【摘 要】
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在关于《导数》一章的许多材料中都有这样一道习题:已知曲线S:y=x3-6x2-x+6．(1)求S上斜率最小的切线方程．(2)证明:S关于斜率最小时的切点对称．解决这个问题并不困难,我们感到好
【机 构】
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山东省济宁市实验中学,山东省济宁市实验中学 272023,272023
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在关于《导数》一章的许多材料中都有这样一道习题:已知曲线S:y=x3-6x2-x+6．(1)求S上斜率最小的切线方程．(2)证明:S关于斜率最小时的切点对称．解决这个问题并不困难,我们感到好奇的是:这样一个美妙的结论是如何编制出来的?或者说这个结论是否具有普遍性呢?选取一些特殊的函数,如f(x)=x3等,结论确实成立!由此我们做出如下猜想:
In many of the materials on the chapter “Derivatives” there is such a problem: The known curve S:y=x3-6x2-x+6. (1) Find the tangent equation with the smallest slope on S. (2) Proof: S is about the tangent point symmetry when the slope is minimum. Solving this problem is not difficult. We are curious as to how such a wonderful conclusion is drawn up. Or is this conclusion universal? Select some special functions, such as f(x)=x3, etc. It is true that we have made the following conjecture:
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