渗透模型思想的教学策略

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  摘 要:《数学课程标准》指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”植树问题中,教师引导学生从生活原型、问题背景出发,让学生经历观察、实验、操作 比较、分析、概括 ,再用数学语言和数学符号抽象出数学模型 ,最后再应用模型解决实际问题。学生在这一过程中体会到模型的普遍性、抽象性、一般性、局限性。
  关键词:数学建模 植树问题 模型思想
  【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877(2019)12-0146-01
  培养学生的模型思想必须从生活原型或问题的背景出发,让学生通过观察、实验、操作、比较、分析、概括,用数学语言或数学符号表达出数学模型,再运用数学模型解决一些实际问题。在植树问题这一课中,教师要带领学生经历素材的选取、模型产生的过程和模型应用的掌握,帮助学生在小学阶段形成一定的模型思想,逐步感知植树问题下的模型思想的体现。
  1.精心选择素材,体现模型的普遍性
  (1)熟悉的素材有利于建模
  弗赖登塔尔认为:数学化的对象应是学生熟悉的现实,而不是成人熟悉的现实。因此,在教学中应尽可能选择学生熟悉的素材,帮助学生建立数学模型。发生在校园、家庭、社会生活中的真实事情是孩子熟悉的素材。
  例如:植树问题,它就来源于学生的生活。植树节,学校里的老师带着学生去植树,但是在植树的过程中学生们出现了不一样的想法。学生主动观察、分析、比较、抽象,最终概括出植树问题的三种模型。
  熟悉的素材简洁、易懂,容易让学生产生亲近感,便于激活其已有的经验;熟悉的故事,能激发学生主动参与数学活动,逐步抽象出数学模型。贴近生活的典型素材,能引发学生思考并提出问题,激发学生探究客观世界的欲望以及对数学发自内心的热爱。从学生熟悉的素材中精心筛选具有直观性的现实原型,它本身就蕴含着模型,与数学结果保持高度一致,有利于学生主动建模。
  (2)典型的素材有利于建模
  建立模型思想的本质是让学生体会和理解数学与外部世界的联系。我们要为孩子提供与建立的数学模型保持高度一致的素材,这样有利于学生更好地观察现实情境,提取有用的信息,进而发现并提出数学问题,抽象出数学模型。
  在植树问题中,教师引导学生根据图中的数据信息提出数学问题并对问题进行筛选,聚焦到“在20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树”,共栽几棵?学生在解决这个问题的过程中,发散思维,想出三种方法,引出相关的算式。
  典型的素材可以为建模提供直观的材料。笔者在教学设计中,引导学生及时提取原有的学习经验,在解决实际问题的过程中初步感知植树问题。此素材的结构与植树模型的表达高度一致,为后面的建模提供了直观材料,是学习此内容的典型素材。
  2.注重实际应用,体现模型的一般性
  (1)根据模型寻找生活原型
  数学学习的一个方法就是讲故事。可以让孩子根据数学模型寻找生活原型,通过举例子、讲故事等方法给模型赋予情境。让孩子从模型的角度亲近数学、了解数学,有助于实现知识的内化,加深对数学模型的理解,增强其应用数学模型的意识,培养其应用数学模型的能力。
  在学习单上,笔者设计这样的题目“同学们在全长40米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(只栽一端)。一共栽了多少棵树?”笔者提问学生:这属于植树问题里的哪种情况?学生自然联想到建立的植树问题模型。
  (2)利用模型解决相关问题
  学生经历建模过程后,要组织将数学模型还原为具体的、直观的实际问题,使已经构建的数学模型不断得到丰富。学生用数学模型解决实际问题,是对数学模型的再认识。鼓励学生运用数学模型解释生活中的现象,有助于加深学生对模型的理解,让学生体会模型的价值。
  在学习单上,笔者设计这样的题目“8米长的一列纵队,每隔2米站一个小朋友,共有几人?”这虽然不是植树问题,却可以用植树问题的方法来解决。学生们理解到这属于植树问题里两端都栽,商+1的这种情况。
  3.适当进行对比,体现模型的特殊性
  模型一旦在学生的头脑中建立,学生在遇到类似的题目就会及时想到这样的模型,但很多时候笔者发现学生因为对模型本质理解不够深刻,导致模型使用不当。
  有些看似植树问题的题目,其实本质并不能用植树问题模型建立。笔者在最后设计这样的题目“30个学生去植树,每隔10米植一棵树,植了90棵,平均每个学生植多少棵树?” 题目乍一看是植树问题,但学生只要仔细冷静下来,就会发现这样的问题并不能用植树问题的模型去解决。在新课中穿插这样的题目,让学生跳出模型,深入理解模型。将前后题目适当进行对比,体现模型的局限性
  4.结语
  儿童建立数学模型后,最终要运用数学模型来解决一些实际问题。要让儿童在建立数学模型的过程中,理解数学模型的价值与作用,从而能够解释和应用数学模型,发展创新能力和用数学眼光观察世界、用数学思维解决问题的能力。
  参考文献
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