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摘 要：《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”植树问题中，教师引导学生从生活原型、问题背景出发，让学生经历观察、实验、操作 比较、分析、概括 ，再用数学语言和数学符号抽象出数学模型 ，最后再应用模型解决实际问题。学生在这一过程中体会到模型的普遍性、抽象性、一般性、局限性。
关键词：数学建模 植树问题 模型思想
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）12-0146-01
培养学生的模型思想必须从生活原型或问题的背景出发，让学生通过观察、实验、操作、比较、分析、概括，用数学语言或数学符号表达出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。在植树问题这一课中，教师要带领学生经历素材的选取、模型产生的过程和模型应用的掌握，帮助学生在小学阶段形成一定的模型思想，逐步感知植树问题下的模型思想的体现。
1.精心选择素材，体现模型的普遍性
（1）熟悉的素材有利于建模
弗赖登塔尔认为：数学化的对象应是学生熟悉的现实，而不是成人熟悉的现实。因此，在教学中应尽可能选择学生熟悉的素材，帮助学生建立数学模型。发生在校园、家庭、社会生活中的真实事情是孩子熟悉的素材。
例如：植树问题，它就来源于学生的生活。植树节，学校里的老师带着学生去植树，但是在植树的过程中学生们出现了不一样的想法。学生主动观察、分析、比较、抽象，最终概括出植树问题的三种模型。
熟悉的素材简洁、易懂，容易让学生产生亲近感，便于激活其已有的经验；熟悉的故事，能激发学生主动参与数学活动，逐步抽象出数学模型。贴近生活的典型素材，能引发学生思考并提出问题，激发学生探究客观世界的欲望以及对数学发自内心的热爱。从学生熟悉的素材中精心筛选具有直观性的现实原型，它本身就蕴含着模型，与数学结果保持高度一致，有利于学生主动建模。
（2）典型的素材有利于建模
建立模型思想的本质是让学生体会和理解数学与外部世界的联系。我们要为孩子提供与建立的数学模型保持高度一致的素材，这样有利于学生更好地观察现实情境，提取有用的信息，进而发现并提出数学问题，抽象出数学模型。
在植树问题中，教师引导学生根据图中的数据信息提出数学问题并对问题进行筛选，聚焦到“在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树”，共栽几棵？学生在解决这个问题的过程中，发散思维，想出三种方法，引出相关的算式。
典型的素材可以为建模提供直观的材料。笔者在教学设计中，引导学生及时提取原有的学习经验，在解决实际问题的过程中初步感知植树问题。此素材的结构与植树模型的表达高度一致，为后面的建模提供了直观材料，是学习此内容的典型素材。
2.注重实际应用，体现模型的一般性
（1）根据模型寻找生活原型
数学学习的一个方法就是讲故事。可以让孩子根据数学模型寻找生活原型，通过举例子、讲故事等方法给模型赋予情境。让孩子从模型的角度亲近数学、了解数学，有助于实现知识的内化，加深对数学模型的理解，增强其应用数学模型的意识，培养其应用数学模型的能力。
在学习单上，笔者设计这样的题目“同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共栽了多少棵树？”笔者提问学生：这属于植树问题里的哪种情况？学生自然联想到建立的植树问题模型。
（2）利用模型解决相关问题
学生经历建模过程后，要组织将数学模型还原为具体的、直观的实际问题，使已经构建的数学模型不断得到丰富。学生用数学模型解决实际问题，是对数学模型的再认识。鼓励学生运用数学模型解释生活中的现象，有助于加深学生对模型的理解，让学生体会模型的价值。
在学习单上，笔者设计这样的题目“8米长的一列纵队，每隔2米站一个小朋友，共有几人？”这虽然不是植树问题，却可以用植树问题的方法来解决。学生们理解到这属于植树问题里两端都栽，商+1的这种情况。
3.适当进行对比，体现模型的特殊性
模型一旦在学生的头脑中建立，学生在遇到类似的题目就会及时想到这样的模型，但很多时候笔者发现学生因为对模型本质理解不够深刻，导致模型使用不当。
有些看似植树问题的题目，其实本质并不能用植树问题模型建立。笔者在最后设计这样的题目“30个学生去植树，每隔10米植一棵树，植了90棵，平均每个学生植多少棵树？” 题目乍一看是植树问题，但学生只要仔细冷静下来，就会发现这样的问题并不能用植树问题的模型去解决。在新课中穿插这样的题目，让学生跳出模型，深入理解模型。将前后题目适当进行对比，体现模型的局限性
4.结语
儿童建立数学模型后，最终要运用数学模型来解决一些实际问题。要让儿童在建立数学模型的过程中，理解数学模型的价值与作用，从而能够解释和应用数学模型，发展创新能力和用数学眼光观察世界、用数学思维解决问题的能力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]馬云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）：36-39
[3]黄荣德.模型思想：内涵、价值及教学策略[J].江苏教育研究，2015（Z4）
关键词：数学建模 植树问题 模型思想
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）12-0146-01
培养学生的模型思想必须从生活原型或问题的背景出发，让学生通过观察、实验、操作、比较、分析、概括，用数学语言或数学符号表达出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。在植树问题这一课中，教师要带领学生经历素材的选取、模型产生的过程和模型应用的掌握，帮助学生在小学阶段形成一定的模型思想，逐步感知植树问题下的模型思想的体现。
1.精心选择素材，体现模型的普遍性
（1）熟悉的素材有利于建模
弗赖登塔尔认为：数学化的对象应是学生熟悉的现实，而不是成人熟悉的现实。因此，在教学中应尽可能选择学生熟悉的素材，帮助学生建立数学模型。发生在校园、家庭、社会生活中的真实事情是孩子熟悉的素材。
例如：植树问题，它就来源于学生的生活。植树节，学校里的老师带着学生去植树，但是在植树的过程中学生们出现了不一样的想法。学生主动观察、分析、比较、抽象，最终概括出植树问题的三种模型。
熟悉的素材简洁、易懂，容易让学生产生亲近感，便于激活其已有的经验；熟悉的故事，能激发学生主动参与数学活动，逐步抽象出数学模型。贴近生活的典型素材，能引发学生思考并提出问题，激发学生探究客观世界的欲望以及对数学发自内心的热爱。从学生熟悉的素材中精心筛选具有直观性的现实原型，它本身就蕴含着模型，与数学结果保持高度一致，有利于学生主动建模。
（2）典型的素材有利于建模
建立模型思想的本质是让学生体会和理解数学与外部世界的联系。我们要为孩子提供与建立的数学模型保持高度一致的素材，这样有利于学生更好地观察现实情境，提取有用的信息，进而发现并提出数学问题，抽象出数学模型。
在植树问题中，教师引导学生根据图中的数据信息提出数学问题并对问题进行筛选，聚焦到“在20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树”，共栽几棵？学生在解决这个问题的过程中，发散思维，想出三种方法，引出相关的算式。
典型的素材可以为建模提供直观的材料。笔者在教学设计中，引导学生及时提取原有的学习经验，在解决实际问题的过程中初步感知植树问题。此素材的结构与植树模型的表达高度一致，为后面的建模提供了直观材料，是学习此内容的典型素材。
2.注重实际应用，体现模型的一般性
（1）根据模型寻找生活原型
数学学习的一个方法就是讲故事。可以让孩子根据数学模型寻找生活原型，通过举例子、讲故事等方法给模型赋予情境。让孩子从模型的角度亲近数学、了解数学，有助于实现知识的内化，加深对数学模型的理解，增强其应用数学模型的意识，培养其应用数学模型的能力。
在学习单上，笔者设计这样的题目“同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共栽了多少棵树？”笔者提问学生：这属于植树问题里的哪种情况？学生自然联想到建立的植树问题模型。
（2）利用模型解决相关问题
学生经历建模过程后，要组织将数学模型还原为具体的、直观的实际问题，使已经构建的数学模型不断得到丰富。学生用数学模型解决实际问题，是对数学模型的再认识。鼓励学生运用数学模型解释生活中的现象，有助于加深学生对模型的理解，让学生体会模型的价值。
在学习单上，笔者设计这样的题目“8米长的一列纵队，每隔2米站一个小朋友，共有几人？”这虽然不是植树问题，却可以用植树问题的方法来解决。学生们理解到这属于植树问题里两端都栽，商+1的这种情况。
3.适当进行对比，体现模型的特殊性
模型一旦在学生的头脑中建立，学生在遇到类似的题目就会及时想到这样的模型，但很多时候笔者发现学生因为对模型本质理解不够深刻，导致模型使用不当。
有些看似植树问题的题目，其实本质并不能用植树问题模型建立。笔者在最后设计这样的题目“30个学生去植树，每隔10米植一棵树，植了90棵，平均每个学生植多少棵树？” 题目乍一看是植树问题，但学生只要仔细冷静下来，就会发现这样的问题并不能用植树问题的模型去解决。在新课中穿插这样的题目，让学生跳出模型，深入理解模型。将前后题目适当进行对比，体现模型的局限性
4.结语
儿童建立数学模型后，最终要运用数学模型来解决一些实际问题。要让儿童在建立数学模型的过程中，理解数学模型的价值与作用，从而能够解释和应用数学模型，发展创新能力和用数学眼光观察世界、用数学思维解决问题的能力。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012
[2]馬云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）：36-39
[3]黄荣德.模型思想：内涵、价值及教学策略[J].江苏教育研究，2015（Z4）