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人常说,语言是思维的外壳。只有想得清,才能说得明。《标准》在培养学生推理能力方面指出:“能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”可见,培养学生的口头表达能力,不仅是学习数学的重要内容,也是进行数学交流的的工具,更是培养学生思维能力的有效途径。
一提起培养学生的口头表达能力,我们的老师或是情绪畏难,或是老虎吃天。不知道叫学生说什么,也不知道怎样说,更不知道如何教学生说。是学生不行吗?结合我在教学中培养学生口头表达能力的经验,谈一点自己在此方面的理解。
指导学生要说的内容是非常广泛的,概括起来主要是说含义、说特征、说算理、说思路、说过程等。说的过程就是学生运用所学解决问题并做出合理解释的过程,有利于加深对只是的理解,有利于不断积累运用数学语言进行交流的经验,发展思维能力。
(一)说含义。
1、说概念、性质、法则、运算定律的含义。
概念、性质、法则、运算定律都是数学的基本知识,是连接数学知识的中心环节。这些知识不仅要背熟,而且要真正理解其含义,并能灵活运用到具体的、不同的问题情境中去,并对自己的解法做出合理的解释。只有这样,才算真正理解和掌握了这些基础知识。
例1: (4×5)×6………①
(4+5)×6………②
这两个式子都是乘法运算定律的形式,①式是乘法结合侓,②式是乘法分配律。从外在形式看,都一样,如果学生没有真正理解和掌握这些运算定律的内容,不仔细分析,就只往往造成混淆,这在教学中是经常遇到的, 式①是(4、5、6)三个数相乘,先乘把前两个数(4和5)相乘或者先把后两个数(5和6)相乘,积不变。即(4×5)×6=4×(5×6)。 式②则是两个数(4与5)的和与一个数(6)相乘,可以先把它们(4和5)与这个数(6)分别相乘,再相加,即(4+5)=4×6+5×6。
2、说数的含义。说数的含义,既可以加强学生对数概念的理解,又可以检验解决问题正确性,增强学生的数感。
(1)生活中的数。
例2:
①“0.5” 表示把单位“1”平均分成10份,其中的5份,就是0.5.;
②“一根木棒长0.25米。”
表示“这根木棒长2分米5厘米,”或者说“这根木棒长25厘米”;
③“ ” 把单位“1”平均分成3份,表示其中1份的数,就是 ;
④“ 吨。”把一吨煤看作单位“1”, 把它平均分成5份,表示其中的2份的数,就是 吨。
⑤“五年级一班近视率是17%。”
17%表示五年级一班学生中患近视的人数占全班总人数的17%。
(2)说算式中数的含义。
例3:树上有8只鸟,飞走了3只,还剩几只?
8-3=5(只)
8表示树上原来有8只鸟,3表示飞走的3只,5表示树上还剩下5只。
例4: 舞蹈队有男生10人,女生25人。女生人数是男生的几倍?
25÷10=2.5
25表示女生人数,10表示男生人数,2.5表示女生人数是男生的2.5倍。
(3)说算式的含义。说出解决问题中每步算式的含义,可以加深对数量关系的理解,提高学生分析问题、解决问题的能力。
例5:(三年级下册·99·例一)三年级60人进行团体操表演,围成2个大圈,每个大圈里又围成5个小圈。每个小圈有多少人?
60÷2÷5=10(人) 60÷(5×2)=10(人)
60÷2表示每个大圈有多少人, 5×2表示一共有多少个小圈,
再除以5表示每个小圈有多少人。 再除60表示每个小圈有多少人。
(4)说图形的含义。说图形的含义,可以培养学生获取信息,理解数量关系,提出问题分析问题、解决问题的能力。
①情境图。
例6:
树上有7只小猴,树下有6只小猴,一共有几只小猴?
一共有13只小猴,树上有7只小猴,树下有几只小猴?
一共有13只小猴,树下有6只小猴,树上有几只小猴?
如果从颜色上区分,也有三种说法。
②示意图。
例7:
有13只小老鼠偷吃花生,跑走了5只,还剩几只?
(二)说特征。(平面图形和立体图形的特征)
学生能用自己的语言描述图形的特征,才算真正理解和掌握了图形的有关知识,才能弄清他们之间的联系与区别,才能运用这些知识解决相应的问题。但要注意根据各年级不同的要求区别对待,不可把高要求,以免增加学生的负担。
(三)说算理。
对于整数、小数、分数的四则计算,不仅只满足学生知道紥算,更要学生知道为什么这样算,不仅使学生知其然,更要知其所以然。通过学生说方法、说算理既可以促使学生熟练掌握计算方法,使计算正确,也能有效地培养学生的思维能力和探究能力。
例8: 1 2
× 3
3 6…… 2个一乘3等于6个一,在个位写6。
1个十乘3等于3个十,在十位上写3。
(四)说过程。
《标准》指出 “在解决问题的过程中,能有条理的思考,能对结论的合理性做出有说服力的说明。”“能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。”
1、说操作过程。
例9: 36-8=?
说:6减8不够减,打开一捆是10根,与原来的6根合起来是16根,去掉8根,还剩2捆零8根,就是28根,所以36减8等于28。
2、说计算过程。
例10: 24+9=33 解 1: 先算24加6等于30,再算30加3等于33; 解2: 先算4加9等于13,再算20加13等于33.
3、说公式、性质、规律的推导发现过程。
说积、商的变化规律、分数、小数以及比的基本性质的发现过程;运算定律的归纳过程;平面图形、立体图形的面积、表面积、体积公式的推导过程等都能为学生建立丰富的表象,打好从直观到抽象的桥梁,有利于学生对公式、法则、性质、规律的感悟和理解,有利于促进过程性目标的落实。
4、说分析解答过程。说分析过程既有利于加深学生对运算定律、计算法则、数量关系的理解,也有利于学生养成认真分析问题的良好习惯,克服解决问题的盲目性。也是发展学生思维、提高分析问题、解决问题能力的有效途径。
例11: 六年级有45人,男生占 。男生有多少人?
分析: 表示把全班人数看作单位“1”,把它平均分成7份,男生占4份,求男生有多少人,就是求45的 是多少,用乘法.
所以男生人数是45× =20(人) 答:男生有20人。
例12: 已知图中三角形的面积是6平方厘米,求平行四边形的面积(单位:厘米)。
分析:已知底是4厘米,要求平行四边形的面积,就要先算出平行四边形的高是多少厘米。图中可以看出,平行四边形与三角形同高。又知三角形的面积是6平方厘米,底是2厘米,可以求出三角形的高。所以平行四边形的面积面积是4×(6×2÷2)=24(平方厘米)。
例13: 0.25×4+7.5×0.4
分析:从表面看,此题加号左边和右边两个积里并没有相同的因数,不可能用乘法分配率进行简算。但仔细观察不难发现左边有一个因数是4,右边有一个因数是0.4,所以根据 “一个因数扩大几倍,另一个因数缩小到它原来的几分之一,积不变。”的规律可把原式改成:0.25×4=0.75×4 或者2.5×0.4=7.5×0.4就可以运用乘法分配律进行简算了。
(五)说思路。
例14:(四下·P·10例4)上午冰雕区有游人180位,下午有270位。如果每30位游人需要一名保洁员,下午要比上午多派几名保洁员?
思路1:要求下午要比上午多派几名保洁员,先要算出下午比下午多多少游人,再算出下午要比上午多派几名保洁员;
思路2:要求下午要比上午多派几名保洁员,先要算出上午和下午分别要派多少名保洁员,再算出下午要比上午多派几名保洁员。
在教学中,分析数量关系、确定解题思路、以及解答过程往往是合起来说,就像上面的例子一样。有时,也可根据需要单独说,教学时可灵活掌握。
以上问题的说法,只是在举例时文章表述时的需要,不一定非要这样说,只要学生说的语言清楚流畅、有理有据都是可以的。要尽量避免用程序化的语言,以减轻学生的负担。
一提起培养学生的口头表达能力,我们的老师或是情绪畏难,或是老虎吃天。不知道叫学生说什么,也不知道怎样说,更不知道如何教学生说。是学生不行吗?结合我在教学中培养学生口头表达能力的经验,谈一点自己在此方面的理解。
指导学生要说的内容是非常广泛的,概括起来主要是说含义、说特征、说算理、说思路、说过程等。说的过程就是学生运用所学解决问题并做出合理解释的过程,有利于加深对只是的理解,有利于不断积累运用数学语言进行交流的经验,发展思维能力。
(一)说含义。
1、说概念、性质、法则、运算定律的含义。
概念、性质、法则、运算定律都是数学的基本知识,是连接数学知识的中心环节。这些知识不仅要背熟,而且要真正理解其含义,并能灵活运用到具体的、不同的问题情境中去,并对自己的解法做出合理的解释。只有这样,才算真正理解和掌握了这些基础知识。
例1: (4×5)×6………①
(4+5)×6………②
这两个式子都是乘法运算定律的形式,①式是乘法结合侓,②式是乘法分配律。从外在形式看,都一样,如果学生没有真正理解和掌握这些运算定律的内容,不仔细分析,就只往往造成混淆,这在教学中是经常遇到的, 式①是(4、5、6)三个数相乘,先乘把前两个数(4和5)相乘或者先把后两个数(5和6)相乘,积不变。即(4×5)×6=4×(5×6)。 式②则是两个数(4与5)的和与一个数(6)相乘,可以先把它们(4和5)与这个数(6)分别相乘,再相加,即(4+5)=4×6+5×6。
2、说数的含义。说数的含义,既可以加强学生对数概念的理解,又可以检验解决问题正确性,增强学生的数感。
(1)生活中的数。
例2:
①“0.5” 表示把单位“1”平均分成10份,其中的5份,就是0.5.;
②“一根木棒长0.25米。”
表示“这根木棒长2分米5厘米,”或者说“这根木棒长25厘米”;
③“ ” 把单位“1”平均分成3份,表示其中1份的数,就是 ;
④“ 吨。”把一吨煤看作单位“1”, 把它平均分成5份,表示其中的2份的数,就是 吨。
⑤“五年级一班近视率是17%。”
17%表示五年级一班学生中患近视的人数占全班总人数的17%。
(2)说算式中数的含义。
例3:树上有8只鸟,飞走了3只,还剩几只?
8-3=5(只)
8表示树上原来有8只鸟,3表示飞走的3只,5表示树上还剩下5只。
例4: 舞蹈队有男生10人,女生25人。女生人数是男生的几倍?
25÷10=2.5
25表示女生人数,10表示男生人数,2.5表示女生人数是男生的2.5倍。
(3)说算式的含义。说出解决问题中每步算式的含义,可以加深对数量关系的理解,提高学生分析问题、解决问题的能力。
例5:(三年级下册·99·例一)三年级60人进行团体操表演,围成2个大圈,每个大圈里又围成5个小圈。每个小圈有多少人?
60÷2÷5=10(人) 60÷(5×2)=10(人)
60÷2表示每个大圈有多少人, 5×2表示一共有多少个小圈,
再除以5表示每个小圈有多少人。 再除60表示每个小圈有多少人。
(4)说图形的含义。说图形的含义,可以培养学生获取信息,理解数量关系,提出问题分析问题、解决问题的能力。
①情境图。
例6:
树上有7只小猴,树下有6只小猴,一共有几只小猴?
一共有13只小猴,树上有7只小猴,树下有几只小猴?
一共有13只小猴,树下有6只小猴,树上有几只小猴?
如果从颜色上区分,也有三种说法。
②示意图。
例7:
有13只小老鼠偷吃花生,跑走了5只,还剩几只?
(二)说特征。(平面图形和立体图形的特征)
学生能用自己的语言描述图形的特征,才算真正理解和掌握了图形的有关知识,才能弄清他们之间的联系与区别,才能运用这些知识解决相应的问题。但要注意根据各年级不同的要求区别对待,不可把高要求,以免增加学生的负担。
(三)说算理。
对于整数、小数、分数的四则计算,不仅只满足学生知道紥算,更要学生知道为什么这样算,不仅使学生知其然,更要知其所以然。通过学生说方法、说算理既可以促使学生熟练掌握计算方法,使计算正确,也能有效地培养学生的思维能力和探究能力。
例8: 1 2
× 3
3 6…… 2个一乘3等于6个一,在个位写6。
1个十乘3等于3个十,在十位上写3。
(四)说过程。
《标准》指出 “在解决问题的过程中,能有条理的思考,能对结论的合理性做出有说服力的说明。”“能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。”
1、说操作过程。
例9: 36-8=?
说:6减8不够减,打开一捆是10根,与原来的6根合起来是16根,去掉8根,还剩2捆零8根,就是28根,所以36减8等于28。
2、说计算过程。
例10: 24+9=33 解 1: 先算24加6等于30,再算30加3等于33; 解2: 先算4加9等于13,再算20加13等于33.
3、说公式、性质、规律的推导发现过程。
说积、商的变化规律、分数、小数以及比的基本性质的发现过程;运算定律的归纳过程;平面图形、立体图形的面积、表面积、体积公式的推导过程等都能为学生建立丰富的表象,打好从直观到抽象的桥梁,有利于学生对公式、法则、性质、规律的感悟和理解,有利于促进过程性目标的落实。
4、说分析解答过程。说分析过程既有利于加深学生对运算定律、计算法则、数量关系的理解,也有利于学生养成认真分析问题的良好习惯,克服解决问题的盲目性。也是发展学生思维、提高分析问题、解决问题能力的有效途径。
例11: 六年级有45人,男生占 。男生有多少人?
分析: 表示把全班人数看作单位“1”,把它平均分成7份,男生占4份,求男生有多少人,就是求45的 是多少,用乘法.
所以男生人数是45× =20(人) 答:男生有20人。
例12: 已知图中三角形的面积是6平方厘米,求平行四边形的面积(单位:厘米)。
分析:已知底是4厘米,要求平行四边形的面积,就要先算出平行四边形的高是多少厘米。图中可以看出,平行四边形与三角形同高。又知三角形的面积是6平方厘米,底是2厘米,可以求出三角形的高。所以平行四边形的面积面积是4×(6×2÷2)=24(平方厘米)。
例13: 0.25×4+7.5×0.4
分析:从表面看,此题加号左边和右边两个积里并没有相同的因数,不可能用乘法分配率进行简算。但仔细观察不难发现左边有一个因数是4,右边有一个因数是0.4,所以根据 “一个因数扩大几倍,另一个因数缩小到它原来的几分之一,积不变。”的规律可把原式改成:0.25×4=0.75×4 或者2.5×0.4=7.5×0.4就可以运用乘法分配律进行简算了。
(五)说思路。
例14:(四下·P·10例4)上午冰雕区有游人180位,下午有270位。如果每30位游人需要一名保洁员,下午要比上午多派几名保洁员?
思路1:要求下午要比上午多派几名保洁员,先要算出下午比下午多多少游人,再算出下午要比上午多派几名保洁员;
思路2:要求下午要比上午多派几名保洁员,先要算出上午和下午分别要派多少名保洁员,再算出下午要比上午多派几名保洁员。
在教学中,分析数量关系、确定解题思路、以及解答过程往往是合起来说,就像上面的例子一样。有时,也可根据需要单独说,教学时可灵活掌握。
以上问题的说法,只是在举例时文章表述时的需要,不一定非要这样说,只要学生说的语言清楚流畅、有理有据都是可以的。要尽量避免用程序化的语言,以减轻学生的负担。