【摘要】低渗透储层由于渗透率比较低，往往通过水力压裂提高单井产能，因此，压裂井产能的评价对低渗透油田的开发尤为重要。基于低速非线性渗流新模型，建立了低渗透无限导流能力和有限导流能力垂直裂缝井产能公式，并与基于达西模型和拟启动压力梯度模型的裂缝井产能公式进行了对比分析。为便于工程应用，用等效直井产能公式表示有限导流能力裂缝的产能，并对影响其产能的参数进行了分析，对低渗透油田的开发具有重要的意义。
　　
【关键词】低速非线性渗流 垂直压裂井 产能 有限导流能力 保角变换
　　
低渗透岩心驱替实验和开发实践表明：低渗透储层中，油气渗流不符合达西定律，即存在启动压力梯度和低速非线性渗流。为表征低渗透储层的渗流特征，许多学者提出了各种数学模型，其中主要有拟启动压力梯度模型，分段模型，连续模型。上述数学模型都是基于实验数据的函数拟合，很难清楚地解释低渗透油藏的渗流特征。笔者基于毛细管模型，结合边界层理论，推导了考虑启动压力梯度和非线性渗流的低渗透渗流新模型，该模型形式简单，拟合精度高，从根本上解释了启动压力梯度和非线性渗流产生的原因。低渗透油藏由于渗透率比较低，往往通过水力压裂提高单井产能。低渗透油藏压裂井产能公式的建立大部分是基于等效的椭圆渗流流理论，且很少考虑裂缝的导流能力。本文应用低速非线性渗流新模型，运用保角变换推导了低渗透油藏垂直压裂井的产能公式，为低渗透油藏压裂井的产能评价提供了理论依据。
　　
1 低速非线性渗流新模型
　　
根据毛细管模型和边界层理论建立的低速非线性渗流新模型如下：
　　
垂直压裂井生产时，在地层中产生平面二维椭圆渗流，形成以裂缝端点为焦点的等压椭圆和双曲线流线族。设基质渗透率为mk，裂缝渗透率为fk，地层厚度為h，流体粘度为μ，裂缝半长为L，裂缝宽度为w，泄油半径为er，泄油边界压力为ep，井底压力为wp。
　　
取保角变换cosh（ ）zLω=，该变换将z平面的椭圆区域映射为ω平面宽为π的矩形区域，将z
　　
平面（-L，0）到（L，0）的裂缝映射为ω平面（0，0）到（0，e）的线段。取裂缝半长为研究对象，即ω平面的阴影部分，推导考虑裂缝无限导流能力和有限导流能力的产能公式。
　　
（1）无限导流能力裂缝产能公式
　　
=？可以求得产量。
　　
2 算例分析
　　
取如下数据：基质渗透率为0.5×10-3um2，裂缝渗透率为2um2，地层厚度为5m，流体粘度为5mPa·s，裂缝半长为50m，裂缝宽度为2cm，泄油半径为200m。图1是不同模型的无限导流能力裂缝产能对比图，其中达西模型（10c =，20c =），拟启动压力梯度模型（10.1251MPa/mc =，20MPa/mc =），非线性新模型（10.1403MPa/mc =，20.0968MPa/mc =）。