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摘要：事物联系性这一普遍规律在高中数学知识中显而易见，这一规律的运用能更好地把握内在知识体系。数学基础知识、思想方法一直以来都是常规数学考核中的关键，也是每年高考的关键，若能熟练够掌握基础知识、灵活运用思想方法并探索其中规律，就对高中数学理解更全面和深刻，有弹性和体系性。下文结合高中数学部分知识总结一些看法，以供相关从业人员参考。
关键词：高中数学;事物联系性;知识体系;思想方法
有意识地运用事物联系性观点，通过分析、类比、归纳等去领会诸多知识，并将各种思想迁移在不同的知识和解题中，高中数学就变得更容易掌握。
一、无处不在的集合观点
高中数学、大学数学的很多分支，都先得学习集合，集合的重要性可见一斑。
集合表达的规范性、严谨性、简洁性就注定集合是数学知识的一种直接的、规范的描述方式，函数、三角、立体几何等诸多相关概念、定理的表达在集合语言的使用下才相对明确，有了明确的研究对象和范畴。准确把握集合语言于提高思维的严谨性，提升对概念、定理等的解读能力和判断能力。
集合思想更是无处不在，认知对象的归纳、知识结构、层次、体系的形成。好比电脑需要分盘储存东西，而不是全部东西铺在桌面上，好比生活中买书，先买了几本，后来逐渐又买，书多了就想着去整理书房，对书进行归类和分类，都是集合思想的体现。数学教师在教学中可以运用集合思想建立数学概念系统，或者在复习教学中帮助与引导学生归纳、整理数学知识，帮助学生养成这样一种集合的意识与习惯，即善于把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题，逐渐培养学生对事物的处理、分类、判断意识，形成一定的素养，这不仅对现在所学的高中数学有利，对其它科目也有利，甚至对将来的学习与工作问题的解决都是多了一种思考与处理方式。
二、函数是主线
高中数学的知识网络中函数是主线。函数源于研究事物运动变化规律的需要，刻画了一个变量随着另一个变量的变化状态，也可抽象概括地说函数给出一个数集到另一个数集的对应关系，广泛地讲，数可以看成特殊的函數，数的运算可以看成特殊的二元函数，有变量的地方可以涉及到函数，这样导致了高中的很多知识离不开函数这一条主线。函数的性质及几种初等函数，几乎贯穿了整个高中数学，乃至大学里也需要这些作为基础知识。
在此仅仅说一下二次函数的“神通”，一元二次函数、方程、不等式，遍布于高中数学的每个角落，从高中数学知识体系的纵向来讲，二次函数模型在基本不等式、等差数列求和公式、向量的数量积、余弦定理、圆锥曲线、方差计算等内容中直接运用，还有很多情形下，即使不是二次函数模型，也可通过适当换元后转化为二次函数模型。然而，这三个“二次”内部更是关系密切，是一体的，可以更直观地将三者展现在二次函数的图象上，这样将问题活灵活现，有助于动态分析解决一些稍难的题目。数学好玩，有时候本来说的就是一个本质，比如函数的零点、方程的根、图象与横轴交点的横坐标，只是三种不同的形态，或者说三种不同的语言表达。
函数与方程的思想更是应用广泛，不仅仅体现在知识的呈现上，在解题策略上也常常需要构造函数模型或者建立方程。
三、描述周期现象的三角函数
三角函数是描述周而复始运动变化现象的数学模型，三角函数最特殊的性质就是它的周期性，解决很多问题时要惦记着这一性质，才不会出错，对于初学者来讲难点就在于此。除此之外，其他性质或者说研究方式和其它的基本初等函数是一致的，比如直观的图象法，无论是结合三角函数图象还是特有的单位圆法都是同样有效的，都可以用于理解各种公式和直观解题。
正弦函数、余弦函数是源于圆周运动的周期函数，余弦比正弦先走了个周期，即。它们的性质和相关公式都几乎相应出现，学习时要注意类比与整合。
解三角形、复数、曲线的参数方程、不等式等问题，都涉及到三角函数，物理上一些具有周期性的问题，比如圆周运动、简谐运动、机械波、交流电等都用到三角函数的知识。解决有些问题时，问题中虽然没提到角，但引入角这一变量，用三角函数的代数式表示更多的量，进行三角函数的运算，使得问题通俗易懂，从这个角度角讲，三角函数具有工具性作用，显然不只是解决三角函数内部相关的问题。例如一些表面上与三角无关的代数式计算或者证明的数学问题，把其中的代数式进行恰当的三角代换，使得运算与证明简洁许多。
四、向量的工具性、渗透力
向量有数有形，它既有代数的运算性质，又有几何的图形特征，沟通了代数与几何，是两大佬的桥梁，导致向量的工具性就水到渠成。比如几何上用向量的分解法与坐标运算，对几何模型有了整体把握和多维度地量化，使得几何问题解析化，向量与复数也是相互照应的，好比孪生兄弟，它们的发展相得益彰，当然还有三角的计算、不等式的证明等。
解决很多数学问题时，各块数学知识及各种思想方法的相互渗透意识要强，不要看到角才想到三角函数，看到向量的符号才想到运用向量，那样太被动，好比下象棋，非得等对方下完一步才知道自己该怎么动下一步，就不会是高手。
五、函数观点看待数列
数列可看作定义域为正整数集或其子集的一类函数，数列的“影子”在高中数学中频繁出现，比如涉及到逼近方法时，涉及到给数据找规律时……数列出现得很早，也常常会结合些史料出现。
六、相反的两个概念间的联系
在数学中，即使两个绝然相反的概念，只需经过简单的形式转换就有了联系.
结束语：
老师引导学生感悟联系的观点、运动的观点、系统的观点，甚至审美的观点。通过这些观点的折射，搞活高中数学，有益提高学生数学的综合能力和应用能力，感受数学更强大的生命力，真正感悟到数学的价值与魅力，尽量向数学教育的目的多靠近一些。
关键词：高中数学;事物联系性;知识体系;思想方法
有意识地运用事物联系性观点，通过分析、类比、归纳等去领会诸多知识，并将各种思想迁移在不同的知识和解题中，高中数学就变得更容易掌握。
一、无处不在的集合观点
高中数学、大学数学的很多分支，都先得学习集合，集合的重要性可见一斑。
集合表达的规范性、严谨性、简洁性就注定集合是数学知识的一种直接的、规范的描述方式，函数、三角、立体几何等诸多相关概念、定理的表达在集合语言的使用下才相对明确，有了明确的研究对象和范畴。准确把握集合语言于提高思维的严谨性，提升对概念、定理等的解读能力和判断能力。
集合思想更是无处不在，认知对象的归纳、知识结构、层次、体系的形成。好比电脑需要分盘储存东西，而不是全部东西铺在桌面上，好比生活中买书，先买了几本，后来逐渐又买，书多了就想着去整理书房，对书进行归类和分类，都是集合思想的体现。数学教师在教学中可以运用集合思想建立数学概念系统，或者在复习教学中帮助与引导学生归纳、整理数学知识，帮助学生养成这样一种集合的意识与习惯，即善于把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题，逐渐培养学生对事物的处理、分类、判断意识，形成一定的素养，这不仅对现在所学的高中数学有利，对其它科目也有利，甚至对将来的学习与工作问题的解决都是多了一种思考与处理方式。
二、函数是主线
高中数学的知识网络中函数是主线。函数源于研究事物运动变化规律的需要，刻画了一个变量随着另一个变量的变化状态，也可抽象概括地说函数给出一个数集到另一个数集的对应关系，广泛地讲，数可以看成特殊的函數，数的运算可以看成特殊的二元函数，有变量的地方可以涉及到函数，这样导致了高中的很多知识离不开函数这一条主线。函数的性质及几种初等函数，几乎贯穿了整个高中数学，乃至大学里也需要这些作为基础知识。
在此仅仅说一下二次函数的“神通”，一元二次函数、方程、不等式，遍布于高中数学的每个角落，从高中数学知识体系的纵向来讲，二次函数模型在基本不等式、等差数列求和公式、向量的数量积、余弦定理、圆锥曲线、方差计算等内容中直接运用，还有很多情形下，即使不是二次函数模型，也可通过适当换元后转化为二次函数模型。然而，这三个“二次”内部更是关系密切，是一体的，可以更直观地将三者展现在二次函数的图象上，这样将问题活灵活现，有助于动态分析解决一些稍难的题目。数学好玩，有时候本来说的就是一个本质，比如函数的零点、方程的根、图象与横轴交点的横坐标，只是三种不同的形态，或者说三种不同的语言表达。
函数与方程的思想更是应用广泛，不仅仅体现在知识的呈现上，在解题策略上也常常需要构造函数模型或者建立方程。
三、描述周期现象的三角函数
三角函数是描述周而复始运动变化现象的数学模型，三角函数最特殊的性质就是它的周期性，解决很多问题时要惦记着这一性质，才不会出错，对于初学者来讲难点就在于此。除此之外，其他性质或者说研究方式和其它的基本初等函数是一致的，比如直观的图象法，无论是结合三角函数图象还是特有的单位圆法都是同样有效的，都可以用于理解各种公式和直观解题。
正弦函数、余弦函数是源于圆周运动的周期函数，余弦比正弦先走了个周期，即。它们的性质和相关公式都几乎相应出现，学习时要注意类比与整合。
解三角形、复数、曲线的参数方程、不等式等问题，都涉及到三角函数，物理上一些具有周期性的问题，比如圆周运动、简谐运动、机械波、交流电等都用到三角函数的知识。解决有些问题时，问题中虽然没提到角，但引入角这一变量，用三角函数的代数式表示更多的量，进行三角函数的运算，使得问题通俗易懂，从这个角度角讲，三角函数具有工具性作用，显然不只是解决三角函数内部相关的问题。例如一些表面上与三角无关的代数式计算或者证明的数学问题，把其中的代数式进行恰当的三角代换，使得运算与证明简洁许多。
四、向量的工具性、渗透力
向量有数有形，它既有代数的运算性质，又有几何的图形特征，沟通了代数与几何，是两大佬的桥梁，导致向量的工具性就水到渠成。比如几何上用向量的分解法与坐标运算，对几何模型有了整体把握和多维度地量化，使得几何问题解析化，向量与复数也是相互照应的，好比孪生兄弟，它们的发展相得益彰，当然还有三角的计算、不等式的证明等。
解决很多数学问题时，各块数学知识及各种思想方法的相互渗透意识要强，不要看到角才想到三角函数，看到向量的符号才想到运用向量，那样太被动，好比下象棋，非得等对方下完一步才知道自己该怎么动下一步，就不会是高手。
五、函数观点看待数列
数列可看作定义域为正整数集或其子集的一类函数，数列的“影子”在高中数学中频繁出现，比如涉及到逼近方法时，涉及到给数据找规律时……数列出现得很早，也常常会结合些史料出现。
六、相反的两个概念间的联系
在数学中，即使两个绝然相反的概念，只需经过简单的形式转换就有了联系.
结束语：
老师引导学生感悟联系的观点、运动的观点、系统的观点，甚至审美的观点。通过这些观点的折射，搞活高中数学，有益提高学生数学的综合能力和应用能力，感受数学更强大的生命力，真正感悟到数学的价值与魅力，尽量向数学教育的目的多靠近一些。