论文部分内容阅读
一、课题背景
在各门学科的课程标准中，多数对信息技术的要求都是在教学建议和课程资源开发部分提出，或者是在比较宏观的层面上阐述，并没有细化落实到各个具体的教学内容点上。这就使得教师虽然知道应该在教学中使用信息技术作为学生的学习工具，却不知道在何处使用，怎样使用。为了解决信息技术在高中数学教学中实效性的问题，我们决定设立“高中数学课堂教学中使用信息技术提高实效性策略的研究”子课题，本着在行动中研究的精神，加速信息技术与课程教学的整合，促进学生的发展，提高教育教学质量。
二、基本概念界定
思维训练策略：思维训练是数学教学的核心，信息技术与课程整合能够激发学生思考的热情，有助于教师加强对学生思维敏捷性、灵活性、深刻性和广阔性的训练。现代课堂教学，不仅要在课堂上给学生提供展示聪明才智的机会，还要在动手实践的过程中培养学生良好的思维品质和创新能力。
三、《简单的线性规划》教学设计及实践
《简单的线性规划》是人教版全日制普通高中教科书《数学》第二册的内容。选择这一内容的目的是通过简单线性规划问题的解决，提高学生应用数学的意识，培养学生学习数学的兴趣。在研究中，教师针对这一内容出现了三种设计方案：即不使用信息技术、使用信息技术不当、恰当使用信息技术。下面就针对这三种教学设计进行细致的分析。
方案一：不使用信息技术的教学设计
由引例入手，若实数x、y同时满足不等式：4≤x y≤6，-4≤x-y≤4，求z=2x y值的取值范围。
在学生试图解决问题的过程中，教师引导其通过不同解法之间的对比，使他们产生强烈的思想冲突，进而引导学生运用数形结合的思想进行分析，理解简单的线性规划的概念，帮助学生学会解决简单线性规划的实际问题。
评述：由利用不等式的性质求代数式的值的范围引入，优点是强调了思维的严谨性，缺点是使学生过多关注不等式性质的运用，冲淡了用图解法求最优解的思考。由于未使用信息技术，画出的可行域及目标函数的图像是静止的，数值之间的变化关系对比不明显。这种设计机械地套用了图解法解决简单的线性规划的问题，不能使学生思维得到有效训练。
方案二：使用信息技术不当的教学设计
教师首先利用投影提出问题（P61例题3），吸引学生的注意力，引导学生利用二元一次不等式和函数的知识，把条件和结论转化为代数形式。其次是概念的探索，为了使求解的方法更加理性化，要明确一系列的概念：线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解等。最后，使用几何画板进行演示，利用图解法求得最优解，从而解决问题。
评述：本方案主要使用几何画板进行演示。教师作出符合线性约束条件的可行域，利用几何画板的测量功能进行验证，然后在线性目标函数图像运动变化的过程中，使学生直观地得到线性目标函数在可行域顶点取得最大值或最小值的结论。但是由于电脑作图代替了学生作图，学生没有动手实践，造成学生知道怎样做却不能够准确解决问题的困难。使用几何画板的测量运动功能，虽然强调了解决问题的直观性，突出了数学的应用价值，但是没有通过演示引导学生深入思考，学生缺乏成功感，兴趣不高。
方案三：恰当使用信息技术的教学设计
教师首先提出问题：在直线2x y=0上任意取一些点，将其坐标代入z=2x y，计算z的取值。把直线改为2x y 1=0，2x y t=0……研究z取值的变化规律。在回答上述问题的基础上让学生动手操作几何画板，改变点的位置，观察z值的变化（图1）。几何画板具有测量功能，能直观呈现z值的变化，引导学生思考，使学生领会到z=2x y中z与直线在y轴上的截距之间的关系。
教师提出新问题：如果把点（x,y）的范围由一条直线改为一个平面区域，怎样研究z的取值范围。该问题有前一个问题作为支架,使学生的思维有了支撑点,能够引导学生深入思考。最终学生得出结论：在同一直线上目标函数的取值不变，在直线平移的过程中目标函数取值规律变化。学生在比较等值线值的大小的过程中找到了解决问题的思路。
最后，利用几何画板有网络线可测量的特点,把可行域放大，解决这个整点最优解的问题（图2）。
评述：点在直线上运动，x、y的值在变化，但是z=2x y的值始终不变，学生自然会思考z的几何意义。这种教学设计，充分发挥了信息技术快捷直观的特点，不仅使数学思维“可视”，而且对于引导学生深入思考起着重要的作用。
方案三充分利用了几何画板有网络线可测量的特点，巧妙解决了问题，使之成为培养学生严谨治学态度的好素材。几何画板的有效使用支撑了这种能够激发学生学习热情，并能引导学生深入思考的教学模式。
利用几何画板网络线的功能，寻找整点最优解解决例3提出的问题，这种设计使得学生不迷信权威、不迷信教材，提升了自信心。
四、恰当使用信息技术培养学生思维能力的策略
（一）应创造条件使用信息技术，但不能以信息技术替代学生作图等动手实践活动
教师不能用直观演示替代学生的深入思考。在刚刚使用信息技术辅助教学时，很多教师采用以讲解为主的方法，大量使用PPT展示教学内容。虽然课堂知识容量增大，但由于缺乏必要的练习，致使有的学生不能准确画图，难以进行深入思考，教学效果并不好。
（二）信息技术使数学思维“可视”，恰当使用信息技术能够培养学生科学思维的能力
数学创新教育，更需要实验和猜想。在数学实验中，信息技术的应用给数学实验提供了可能。在求线性目标函数的最大值、最小值问题时，等值线上目标函数的取值不变，而平移目标函数对应的直线，目标函数的取值有规律的变化，函数值不变→函数值大小变化→出现最大值最小值，都会给学生留下深刻的印象。这样使用信息技术使数学思维“可视”，对培养学生科学思维能力起到了直接的作用。
（三）有些地方必须使用信息技术
运用信息技术进行某些数学实验时，如运动中有不变量，变化过程呈现规律性等，这些能够引导学生深入思考的地方必须使用信息技术。方案三的设计，培养了学生的创新精神,以及怀疑意识。
我们对两届普通班与实验班的学生进行了对比实验，并对问题反馈的数据进行了简单的分析。反馈问题和测试数据表明：恰当使用信息技术，使学生对简单的线性规划问题产生浓厚的兴趣，教学效果差异明显。
(作者单位：北京房山中学)
在各门学科的课程标准中，多数对信息技术的要求都是在教学建议和课程资源开发部分提出，或者是在比较宏观的层面上阐述，并没有细化落实到各个具体的教学内容点上。这就使得教师虽然知道应该在教学中使用信息技术作为学生的学习工具，却不知道在何处使用，怎样使用。为了解决信息技术在高中数学教学中实效性的问题，我们决定设立“高中数学课堂教学中使用信息技术提高实效性策略的研究”子课题，本着在行动中研究的精神，加速信息技术与课程教学的整合，促进学生的发展，提高教育教学质量。
二、基本概念界定
思维训练策略：思维训练是数学教学的核心，信息技术与课程整合能够激发学生思考的热情，有助于教师加强对学生思维敏捷性、灵活性、深刻性和广阔性的训练。现代课堂教学，不仅要在课堂上给学生提供展示聪明才智的机会，还要在动手实践的过程中培养学生良好的思维品质和创新能力。
三、《简单的线性规划》教学设计及实践
《简单的线性规划》是人教版全日制普通高中教科书《数学》第二册的内容。选择这一内容的目的是通过简单线性规划问题的解决，提高学生应用数学的意识，培养学生学习数学的兴趣。在研究中，教师针对这一内容出现了三种设计方案：即不使用信息技术、使用信息技术不当、恰当使用信息技术。下面就针对这三种教学设计进行细致的分析。
方案一：不使用信息技术的教学设计
由引例入手，若实数x、y同时满足不等式：4≤x y≤6，-4≤x-y≤4，求z=2x y值的取值范围。
在学生试图解决问题的过程中，教师引导其通过不同解法之间的对比，使他们产生强烈的思想冲突，进而引导学生运用数形结合的思想进行分析，理解简单的线性规划的概念，帮助学生学会解决简单线性规划的实际问题。
评述：由利用不等式的性质求代数式的值的范围引入，优点是强调了思维的严谨性，缺点是使学生过多关注不等式性质的运用，冲淡了用图解法求最优解的思考。由于未使用信息技术，画出的可行域及目标函数的图像是静止的，数值之间的变化关系对比不明显。这种设计机械地套用了图解法解决简单的线性规划的问题，不能使学生思维得到有效训练。
方案二：使用信息技术不当的教学设计
教师首先利用投影提出问题（P61例题3），吸引学生的注意力，引导学生利用二元一次不等式和函数的知识，把条件和结论转化为代数形式。其次是概念的探索，为了使求解的方法更加理性化，要明确一系列的概念：线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解等。最后，使用几何画板进行演示，利用图解法求得最优解，从而解决问题。
评述：本方案主要使用几何画板进行演示。教师作出符合线性约束条件的可行域，利用几何画板的测量功能进行验证，然后在线性目标函数图像运动变化的过程中，使学生直观地得到线性目标函数在可行域顶点取得最大值或最小值的结论。但是由于电脑作图代替了学生作图，学生没有动手实践，造成学生知道怎样做却不能够准确解决问题的困难。使用几何画板的测量运动功能，虽然强调了解决问题的直观性，突出了数学的应用价值，但是没有通过演示引导学生深入思考，学生缺乏成功感，兴趣不高。
方案三：恰当使用信息技术的教学设计
教师首先提出问题：在直线2x y=0上任意取一些点，将其坐标代入z=2x y，计算z的取值。把直线改为2x y 1=0，2x y t=0……研究z取值的变化规律。在回答上述问题的基础上让学生动手操作几何画板，改变点的位置，观察z值的变化（图1）。几何画板具有测量功能，能直观呈现z值的变化，引导学生思考，使学生领会到z=2x y中z与直线在y轴上的截距之间的关系。
教师提出新问题：如果把点（x,y）的范围由一条直线改为一个平面区域，怎样研究z的取值范围。该问题有前一个问题作为支架,使学生的思维有了支撑点,能够引导学生深入思考。最终学生得出结论：在同一直线上目标函数的取值不变，在直线平移的过程中目标函数取值规律变化。学生在比较等值线值的大小的过程中找到了解决问题的思路。
最后，利用几何画板有网络线可测量的特点,把可行域放大，解决这个整点最优解的问题（图2）。
评述：点在直线上运动，x、y的值在变化，但是z=2x y的值始终不变，学生自然会思考z的几何意义。这种教学设计，充分发挥了信息技术快捷直观的特点，不仅使数学思维“可视”，而且对于引导学生深入思考起着重要的作用。
方案三充分利用了几何画板有网络线可测量的特点，巧妙解决了问题，使之成为培养学生严谨治学态度的好素材。几何画板的有效使用支撑了这种能够激发学生学习热情，并能引导学生深入思考的教学模式。
利用几何画板网络线的功能，寻找整点最优解解决例3提出的问题，这种设计使得学生不迷信权威、不迷信教材，提升了自信心。
四、恰当使用信息技术培养学生思维能力的策略
（一）应创造条件使用信息技术，但不能以信息技术替代学生作图等动手实践活动
教师不能用直观演示替代学生的深入思考。在刚刚使用信息技术辅助教学时，很多教师采用以讲解为主的方法，大量使用PPT展示教学内容。虽然课堂知识容量增大，但由于缺乏必要的练习，致使有的学生不能准确画图，难以进行深入思考，教学效果并不好。
（二）信息技术使数学思维“可视”，恰当使用信息技术能够培养学生科学思维的能力
数学创新教育，更需要实验和猜想。在数学实验中，信息技术的应用给数学实验提供了可能。在求线性目标函数的最大值、最小值问题时，等值线上目标函数的取值不变，而平移目标函数对应的直线，目标函数的取值有规律的变化，函数值不变→函数值大小变化→出现最大值最小值，都会给学生留下深刻的印象。这样使用信息技术使数学思维“可视”，对培养学生科学思维能力起到了直接的作用。
（三）有些地方必须使用信息技术
运用信息技术进行某些数学实验时，如运动中有不变量，变化过程呈现规律性等，这些能够引导学生深入思考的地方必须使用信息技术。方案三的设计，培养了学生的创新精神,以及怀疑意识。
我们对两届普通班与实验班的学生进行了对比实验，并对问题反馈的数据进行了简单的分析。反馈问题和测试数据表明：恰当使用信息技术，使学生对简单的线性规划问题产生浓厚的兴趣，教学效果差异明显。
(作者单位：北京房山中学)