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摘 要：高校电气工程及其自动化专业开设有自动控制原理课程，自动控制原理作为基础的专业课课程，长期被高校所重视。经过长期的教学研究来看，要学好自动控制原理这门课，学生必须具备扎实的数学基础。而从目前的高校学生学习情况看，一方面学生数学基础知识薄弱，另一方面学生不理解自动控制原理的学习方法，没有把数学思想与课程内容相结合，造成该门课的学习困难。于是教师可以尝试引导学生使用数学的思想思考自动控制原理课程中的一些关键性问题，达到两门学科互补、融会贯通。本文针对于自动控制原理课程中可能会遇到的数学问题进行了阐述，探索该课程与数学课程间的联系，为学生能更好的衔接两门课程进行了部分讨论。
关键词：自动控制原理；课程；数学问题
一、简述自动控制原理课程
国内各高校本科电气工程及其自动化专业向来重视自动控制原理课程，并将其设为重要的专业课。自动控制原理对于电气工程以及自动化专业的重要性，主要在于其涵盖了多学科的融合，在专业课中占据着承前启后的作用，有利与高校搭建起完整的课程体系。自动控制原理课程属于一个偏向于抽象理论研究的课程，但是又包含了大量的数学计算和工程数学的技能要求，学生学习起来普遍具有一定的难度。所以说，针对于学生学习自动控制原理，要想学生达到良好的学习效果，必然先为学生打好扎实的高等数学和工程数学基础。例如高等数学中涉及较多的微积分和线性微分方程等，工程数学中涉及到的拉氏变换与傅里叶变换等常用的数学思想，都是学生需要长期理解并掌握的。总而言之，自动控制原理课程表现出来的特点就是对于数学工具的理解能力，要有一定的要求。因此我们要打好自动控制原理课程教学的基础，可以从数学的问题开始探究，希望通过教师在教学中达到数学知识与自动控制原理课程的知识相互衔接，充分调动起学生的学习热情，不断推动教学效率和效果的提升。
二、自动控制原理中的高等数学问题探究
自动控制原理这门重要的专业基础课程，在教学计划中与高等数学问题相衔接的问题，主要由以下几个点组成：
（一）自动控制原理中微积分问题
微积分知识作为高等数学解题思想的主要脉络，也贯穿了自动控制原理课程中的数学计算方法。具体可以应用到数学模型的建立、时域分析法的研究过程、根轨迹的计算、频域分析推算及离散系统和非线性控制、状态空间等教学内容。学生对微积分的学习是在高等数学的前两册，而学生在高等数学课程学习之后，常常缺乏计算能力和理解能力，大部分教师在课程中涉及到微积分计算的问题时，为了节省课堂时间都会选择略过计算过程，导致学生脱离数学计算能力进行学习。所以教师应该考虑到，在课堂中进行函数求导或者积分计算不能略去计算过程，可以通过板书引导学生进行具体的推算，这样一来，在自动控制原理课程中，学生可以通过计算，更熟练的掌握问题的解题思路和计算方法；至于耽误课堂时间过长的微积分计算，可以布置给学生进行课后的计算作业，这样不仅提高了学生在课下对课程的关注度，也进一步促使学生使用数学的工具认识自动控制原理课程中的相关知识。
（二）自动控制原理线性定常微分方程
教师在进行线性微分方程教学时，也可以结合控制系统进行微分方程计算的知识，引出微分方程的基本概念。这样学生在控制系统知识的前提下，对微分方程的应用方法会有深刻的认识，同时加深了对控制系统知识的了解，可以明显降低学生的认知难度，有效提升学习热情。在后续微分方程的例题讲解时，也可以结合实际控制系统的例子强化微分方程中牵扯到控制系统数学模型的相关知识点。
线性微分方程在高等数学下册中作为重点教学内容。学生在学习控制系统时域数学模型一章中，就可以有效导入线性微分方程的知识背景。通过理论联系实际，将微分方程的解题思路与电路、机械等实际的系统有机结合形成共性思维。
（三）幂级数及其求和
学生在高等数学中会经常接触到Z，变换。Z，变换恰好是学习线性离散系统的重要工具，教师也应该重视Z，变换，将其作为离散系统分析和校正的基础。Z，变换是高等数学下册的重要内容，基本概念就是利用定义得到的级数求和法，比起用幂级数法进行，Z，反变换相比，计算量更小也更直观[1]。所以教师在进行线性离散系统分析这一章的实际教学中，应该尽量教会学生结合幂级数的基本概念通过高效率的求和方法解决线性离散系统的相关问题。
三、自动控制原理中的工程数学问题探究
高等工科院校都会开设工程数学系列课程，可见工程数学对于工科学生课程体系的重要性。该系列课程主要针对的是学生如何数学理论工具去解决工程实际中的常见问题，培养工科学生掌握方便实用的工程数学解题技巧。基于电气工程及其自动化专业教学实践过程中发现，工程数学教学可以与自动控制原理课程知识相互衔接，达到更好的理解效果。
（一）拉氏变换与传递函数
教师在进行控制系统的数学模型搭建时，必然要进行拉普拉斯反变换方法求解线性微分方程的计算。所以在课堂中进行数学模型学习之前，教师可以利用课前和部分课中的时间，带领学生对傅里叶变换和拉氏变换的知识作为背景有针对性的进行复习，把两门知识中相关的部分连接起来。拉普拉斯反变换的重点是如何根据象函数极点为相异实根、共轭复根、重根，求解反变换后的原函数。学生掌握了拉普拉斯反变换的重点以后，线性定常系统微分方程就变得容易理解了。自动控制原理课程的主要数学模型是传递函数，经过教学实践发现，拉普拉斯变换对于理解系统的传递函数可以起到重要作用。
（二）傅里叶变换与频率特性
从工程应用角度出发，利用频率特性进行控制系统的系统分析和设计的图解，是教师教学控制系统的频域分析法一章中需要学生掌握的重点技能。通过频率特性可以方便地完成自动控制原理课程中系统的分析与设计。教学中针对频率特性的概念线性，系统在正弦输入信号作用下的稳态输入与输出之比来描述系统运动规律进行数学模型的建立，这就可以代入傅里叶变换，描述正弦输入信号稳态解系统动态响应过程[2]。电气工程及其自动化专业学生进行学习本章内容時，就可以在课堂中讲解傅里叶变换方法，通过该方法解决自动控制原理课程中的应用，引导学生结合这两门课程一起理解学习。
（三）柯西幅角原理
工程数学里的柯西幅角原理正是完成奈奎斯特稳定的重要理论基础。柯西幅角原理可以理解为，对应闭环传递函数与幅角原理的原函数，并假设包围区域为整个，s，左半平面，将幅角原理的包围的零极点个数之差转换为，s，左半平面开环极点与闭环极点个数之差，最终结果可以计算得到奈奎斯特稳定[3]。电气工程及其自动化专业学生进行学习线性系统频率的章节时，进行系统频率域判定稳定性的有效方法之一，就是奈奎斯特稳定。
结论：自动控制原理作为电气工程及其自动化专业学生的重要专业课，而高等数学和工程数学也是全体工科专业必修的重要基础内容，两者是相辅相成的关系。为了提高学生的学习水平，越来越多的高校重视起了高等数学和工程数学的理论基础建设，不仅如此，提高学生学习数学的兴趣也是高校重点探讨的问题。本文列举了一些自动控制原理课程中可以结合思考的数学问题，讨论了相关知识点衔接与教学章节的连接问题，希望帮助教师在未来的实践教学中取得更好的教学成绩。
参考文献
[1]于大川.自动控制原理教学中的问题及对策探讨[J].读天下，2016（23）.
[2]张红剑.自动控制原理教学中的常见问题及对策分析[J].科技展望，2016，26（36）.
[3]段纳，高庆争.自动控制原理教学中的问题及对策探讨[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2011，37（2）：7-10.
（作者单位：南京邮电大学）
关键词：自动控制原理；课程；数学问题
一、简述自动控制原理课程
国内各高校本科电气工程及其自动化专业向来重视自动控制原理课程，并将其设为重要的专业课。自动控制原理对于电气工程以及自动化专业的重要性，主要在于其涵盖了多学科的融合，在专业课中占据着承前启后的作用，有利与高校搭建起完整的课程体系。自动控制原理课程属于一个偏向于抽象理论研究的课程，但是又包含了大量的数学计算和工程数学的技能要求，学生学习起来普遍具有一定的难度。所以说，针对于学生学习自动控制原理，要想学生达到良好的学习效果，必然先为学生打好扎实的高等数学和工程数学基础。例如高等数学中涉及较多的微积分和线性微分方程等，工程数学中涉及到的拉氏变换与傅里叶变换等常用的数学思想，都是学生需要长期理解并掌握的。总而言之，自动控制原理课程表现出来的特点就是对于数学工具的理解能力，要有一定的要求。因此我们要打好自动控制原理课程教学的基础，可以从数学的问题开始探究，希望通过教师在教学中达到数学知识与自动控制原理课程的知识相互衔接，充分调动起学生的学习热情，不断推动教学效率和效果的提升。
二、自动控制原理中的高等数学问题探究
自动控制原理这门重要的专业基础课程，在教学计划中与高等数学问题相衔接的问题，主要由以下几个点组成：
（一）自动控制原理中微积分问题
微积分知识作为高等数学解题思想的主要脉络，也贯穿了自动控制原理课程中的数学计算方法。具体可以应用到数学模型的建立、时域分析法的研究过程、根轨迹的计算、频域分析推算及离散系统和非线性控制、状态空间等教学内容。学生对微积分的学习是在高等数学的前两册，而学生在高等数学课程学习之后，常常缺乏计算能力和理解能力，大部分教师在课程中涉及到微积分计算的问题时，为了节省课堂时间都会选择略过计算过程，导致学生脱离数学计算能力进行学习。所以教师应该考虑到，在课堂中进行函数求导或者积分计算不能略去计算过程，可以通过板书引导学生进行具体的推算，这样一来，在自动控制原理课程中，学生可以通过计算，更熟练的掌握问题的解题思路和计算方法；至于耽误课堂时间过长的微积分计算，可以布置给学生进行课后的计算作业，这样不仅提高了学生在课下对课程的关注度，也进一步促使学生使用数学的工具认识自动控制原理课程中的相关知识。
（二）自动控制原理线性定常微分方程
教师在进行线性微分方程教学时，也可以结合控制系统进行微分方程计算的知识，引出微分方程的基本概念。这样学生在控制系统知识的前提下，对微分方程的应用方法会有深刻的认识，同时加深了对控制系统知识的了解，可以明显降低学生的认知难度，有效提升学习热情。在后续微分方程的例题讲解时，也可以结合实际控制系统的例子强化微分方程中牵扯到控制系统数学模型的相关知识点。
线性微分方程在高等数学下册中作为重点教学内容。学生在学习控制系统时域数学模型一章中，就可以有效导入线性微分方程的知识背景。通过理论联系实际，将微分方程的解题思路与电路、机械等实际的系统有机结合形成共性思维。
（三）幂级数及其求和
学生在高等数学中会经常接触到Z，变换。Z，变换恰好是学习线性离散系统的重要工具，教师也应该重视Z，变换，将其作为离散系统分析和校正的基础。Z，变换是高等数学下册的重要内容，基本概念就是利用定义得到的级数求和法，比起用幂级数法进行，Z，反变换相比，计算量更小也更直观[1]。所以教师在进行线性离散系统分析这一章的实际教学中，应该尽量教会学生结合幂级数的基本概念通过高效率的求和方法解决线性离散系统的相关问题。
三、自动控制原理中的工程数学问题探究
高等工科院校都会开设工程数学系列课程，可见工程数学对于工科学生课程体系的重要性。该系列课程主要针对的是学生如何数学理论工具去解决工程实际中的常见问题，培养工科学生掌握方便实用的工程数学解题技巧。基于电气工程及其自动化专业教学实践过程中发现，工程数学教学可以与自动控制原理课程知识相互衔接，达到更好的理解效果。
（一）拉氏变换与传递函数
教师在进行控制系统的数学模型搭建时，必然要进行拉普拉斯反变换方法求解线性微分方程的计算。所以在课堂中进行数学模型学习之前，教师可以利用课前和部分课中的时间，带领学生对傅里叶变换和拉氏变换的知识作为背景有针对性的进行复习，把两门知识中相关的部分连接起来。拉普拉斯反变换的重点是如何根据象函数极点为相异实根、共轭复根、重根，求解反变换后的原函数。学生掌握了拉普拉斯反变换的重点以后，线性定常系统微分方程就变得容易理解了。自动控制原理课程的主要数学模型是传递函数，经过教学实践发现，拉普拉斯变换对于理解系统的传递函数可以起到重要作用。
（二）傅里叶变换与频率特性
从工程应用角度出发，利用频率特性进行控制系统的系统分析和设计的图解，是教师教学控制系统的频域分析法一章中需要学生掌握的重点技能。通过频率特性可以方便地完成自动控制原理课程中系统的分析与设计。教学中针对频率特性的概念线性，系统在正弦输入信号作用下的稳态输入与输出之比来描述系统运动规律进行数学模型的建立，这就可以代入傅里叶变换，描述正弦输入信号稳态解系统动态响应过程[2]。电气工程及其自动化专业学生进行学习本章内容時，就可以在课堂中讲解傅里叶变换方法，通过该方法解决自动控制原理课程中的应用，引导学生结合这两门课程一起理解学习。
（三）柯西幅角原理
工程数学里的柯西幅角原理正是完成奈奎斯特稳定的重要理论基础。柯西幅角原理可以理解为，对应闭环传递函数与幅角原理的原函数，并假设包围区域为整个，s，左半平面，将幅角原理的包围的零极点个数之差转换为，s，左半平面开环极点与闭环极点个数之差，最终结果可以计算得到奈奎斯特稳定[3]。电气工程及其自动化专业学生进行学习线性系统频率的章节时，进行系统频率域判定稳定性的有效方法之一，就是奈奎斯特稳定。
结论：自动控制原理作为电气工程及其自动化专业学生的重要专业课，而高等数学和工程数学也是全体工科专业必修的重要基础内容，两者是相辅相成的关系。为了提高学生的学习水平，越来越多的高校重视起了高等数学和工程数学的理论基础建设，不仅如此，提高学生学习数学的兴趣也是高校重点探讨的问题。本文列举了一些自动控制原理课程中可以结合思考的数学问题，讨论了相关知识点衔接与教学章节的连接问题，希望帮助教师在未来的实践教学中取得更好的教学成绩。
参考文献
[1]于大川.自动控制原理教学中的问题及对策探讨[J].读天下，2016（23）.
[2]张红剑.自动控制原理教学中的常见问题及对策分析[J].科技展望，2016，26（36）.
[3]段纳，高庆争.自动控制原理教学中的问题及对策探讨[J].曲阜师范大学学报（自然科学版），2011，37（2）：7-10.
（作者单位：南京邮电大学）