【摘要】函数是中学数学中最基本的概念，在历年高考中题型多样，常考常新。本文结合课本内容及近年来的高考试题，探讨函数解题中易忽略的几个问题。
　　【关键词】求解；错解；错因分析；正解；反思
　　
　　函数是描述客观世界中量与量之间对应关系的一种重要的数学模型，因而是中学数学主干知识之一。高中新生初学函数时，由于对函数的概念、性质理解不透，应用不熟，造成错解。本文就结合自己的教学实践，参考历年高考题型,谈谈函数解题中易忽略的几个问题，引起教师重视，供大家参考。
　　一、忽略定义域的存在与作用
　　例1 求函数f(x)=log0。5(x2-2x-3)的单调区间。
　　错解 u(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4在(-∞,1］上是减函数，在［1，∞)上是增函数。结合复合函数性质知：函数f(x)的递增区间是(-∞,1］，递减区间是［1，∞)。
　　错因分析 上述解法忽略了函数f(x)的定义域(-∞,-1)∪（3，+∞），将(-∞,+∞)错误地应用为函数f(x)的定义域，得出错误结论。
　　正解 函数f(x)=log0。5(x2-2x-3)的定义域是(-∞,-1)∪（3，+∞），u(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4在(-∞,-1)上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，所以据复合函数的单调性，函数f(x)的递增区间是(-∞,-1)，递减区间是（3，+∞）。
　　反思 定义域是建立函数关系、研究函数性质的基础，解题中若忽略函数定义域的存在去研究函数的有关性质，往往会出现错解。
　　二、忽略对应法则的意义与作用
　　例2 将函数y=log3(2x+1)的图像如何变换，可得到函数y=log3(2x)的图像？
　　错解 把函数y=log3(2x+1)的图像上所有点向左平移1个单位长度，就可以得到函数y=log3(2x)的图像。
　　错因分析 函数图像左右平移变换有一定的规律。把函数y=f(x)的图像上所有点向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位长度，就得到函数y=f(x+h)的图像，y=f(x)中的f是对应法则，是由x得到y的方法途径，作用对象是x。y=f(x+h)中的f与y=f(x)中的f意义一样，只是作用对象是x+h而不是x。上述错解把y=log3(2x+1)看成y=f(x)，y的意义是“乘2，加1，取对数”，而y=log3(2x)并不是y=f(x+h)，需要进行等价变换。
　　正解 因y=log3(2x+1)=log32x+12，故把函数y=log3(2x)的图像上的所有点向左平移12个单位长度，就可以得到函数y=log32x+12的图像，即y=log3(2x+1)的图像。因此把函数y=log3(2x+1)的图像上所有的点向右平移12个单位长度，就可以得到函数y=log3(2x)的图像。
　　反思 在研究函数图像变换时，必须弄清楚具体函数中的对应法则的意义及作用对象，才能得到正解。
　　三、忽略判别式的适用范围
　　例3 求函数y=x2-x-1x2-x+2的值域。
　　错解 由y=x2-x-1x2-x+2得
　　(y-1)x2-(y-1)x+2y+1=0。
　　①
　　∵x∈R,∴Δ=［-(y-1)］2-4(y-1)(2y+1)≥0,即(y-1)(7y+5)≤0,解得-57≤y≤1。
　　故函数值域为-57,1。
　　错因分析 判别式的适用范围是针对一元二次方程的。当y-1=0时，①式不是一元二次方程，则上述求解过程错误。
　　正解 由y=x2-x-1x2-x+2
　　得(y-1)x2-(y-1)x+2y+1=0。
　　②
　　当y-1≠0，即y≠1时，∵x∈R，
　　∴Δ=［-(y-1)2］-4(y-1)(2y+1)≥0，即(y-1)(7y+5)≤0，
　　解得-57≤y≤1。当y-1=0即y=1时，②式为3=0，显然不成立，此时无实根，因此y=1不是此函数值。
　　综上所述，函数的值域为-57,1。
　　反思 判别式的适用范围是针对一元二次方程的，离开一元二次方程就没有判别式。
　　四、求反函数时，忽略原函数的值域
　　例4 求函数y=1-x+1的反函数。
　　错解 由y=1-x+1，得1-x=y-1，即1-x=(y-1)2，则x=-y2+2y。
　　故函数y=1-x+1的反函数是y=-x2+2x(x∈R)。
　　错因分析 如果一个函数存在反函数，则原函数的定义域、值域与反函数的值域、定义域是互换的，因此反函数的定义域取决于原函数的值域而不是反函数本身。上述错解的原因是在求反函数之前没有事先确定原函数的值域。