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在三维几何空间中,两个向量a和b的叉积可以由乘积Sab给出,其中Sa是一个仅依赖于a的反对称矩阵,在此基础上,研究了向量叉积与矩阵极分解的内在关系,证明了a和b的叉积是反对称矩阵Sa极分解的一个自然结果,且其极分解是唯一的,最后,利用Rodriguez旋转公式给出了定理1的一个极具说服力的几何解释。