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【摘 要】其实，高考就是一次选拔性考试，对于数学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力，即思维能力、空间想象能力及运算能力的考查。因此教师在组织高考复习时，始终应以夯实“三基”，提高能力为目标，使学生在有限的复习时间内，夯实基础，在能力的提高上有所突破，以达到应试的要求和水平。笔者在高三数学总复习中，总结几点关键攻略，以期起到抛砖引玉的作用。
【关键词】高三数学；总复习；教学；关键攻略
高三数学总复习是高中最后关键时刻。采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学教师所面临的一个重要课题。本人在教学实践中深刻体会到要搞好高三数学总复习，首先要研究考试说明，研究高考最近几年考题的变化。通过对高考的研究，才能把握好复习的尺度，避免拔深过高、范围过大，避免复习落点过低、复习范围窄小的错误导向，然后明确复习环节之间的关联及各自的标准后，扎实抓好每个环节。下面是笔者具体落实总复习的做法：
一、系统整理，认真构建数学知识网络
将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用。这是第一轮复习的目标，实现了这一目标，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。
中学数学内容的结构可看作是数与点的集合，数的集合形成了不等式、函数、数列、排列与组合、概率与统计五大块，点的集合构成了图形，可分为平面图形（平面几何）、空间图形（立体几何）、坐标平面上的图形（解析几何）三大块，每块下面再列出具体的内容和要点，纵向横向联系，这就构成了中学数学知识网络图。这项“由厚到薄”的总结归纳工作，在第一轮复习时往往由教师上课时写出。如果这项工作作为必做必交的作业由学生通过自学独立完成，教师批阅，加以指点，再通过课堂引导补充完备，这将大大提高学生的自学能力和概括能力，且加深了学生对所学知识的认识和理解，不易遗忘。
二、重视對数学思想方法的理解和掌握
1、数形结合的思想方法。
数形结合是高中数学学科的基本特征，数形结合的思想方法的是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，发挥直观对抽象的支撑作用。通过对数与式的变换，将图形的特征及几何关系刻画得更精细和准确，这样就可以是抽象概念和具体形象相互联系，相互补充，相互转化，求得问题的解决。高中数学中集中反映数形结合特征的内容是函数与图像，方程与曲线，复数与几何，在处理有关问题时，要加深领会，灵活应用数形结合的思想方法。
2、分类讨论的思想方法。
分类讨论是一种逻辑划分的思想方法，根据需要将研究对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，综合后得到一个完整的答案。分类讨论可将条件与结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系解释得更加准确、清楚，在解答数学问题，特别是对象是可变的数量关系和图形关系的问题中有着十分广泛的应用。分类必须满足不重复、不遗漏、简洁、合理的要求。
3、等价转化的思想方法。
把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解的问题是解决各类数学问题的基本思路和基本途径，是一种重要的的数学思想方法。转化包括等价转化和非等价转化。等价转化才能保证转化后所得到的结果仍是原题的结果。非等价转化要求寻找使原题结论成立的充分条件，这样的转化可使推证的过程得以简化。
4、运动变换的思想方法。
运动变换是高中数学中十分普遍的问题。轨迹、曲线系等概念，函数图像的平移、对称、翻折、伸缩等变换的知识和方法，最大（小）值问题等，都蕴含了运动和变换的思想方法，这些数学内容都在更为抽象的层面上揭示了代数变换和几何变换的相互联系，对于深化理解概念，开阔解题思路具有重要的作用，在近几年的高考数学中也逐步加大了对运动变换的思想方法的考查力度。
三、把握时效，科学听课
一份高考试卷一般有16个客观题（选择与填空），6个解答题，共22题，客观题占76分，解答题占74分，客观题解题时间用得少，就可以有充裕的时间完成解答题，客观题完成的正确率高，就直接影响考试成绩。因此，考前复习一定要加强速度和正确率的强化训练，要在速度，正确率上狠下功夫。可是，速度和正确率常常是矛盾的，因此，平常练习就要自我不断调整这种矛盾，以期得到和谐的统一。
1、把每次数学练习当作一次难得的测试，不仅追求答题的正确率，而且还要控制答题时间，一般一份模拟试卷用120分钟，平常练习用60分钟，不要超时；
2、高三课堂依然是主渠道，教师评点的精彩内容要迅速融会贯通，并能举一反三；同时，对问题的解答，有巧解和傻解之分，学习老师介绍的方法，常常可以化繁为简，缩短解题时间；
3、加强“三多一发展”训练。“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点，复习中，要多练多问，多做“由大到小”的分解训练，多做结论发散训练；发展一问为多问，一证为多证多算等；
4、变“被动听课”为“主动解答”，快速寻找问题的解法。现在我们头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何提取运用是考前解决的关键，上课时，教师一般都会讲述问题的解法，被动听课的同学一般都坐等老师给出答案，主动听课的同学不是课前就已经做好准备，就是上课走在教师的前面，当教师准备讲这一题前，就开始紧张地思考，甚至自己动笔写出问题的关键步骤，只有变“被动听课”为“主动解答”，才能改变“考试时不会，老师一讲就通”的现象，才能将所学知识转化为解决问题的能力；
5、科学听课还要求做到勤动笔，我们说“没有纸笔不听数学”，讲的就是动笔的重要性；专业培训还有一句名言：“我看了，我忘了；我听了，我留下印象；我做了，我会了”，也是强调动手的重要性。
四、研究《考纲》，分析考题 《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体化。 只有研究《考试说明》，同时分析高考试题，才能加深对它的理解，才能体会平时教学与命题的专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习。比如，《考试说明》指出：“考试要求分成4个不同的层次，这4个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”。但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”，《考试说明》并未明确指出。同样，《考试说明》还指出：“考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学数决问题的能力”。这些能力如何界定，如何具体化？上述种种都只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导我们平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试说明》，分析近年来的高考数学试题是非常必要的。值得注意的是，在研究《考试说明》.分析高考试题的过程中，切不可搞什么“猜题”、“押题”。比如有人说：高考试题有周期性，去年考了什么。今年一定不考；去年没考的内容，今年肯定要考。纵观近几年的高考数学试题，事实已给猜题、押题者的做法作了最好的回答，实践表明猜题押题的做法是不可取的。
五、以“错”纠错，查漏补缺
这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。
六、在反思过程中培养学生精益求精的治求态度
古代思想家荀况在《劝学》中曰：“君子博学而日省乎已，则知明而行无过矣”，可见“反思”“反省”对于一个人的发展多么重要！在数学解题中更应如此。波利亚也强调解题后的回顾环节，本质上就是反思，从哪些方面反思呢？西南师大陈重穆教授指出：“问题解决了，作为学习事情还未做完，还要看一看，想一想，有什么经验教训？是否可以作得更好、更美？这里使用的解法能否解决其他问题？这种似乎多余的一看、一想却常常是创造的生长点”。具体地讲，引导学生反思应做到以下几方面：（1）过程的严谨性；（2）问题的存在性；（3）结论与题设的和谐性；（4）答案的完备性；（5）过程的可逆性；（6）方法的优美性；（7）方法的规律性；（8）问题的可延伸性。总之，反思是矫正自己错误的一面“镜子”，反思的过程就是精益求精的过程。反思不仅能通过自我获得反馈信息，从而产生今后的自我调控和继往开来之功效，更重要的是养成了反思的习惯，就构成了一种自我完善的思维机制，从而使学生终身受益，为创新思维能力的发展注入新鲜的活力！
以上是笔者在高三数学总复习中的关键攻略总结。在高三数学总复习中，如何改变以往教师包办代替，满堂灌的旧模式，建立充分调动学生积极主动学习的复习模式，符合高考由知识立意向能力立意转变的要求，提高学生现实生活的观察分析能力，创造性的想象能力，探究性试验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新问题应变理解能力，从而实现应试教育向素质教育转轨，这是一个重要的课题，有待今后在教学实践中进一步探讨和研究。
参考文献：
[1] 孙维刚：《孙维刚高中数学》，北京大学出版社，2007 年10月
[2] 高建国，唐玉琴.新课程理念下高三数学复习中的几点做法[J].中学数学杂志，2009（9）.
[3] 罗润生，申继亮，王孟成.影响高中生数学学业成绩的主因素分析[J].数学教育学報，2006年02期
【关键词】高三数学；总复习；教学；关键攻略
高三数学总复习是高中最后关键时刻。采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学教师所面临的一个重要课题。本人在教学实践中深刻体会到要搞好高三数学总复习，首先要研究考试说明，研究高考最近几年考题的变化。通过对高考的研究，才能把握好复习的尺度，避免拔深过高、范围过大，避免复习落点过低、复习范围窄小的错误导向，然后明确复习环节之间的关联及各自的标准后，扎实抓好每个环节。下面是笔者具体落实总复习的做法：
一、系统整理，认真构建数学知识网络
将高中阶段所学的数学知识进行系统整理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，构建成知识网络，使学生对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储，提取和应用。这是第一轮复习的目标，实现了这一目标，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学复习的重要环节。
中学数学内容的结构可看作是数与点的集合，数的集合形成了不等式、函数、数列、排列与组合、概率与统计五大块，点的集合构成了图形，可分为平面图形（平面几何）、空间图形（立体几何）、坐标平面上的图形（解析几何）三大块，每块下面再列出具体的内容和要点，纵向横向联系，这就构成了中学数学知识网络图。这项“由厚到薄”的总结归纳工作，在第一轮复习时往往由教师上课时写出。如果这项工作作为必做必交的作业由学生通过自学独立完成，教师批阅，加以指点，再通过课堂引导补充完备，这将大大提高学生的自学能力和概括能力，且加深了学生对所学知识的认识和理解，不易遗忘。
二、重视對数学思想方法的理解和掌握
1、数形结合的思想方法。
数形结合是高中数学学科的基本特征，数形结合的思想方法的是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，发挥直观对抽象的支撑作用。通过对数与式的变换，将图形的特征及几何关系刻画得更精细和准确，这样就可以是抽象概念和具体形象相互联系，相互补充，相互转化，求得问题的解决。高中数学中集中反映数形结合特征的内容是函数与图像，方程与曲线，复数与几何，在处理有关问题时，要加深领会，灵活应用数形结合的思想方法。
2、分类讨论的思想方法。
分类讨论是一种逻辑划分的思想方法，根据需要将研究对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，综合后得到一个完整的答案。分类讨论可将条件与结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系解释得更加准确、清楚，在解答数学问题，特别是对象是可变的数量关系和图形关系的问题中有着十分广泛的应用。分类必须满足不重复、不遗漏、简洁、合理的要求。
3、等价转化的思想方法。
把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解的问题是解决各类数学问题的基本思路和基本途径，是一种重要的的数学思想方法。转化包括等价转化和非等价转化。等价转化才能保证转化后所得到的结果仍是原题的结果。非等价转化要求寻找使原题结论成立的充分条件，这样的转化可使推证的过程得以简化。
4、运动变换的思想方法。
运动变换是高中数学中十分普遍的问题。轨迹、曲线系等概念，函数图像的平移、对称、翻折、伸缩等变换的知识和方法，最大（小）值问题等，都蕴含了运动和变换的思想方法，这些数学内容都在更为抽象的层面上揭示了代数变换和几何变换的相互联系，对于深化理解概念，开阔解题思路具有重要的作用，在近几年的高考数学中也逐步加大了对运动变换的思想方法的考查力度。
三、把握时效，科学听课
一份高考试卷一般有16个客观题（选择与填空），6个解答题，共22题，客观题占76分，解答题占74分，客观题解题时间用得少，就可以有充裕的时间完成解答题，客观题完成的正确率高，就直接影响考试成绩。因此，考前复习一定要加强速度和正确率的强化训练，要在速度，正确率上狠下功夫。可是，速度和正确率常常是矛盾的，因此，平常练习就要自我不断调整这种矛盾，以期得到和谐的统一。
1、把每次数学练习当作一次难得的测试，不仅追求答题的正确率，而且还要控制答题时间，一般一份模拟试卷用120分钟，平常练习用60分钟，不要超时；
2、高三课堂依然是主渠道，教师评点的精彩内容要迅速融会贯通，并能举一反三；同时，对问题的解答，有巧解和傻解之分，学习老师介绍的方法，常常可以化繁为简，缩短解题时间；
3、加强“三多一发展”训练。“一题多问，层层递进”是高考命题的又一特点，复习中，要多练多问，多做“由大到小”的分解训练，多做结论发散训练；发展一问为多问，一证为多证多算等；
4、变“被动听课”为“主动解答”，快速寻找问题的解法。现在我们头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何提取运用是考前解决的关键，上课时，教师一般都会讲述问题的解法，被动听课的同学一般都坐等老师给出答案，主动听课的同学不是课前就已经做好准备，就是上课走在教师的前面，当教师准备讲这一题前，就开始紧张地思考，甚至自己动笔写出问题的关键步骤，只有变“被动听课”为“主动解答”，才能改变“考试时不会，老师一讲就通”的现象，才能将所学知识转化为解决问题的能力；
5、科学听课还要求做到勤动笔，我们说“没有纸笔不听数学”，讲的就是动笔的重要性；专业培训还有一句名言：“我看了，我忘了；我听了，我留下印象；我做了，我会了”，也是强调动手的重要性。
四、研究《考纲》，分析考题 《考试说明》是高考命题的依据，高考试题是对《考试说明》要求的具体化。 只有研究《考试说明》，同时分析高考试题，才能加深对它的理解，才能体会平时教学与命题的专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，增强自觉性，更好地指导考生进行复习。比如，《考试说明》指出：“考试要求分成4个不同的层次，这4个层次由低到高依次为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”。但如何界定“了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”，《考试说明》并未明确指出。同样，《考试说明》还指出：“考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学数决问题的能力”。这些能力如何界定，如何具体化？上述种种都只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导我们平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试说明》，分析近年来的高考数学试题是非常必要的。值得注意的是，在研究《考试说明》.分析高考试题的过程中，切不可搞什么“猜题”、“押题”。比如有人说：高考试题有周期性，去年考了什么。今年一定不考；去年没考的内容，今年肯定要考。纵观近几年的高考数学试题，事实已给猜题、押题者的做法作了最好的回答，实践表明猜题押题的做法是不可取的。
五、以“错”纠错，查漏补缺
这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放到一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了就知道做题的时候有哪些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。
六、在反思过程中培养学生精益求精的治求态度
古代思想家荀况在《劝学》中曰：“君子博学而日省乎已，则知明而行无过矣”，可见“反思”“反省”对于一个人的发展多么重要！在数学解题中更应如此。波利亚也强调解题后的回顾环节，本质上就是反思，从哪些方面反思呢？西南师大陈重穆教授指出：“问题解决了，作为学习事情还未做完，还要看一看，想一想，有什么经验教训？是否可以作得更好、更美？这里使用的解法能否解决其他问题？这种似乎多余的一看、一想却常常是创造的生长点”。具体地讲，引导学生反思应做到以下几方面：（1）过程的严谨性；（2）问题的存在性；（3）结论与题设的和谐性；（4）答案的完备性；（5）过程的可逆性；（6）方法的优美性；（7）方法的规律性；（8）问题的可延伸性。总之，反思是矫正自己错误的一面“镜子”，反思的过程就是精益求精的过程。反思不仅能通过自我获得反馈信息，从而产生今后的自我调控和继往开来之功效，更重要的是养成了反思的习惯，就构成了一种自我完善的思维机制，从而使学生终身受益，为创新思维能力的发展注入新鲜的活力！
以上是笔者在高三数学总复习中的关键攻略总结。在高三数学总复习中，如何改变以往教师包办代替，满堂灌的旧模式，建立充分调动学生积极主动学习的复习模式，符合高考由知识立意向能力立意转变的要求，提高学生现实生活的观察分析能力，创造性的想象能力，探究性试验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新问题应变理解能力，从而实现应试教育向素质教育转轨，这是一个重要的课题，有待今后在教学实践中进一步探讨和研究。
参考文献：
[1] 孙维刚：《孙维刚高中数学》，北京大学出版社，2007 年10月
[2] 高建国，唐玉琴.新课程理念下高三数学复习中的几点做法[J].中学数学杂志，2009（9）.
[3] 罗润生，申继亮，王孟成.影响高中生数学学业成绩的主因素分析[J].数学教育学報，2006年02期