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摘 要：文章立足数学、学生、教学三者融通的视角，从注重化错教育、让学生在自我思辨中超越，注重玩转数学、让学生在前后联系中融合，注重建构冲突、让学生在认知矛盾中反思三个方面，研究合和理念在数学教学中的具体运用。
关键词：数学教学；合和思想；教学改革；认知冲突
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）22-0036-01
数学课程改革有两方面的内涵，一是对数学课程内容进行改革，即改变数学课程中繁难偏旧的内容，二是对数学教学方式进行改革，即改变机械式、灌输式的传统教学方式。课程改革的主体是国家、学校，而教学改革的主体则是教师。基于此，借鉴倡导“在合作中共创和谐”的“合和”理念，在实践中积极探索“好的教学”范式，主张从数学、学生、教学三者相互融通的视角研究数学教学范式的实践建构。
一、注重化错教育，让学生在自我思辨中超越
化错是把课堂教学中的差错，化为有效的教学资源。学生是身心统一的鲜活生命存在，数学教学不仅要注重提升学生的数学素养，而且更为重要的是要引导学生的生命健康发展。当学生困囿于自我狭窄的认知区域产生错误、不能自我发现时，教师不妨顺势而为，引导学生自我发现。例如，在“圆的认识”学习中，有些学生通过观察、归纳，得出“圆内所有直径、半径的长度都相等”的结论。这显然是忽视“同一个圆”或“大小完全相等的圆”这一必要前提而造成的错误表述。此时，教者可不必直接去评判、完善，而是继续聆听学生的“高见”。生1：我们组用的是测量法，用直尺在圆内测量了10条直径、半径，发现它们都相等。生2：你们怎么能保证量的就是直径或半径呢？生1：“圆内最长的线段是圆的直径”，我们测量的是圆内最长线段，所以是直径。生2：我们组采用对折法，先将圆对折形成半圆，再对折形成四分之一圆，然后发现4条半径完全重合。所以，圆内半径都相等，圆内直径也都相等。师：第一组用的是不完全归纳法，测量10条直径、半径，有一定说服力。第二组用的是对折法，对折后发现半径相等，进而推理得出直径相等，他们既动手又动脑。生3：我们组运用参照法，将一根线剪得和直径一样长，然后用这根线测量圆的直径，发现圆的直径都相等。师：第三小组的参照法很有创意，值得学习和借鉴。师：刚才同学们得出了怎样的结论？生：圆内半径都相等、直径也都相等。在学生信心满满之时，教师拿出两个大小不同的圆，学生们恍然大悟：原来，只有在“同圆”或“等圆”中，圆内半径才相等，直径才相等。显然，这种欲擒故纵的“化错”，远比直接告诉印象更深刻。
二、注重玩转数学，让学生在前后联系中融合
数学知识是一个有系统的整体，教学过程中教师必须让知识上下贯通、前后联系，以“点、线、面、群”的方式对散装知识进行整体集装。这样，学生借助过程形态的“合和”，能够产生愉悦之感，明晰知识的本质属性。例如，对于“三角形的高”，教师在教学时通常是静态呈现不同三角形的不同方向的高，通过变式让学生理解“三角形的高”的本质内涵。这种近似直接告诉的教学方式，并不能给学生留下深刻的印象。如果教师借助电子白板的拖动功能，事先设计一个顶点不动、底边可以随意移动的动态三角形图片，这样，学生就可以用手按着底边依次左右平移、上下摆动，变化出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，然后通过计算惊奇地发现无论怎么拉动底边，三角形的面积始终没有发生变化。此时，教者隐去三角形左右两边再次自由摆动底边，学生恍然大悟：原来是因为点到直线间的垂直距离始终没有变化。学生于是提出“底边不动，任意调整三角形的顶点，是不是也可以保持三角形面积不变”的猜想，并再次兴趣盎然地“玩转”起来。通过主动探索，学生理解了“三角形的高”的本质内涵。如此，学生们在“三角形的高”与“点到直线距离”以及“平行线之间距离”之间建立起内在的数学关联。
三、注重建构冲突，让学生在认知矛盾中反思
“合和教学”是一种“复調教学”（巴赫金语），是对“独白教学”的积极超越。在“复调教学”中，教师能够听到不同的“学习声部”。教师借助学生学习中随时产生的认知之间的冲突，合理引领，智慧建构，可以让学生主动反思，顺畅“合和”，达到认知的新平衡。例如，在教学三角形三条边的关系时，教师给学生提供一根10厘米长的红色小棒，再给出5厘米和7厘米、4厘米和3厘米、4厘米和6厘米三组长短不一的绿色小棒，让学生自由围出三角形。学生在摆小棒中发现，10厘米、4厘米、3厘米这组小棒，与10厘米、4厘米、6厘米这组小棒，怎么也摆不出一个封闭的图形，由此发现绿色小棒要长一些才行。教者将3厘米、6厘米的绿色小棒，替换成16厘米、17厘米的小棒，再次激起学生的认知冲突，由此引导学生自己发现并归纳三角形三条边之间的关系。
四、结束语
“合和”意为“在合作中共创和谐”。“合和教学”倡导在合作中共创和谐课堂，通过自主、合作、探究的学习方式，还课堂于学生，突出学生学习的主体性。在数学教学过程中，要将学生、数学与教学看成一个生态系统，凸显学生、数学与教学的整合和融通，进而建立整体、和谐、自然、有机的数学教学新范式。
参考文献：
[1]龚孟伟.“和合”思想与“和合教学文化”共同体的建构[J].教育研究与实验，2011（02）.
[2]赵彩秀.数学教学模式研究中的问题[J].教学与管理，2017（02）.
关键词：数学教学；合和思想；教学改革；认知冲突
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）22-0036-01
数学课程改革有两方面的内涵，一是对数学课程内容进行改革，即改变数学课程中繁难偏旧的内容，二是对数学教学方式进行改革，即改变机械式、灌输式的传统教学方式。课程改革的主体是国家、学校，而教学改革的主体则是教师。基于此，借鉴倡导“在合作中共创和谐”的“合和”理念，在实践中积极探索“好的教学”范式，主张从数学、学生、教学三者相互融通的视角研究数学教学范式的实践建构。
一、注重化错教育，让学生在自我思辨中超越
化错是把课堂教学中的差错，化为有效的教学资源。学生是身心统一的鲜活生命存在，数学教学不仅要注重提升学生的数学素养，而且更为重要的是要引导学生的生命健康发展。当学生困囿于自我狭窄的认知区域产生错误、不能自我发现时，教师不妨顺势而为，引导学生自我发现。例如，在“圆的认识”学习中，有些学生通过观察、归纳，得出“圆内所有直径、半径的长度都相等”的结论。这显然是忽视“同一个圆”或“大小完全相等的圆”这一必要前提而造成的错误表述。此时，教者可不必直接去评判、完善，而是继续聆听学生的“高见”。生1：我们组用的是测量法，用直尺在圆内测量了10条直径、半径，发现它们都相等。生2：你们怎么能保证量的就是直径或半径呢？生1：“圆内最长的线段是圆的直径”，我们测量的是圆内最长线段，所以是直径。生2：我们组采用对折法，先将圆对折形成半圆，再对折形成四分之一圆，然后发现4条半径完全重合。所以，圆内半径都相等，圆内直径也都相等。师：第一组用的是不完全归纳法，测量10条直径、半径，有一定说服力。第二组用的是对折法，对折后发现半径相等，进而推理得出直径相等，他们既动手又动脑。生3：我们组运用参照法，将一根线剪得和直径一样长，然后用这根线测量圆的直径，发现圆的直径都相等。师：第三小组的参照法很有创意，值得学习和借鉴。师：刚才同学们得出了怎样的结论？生：圆内半径都相等、直径也都相等。在学生信心满满之时，教师拿出两个大小不同的圆，学生们恍然大悟：原来，只有在“同圆”或“等圆”中，圆内半径才相等，直径才相等。显然，这种欲擒故纵的“化错”，远比直接告诉印象更深刻。
二、注重玩转数学，让学生在前后联系中融合
数学知识是一个有系统的整体，教学过程中教师必须让知识上下贯通、前后联系，以“点、线、面、群”的方式对散装知识进行整体集装。这样，学生借助过程形态的“合和”，能够产生愉悦之感，明晰知识的本质属性。例如，对于“三角形的高”，教师在教学时通常是静态呈现不同三角形的不同方向的高，通过变式让学生理解“三角形的高”的本质内涵。这种近似直接告诉的教学方式，并不能给学生留下深刻的印象。如果教师借助电子白板的拖动功能，事先设计一个顶点不动、底边可以随意移动的动态三角形图片，这样，学生就可以用手按着底边依次左右平移、上下摆动，变化出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，然后通过计算惊奇地发现无论怎么拉动底边，三角形的面积始终没有发生变化。此时，教者隐去三角形左右两边再次自由摆动底边，学生恍然大悟：原来是因为点到直线间的垂直距离始终没有变化。学生于是提出“底边不动，任意调整三角形的顶点，是不是也可以保持三角形面积不变”的猜想，并再次兴趣盎然地“玩转”起来。通过主动探索，学生理解了“三角形的高”的本质内涵。如此，学生们在“三角形的高”与“点到直线距离”以及“平行线之间距离”之间建立起内在的数学关联。
三、注重建构冲突，让学生在认知矛盾中反思
“合和教学”是一种“复調教学”（巴赫金语），是对“独白教学”的积极超越。在“复调教学”中，教师能够听到不同的“学习声部”。教师借助学生学习中随时产生的认知之间的冲突，合理引领，智慧建构，可以让学生主动反思，顺畅“合和”，达到认知的新平衡。例如，在教学三角形三条边的关系时，教师给学生提供一根10厘米长的红色小棒，再给出5厘米和7厘米、4厘米和3厘米、4厘米和6厘米三组长短不一的绿色小棒，让学生自由围出三角形。学生在摆小棒中发现，10厘米、4厘米、3厘米这组小棒，与10厘米、4厘米、6厘米这组小棒，怎么也摆不出一个封闭的图形，由此发现绿色小棒要长一些才行。教者将3厘米、6厘米的绿色小棒，替换成16厘米、17厘米的小棒，再次激起学生的认知冲突，由此引导学生自己发现并归纳三角形三条边之间的关系。
四、结束语
“合和”意为“在合作中共创和谐”。“合和教学”倡导在合作中共创和谐课堂，通过自主、合作、探究的学习方式，还课堂于学生，突出学生学习的主体性。在数学教学过程中，要将学生、数学与教学看成一个生态系统，凸显学生、数学与教学的整合和融通，进而建立整体、和谐、自然、有机的数学教学新范式。
参考文献：
[1]龚孟伟.“和合”思想与“和合教学文化”共同体的建构[J].教育研究与实验，2011（02）.
[2]赵彩秀.数学教学模式研究中的问题[J].教学与管理，2017（02）.