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(南京师范大学随园校区教师教育学院江苏 南京210046)
零质量模型(轻质模型)与质点模型一样，是一个理想化的物理模型.零质量模型常常出现在连接体问题中，例如轻杆、轻绳、轻质的滑轮等等.由于不考虑其质量的影响，给研究带来了很大的方便.零质量模型也给中学物理习题命制的过程略去了很多繁琐的条件，成为了连接体问题的最佳伴侣.例如“不计绳子质量，不计滑轮质量”等等理想化的的条件.并且这类问题在高考中占到了很重要的地位.
2011年江苏物理卷选择题第9题考查了轻飘带的斜面问题.学生面对这个陌生的情景时，往往束手无策.2013年上海物理卷第25题考查了零质量的支架问题，情景也十分的新颖.教师在复习教学中，要加强学生的建模能力，引导学生如何去克服新情景带来的思维障碍.
1零质量模型的特点
由于质量为零，轻质模型在系统中只起到连接作用.如果轻质物体受到的合力或合力矩不为零，它将获得无穷大的加速度或角加速度.极短时间内它早已“飞走”，这是不合实际的.然而轻质物体的加速度或角加速度可以不为零，它会以任意速度或角速度依附于另外的物体.所以零质量模型具有以下特点：
(1)零质量刚体受到的合力矩为零，但角加速度可以不为零
(2)受到的合力应该为零，但加速度可以不为零
(3)研究系统整体，应当忽略轻质物体的质量
下面例举近几年涉及零质量模型问题的高考题，谈一谈在陌生情景中解决相关问题的一般思路.然后对模型进行拓展，以此来考察学生对模型的迁移能力.
2合力矩为零的情况
例题1(2013年上海)如图1，倾角为37°，质量不计的支架ABCD的D端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，A点处有一固定转轴，CA⊥AB，DC=CA=0.3 m.质量m=1 kg的物体置于支架的B端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下的拉力F，物体在拉力作用下沿BD做匀速直线运动，己知物体与BD间的动摩擦因数μ=0.3.为保证支架不绕A点转动，物体向上滑行的最大距离s=m.若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′s(填：“大于”、“等于”或“小于”.)(取sin37°=0.6，cos37°=0.8)
情景分析咋一看，此题具有一定难度.学生面对陌生的情景，而又处于紧张的考场环境中，往往会不知道从何入手.可见复习教学中，教师加强学生的模型分析与建构能力是十分重要的.学生对零质量模型的特点掌握了之后，可以知道此题支架质量不计，应该抓住零质量模型的上述特点1来进行解题.考虑支架不绕A点转动，那么支架刚要转动时，所有的力对支架的A点合力矩为零.
解析如图2，第一空中，隔离分析支架，共受到4个力的作用.分别是拉力F方向竖直向下；拉力T沿着斜面向下，压力N垂直斜面向下，摩擦力f沿着斜面向上.对物体隔离分析，由于物块匀速直线运动，由牛顿第三定律知N=mgcos37°，f=μmgcos37°，T=mgsin37° f.考察支架，由于T=F，而DC=AC，即AE=AG，所以力矩彼此抵消.合力矩N·AO-f·AG=0.代入数据可得：AO=0.248 m，由几何关系知物体向上滑行的最大距离s=0.248 m.第二空，按照以上分析，F与T的力矩总是抵消，滑动摩擦力、压力又不变，所以不影响临界点的选择，第二空填“等于”.
3合力为零的情况
例题2(2011年江苏)如图3所示，倾角为α的等腰三
A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断
C.杆越来越容易断D. 杆越来越不容易断
解析以B点为研究对象，B受三个力：绳子当中沿OB方向的拉力T，重物P竖直向下的拉力G，AB杆沿AB方向的支持力N，这三个力构成封闭的矢量三角形，如图所示，该三角形GNT与几何三角形ABO相似，得到OBT=OAG=ABN，由此可知，N不变，T随OB的减小而减小.故B项正确.
规律分析铰链类的定杆可绕轴自由转动，根据轻杆中的力矩平衡，如果轻杆中的弹力方向不沿杆，杆就无法达到转动平衡，所以弹力方向一定沿杆，杆中的弹力方向类似弹簧的弹力方向.另外，绳子已被杆分成两段，不再具有相同的形变规律，当中拉力也不一定相等.
变式跟踪如图4所示，轻杆BC的一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮，重物系一绳经滑轮固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则
A.轻杆与竖直墙壁间的夹角减小
B.绳的拉力大小不变，轻杆受的压力减小
C.绳的拉力增大，轻杆受的压力减小
D.绳的拉力大小不变，轻杆受的压力大小不变
解析因为绳子的拉力总是等于重物的重力，所以绳子的拉力不变.平衡时，轻杆BC位于∠ACD角平分线上，当A点上移时，∠ACD变大，相应的∠ABC也应变大.AC绳和CD绳间的夹角变大，绳的拉力大小不变，则合力减小，因此轻杆受到的压力减小.所以选B项.
虽然学无定法，但学到的知识却有定法.可见，此类问题重在分清类别，弄清属于定杆还是动杆方可按律而行.角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质飘带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，飘带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M、m (M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的飘带上.两物块与飘带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有
A.两物块所受摩擦力的大小总是相等
B.两物块不可能同时相对飘带静止
C.M不可能相对飘带发生滑动
D.m不可能相对斜面向上滑动
情景分析江苏高考题以熟悉的斜面问题为背景，但无法判断M、m及飘带间如何相对滑动，许多学生感到情景是陌生的.学生如果不能准确地构建模型来研究M、m的运动情况，那么就无从下手去判断选项.事实上，只要建构正确的模型——零质量模型，问题就能迎刃而解.在轻绳子连接体问题中，按照模型特点2，可以得知绳子两端的拉力相等.而此高考题中，我们同样可以分析得知，飘带两端受到物块的摩擦力也是相等的，否则飘带的加速度无穷大.如果把高考题飘带换成理想轻质绳子，那么学生就可以很快建构起绳子连接体模型，进而给出答案.
解析按照以上分析，对选项A，很快就可以确定是正确的.既然飘带两端受到的摩擦力相等，只要M、m与飘带的摩擦系数足够大，使得m相对飘带静止，那么M也将相对飘带静止，所以B错误.由于m
4模型迁移
迁移思路可以将轻飘带这一模型迁移至轻绳连接体问题中去.在一般练习中的轻绳子连接体中，可以将绳子改成轻质飘带，这样就构造出一个新颖的情景，进而增加问题的难度.可以考查学生对零质量模型的掌握情况.
例题3(自命题)如图4，大小物块质量分别为M、m.大物块压着轻飘带，飘带绕过滑轮后通过M上方.m又压在飘带上.地面光滑，小物块m表面也光滑,滑轮质量和摩擦不计.飘带和M之间的摩擦系数为μ，一拉力F作用在M上.m还在M上的运动过程中，下列说法正确的是
A.m相对地面一定不会运动
B.M下侧飘带受到的摩擦力大于上侧受到的摩擦力
C.只要F足够大，M下侧飘带可能相对M滑动
D.如果M以加速度a运动，则a=F-2mgμM
分析与解析A选项由于m表明光滑，所以物块一直不受摩擦力，所以相对地面静止，那么A正确.此题考查的是零质量模型，学生只要抓住这一点，就可以很快判断飘带受到的合力为零，即两端的摩擦力相等，所以B错误.但是很多学生不会这么认为.他们考虑M下侧压力大于上侧压力，仅仅由公式F=μN认为B正确.这主要是由于没有理解滑动摩擦力与静摩擦力的产生条件.我们知道，M下侧受到的一定是静摩擦力，它的大小会随上侧摩擦力的变化而调节，与之相等，所以下侧飘带不会相对M滑动，C错误.到这里，如果M相对地面运动，则它受到的合力为F-2f，其中f为上侧的摩擦力.即a=F-2mgμM.所以D正确.答案为A、D.
可以看出解决上述试题的关键在于把握零质量模型的特点.从模型的迁移过程也可以看到，小范围地改动习题对象，可以使情景陌生化.一些高考题往往也是由某些被学生做烂了的习题进行改编的.稍微改变一些条件就可以营造出新颖的氛围来.而许多教师由于没有把握好复习教学的方法，往往进行题海战术.到最后学生虽然做了很多题，可一旦遇到相似的陌生问题却还是手忙脚乱，不知所措.教师要引起注意的是：复习要系统地进行，并重视模型建构在复习教学中的应用.