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摘要：本文结合向量减法教学实践，阐述高中数学课改教学的三条主线，即问题解决、认知建构、主动发展。这三条主线各自有其丰富而深刻的内涵和运作过程，但是，它们又相互交合，相济相生，融为一体。
关键词：向量减法运算 教学 问题解决 认知建构 主动发展
一、以中心问题组织和推动教学进程——问题解决主线
学生进入数学课堂，是主动学习还是被动学习，重要的是看他是否为解决问题而学。如果是，学习就不仅有目标，有明确导向;而且有动力，能克服惰性，激扬情意，奋发向前;因而便有积极、主动、创造性地思维和意义建构相伴而行。只有学思结合才是真正的数学学习;其学习过程，才能成为发现问题、分析问题、研究和解决问题的过程。由此可见，问题解决是数学教学的生命活力之所在。
以“向量減法运算及其几何意义”教学为例，教师导入新课时，通过谈话提出：同学们已经学习了向量的加法运算（可结合一两个学生的调板练习），知道应用三角形法则或者平行四边形法则，求出和向量。那么，与有理数运算类比，向量是否有减法运算，如果有，那么怎样进行向量减法运算呢？这个问题无疑是本节课要学习和研究的课题。显然，这一问题是源自数学内部结构的宏观总领式问题，一般于课始时提出。它对于学生学习的过程，不仅有指明这节课的目标、任务的作用，而且能把学生的选择性注意，从茫然状态引向继续专注学习的情境中，即从向量加法运算转到对向量减法运算的探究过程，以至于理解和掌握向量减法的有关概念、运算知识和技能。
二、以知识结构重组和优化认知结构——认知建构主线
学习数学应当在联系中学，应当重视认知建构过程，促进认知能力的发展。
学习者在学习新知前，大脑中都有一个认知图式。当他们面临新的问题或新的信息时，其认知欲望和需要会迅速增长，进而激活先前的认知图式，并且在同化或顺应机制的作用下，扩充、整合着原先的认知图式或结构，或者重组、建构着新的认知结构，以适应新的学习，新的问题情境。然而，不论是扩充还是重组所形成的认知结构，都是先前的认知图式作用于新的有效信息，或者知识结构的结果。因此，呈现什么样的信息，或者知识结构至关重要。有研究表明，提供鲜活生动的有联系的或关系的知识或者信息，能迅速、有效激活原有的认知图式。
不妨仍以“向量减法运算及其几何意义”教学为例说明之。为了引进相反向量的概念，则用相反数的实例，让学生做类比推理;为了让学生猜想向量减法运算的意义（法则），则启发学生联系、类比实数（有理数）减法运算的意义;为了让学生证明自己猜想的命题真假与否，则引导学生联系、借鉴向量加法运算的几何方法;为了让学生悟出向量减法运算的几何表示，则让学生反观向量减法运算法则的证明过程以及几何图形的关键部位，尝试进行概括;为了让学生把握向量减法运算的几何意义的丰富内涵，则启发学生对已知两个向量的位置关系进行分类讨论。如此等等，不一而足。
三、以学生为本拓展和深化学习活动——主动发展主线
应当指出，学生是数学学习的主体，是数学课堂的中心，是数学教学的根本。教师的教和课本的文都是为学服务的：教师是学生数学课堂学习的组织者、指导者和合作者;课文是学生数学学习的引子、蓝本和资料;学生才是数学学习、探究和建构的主人。只有摆正师与生、教与学、本与生的关系，数学教学才能在课改的旗帜下健康、优质、高效运行，才能真正起到促进学生主动发展的作用。
在数学教学实践中，如何贯彻和运作呢？即如何用这样的教学理念为指导，拓展和深化学生的学习活动？下面还是以“向量减法运算及其几何意义”教学为例，从以下两个方面作出努力：
（1）创设情境，设置悬念，引发学生认知心理的矛盾冲突，激发学生的求知欲望和学习需要，并指示本课学习应当达到的目标。比如，在本节课如前提到的总领教学的问题“与有理数运算类比，向量是否有减法运算呢，如果有，怎样进行向量减法运算呢？”，就是在一定的逻辑关系和数学思想统摄下，用简明意赅的语言，先后提出的具有启发性、导向性，有思维价值，凝聚教材重点的问题。
（2）围绕所要解决的重点、难点和关键问题，或者是前面所说的中心问题，指导学生在独立阅读、思考和尝试练习的基础上，不失时机的开展合作交互学习，包括中心发言、互帮互助、讨论乃至质疑和争辩。其间教师或巡视、聆听，或参与讨论、点拨引导，或解析、帮助，以使小组学习健康发展，使小组讨论更富有成效，并且借此管控好小组活动进程。如本课中，当学生围绕中心问题“你能类比数的减法运算，猜想向量减法运算的意义（法则）吗？你是怎么理解向量减法运算的意义的？”在独立阅读、思考或兼有练习基础上，充分展开小组合作交往学习，最大限度地利用时空和人力资源，展开自主、合作、探究、发现、理解、掌握和应用数学的活动。
咋看起来，教学时确实存在着三条主线，而且各自都有其丰富而深刻的内涵和运作规律，但是，它们又是相互交合，相济相生，融为一体的。其实，这三条主线是教学过程中，一个问题在不同质的三个方面的表现形式。主线一，说的是对教材内容的结构化、问题化处理;主线二，说的是学习者数学知识心理运化（知识内化、外化）过程;主线三，说的是学习主体的学习活动机制和活动形式。是教材内容的结构化、问题化处理和变革，造就了学习者数学知识逐渐内化的基本框架和基本过程 ，然而这种数学知识的内化，以至达到外化目标的实现，需要一个有效的机制和生动活泼的活动形式，这就是主线三的功能和作用了。是主线三激活了主线一的潜能，又是主线三促进了主线二的有效运行，反过来，只有在主线一条件下和通过主线二所达成学习者的心理变化，才能实现学习者自主地数学建构和学习者的主动发展的教学目标。因此，对于教学中的这三条主线，要整体的、有机的、动态的认识和处理好三者的关系，千万不能将它们割裂开来，孤立的、片面的、静止的看问题，从而，创设出一个生动活泼的、高效优质的、数学素质教育教学的崭新天地。
参考文献：
1、《教学案例：向量的减法运算》. 陈东远 .《中学数学教学》. 2017.05;
关键词：向量减法运算 教学 问题解决 认知建构 主动发展
一、以中心问题组织和推动教学进程——问题解决主线
学生进入数学课堂，是主动学习还是被动学习，重要的是看他是否为解决问题而学。如果是，学习就不仅有目标，有明确导向;而且有动力，能克服惰性，激扬情意，奋发向前;因而便有积极、主动、创造性地思维和意义建构相伴而行。只有学思结合才是真正的数学学习;其学习过程，才能成为发现问题、分析问题、研究和解决问题的过程。由此可见，问题解决是数学教学的生命活力之所在。
以“向量減法运算及其几何意义”教学为例，教师导入新课时，通过谈话提出：同学们已经学习了向量的加法运算（可结合一两个学生的调板练习），知道应用三角形法则或者平行四边形法则，求出和向量。那么，与有理数运算类比，向量是否有减法运算，如果有，那么怎样进行向量减法运算呢？这个问题无疑是本节课要学习和研究的课题。显然，这一问题是源自数学内部结构的宏观总领式问题，一般于课始时提出。它对于学生学习的过程，不仅有指明这节课的目标、任务的作用，而且能把学生的选择性注意，从茫然状态引向继续专注学习的情境中，即从向量加法运算转到对向量减法运算的探究过程，以至于理解和掌握向量减法的有关概念、运算知识和技能。
二、以知识结构重组和优化认知结构——认知建构主线
学习数学应当在联系中学，应当重视认知建构过程，促进认知能力的发展。
学习者在学习新知前，大脑中都有一个认知图式。当他们面临新的问题或新的信息时，其认知欲望和需要会迅速增长，进而激活先前的认知图式，并且在同化或顺应机制的作用下，扩充、整合着原先的认知图式或结构，或者重组、建构着新的认知结构，以适应新的学习，新的问题情境。然而，不论是扩充还是重组所形成的认知结构，都是先前的认知图式作用于新的有效信息，或者知识结构的结果。因此，呈现什么样的信息，或者知识结构至关重要。有研究表明，提供鲜活生动的有联系的或关系的知识或者信息，能迅速、有效激活原有的认知图式。
不妨仍以“向量减法运算及其几何意义”教学为例说明之。为了引进相反向量的概念，则用相反数的实例，让学生做类比推理;为了让学生猜想向量减法运算的意义（法则），则启发学生联系、类比实数（有理数）减法运算的意义;为了让学生证明自己猜想的命题真假与否，则引导学生联系、借鉴向量加法运算的几何方法;为了让学生悟出向量减法运算的几何表示，则让学生反观向量减法运算法则的证明过程以及几何图形的关键部位，尝试进行概括;为了让学生把握向量减法运算的几何意义的丰富内涵，则启发学生对已知两个向量的位置关系进行分类讨论。如此等等，不一而足。
三、以学生为本拓展和深化学习活动——主动发展主线
应当指出，学生是数学学习的主体，是数学课堂的中心，是数学教学的根本。教师的教和课本的文都是为学服务的：教师是学生数学课堂学习的组织者、指导者和合作者;课文是学生数学学习的引子、蓝本和资料;学生才是数学学习、探究和建构的主人。只有摆正师与生、教与学、本与生的关系，数学教学才能在课改的旗帜下健康、优质、高效运行，才能真正起到促进学生主动发展的作用。
在数学教学实践中，如何贯彻和运作呢？即如何用这样的教学理念为指导，拓展和深化学生的学习活动？下面还是以“向量减法运算及其几何意义”教学为例，从以下两个方面作出努力：
（1）创设情境，设置悬念，引发学生认知心理的矛盾冲突，激发学生的求知欲望和学习需要，并指示本课学习应当达到的目标。比如，在本节课如前提到的总领教学的问题“与有理数运算类比，向量是否有减法运算呢，如果有，怎样进行向量减法运算呢？”，就是在一定的逻辑关系和数学思想统摄下，用简明意赅的语言，先后提出的具有启发性、导向性，有思维价值，凝聚教材重点的问题。
（2）围绕所要解决的重点、难点和关键问题，或者是前面所说的中心问题，指导学生在独立阅读、思考和尝试练习的基础上，不失时机的开展合作交互学习，包括中心发言、互帮互助、讨论乃至质疑和争辩。其间教师或巡视、聆听，或参与讨论、点拨引导，或解析、帮助，以使小组学习健康发展，使小组讨论更富有成效，并且借此管控好小组活动进程。如本课中，当学生围绕中心问题“你能类比数的减法运算，猜想向量减法运算的意义（法则）吗？你是怎么理解向量减法运算的意义的？”在独立阅读、思考或兼有练习基础上，充分展开小组合作交往学习，最大限度地利用时空和人力资源，展开自主、合作、探究、发现、理解、掌握和应用数学的活动。
咋看起来，教学时确实存在着三条主线，而且各自都有其丰富而深刻的内涵和运作规律，但是，它们又是相互交合，相济相生，融为一体的。其实，这三条主线是教学过程中，一个问题在不同质的三个方面的表现形式。主线一，说的是对教材内容的结构化、问题化处理;主线二，说的是学习者数学知识心理运化（知识内化、外化）过程;主线三，说的是学习主体的学习活动机制和活动形式。是教材内容的结构化、问题化处理和变革，造就了学习者数学知识逐渐内化的基本框架和基本过程 ，然而这种数学知识的内化，以至达到外化目标的实现，需要一个有效的机制和生动活泼的活动形式，这就是主线三的功能和作用了。是主线三激活了主线一的潜能，又是主线三促进了主线二的有效运行，反过来，只有在主线一条件下和通过主线二所达成学习者的心理变化，才能实现学习者自主地数学建构和学习者的主动发展的教学目标。因此，对于教学中的这三条主线，要整体的、有机的、动态的认识和处理好三者的关系，千万不能将它们割裂开来，孤立的、片面的、静止的看问题，从而，创设出一个生动活泼的、高效优质的、数学素质教育教学的崭新天地。
参考文献：
1、《教学案例：向量的减法运算》. 陈东远 .《中学数学教学》. 2017.05;