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[摘 要] 以平面连杆机构的基本杆组为基础，利用MATLAB语言对平面连杆机构进行运动分析及动态仿真，采用MATLAB语言编程简单、运算效率高，计算所得的结果可以保存成Word或Excel表格形式，动态仿真可以保存成电影动画文件等多种形式。
[关键词] 平面连杆机构 基本杆组 MATLAB 运动分析 动态仿真
【分类号】：TP391.72
平面连杆机构运动运动分析的目的，首先在于决定机构中各构件的位置，以及某些构件上特定点的轨迹，以确定机构的行程和外形尺寸；其次是决定各构件的角速度、角加速度及某些点的速度和加速度等运动参数，以便研究并评价机构的运动及动力性能。总之，运动分析是了解、分析现有机械或优化综合机械的基本手段。
机构运动分析主要图解法和解析法。当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可以获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制出机构相应的运动曲线图，如多数机械原理教材中介绍的封闭矢量多边形法、复数矢量法、矩阵法等。另一类则是以机构构成原理为基础的杆组法（或阿苏尔杆组法），该方法按杆组类型编制子程序，使用时可根据机构的组成形式编制相应的主程序调用，形成一个完整的机构运动分析系统，因此具有广泛的通用性，特别适用于多杆机构的运动分析。本文对平面连杆机构的运动分析即采用杆组法。
1. 基于杆组法的平面连杆机构运动分析
根据平面机构的组成原理，可以机构看成是由Ⅰ级机构（由主动件和机架组成）和如干个自由度为0的基本杆组（阿尔苏组）所组成。当给定Ⅰ级机构的运动规律后，机构中各基本杆组的运动是确定的、可解的。因此，机构的运动分析，可以从Ⅰ级机构开始，通过逐次求解各基本杆组来完成。这样，把Ⅰ级机构和各类基本杆组看成各自独立的单元，分别研究其运动并编写出相对独立的子程序，再对不同机构进行分析时，只要依次调用相应的子程序即可。
最简单的基本杆组是由两个构件三个低副组成的，称为Ⅱ级杆组，它是应用最广的基本杆组。对于Ⅲ级杆组和Ⅳ杆组，由于实际应用较少，故本文不予以讨论。
移动副（用P代表）与低副有回转副（用R代表）之分，根据P副和R副的数目和排列的不同，Ⅱ级杆组一般有五种形式，具体如图1所示。
图1 Ⅱ级杆组
2. 基于 MATLAB 语言基本杆组的程序设计
2.1原动件分析
图2 构件上点的运动分析
如图2所示AB为平面机构的构件，已知构件AB上点A的位置Ax、Ay，速度vA，加速度aA，AN与AB夹角为ψ，AN长为s，AB长为l1 ，构件角速度ω1，角加速度a1。求构建上任意一点N的位置坐标xn，yn，速度vn，加速度an。
在图2中，如果A点与机架相连，N点与B点重合，AB就可以看成是原动件，A点的坐标为常数，速度和加速度均为0，可以用来对原动件进行分析。
2.2杆组的运动分析
图3 RRRⅡ级杆组运动分析
如图3所示的RRRⅡ级杆组，它是由两构件2、3和三个回转副B、C、D组成。已知：回转副B、D点的位置坐标、速度、加速度、杆长。求：C点的位置坐标、速度、加速度，以及构件2、3的位置角，角速度和角加速度。
对于其它几种Ⅱ级杆组采用类似的建模方法，编写对应的MATLAB函数，用时调用子程序即可，在此就不在详细简述。
3. 举例说明
下面通过参考文献[2]中机构的动画仿真实例来进行平面连杆机构运动分析及动态仿真。如图4所示的机构中，已知各杆件的长度，曲柄1逆时针匀速转动，角速度为w1.
图4
该机构可以看成由Ⅰ级机构AB，RRRⅡ级基本杆组BCD和RRPⅡ级基本杆组EF所组成。
图5是该机构曲柄AB在不同角位置θ=0ο、θ=60ο、θ=120ο、θ=180ο、θ=240ο时的构型，是从该机构运动仿真过程中截取出来的。还可以得到滑块5的运动规律曲线。
（a）θ=0ο （b） θ=60ο
（c） θ=120 （d） θ=240ο
（e）滑块运动规律曲线
图5 运动仿真简图
平面四杆机构结构简单，设计制造比较方便，但其性能有着较大的局限性，如上例所示，从动件5滑块的行程是不可调的，如若要改变滑块的行程就要重新设计各个连杆的长度，这样很不经济。
图6 改进后的机构图
如图6 所示对例题的改进，可以通过调节螺母来调节构件 的尺寸，从而达到调节滑块的行程，但是通过调节螺母要把滑块调到准确的行程比较困难，然而在MATLAB软件中只需要改变 的长度，进行仿真运动。很快就可以得出满足滑块行程所要调节的尺寸。
图7 改进后滑块运动规律曲线
4. 4.结论
在实际应用中某些机械根据工作的需求，要求其从动件的行程（或摆角）可调，可以对原来的机构进行优化，通过调节螺母和调节螺杆来改变从动件的行程，从而实现一个平面连杆机构满足多个行程的需要，就没有必要去重新设计连杆机构。以Matlab作为数值仿真工具，对该类机构进行运动学仿真分析相比于其他几种编程语言如C、Pascal、Basic等，Matlab语言的可读性更强，且其绘图仿真能力更好，基于这一优点而采用Matlab作为工具来进行平面连杆机构的运动分析是一个较好的技术手段。
参考文献
[1].孙恒、陈作模、葛文杰. 机械原理.7版 北京：高等教育出版社， 2006.5
[2].杜志强. 基于MATLAB语言的机构设计与分析. 上海：上海科学教育出版社，2011.8
[3].张贤明. MATLAB语言及应用案例. 南京：东南大学出版社，2010.9
[4].毛涛涛. 精通MATLAB GUI设计. 北京：电子工业出版社，2011.1
[关键词] 平面连杆机构 基本杆组 MATLAB 运动分析 动态仿真
【分类号】：TP391.72
平面连杆机构运动运动分析的目的，首先在于决定机构中各构件的位置，以及某些构件上特定点的轨迹，以确定机构的行程和外形尺寸；其次是决定各构件的角速度、角加速度及某些点的速度和加速度等运动参数，以便研究并评价机构的运动及动力性能。总之，运动分析是了解、分析现有机械或优化综合机械的基本手段。
机构运动分析主要图解法和解析法。当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时，采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，采用解析法并借助计算机，不仅可以获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制出机构相应的运动曲线图，如多数机械原理教材中介绍的封闭矢量多边形法、复数矢量法、矩阵法等。另一类则是以机构构成原理为基础的杆组法（或阿苏尔杆组法），该方法按杆组类型编制子程序，使用时可根据机构的组成形式编制相应的主程序调用，形成一个完整的机构运动分析系统，因此具有广泛的通用性，特别适用于多杆机构的运动分析。本文对平面连杆机构的运动分析即采用杆组法。
1. 基于杆组法的平面连杆机构运动分析
根据平面机构的组成原理，可以机构看成是由Ⅰ级机构（由主动件和机架组成）和如干个自由度为0的基本杆组（阿尔苏组）所组成。当给定Ⅰ级机构的运动规律后，机构中各基本杆组的运动是确定的、可解的。因此，机构的运动分析，可以从Ⅰ级机构开始，通过逐次求解各基本杆组来完成。这样，把Ⅰ级机构和各类基本杆组看成各自独立的单元，分别研究其运动并编写出相对独立的子程序，再对不同机构进行分析时，只要依次调用相应的子程序即可。
最简单的基本杆组是由两个构件三个低副组成的，称为Ⅱ级杆组，它是应用最广的基本杆组。对于Ⅲ级杆组和Ⅳ杆组，由于实际应用较少，故本文不予以讨论。
移动副（用P代表）与低副有回转副（用R代表）之分，根据P副和R副的数目和排列的不同，Ⅱ级杆组一般有五种形式，具体如图1所示。
图1 Ⅱ级杆组
2. 基于 MATLAB 语言基本杆组的程序设计
2.1原动件分析
图2 构件上点的运动分析
如图2所示AB为平面机构的构件，已知构件AB上点A的位置Ax、Ay，速度vA，加速度aA，AN与AB夹角为ψ，AN长为s，AB长为l1 ，构件角速度ω1，角加速度a1。求构建上任意一点N的位置坐标xn，yn，速度vn，加速度an。
在图2中，如果A点与机架相连，N点与B点重合，AB就可以看成是原动件，A点的坐标为常数，速度和加速度均为0，可以用来对原动件进行分析。
2.2杆组的运动分析
图3 RRRⅡ级杆组运动分析
如图3所示的RRRⅡ级杆组，它是由两构件2、3和三个回转副B、C、D组成。已知：回转副B、D点的位置坐标、速度、加速度、杆长。求：C点的位置坐标、速度、加速度，以及构件2、3的位置角，角速度和角加速度。
对于其它几种Ⅱ级杆组采用类似的建模方法，编写对应的MATLAB函数，用时调用子程序即可，在此就不在详细简述。
3. 举例说明
下面通过参考文献[2]中机构的动画仿真实例来进行平面连杆机构运动分析及动态仿真。如图4所示的机构中，已知各杆件的长度，曲柄1逆时针匀速转动，角速度为w1.
图4
该机构可以看成由Ⅰ级机构AB，RRRⅡ级基本杆组BCD和RRPⅡ级基本杆组EF所组成。
图5是该机构曲柄AB在不同角位置θ=0ο、θ=60ο、θ=120ο、θ=180ο、θ=240ο时的构型，是从该机构运动仿真过程中截取出来的。还可以得到滑块5的运动规律曲线。
（a）θ=0ο （b） θ=60ο
（c） θ=120 （d） θ=240ο
（e）滑块运动规律曲线
图5 运动仿真简图
平面四杆机构结构简单，设计制造比较方便，但其性能有着较大的局限性，如上例所示，从动件5滑块的行程是不可调的，如若要改变滑块的行程就要重新设计各个连杆的长度，这样很不经济。
图6 改进后的机构图
如图6 所示对例题的改进，可以通过调节螺母来调节构件 的尺寸，从而达到调节滑块的行程，但是通过调节螺母要把滑块调到准确的行程比较困难，然而在MATLAB软件中只需要改变 的长度，进行仿真运动。很快就可以得出满足滑块行程所要调节的尺寸。
图7 改进后滑块运动规律曲线
4. 4.结论
在实际应用中某些机械根据工作的需求，要求其从动件的行程（或摆角）可调，可以对原来的机构进行优化，通过调节螺母和调节螺杆来改变从动件的行程，从而实现一个平面连杆机构满足多个行程的需要，就没有必要去重新设计连杆机构。以Matlab作为数值仿真工具，对该类机构进行运动学仿真分析相比于其他几种编程语言如C、Pascal、Basic等，Matlab语言的可读性更强，且其绘图仿真能力更好，基于这一优点而采用Matlab作为工具来进行平面连杆机构的运动分析是一个较好的技术手段。
参考文献
[1].孙恒、陈作模、葛文杰. 机械原理.7版 北京：高等教育出版社， 2006.5
[2].杜志强. 基于MATLAB语言的机构设计与分析. 上海：上海科学教育出版社，2011.8
[3].张贤明. MATLAB语言及应用案例. 南京：东南大学出版社，2010.9
[4].毛涛涛. 精通MATLAB GUI设计. 北京：电子工业出版社，2011.1