-67.