论文部分内容阅读
孔子曰：“吾十有五而志于学”，十五岁正是我们立大志的年华，十五岁的我们进入了九年级，我们不再是小孩，我们的学习不再要老师和家长的督促，我们将为了“三十而立”而自主学习，那么九年级的数学如何自主学习呢？
一、梳理知识，形成网络
在继续学习新知识的同时，要联想到七、八年级学过的相应知识，将原本零散的知识形成系统的知识网络，我们可以从不同的角度整理知识网络。这个网络可以表现出知识前后的发展，也可以把相近的知识对比，例如二次根式与整式的运算，一元一次方程与一元一次不等式的解法，三角形的全等与相似的判定及性质，特殊四边形的性质与判定等。
二、掌握基本知识和技能
抓住主干与核心知识，例如数式、方程、不等式、函数、统计与概率、特殊三角形、三角形全等与相似、特殊四边形、圆、圆与直线(圆)的关系、解直角三角形。熟练运用基本技能，如计算数、式、解方程、不等式，求函数关系式，画函数图象、几何图形、统计图、合情推理及证明。
1、在生活情景中理解概念。
例1图1是5个城市的国际标准时间(单位：时)，那么北京时间2007年9月10日6时是( )
A、伦敦时间2007年9月10日2时
B、纽约时间0007年9月9日18时
C、多伦多时间2007年9月9日18时
D、汉城时间2007年9月10日5时
2、在开放性问题中选择答案。
例2请你写一个大于-2的负无理数：
3、在实验情景中灵活运用技能。
例3请你在下面的四个图中选择一个适当的图形，利用该图形推导出勾股定理，要求用字母表示该图形中相同直角三角形的边长，并写出推导过程。
三、运用基本数学思想方法
常用的数学思想有归纳、类比、化归、分类、形数结合、运动变换等，常用的方法有换元、配方、待定系数等。这些思想方法都蕴含在课本内容及习题之中，要学会归纳、提升，分析在什么情况下用某种思想方法，怎样用，用时要注意什么。
1、将课本例习题中的具体问题抽象化。
例4如图5，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y= (x>O)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1、宽为y1的矩形面积和周长分别为()
A、4，12
B、8，12
C、4，6
D、8，6
注如果告诉我们点A的坐标为(5，1)，则求矩形的面积和周长太容易了!现将点A抽象为两个图象的交点，从标抽象为(x1，y1)，有的同学就茫然了。可以先解方程组y=6-xy= 得到点A的坐标；也可以由交点得y1=6-x1，y1= ，即x1+y1=6，x1y1=4，这不就是所求矩形的半周长与面积吗？这就是形数结合的思想。
2、将课本上零散的例习题串起来。
例5已知一次函数y=ax+b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如下表
注从求具体点、具体直线求关于y轴的对称点、对称直线的方法和结论，得到一般规律，从而求出抽象直线，这就是从具体到一般的归纳思想。
例7在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)。将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转300得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转300得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3；……如此继续下去。求点P2007的坐标。
注通过画图、实验，找到运动变化的一般规律，分别探索角度与长度的变化规律。这里含有运动变化。思想与分类思想。
4、反思课本例习题。
反思可以是总结解题方法，也可以是一题多变，例如等价置换条件：条件不变引伸结论：将条件与结论互换：弱化或强化条件等。
例8如图7，四边形ABCD是矩形，它的两条对角线相交于点O，DE∥AC，AE∥DB。请说明四边形AODE是菱形的理由。
注这题条件中的矩形如果改为平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形，结论会如何变化?结论改为正方形，条件如何变化？
四、重视应用问题
做应用题首先要耐心阅读，找出关键词语和关键数据，将题目读“短”。再分析这些数量之间的关系，想想用什么数学知识(计算、方程、不等式、函数、几何定理)来解决。
1、将课本应用题换成新情景。
例92007年4月1 8日，第六次全国铁路大提速正式启动。已知上海到长沙的距离为1200km，上海到长沙的某趟列车提速后速度变为原来的2．5倍，行驶时间缩短了7小时30分钟。这趟列车提速前和提速后的速度分别为多少?
2、将报刊或调查得到的信息编为应用问题。
例10为解决农民看病难问题，某县的农村合作医疗补偿标准是这样规定的：参加合作医疗的患者医药费总额(应该自费的费用剔除后的金额)，采取分段计算、累计补偿的办法。补偿标准如下：
例如若医药费为1200元，则获取补偿1000×30％+(1200-1000)×40％=380元。
(1)若医药费总额x(元)满足5000＜x≤10000，求在这一范围内患者获取补偿金额y(元)与医药费总额x(元)之间的函数关系式，并写出获取补偿金额y(元)的取值范围。
(2)若某患者一次性获取医疗补偿2100元，求其医药费总额为多少元?
(3)补偿标准还规定患者年度内个人累计补偿不超过4万元，那么患者年度内医药费总额至少应是多少元才会补偿4万元？
注这题是真实的调查数据，编为含有函数、方程、不等式的应用问题。
五、积累数学活动经验
我们在学习过程中，注意逐步将自己零散的想法总结为学习经验，最后形成认识和解决问题的科学思想方法。
以平面几何为例，其基本元素是点、线、角，学习三角形(包括全等、相似)时就从顶点、边、内(外)角入手，再研究边与边、角与角、边与角之间的关系和面积。学习四边形时也是如此思路，将多边形化归为三角形来研究。学习圆时也是从角(圆心角、圆周角、弦切角)、线(弦、切线、割线)入手，再转化为三角形来研究。基本图形通过平移、旋转、折叠构成各种美妙的图形，造出千变万化的题目。反过来，我们在解题时，也通过变换，将复杂图形转化为简单图形，将简单图形转化为点、线、角来研究。这就形成学习平面图形的基本思路。
例11如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD。
(1)画出梯形ABCD关于直线BC成轴对称的图形BADC；
(2)观察六边形ABA'D'CD，请你用文字叙述这个六边形的三条主要特征。
例12图9是由边长为1的小菱形组成的网络格，点AB在网络格的格点上。
(1)请你设计一种规则，用数字表示点A的位置 (画图并说明)；
(2)以同样的规律表示点B的位置。
注在学习平面直角坐标系时，就学会了如何建立坐标轴，用轴上的数来表示点的位置，以这样的经验来解决本题的关键是如何选定坐标轴。
“志”者，“十”“一”“心”也，就是要一心一意学习，追求十全十美。学习数学也是如此，要自己整理知识，梳理方法，加强反思，将知识与方法融会贯通。要主动想问题、提问题，主动与老师、同学交流，有“志”又有“法”，我们美好的愿望就一定能实现!
附答案
例1、C；例2、例如- 等；例3、图2不能用；
例4、A；例5、2，x＜2；例6、(1)(-2，5)；
(2)y=-2x+1 ;(3)y=-kx+b；例7、(0，22007)；
例8、略；
例9、提速前后的速度分别是80km/h，200km/h；
例10、(1)y=0.5x-600(190050000)，则30400+(m-50000)×80%≥40000,解得m≥62000(元)；
例11、是中心对称图形，是轴对称图形，各边都相等；
例12、以水平线与一条斜线分别作为x轴、y轴，仿照直角坐标系，写出点A、B的坐标，也可以不写成坐标形式，用23表示点(2、3)。
（责任编辑 钱家庆）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
一、梳理知识，形成网络
在继续学习新知识的同时，要联想到七、八年级学过的相应知识，将原本零散的知识形成系统的知识网络，我们可以从不同的角度整理知识网络。这个网络可以表现出知识前后的发展，也可以把相近的知识对比，例如二次根式与整式的运算，一元一次方程与一元一次不等式的解法，三角形的全等与相似的判定及性质，特殊四边形的性质与判定等。
二、掌握基本知识和技能
抓住主干与核心知识，例如数式、方程、不等式、函数、统计与概率、特殊三角形、三角形全等与相似、特殊四边形、圆、圆与直线(圆)的关系、解直角三角形。熟练运用基本技能，如计算数、式、解方程、不等式，求函数关系式，画函数图象、几何图形、统计图、合情推理及证明。
1、在生活情景中理解概念。
例1图1是5个城市的国际标准时间(单位：时)，那么北京时间2007年9月10日6时是( )
A、伦敦时间2007年9月10日2时
B、纽约时间0007年9月9日18时
C、多伦多时间2007年9月9日18时
D、汉城时间2007年9月10日5时
2、在开放性问题中选择答案。
例2请你写一个大于-2的负无理数：
3、在实验情景中灵活运用技能。
例3请你在下面的四个图中选择一个适当的图形，利用该图形推导出勾股定理，要求用字母表示该图形中相同直角三角形的边长，并写出推导过程。
三、运用基本数学思想方法
常用的数学思想有归纳、类比、化归、分类、形数结合、运动变换等，常用的方法有换元、配方、待定系数等。这些思想方法都蕴含在课本内容及习题之中，要学会归纳、提升，分析在什么情况下用某种思想方法，怎样用，用时要注意什么。
1、将课本例习题中的具体问题抽象化。
例4如图5，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y= (x>O)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1、宽为y1的矩形面积和周长分别为()
A、4，12
B、8，12
C、4，6
D、8，6
注如果告诉我们点A的坐标为(5，1)，则求矩形的面积和周长太容易了!现将点A抽象为两个图象的交点，从标抽象为(x1，y1)，有的同学就茫然了。可以先解方程组y=6-xy= 得到点A的坐标；也可以由交点得y1=6-x1，y1= ，即x1+y1=6，x1y1=4，这不就是所求矩形的半周长与面积吗？这就是形数结合的思想。
2、将课本上零散的例习题串起来。
例5已知一次函数y=ax+b(a、b是常数)，x与y的部分对应值如下表
注从求具体点、具体直线求关于y轴的对称点、对称直线的方法和结论，得到一般规律，从而求出抽象直线，这就是从具体到一般的归纳思想。
例7在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)。将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转300得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转300得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3；……如此继续下去。求点P2007的坐标。
注通过画图、实验，找到运动变化的一般规律，分别探索角度与长度的变化规律。这里含有运动变化。思想与分类思想。
4、反思课本例习题。
反思可以是总结解题方法，也可以是一题多变，例如等价置换条件：条件不变引伸结论：将条件与结论互换：弱化或强化条件等。
例8如图7，四边形ABCD是矩形，它的两条对角线相交于点O，DE∥AC，AE∥DB。请说明四边形AODE是菱形的理由。
注这题条件中的矩形如果改为平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形，结论会如何变化?结论改为正方形，条件如何变化？
四、重视应用问题
做应用题首先要耐心阅读，找出关键词语和关键数据，将题目读“短”。再分析这些数量之间的关系，想想用什么数学知识(计算、方程、不等式、函数、几何定理)来解决。
1、将课本应用题换成新情景。
例92007年4月1 8日，第六次全国铁路大提速正式启动。已知上海到长沙的距离为1200km，上海到长沙的某趟列车提速后速度变为原来的2．5倍，行驶时间缩短了7小时30分钟。这趟列车提速前和提速后的速度分别为多少?
2、将报刊或调查得到的信息编为应用问题。
例10为解决农民看病难问题，某县的农村合作医疗补偿标准是这样规定的：参加合作医疗的患者医药费总额(应该自费的费用剔除后的金额)，采取分段计算、累计补偿的办法。补偿标准如下：
例如若医药费为1200元，则获取补偿1000×30％+(1200-1000)×40％=380元。
(1)若医药费总额x(元)满足5000＜x≤10000，求在这一范围内患者获取补偿金额y(元)与医药费总额x(元)之间的函数关系式，并写出获取补偿金额y(元)的取值范围。
(2)若某患者一次性获取医疗补偿2100元，求其医药费总额为多少元?
(3)补偿标准还规定患者年度内个人累计补偿不超过4万元，那么患者年度内医药费总额至少应是多少元才会补偿4万元？
注这题是真实的调查数据，编为含有函数、方程、不等式的应用问题。
五、积累数学活动经验
我们在学习过程中，注意逐步将自己零散的想法总结为学习经验，最后形成认识和解决问题的科学思想方法。
以平面几何为例，其基本元素是点、线、角，学习三角形(包括全等、相似)时就从顶点、边、内(外)角入手，再研究边与边、角与角、边与角之间的关系和面积。学习四边形时也是如此思路，将多边形化归为三角形来研究。学习圆时也是从角(圆心角、圆周角、弦切角)、线(弦、切线、割线)入手，再转化为三角形来研究。基本图形通过平移、旋转、折叠构成各种美妙的图形，造出千变万化的题目。反过来，我们在解题时，也通过变换，将复杂图形转化为简单图形，将简单图形转化为点、线、角来研究。这就形成学习平面图形的基本思路。
例11如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD。
(1)画出梯形ABCD关于直线BC成轴对称的图形BADC；
(2)观察六边形ABA'D'CD，请你用文字叙述这个六边形的三条主要特征。
例12图9是由边长为1的小菱形组成的网络格，点AB在网络格的格点上。
(1)请你设计一种规则，用数字表示点A的位置 (画图并说明)；
(2)以同样的规律表示点B的位置。
注在学习平面直角坐标系时，就学会了如何建立坐标轴，用轴上的数来表示点的位置，以这样的经验来解决本题的关键是如何选定坐标轴。
“志”者，“十”“一”“心”也，就是要一心一意学习，追求十全十美。学习数学也是如此，要自己整理知识，梳理方法，加强反思，将知识与方法融会贯通。要主动想问题、提问题，主动与老师、同学交流，有“志”又有“法”，我们美好的愿望就一定能实现!
附答案
例1、C；例2、例如- 等；例3、图2不能用；
例4、A；例5、2，x＜2；例6、(1)(-2，5)；
(2)y=-2x+1 ;(3)y=-kx+b；例7、(0，22007)；
例8、略；
例9、提速前后的速度分别是80km/h，200km/h；
例10、(1)y=0.5x-600(1900
例11、是中心对称图形，是轴对称图形，各边都相等；
例12、以水平线与一条斜线分别作为x轴、y轴，仿照直角坐标系，写出点A、B的坐标，也可以不写成坐标形式，用23表示点(2、3)。
（责任编辑 钱家庆）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”