过早陨落的数学巨星

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  伽罗华的不幸经历,可以作为所有自傲的教师匠、不道德的政客和自命不凡的科学院院士们可悲的纪念碑……
  1832年5月30日,在巴黎的葛拉塞尔湖附近的决斗场上,一位才华横溢的青年站在初夏的晨风中,衣角被风轻轻地掀动着。他只身来到这里,面对着对手面色平静。迎着初升的太阳,他深深地吸了一口气,然后坚定地迈开了25步决斗的步伐。无情的枪声响起之后,这位年青人倒在血泊之中,腹部中弹,昏迷不醒。过路的农民把这个不知名的决斗者抬到医院时,为时已晚,严重的腹膜炎使他生命垂危。第二天上午十点钟,这个数学史上最年轻、最有创造性的青年数学家与世长辞。这个青年就是过世时不满21岁,却被数学史学家评价为“他的死使数学发展推迟了好几十年,甚至更长”的伽罗华。
  1811年10月25日,伽罗华生于巴黎附近的一个小镇。他的父亲是一个共和党员,乡村自由党派的领袖。1814年,路易十八复位后,其父被任命为该市的市长。他的母亲是一位法官的女儿,聪明而有教养,但个性倔强甚至有些古怪。她是伽罗华12岁以前的启蒙老师,在她的悉心教导下,伽罗华从小就具备强烈的好奇心和求知欲,不仅掌握了各种基本知识,而且在古典文学方面打下了十分坚实的基础。古希腊的英雄主义、浪漫主义早早在伽罗华幼小的心灵扎根,慢慢形成一种一往无前、无所畏惧的性格。这也为传奇巨星的过早陨落埋下了伏笔。
  1823年10月,12岁的伽罗华进入路易·勒·格兰皇家公学就读,头两年他的表现相当优异,但很快他就厌倦了内容贫乏、编排琐碎的教科书,对只注重形式和技巧的授课方式也深感失望。就在他为自己的学习感到迷茫之时,新来的三年级数学教师范涅尔,使伽罗华对数学产生了浓厚的兴趣,并展现出非凡的天赋。
  当时,法国数学家史图姆找到了一种确定方程在什么范围内根的个数的鉴定方法。范涅尔刚刚得到消息,就连忙把这一最新的数学成果讲解给他的学生们听。因为史图姆的文章还没公开发表,范涅尔也无法给同学们具体地讲清内容,所以同学们听得很专注,只有伽罗华漫不经心。于是范涅尔点名批评了他,没想到伽罗华却认为这类问题没什么值得大惊小怪的。在范涅尔的激将法下,年轻气盛的伽罗华没说一句话,走上讲台拿起粉笔就写了起来。公式—个一个地出现,伽罗华满满地写了一黑板,很快把史图姆的定理推导出来了。在场的学生瞠目结舌,范涅尔也惊叹道:“他被数学里的鬼魂迷住了心窍。”
  正由于伽罗华的天赋与努力,他的数学水平很快超出了老师的指导范围。于是,他直接向当代大师们撰写的最新著作求教。著名数学家勒让德的经典著作《几何原理》,使他领悟到清晰有力的数学思维内在的美;拉格朗日的《论数值方程解法》和《解析函数论》,又使他的思维日趋严谨。接着,他又一口气读完了欧拉与高斯的著作,这些数学大师的著作使他感到充实,充满自信。他曾经不止一次地暗自发奋:“我能够做到的,决不会比大师们少!”可悲的是,这位15岁少年研读数学家专著的天赋被完全忽视,在老师们的眼里,这位体格柔弱、成绩平平的少年“个性怪僻,过分多嘴,好高骛远,不切实际”。
  1828年,伽罗华进入巴黎高等师范学校的数学高级班,他遇到了一个非同寻常的数学教师——里查德。里查德26岁就当上了教授,数学造诣很深,也富有学术成就。这位年轻的老师不仅讲课风格优雅,而且慧眼独具、善于发掘天才。伽罗华的数学才能很快被他发现,在里查德的指导下,伽罗华写出了第一篇论文——《论函数的连续性》,该文发表于法国数学期刊《纯粹与实用数学年鉴》上。一个17岁的中学生能在一流的权威性数学杂志上发表论文,足见其超常的天赋和杰出的才华。里查德在伽罗华的学业报告单中写道:“该生只宜在数学的最高领域工作,这个孩子完全陷于数学的狂热之中。如果他的父母允许他舍弃其他而只专注于数学领域,则是他的大幸……”并宣称这位数学奇才理应进入法国数学家的摇篮——巴黎综合技术学校深造。
  其实,自信的伽罗华在1827年中学未毕业时,就报考了这所法国名牌大学,尽管他的解答精妙而富有创造性,但他把大量的演算放在他的头脑里进行,而不屑于在纸上把论证写清楚,因而使缺少鉴赏力的平庸考官们茫然不知所措,再加之他在口试时不愿做解释,倔强固执,显得无礼,结果没被录取。一年后的7月他重新报考,但恰好几天前父亲与乡村牧师发生政治争执而自杀的事,让他变得更为焦躁。当他在口试中表现出逻辑上的跳跃时,又被主考官打断和奚落,伽罗华被激怒了,他意识到自己即将遭受第二次失败,加之对自己才华未被认可感到沮丧,便不顾一切地将擦黑板的布扔向主考官……就这样,伽罗华再一次被法国最有声望的学院拒之门外。
  命运对他的打击远不止于此。1828年夏,伽罗华写出了一篇关于五次方程代数解的论文,由里查德推荐送交法兰西科学院。科学院委托法国首屈一指的大数学家柯西审查伽罗华的论文,可是做事一向干脆公正的柯西却未能及时作出评价。8天之后,伽罗华提交的另一篇论文亦遭遇同样的命运,甚至连手稿也就此失落。
  1830年2月,伽罗华又取得了一些重要研究成果,他写好了三篇论文并亲自送到科学院。当时数学界的权威人物、科学院院士傅立叶欣喜地收下他的参赛论文,并要他静候“佳音”。可天有不测风云,原本应该成为伯乐的傅立叶在尚未举荐伽罗华之前突然病逝。更让人痛心的是,论文的原稿并未在傅立叶的遗物中找到。后来有人推测,论文手稿的不断丢失,研究成果的不被认可,使伽罗华强烈感受到在庸才充斥的社会中,真理永远被否定,天才永远受排挤和非议的痛苦。
  伽罗华的愤懑在内因和外因的作用下开始积聚和爆发。1824年,查理十世继承了路易十八的王位;1827年,反政府的自由派人士占据选举的优势;到了1830年更是获得绝大多数的选票。不甘退位的查理十世筹划挽回颓势,于7月25日发布了剥夺人民言论和出版自由的法令,一时群情激愤,开始叛乱。三天后双方达成协议,由奥尔良的公爵路易·菲利浦为新的国王。在此人人奔走呼号期间,伽罗华和他的同学却被校长关在学校里,为此他十分愤怒,写了一封具有侮辱性质的信件刊登在杂志上。尽管主编删除了他的签名,但伽罗华仍因匿名信遭开除。   1831年1月,伽罗华因开始尝试做私人数学教师,教授高等代数学而名声在外。但他并没有放弃数学研究,1月17日再次给法国科学院提交了一篇《关于用根式解方程的可解性条件》的论文。幸运的是,这一次论文没有丢失。当时柯西已经离开巴黎,伽罗华的研究成果由两位科学院院士拉克鲁阿和泊松评审。由于先前手稿接二连三被丢失和无视,这次伽罗华特意附上一篇简短绪言,请求至少仔细读完他写的论文后再做决定。在这封咄咄逼人的书信面前,两位数学家不得不宣读了他的研究简述。
  不幸的是,伽罗华的论文中最先提出了近代数学的一个基本概念——“群”,以致像泊松那样赫赫有名的数学家也不能领会,结果,伽罗华的论文又被否定了。泊松对此给予的评语是:“完全不可理解。”这次打击对伽罗华是致命的,震惊与愤怒的他认为科学院带有政治偏见。于是,他把年轻人的热情完全转向了政治,开始去从事支持共和主义事业的斗争。
  伽罗华的政治热情,使他毫不顾及自身安全,更不在意会对科研活动造成什么影响,义无反顾地投身到滚滚的革命洪流中。1831年5月9日,在一个共和主义者的宴会上,伽罗华举杯对国王进行了挑衅性的祝酒,第二天被捕入狱,6月15日才重获自由。7月14日,走在共和党示威游行前列的伽罗华再次被捕,在圣·佩拉吉监狱服刑6个月,他在那里度过了自己20岁的生日。伽罗华在狱中仍进行数学研究,后来由于染病就医,被转往一所被监护医院治疗,不久获准假释。在此期间,他的才华吸引了医院负责人的女儿。她主动地和伽罗华接近,正处在服刑与患病双重痛苦之中的伽罗华,被她的示好迷惑,以为这就是爱情。他们分手时的信誓旦旦,温暖着伽罗华,他盼望着出狱的那一天与她重逢。
  可当伽罗华1832年4月刑满出狱后,他便发起爱情攻势,但无果并遭到冒犯,一怒之下逐与她的父亲与未婚夫决斗。历史学家们曾争论过这场决斗是一个决绝爱情的结局,还是政治动机的惨案,但无论是哪一种,都改变不了一位最杰出年轻数学家辞世的悲剧事实。要知道,伽罗华真正的数学研究生涯仅仅只有五年,这无论如何都是件令人扼腕叹息的事情。
  5月29日晚,这是决斗的前夕。伽罗华对决斗的结果并不抱过多的希望,他预感到命运已经把他推到了险恶的悬崖边,而他最担心的一件事是,他被科学院拒绝过的研究成果将会永远消失。于是,这位数学天才连夜给朋友奥古斯特·雪佛兰写信,仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出,并附以论文手稿。在这最后的几个小时里,他曾中断写信,随手在纸边空白处写上:“我没有时间,我没有时间了!”然后继续往下写……天亮前,终于完成了一个极其潦草的大纲。他在天亮之前那最后几个小时写出的“科学遗书”,为一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案,并且开创了数学的一片新天地。他把自己的数学文稿一件件整理好,装在一只硕大的信封里,又提笔给他先前学校的校长施瓦莱写了一封信。在这封信中,伽罗华对自己的研究成果充满自信,并请求雅可比或高斯对这些定理的重要性发表意见。
  当东方的晨曦透进窗棂时,伽罗华知道决斗的时刻就要到来了,但他还是念念不忘自己的数学。他赶紧回转身快速而仔细地把那封关于数学发现的信拿过来校对查验一遍。有一处伽罗华看了几遍都放心不下,但要写出详细的思路,时间又不允许,他只得撕下一张纸条,写了一个注释:“这个论据需要补充,可惜现在没时间了。”他把纸条夹在数学文稿中,然后折好信纸,放入给施瓦莱的信封里。
  接着,便发生了文章开头的一幕。伽罗华被打穿了肠子,临终前,他拒绝接受神父的祈祷,他对弟弟阿尔佛雷德说:“不要哭,亲爱的弟弟。我需要足够的勇气在20岁时死去!” 他被埋葬在公墓的普通壕沟内,所以今天他的坟墓已无踪迹可寻。他不朽的纪念碑就是他的著作,这部唯一的著作由两篇先前被拒绝的论文和他在过世前那个不眠之夜写下的60页潦草手稿组成。
  好友雪佛兰将伽罗华的数学文稿发表在《百科期刊》中,而这位当时还默默无闻的青年数学家的论文遗作一直没有出版商愿意出版。14年后的1846年,法国数学家刘维尔领悟到这些演算中迸发出的天才思想,他花了几个月的时间试图解释它的意义,并将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上,向数学界推荐,但也一直未引起重视。直至1870年,法国数学家约当根据伽罗华的思想,出版了一本题为《论置换与代数方程教程》的教科书,对伽罗华关于代数方程可否根式解的判别方法作了详尽的介绍,这才在数学界引起了轰动。一个困扰人类达300多年的数学课题,竟被一个年仅20岁的青年才俊攻克,伽罗华的名字瞬间传遍整个数学界。
  如今,伽罗华所引入的“群”的概念,已发展成为近世代数的一个新的分支——“群论”,而且在其他数学分支和近代物理、理论化学等科学上都是广被应用的数学工具。这种理论,甚至对于20世纪的结构主义哲学的诞生和发展都产生了巨大影响。这些当初没有得到应有重视的研究成果,已经被公认为19世纪最突出的数学成就之一,伽罗华也进入数学史上20位贡献最大的数学家之列。这种迟到的学术承认,对于这位英年早逝的数学天才的在天之灵,也算是些许安慰吧!
  青山遮不住,毕竟东流去。流星转瞬逝,光辉长相忆。所有徜徉流连在数学星空下的人们,都应该朝着最亮流星划过的方向,心存感激,遥致敬意。
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