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一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.已知集合M={x|x≠0，x∈R}∪{y|y≠1，y∈R}，集合P={x|x<0或01，x∈R}，则集合M与P之间的关系是.
2.已知等差数列{an}中，a4=3，a6=9，则该数列的前9项的和S9=.
3.若命题“x∈R，x2+（a-1）x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是.
4.如图，给出一个算法的伪代码，
Readx
Ifx≤0Then
f（x）←4x
Else
f（x）←2x
EndIf
Printf（x）
则f（-3）+f（2）=.
5.已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=.
6.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.
7.直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是.
8.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为.
9.设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k-12，k+12），则整数k=.
10.已知下列两个命题：
p：x∈[0，+∞），不等式ax≥x-1恒成立；
q：1是关于x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的一个解.
若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是.
11.定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（m，n），（m≥0，n≥0）.现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为.
12.设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）e-x在点B（x0，y2）处的切线为l2，若存在0≤x0≤32，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是.
13.在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得
1×2=13（1×2×3-0×1×2），
2×3=13（2×3×4-1×2×3），
…
n（n+1）=13[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）].
相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=13n（n+1）（n+2）.
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为.
14.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC=λOA+μOB，则λ2+（μ-3）2的取值范围是 .
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分14分）
已知函数f（x）=2cosx2（3cosx2-sinx2）.
（1）设θ∈[-π2，π2]，且f（θ）=3+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32，求sinA+sinB的值.
16.（本小题满分14分）
如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=12AD.
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？
若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.
17.（本小题满分15分）
已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
（2）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？
18.（本小题满分15分）
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为13，圆C的圆心与OA2的中点关于直线A1B1对称且圆C的直径等于线段OA2的长度.
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；
（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程.
19.（本小题满分16分）
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0.
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]上的最小值； （2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式lnn+1n>n-1n3恒成立.
20.（本小题满分16分）
一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推.记数表中第i行的第j个数为f（i，j）.
（1）若数表中第i （1≤i≤n-3）行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）关于i的表达式；
（3）在（2）的条件下，若f（i，1）=（i+1）（ai-1），bi=1aiai+1，试求一个函数g（x），使得Sn=b1g（1）+b2g（2）+…+bng（n）<13，且对于任意的m∈（14，13），均存在实数，使得当n>？时，都有Sn>m.
f（1，1）f（1，2）…f（1，n-1）f（1，n）
f（2，1）f（2，2）…f（2，n-1）
f（3，1）…f（3，n-2）
…
f（n，1）
数学（Ⅱ）（附加题）
21.（选修4—2：矩阵与变换）
设M=1002，N=12001，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程.
22.（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0.
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值.
23.如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？
若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.
24.甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1，x+y+z=10）黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球.规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜.
（1）用x，y，z表示甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求E（ξ）最小时的x，y，z的值.
参考答案
一、填空题
1. PM2. 543. [-1，3]4. -85. a=-16. 20
7. π8. 7109. 110. [1，14）∪（1，+∞）11. 2π3
12. [1，32]13. 14n（n+1）（n+2）（n+3）14. （2，+∞）
二、解答题
15.（1）f（x）=23cos2x2-2sinx2cosx2=3（1+cosx）-sinx=2cos（x+π6）+3.
由2cos（x+π6）+3=3+1，得
cos（x+π6）=12，
于是x+π6=2kπ±π3（k∈Z），因为x∈[-π2，π2]
所以x=-π2或π6.
（2）因为C∈（0，π），由（1）知C=π6.
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.
因为△ABC的面积为32，所以32=12absinπ6，于是ab=23.①
由余弦定理得1=a2+b2-2abcosπ6=a2+b2-6，所以a2+b2=7.②
由①②可得a=2，b=3或a=3，b=2.
于是a+b=2+3.
由正弦定理得sinAa=sinBb=sinC1=12，
所以sinA+sinB=12（a+b）=1+32.
16.设PA=1
（1）由题意PA=BC=1，AD=2
∵AB=1，BC=12AD，由∠ABC=∠BAD=90°，易得CD=AC=2
由勾股定理得AC⊥CD，又∵PA⊥面ABCDCD面ABCD
∴PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又CD面PCD，∴面PAC⊥面PCD
（2）证明：作CF∥AB交AD于F，作EF∥AP交PD于E，连接CE
∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，平面EFC∥平面PAB，
又CE在平面EFC内，CE∥平面PAB
∵BC=12AD，AF=BC∴F为AD的中点，
∴E为PD中点，故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB
17.解：（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+0.03×200×（1+2）=88（元）
（2）①当x≤7时
y=360x+10x+236=370x+236
②当x>7时
y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-6）+…+2+1]
=3x2+321x+432
∴y=370x+236，x≤73x2+321x+432，x>7且x∈N*
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f（x）元
f（x）=370x+236x，x≤73x2+321x+432x，x>7
当x≤7时 f（x）=370+236x当且仅当x=7时
f（x）有最小值28267≈404（元）
当x>7时
f（x）=3x2+321x+432x=3（x+144x）+321≥393
当且仅当x=12时取等号
∵393<404
∴当x=12时f（x）有最小值393元
18.解：（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），
因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为13，所以ba2+b2=13，
于是a2=8b2，即a2=8（a2-c2），所以椭圆E的离心率e=c2a2=78=144.
（2）由e=144可设a=4k（k>0），c=14k，则b=2k，
于是A1B1的方程为：x-22y+4k=0，
故OA2的中点（2k，0）到A1B1的距离d=|2k+4k|3=2k，
又以OA2为直径的圆的半径r=2k，即有d=r，
所以直线A1B1与圆C相切.
（3）由圆C的面积为π知圆半径为1，从而k=12，
设OA2的中点（1，0）关于直线A1B1：x-22y+2=0的对称点为（m，n），
则nm-1·24=-1，m+12-22·n2+2=0.
解得m=13，n=423.
所以，圆C的方程为（x-13）2+（y-423）2=1.
19.解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（-1，+∞），
b=-12时，由f′（x）=2x-12x+1=2x2+2x-12x+1=0，得x=2（x=-3舍去），
当x∈[1，2）时，f′（x）<0，当x∈（2，3]时，f′（x）>0，
所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，
所以f（x）min=f（2）=4-12ln3
（2）由题意f′（x）=2x+bx+1=2x2+2x+bx+1=0在（-1，+∞）有两个不等实根，
即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，
设g（x）=2x2+2x+b，则Δ=4-8b>0g（-1）>0，解之得0 （3）对于函数f（x）=x2-ln（x+1），令函数h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）
则h′（x）=3x2-2x+1x+1=3x3+（x-1）2x+1，∴当x∈[0，+∞）时，h′（x）>0
所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，恒有h（x）>h（0）=0
即x21n2-1n3恒成立.
显然，存在最小的正整数N=1，使得当n≥N时，不等式ln（1n+1）>1n2-1n3恒成立
20.解：（1）数表中第i+1行的数依次所组成数列的通项为f（i+1，j），则由题意可得
f（i+1，j+1）-f（i+1，j）=[f（i，j+1）+f（i，j+2）]-[f（i，j）+f（i，j+1）]
=f（i，j+2）-f（i，j）=2d（其中d为第i行数所组成的数列的公差）
（2）∵f（1，j）=4j
∴第一行的数依次成等差数列，由（1）知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列.
设第i行的数公差为di，则di+1=2di，则di=d1×2i-1=4×2i-1=2i+1
所以f（i，1）=f（i-1，1）+f（i-1，2）=2f（i-1，1）+2i=2[2f（i-2，1）+2i-1]+2i
=22f（i-2，1）+2×2i=…=2i-1f（1，1）+（i-1）×2i=2i-1×4+（i-1）×2i
=2i+1+（i-1）×2i=（i+1）×2i
（3）由f（i，1）=（i+1）（ai-1），可得ai=f（i，1）i+1+1=2i+1
所以bi=1aiai+1=1（2i+1）（2i+1+1）=12i（12i+1-12i+1+1）
令g（i）=2i，则big（i）=12i+1-12i+1+1，所以Sn=13-12n+1+1<13
要使得Sn>m，即13-12n+1+1>m，只要12n+1+1<13-m=1-3m3，
∵m∈（13，14），∴0<1-3m<14，所以只要2n+1+1>31-3m，
即只要n>log2（31-3m-1）-1，所以可以令λ=log2（31-3m-1）-1
则当n>λ时，都有Sn>m.
所以适合题设的一个函数为g（x）=2x
21.MN=100212001=12002，
设（x，y）是曲线y=sinx上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为（x′，y′）.
则12002xy=x′y′，所以x′=12x，y′=2y，即 x=2x′，y=12y′，
代入y=sinx得：12y′=sin2x′，即y′=2sin2x′.
即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为y=2sin2x.
22.（坐标系与参数方程）（1）x2+y2-4x-4y+6=0；
（2）圆的参数方程为x=2+2cosα，y=2+2sinα，
所以x+y=4+2sin（α+π4），那么x+y最大值为6，最小值为2.
23.解：如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），
A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），
（1）∵PC=（0，2，-2），DB=（2，2，0），（2分）
∴cos=PC·DB|PC|·|DB|=422·22=12，
∴=60°，∴异面直线PC与BD所成的角为60°
（2）假设在PB上存在E点，使PC⊥平ADE，记PE=λPB，
∵PB=（2，2，-2），∴PE=（2λ，2λ，-2λ），∴E（2λ，2λ，2-2λ），
∴AE=（2λ-2，2λ，2-2λ），若PC⊥平面ADE，则有PC⊥AE，
即PC·AE=8λ-4=0，∴λ=12，E（1，1，1），
又∵AD⊥面PDC，∴PC⊥AD，∴PC⊥平面ADE.
∴存在E点且E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.
24.（1）甲取红球、白球、黄球的概率分别为x10，y10，z10；
乙取红球、白球、黄球的概率分别为510，310，210.
故甲胜的概率P=5x100+3y100+2z100=1100（5x+3y+2z）.
（2）ξ=0，1，2，3从而ξ的分布列为：
ξ0123
P1-5x+3y+2z1005x1003y1002z100
由x+y+z=10，
得E（ξ）=1100（5x+6y+6z）=1100（60-x）.
由x，y，z≥1，知1≤x≤8，
故当x=8，y=z=1时，E（ξ）max=1325.
1.已知集合M={x|x≠0，x∈R}∪{y|y≠1，y∈R}，集合P={x|x<0或0
2.已知等差数列{an}中，a4=3，a6=9，则该数列的前9项的和S9=.
3.若命题“x∈R，x2+（a-1）x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是.
4.如图，给出一个算法的伪代码，
Readx
Ifx≤0Then
f（x）←4x
Else
f（x）←2x
EndIf
Printf（x）
则f（-3）+f（2）=.
5.已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=.
6.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.
7.直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是.
8.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为.
9.设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k-12，k+12），则整数k=.
10.已知下列两个命题：
p：x∈[0，+∞），不等式ax≥x-1恒成立；
q：1是关于x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的一个解.
若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是.
11.定义一个对应法则f：P（m，n）→P′（m，n），（m≥0，n≥0）.现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为.
12.设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）e-x在点B（x0，y2）处的切线为l2，若存在0≤x0≤32，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是.
13.在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=13[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得
1×2=13（1×2×3-0×1×2），
2×3=13（2×3×4-1×2×3），
…
n（n+1）=13[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）].
相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=13n（n+1）（n+2）.
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，其结果为.
14.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC=λOA+μOB，则λ2+（μ-3）2的取值范围是 .
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分14分）
已知函数f（x）=2cosx2（3cosx2-sinx2）.
（1）设θ∈[-π2，π2]，且f（θ）=3+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f（C）=3+1，且△ABC的面积为32，求sinA+sinB的值.
16.（本小题满分14分）
如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=12AD.
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？
若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.
17.（本小题满分15分）
已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.
（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？
（2）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？
18.（本小题满分15分）
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为13，圆C的圆心与OA2的中点关于直线A1B1对称且圆C的直径等于线段OA2的长度.
（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；
（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程.
19.（本小题满分16分）
设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0.
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]上的最小值； （2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式lnn+1n>n-1n3恒成立.
20.（本小题满分16分）
一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n（n≥4）个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推.记数表中第i行的第j个数为f（i，j）.
（1）若数表中第i （1≤i≤n-3）行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
（2）已知f（1，j）=4j，求f（i，1）关于i的表达式；
（3）在（2）的条件下，若f（i，1）=（i+1）（ai-1），bi=1aiai+1，试求一个函数g（x），使得Sn=b1g（1）+b2g（2）+…+bng（n）<13，且对于任意的m∈（14，13），均存在实数，使得当n>？时，都有Sn>m.
f（1，1）f（1，2）…f（1，n-1）f（1，n）
f（2，1）f（2，2）…f（2，n-1）
f（3，1）…f（3，n-2）
…
f（n，1）
数学（Ⅱ）（附加题）
21.（选修4—2：矩阵与变换）
设M=1002，N=12001，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程.
22.（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0.
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值.
23.如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.
（1）求异面直线PC与BD所成的角；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？
若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.
24.甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个（x，y，z≥1，x+y+z=10）黄球的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球.规定：当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜.
（1）用x，y，z表示甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数ξ的概率分布，并求E（ξ）最小时的x，y，z的值.
参考答案
一、填空题
1. PM2. 543. [-1，3]4. -85. a=-16. 20
7. π8. 7109. 110. [1，14）∪（1，+∞）11. 2π3
12. [1，32]13. 14n（n+1）（n+2）（n+3）14. （2，+∞）
二、解答题
15.（1）f（x）=23cos2x2-2sinx2cosx2=3（1+cosx）-sinx=2cos（x+π6）+3.
由2cos（x+π6）+3=3+1，得
cos（x+π6）=12，
于是x+π6=2kπ±π3（k∈Z），因为x∈[-π2，π2]
所以x=-π2或π6.
（2）因为C∈（0，π），由（1）知C=π6.
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.
因为△ABC的面积为32，所以32=12absinπ6，于是ab=23.①
由余弦定理得1=a2+b2-2abcosπ6=a2+b2-6，所以a2+b2=7.②
由①②可得a=2，b=3或a=3，b=2.
于是a+b=2+3.
由正弦定理得sinAa=sinBb=sinC1=12，
所以sinA+sinB=12（a+b）=1+32.
16.设PA=1
（1）由题意PA=BC=1，AD=2
∵AB=1，BC=12AD，由∠ABC=∠BAD=90°，易得CD=AC=2
由勾股定理得AC⊥CD，又∵PA⊥面ABCDCD面ABCD
∴PA⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又CD面PCD，∴面PAC⊥面PCD
（2）证明：作CF∥AB交AD于F，作EF∥AP交PD于E，连接CE
∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，平面EFC∥平面PAB，
又CE在平面EFC内，CE∥平面PAB
∵BC=12AD，AF=BC∴F为AD的中点，
∴E为PD中点，故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB
17.解：（1）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用
P=70+0.03×200×（1+2）=88（元）
（2）①当x≤7时
y=360x+10x+236=370x+236
②当x>7时
y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-6）+…+2+1]
=3x2+321x+432
∴y=370x+236，x≤73x2+321x+432，x>7且x∈N*
∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f（x）元
f（x）=370x+236x，x≤73x2+321x+432x，x>7
当x≤7时 f（x）=370+236x当且仅当x=7时
f（x）有最小值28267≈404（元）
当x>7时
f（x）=3x2+321x+432x=3（x+144x）+321≥393
当且仅当x=12时取等号
∵393<404
∴当x=12时f（x）有最小值393元
18.解：（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），
因为直线A1B1的倾斜角的正弦值为13，所以ba2+b2=13，
于是a2=8b2，即a2=8（a2-c2），所以椭圆E的离心率e=c2a2=78=144.
（2）由e=144可设a=4k（k>0），c=14k，则b=2k，
于是A1B1的方程为：x-22y+4k=0，
故OA2的中点（2k，0）到A1B1的距离d=|2k+4k|3=2k，
又以OA2为直径的圆的半径r=2k，即有d=r，
所以直线A1B1与圆C相切.
（3）由圆C的面积为π知圆半径为1，从而k=12，
设OA2的中点（1，0）关于直线A1B1：x-22y+2=0的对称点为（m，n），
则nm-1·24=-1，m+12-22·n2+2=0.
解得m=13，n=423.
所以，圆C的方程为（x-13）2+（y-423）2=1.
19.解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（-1，+∞），
b=-12时，由f′（x）=2x-12x+1=2x2+2x-12x+1=0，得x=2（x=-3舍去），
当x∈[1，2）时，f′（x）<0，当x∈（2，3]时，f′（x）>0，
所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，
所以f（x）min=f（2）=4-12ln3
（2）由题意f′（x）=2x+bx+1=2x2+2x+bx+1=0在（-1，+∞）有两个不等实根，
即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，
设g（x）=2x2+2x+b，则Δ=4-8b>0g（-1）>0，解之得0
则h′（x）=3x2-2x+1x+1=3x3+（x-1）2x+1，∴当x∈[0，+∞）时，h′（x）>0
所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，恒有h（x）>h（0）=0
即x2
显然，存在最小的正整数N=1，使得当n≥N时，不等式ln（1n+1）>1n2-1n3恒成立
20.解：（1）数表中第i+1行的数依次所组成数列的通项为f（i+1，j），则由题意可得
f（i+1，j+1）-f（i+1，j）=[f（i，j+1）+f（i，j+2）]-[f（i，j）+f（i，j+1）]
=f（i，j+2）-f（i，j）=2d（其中d为第i行数所组成的数列的公差）
（2）∵f（1，j）=4j
∴第一行的数依次成等差数列，由（1）知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列.
设第i行的数公差为di，则di+1=2di，则di=d1×2i-1=4×2i-1=2i+1
所以f（i，1）=f（i-1，1）+f（i-1，2）=2f（i-1，1）+2i=2[2f（i-2，1）+2i-1]+2i
=22f（i-2，1）+2×2i=…=2i-1f（1，1）+（i-1）×2i=2i-1×4+（i-1）×2i
=2i+1+（i-1）×2i=（i+1）×2i
（3）由f（i，1）=（i+1）（ai-1），可得ai=f（i，1）i+1+1=2i+1
所以bi=1aiai+1=1（2i+1）（2i+1+1）=12i（12i+1-12i+1+1）
令g（i）=2i，则big（i）=12i+1-12i+1+1，所以Sn=13-12n+1+1<13
要使得Sn>m，即13-12n+1+1>m，只要12n+1+1<13-m=1-3m3，
∵m∈（13，14），∴0<1-3m<14，所以只要2n+1+1>31-3m，
即只要n>log2（31-3m-1）-1，所以可以令λ=log2（31-3m-1）-1
则当n>λ时，都有Sn>m.
所以适合题设的一个函数为g（x）=2x
21.MN=100212001=12002，
设（x，y）是曲线y=sinx上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为（x′，y′）.
则12002xy=x′y′，所以x′=12x，y′=2y，即 x=2x′，y=12y′，
代入y=sinx得：12y′=sin2x′，即y′=2sin2x′.
即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程为y=2sin2x.
22.（坐标系与参数方程）（1）x2+y2-4x-4y+6=0；
（2）圆的参数方程为x=2+2cosα，y=2+2sinα，
所以x+y=4+2sin（α+π4），那么x+y最大值为6，最小值为2.
23.解：如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），
A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），
（1）∵PC=（0，2，-2），DB=（2，2，0），（2分）
∴cos
∴
（2）假设在PB上存在E点，使PC⊥平ADE，记PE=λPB，
∵PB=（2，2，-2），∴PE=（2λ，2λ，-2λ），∴E（2λ，2λ，2-2λ），
∴AE=（2λ-2，2λ，2-2λ），若PC⊥平面ADE，则有PC⊥AE，
即PC·AE=8λ-4=0，∴λ=12，E（1，1，1），
又∵AD⊥面PDC，∴PC⊥AD，∴PC⊥平面ADE.
∴存在E点且E为PB的中点时，PC⊥平面ADE.
24.（1）甲取红球、白球、黄球的概率分别为x10，y10，z10；
乙取红球、白球、黄球的概率分别为510，310，210.
故甲胜的概率P=5x100+3y100+2z100=1100（5x+3y+2z）.
（2）ξ=0，1，2，3从而ξ的分布列为：
ξ0123
P1-5x+3y+2z1005x1003y1002z100
由x+y+z=10，
得E（ξ）=1100（5x+6y+6z）=1100（60-x）.
由x，y，z≥1，知1≤x≤8，
故当x=8，y=z=1时，E（ξ）max=1325.