关于粗范数的注记

来源 :苏州大学学报:自然科学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:linjing912977
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设(X,q)为实Banach空间,S(X)为(X,q)中的单位球面,对于x∈S(X),记集合{f∈S(X):f(x)=q(x)}为A(x),我们获得了下述结果:若存在正数ε使对于x∈S(X)及δ>0.y∈S(X)满足q(y-x)< δ且dian[A(x)∪A(y)≥ε;则对于x∈X,sup z∈S(X)[q(x+z)+q(x-z)]≥2q(x)+ε,这里正数ε恰如前述,作为推论,我们证明了:范数为粗当且仅当它为一致不Frechet可微,从而回答了[1]中所提出的问题。
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