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摘要： 提出了一种在太赫兹频段可以用来实现超聚焦效应和具有高透射率能力的奇异表面等离子体棱镜结构。这种奇异的棱镜结构是由三个亚波长孔和在金属板两端雕刻有有限个周期性排列的浅槽组成。通过利用表面等离子体激元（SPPs）和超常光学透射（EOT）现象的相关理论，证明了所设计的棱镜结构可以产生一个半高宽（FWHM）约为1/4λ的聚焦点，其透射率是传统的表面等离子体棱镜结构的4.6倍。所设计结构可应用于超分辨成像、光刻、功能性探测等方面。
关键词： 超聚焦； 表面等离子体激元； 超分辨； 超常光学透射
中图分类号： O 436.1 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.05.015
文章编号： 1005-5630（2016）05-456-05
引 言
太赫兹波是指振荡频率为0.1～10 THz的电磁波。太赫兹波由于具有能量低、安全性高、穿透力强等特性，因此在通信、安检、生物医学、成像等方面具有重要的应用前景。尽管太赫兹辐射的光子能量相对较低，但是这一波段仍然包含了丰富的光谱信息。利用太赫兹波的光谱分辨率特性发展的太赫兹光谱成像技术，不但能够辨别物体的形貌，而且可以鉴别物体的组成成分[1-5]。
随着太赫兹技术的不断发展，人们对太赫兹波段成像的分辨率和聚焦光斑的尺寸提出了更高的需求。如利用太赫兹光谱对生物大分子振动的响应来研究生物细胞内部的反应，或者利用太赫兹辐射对自由载流子的响应来研究半导体微结构的工作过程。在这些研究中需要太赫兹光谱成像的分辨率突破其波长限制达到亚微米或纳米尺度，这就要求成像系统的分辨率突破衍射极限的限制。如何突破衍射极限，实现超分辨率成像已经成为该领域研究的一个热门课题[6-7]。为了突破衍射极限，其中可实现超聚焦效应的表面等离子体棱镜的研究得到了很大的发展[8]。2007年Xu等利用纳米缝结构[9]，在可见光波段通过优化设计相邻的纳米缝的宽度，得到渴望的相位差，实现了一个半高宽为0.46λ的超聚焦，成功地突破了衍射极限。但是这样的设计没有考虑到相邻缝之间的耦合作用，并且设计过程繁琐。2014年Maklizi等报道了一种采用槽缝结构的设计[10]，基于表面等离子体和相位匹配原理，这种结构可以在可见光和紫外波段实现超聚焦效应，并且获得的聚焦点的尺寸可以达到约1/3 λ。虽然该结构可以获得更小的半高宽的焦点尺寸，但是整个装置的透射率较低。
本文提出了一种基于槽缝结构的新的结构。通过增加缝隙孔径的个数和在结构的入射端表面增加经过优化设计的浅槽，从而很好地运用超常光学透射现象和相位匹配原理，获得一个透射率是Maklizi等提出结构4.6倍的超聚焦效应。经过有限时域差分法（FDTD）仿真计算，验证我们设计的结构可以获得半高宽约为1/4 λ的聚焦点。
1 结构设计
图1为设计的结构示意图。为了使结构可以实现超聚焦效应，首先，在一个一定厚度的金属板上设计一个单一的亚波长缝隙，并在这个缝隙的两侧增加周期性的浅槽。其次，为获得更小的聚焦尺寸，通过参数扫描不断优化浅槽的周期p、槽宽wg、槽深h、浅槽与缝隙的距离a和减少浅槽数目来实现。当确定好第一个缝隙和周围浅槽的位置后，再在结构的两侧增加对称的另外两个缝隙，并同时增加和第一个缝隙两侧相同的浅槽。接着，为了实现超常光学透射（EOT），保证选择的垂直入射的横磁（TM）波照射到装置入射端表面发生衍射后可以激励表面等离子体波矢，其大小为kspp，则在入射端表面缝隙的周围设计了具有周期性排列的浅槽，浅槽的周期为[11]
2 工作原理
工作原理主要分为两部分：增透原理和超聚焦效应原理。结构的工作原理如图3所示。
2.1 超聚焦增透
由超常光学透射现象可知，对某段特定波长的光，其透过具有许多亚波长孔径排列的不透明屏幕结构（如金属）要比相同面积大小的单个孔径透过的光多。所以在金属的入射端表面设计出周期性浅槽结构，使其产生EOT现象来实现透射增强的目的。对于周期性亚波长浅槽结构，在特定波长照射下，可以激励表面等离子体波，激励出的表面等离子体波沿着表面向亚波长缝隙传播，然后在亚波长缝隙里与入射光进行耦合，从而大量增透，穿过亚波长缝隙达到出射端。同时，为了进一步增加透射能力，我们所设计的亚波长缝隙的长度为工作波长的四分之一，这样就可以形成法布里珀罗谐振来进一步增强透射能力。
2.2 超聚焦效应
当垂直入射的TM波λ0从入射端经亚波长缝隙到达出射端后，由于亚波长缝隙的原因，会发生衍射现象。这样经过缝隙衍射的入射波则可以传播到达缝隙周围的周期性亚波长浅槽结构上，同样地由于这些亚波长浅槽的结构则又会激励表面等离子体波，这些被激励的表面等离子体波在表面传播的同时又会继续发生衍射。由于亚波长周期性浅槽的尺寸是经过参数扫描并进行了最优化设计，衍射的表面等离子体波会由于相位匹配的原因，在距离装置的出射端表面的一定距离发生干涉增强效应。这样便在近场区域产生了一个明亮并且相当窄小的聚焦点，从而形成超聚焦的现象。
3 仿真与讨论
通过时域有限差分法（FDTD）来进行数值仿真，以证明所设计的结构可以实现一个高透射率的超聚焦功能。在数值仿真中，选择金作为金属材料。金属金在太赫兹波段的光学特性可以利用一个德鲁德（Drdue）模型来进行表征[12]，具体方程如下：
式中：ωp为材料的等离子体共振频率；ω为角频率；Γ为原子间的碰撞频率；j为虚部单位。当材料为金时，通过查阅相关文献可以得到具体的数值为：ωp=2.243 10×1016rad/s；Γ=1.244 07×1014rad/s。
仿真的工作波长选择1 058 μm的TM波。在图1中，整个金属膜的厚度H为500 μm，中间的缝隙宽度wg=120 μm，结构入射端实现增透功能的结构参数为：a′=90 μm；w′g=100 μm；T=200 μm；h′=150 μm。结构出射端实现超聚焦功能的结构参数为：a=300 μm；wg=80 μm；p=200 μm；h=100 μm。 运用上述参数值，得到仿真结果如图4所示。由图4（a）可以观察到一个明亮的焦点在距离装置出射端表面的900 μm处，图4（b）为垂直于光轴方向的一个焦点磁场强度的剖面曲线。经过测量计算，聚焦点的半高宽为280 μm，大约为1/4λ，成功突破了衍射极限，实现了超聚焦。
另外，我们计算了所设计结构的透射率，并与传统的在入射端没有槽的结构进行了对比。在对比仿真过程中，两种结构的共有结构参数都设定为相同值，并且使用同一工作波长。比对结果表明，我们所设计的结构透射率为0.12，而传统结构的透射率为0.026，两者之比为4.6，证明了我们的结构可以实现一个高透射率的超聚焦。如图5所示，在波长1 058 μm处本文新结构的透射率是传统结构透射率的4.6倍。
4 结 论
本文提出了一种奇异表面等离子体棱镜结构。基于严格的表面等离子体关系、超常光学透射现象和相位匹配的原理，我们所设计的棱镜结构在太赫兹波段，可以成功突破衍射极限，获得一个半高宽只有14λ的聚焦点，同时透射率是传统表面等离子体棱镜结构的4.6倍。太赫兹波超聚焦增强透射结构的研究很有必要和意义，该方面的成果在太赫兹超分辨成像等领域具有广阔的应用前景。
参考文献：
[1] FERGUSON B，ZHANG X C.Materials for terahertz science and technology[J].Nature Materials，2002，1（1）：26-33.
[2] DU S Q，LI H，XIE L，et al.Vibrational frequencies of anti-diabetic drug studied by terahertz time-domain spectroscopy[J].Applied Physics Letters，2012，100（14）：143702.
[3] 许景周，张希成.太赫兹科学技术和应用[M].北京：北京大学出版社，2007：1-12.
[4] WOODWARD R M，COLE B E，WALLACE V P，et al.Terahertz pulse imaging in reflection geometry of human skin cancer and skin tissue[J].Physics in Medicine and Biology，2002，47（21）：3853-3863.
[5] 朱亦鸣，高春梅，陈麟.基于平行板波导的双槽谐振腔的特性研究[J].光学仪器，2014，36（4）：323-327.
[6] MA C B，LIU Z W.Focusing light into deep subwavelength using metamaterial immersion lenses[J].Optics Express，2010，18（5）：4838-4844
[7] BERRY M V，POPESCU S.Evolution of quantum superoscillations and optical superresolution without evanescent waves[J].Journal of Physics A：Mathematical and General，2006，39（22）：6965-6977.
[8] FU Y Q，ZHOU X L.Plasmonic lenses：a review[J].Plasmonics，2010，5（3）：287-310.
[9] XU T，DU C L，WANG C T，et al.Subwavelength imaging by metallic slab lens with nanoslits[J].Applied Physics Letters，2007，91（20）：201501.
[10] MAKLIZI M E，HENDAWY M，SWILLAM M A.Super-focusing of visible and UV light using a meta surface[J].Journal of Optics，2014，16（10）：105007.
[11] DONG J J，LIU J，HU B，et al.Subwavelength light focusing with a single slit lens based on the spatial multiplexing of chirped surface gratings[J].Applied Physics Letters，2014，104（1）：011115.
[12] DRUDE P.Zur elektronentheorie der metalle[J].Annalen der Physik，1900，306（3）：566-613.
关键词： 超聚焦； 表面等离子体激元； 超分辨； 超常光学透射
中图分类号： O 436.1 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.05.015
文章编号： 1005-5630（2016）05-456-05
引 言
太赫兹波是指振荡频率为0.1～10 THz的电磁波。太赫兹波由于具有能量低、安全性高、穿透力强等特性，因此在通信、安检、生物医学、成像等方面具有重要的应用前景。尽管太赫兹辐射的光子能量相对较低，但是这一波段仍然包含了丰富的光谱信息。利用太赫兹波的光谱分辨率特性发展的太赫兹光谱成像技术，不但能够辨别物体的形貌，而且可以鉴别物体的组成成分[1-5]。
随着太赫兹技术的不断发展，人们对太赫兹波段成像的分辨率和聚焦光斑的尺寸提出了更高的需求。如利用太赫兹光谱对生物大分子振动的响应来研究生物细胞内部的反应，或者利用太赫兹辐射对自由载流子的响应来研究半导体微结构的工作过程。在这些研究中需要太赫兹光谱成像的分辨率突破其波长限制达到亚微米或纳米尺度，这就要求成像系统的分辨率突破衍射极限的限制。如何突破衍射极限，实现超分辨率成像已经成为该领域研究的一个热门课题[6-7]。为了突破衍射极限，其中可实现超聚焦效应的表面等离子体棱镜的研究得到了很大的发展[8]。2007年Xu等利用纳米缝结构[9]，在可见光波段通过优化设计相邻的纳米缝的宽度，得到渴望的相位差，实现了一个半高宽为0.46λ的超聚焦，成功地突破了衍射极限。但是这样的设计没有考虑到相邻缝之间的耦合作用，并且设计过程繁琐。2014年Maklizi等报道了一种采用槽缝结构的设计[10]，基于表面等离子体和相位匹配原理，这种结构可以在可见光和紫外波段实现超聚焦效应，并且获得的聚焦点的尺寸可以达到约1/3 λ。虽然该结构可以获得更小的半高宽的焦点尺寸，但是整个装置的透射率较低。
本文提出了一种基于槽缝结构的新的结构。通过增加缝隙孔径的个数和在结构的入射端表面增加经过优化设计的浅槽，从而很好地运用超常光学透射现象和相位匹配原理，获得一个透射率是Maklizi等提出结构4.6倍的超聚焦效应。经过有限时域差分法（FDTD）仿真计算，验证我们设计的结构可以获得半高宽约为1/4 λ的聚焦点。
1 结构设计
图1为设计的结构示意图。为了使结构可以实现超聚焦效应，首先，在一个一定厚度的金属板上设计一个单一的亚波长缝隙，并在这个缝隙的两侧增加周期性的浅槽。其次，为获得更小的聚焦尺寸，通过参数扫描不断优化浅槽的周期p、槽宽wg、槽深h、浅槽与缝隙的距离a和减少浅槽数目来实现。当确定好第一个缝隙和周围浅槽的位置后，再在结构的两侧增加对称的另外两个缝隙，并同时增加和第一个缝隙两侧相同的浅槽。接着，为了实现超常光学透射（EOT），保证选择的垂直入射的横磁（TM）波照射到装置入射端表面发生衍射后可以激励表面等离子体波矢，其大小为kspp，则在入射端表面缝隙的周围设计了具有周期性排列的浅槽，浅槽的周期为[11]
2 工作原理
工作原理主要分为两部分：增透原理和超聚焦效应原理。结构的工作原理如图3所示。
2.1 超聚焦增透
由超常光学透射现象可知，对某段特定波长的光，其透过具有许多亚波长孔径排列的不透明屏幕结构（如金属）要比相同面积大小的单个孔径透过的光多。所以在金属的入射端表面设计出周期性浅槽结构，使其产生EOT现象来实现透射增强的目的。对于周期性亚波长浅槽结构，在特定波长照射下，可以激励表面等离子体波，激励出的表面等离子体波沿着表面向亚波长缝隙传播，然后在亚波长缝隙里与入射光进行耦合，从而大量增透，穿过亚波长缝隙达到出射端。同时，为了进一步增加透射能力，我们所设计的亚波长缝隙的长度为工作波长的四分之一，这样就可以形成法布里珀罗谐振来进一步增强透射能力。
2.2 超聚焦效应
当垂直入射的TM波λ0从入射端经亚波长缝隙到达出射端后，由于亚波长缝隙的原因，会发生衍射现象。这样经过缝隙衍射的入射波则可以传播到达缝隙周围的周期性亚波长浅槽结构上，同样地由于这些亚波长浅槽的结构则又会激励表面等离子体波，这些被激励的表面等离子体波在表面传播的同时又会继续发生衍射。由于亚波长周期性浅槽的尺寸是经过参数扫描并进行了最优化设计，衍射的表面等离子体波会由于相位匹配的原因，在距离装置的出射端表面的一定距离发生干涉增强效应。这样便在近场区域产生了一个明亮并且相当窄小的聚焦点，从而形成超聚焦的现象。
3 仿真与讨论
通过时域有限差分法（FDTD）来进行数值仿真，以证明所设计的结构可以实现一个高透射率的超聚焦功能。在数值仿真中，选择金作为金属材料。金属金在太赫兹波段的光学特性可以利用一个德鲁德（Drdue）模型来进行表征[12]，具体方程如下：
式中：ωp为材料的等离子体共振频率；ω为角频率；Γ为原子间的碰撞频率；j为虚部单位。当材料为金时，通过查阅相关文献可以得到具体的数值为：ωp=2.243 10×1016rad/s；Γ=1.244 07×1014rad/s。
仿真的工作波长选择1 058 μm的TM波。在图1中，整个金属膜的厚度H为500 μm，中间的缝隙宽度wg=120 μm，结构入射端实现增透功能的结构参数为：a′=90 μm；w′g=100 μm；T=200 μm；h′=150 μm。结构出射端实现超聚焦功能的结构参数为：a=300 μm；wg=80 μm；p=200 μm；h=100 μm。 运用上述参数值，得到仿真结果如图4所示。由图4（a）可以观察到一个明亮的焦点在距离装置出射端表面的900 μm处，图4（b）为垂直于光轴方向的一个焦点磁场强度的剖面曲线。经过测量计算，聚焦点的半高宽为280 μm，大约为1/4λ，成功突破了衍射极限，实现了超聚焦。
另外，我们计算了所设计结构的透射率，并与传统的在入射端没有槽的结构进行了对比。在对比仿真过程中，两种结构的共有结构参数都设定为相同值，并且使用同一工作波长。比对结果表明，我们所设计的结构透射率为0.12，而传统结构的透射率为0.026，两者之比为4.6，证明了我们的结构可以实现一个高透射率的超聚焦。如图5所示，在波长1 058 μm处本文新结构的透射率是传统结构透射率的4.6倍。
4 结 论
本文提出了一种奇异表面等离子体棱镜结构。基于严格的表面等离子体关系、超常光学透射现象和相位匹配的原理，我们所设计的棱镜结构在太赫兹波段，可以成功突破衍射极限，获得一个半高宽只有14λ的聚焦点，同时透射率是传统表面等离子体棱镜结构的4.6倍。太赫兹波超聚焦增强透射结构的研究很有必要和意义，该方面的成果在太赫兹超分辨成像等领域具有广阔的应用前景。
参考文献：
[1] FERGUSON B，ZHANG X C.Materials for terahertz science and technology[J].Nature Materials，2002，1（1）：26-33.
[2] DU S Q，LI H，XIE L，et al.Vibrational frequencies of anti-diabetic drug studied by terahertz time-domain spectroscopy[J].Applied Physics Letters，2012，100（14）：143702.
[3] 许景周，张希成.太赫兹科学技术和应用[M].北京：北京大学出版社，2007：1-12.
[4] WOODWARD R M，COLE B E，WALLACE V P，et al.Terahertz pulse imaging in reflection geometry of human skin cancer and skin tissue[J].Physics in Medicine and Biology，2002，47（21）：3853-3863.
[5] 朱亦鸣，高春梅，陈麟.基于平行板波导的双槽谐振腔的特性研究[J].光学仪器，2014，36（4）：323-327.
[6] MA C B，LIU Z W.Focusing light into deep subwavelength using metamaterial immersion lenses[J].Optics Express，2010，18（5）：4838-4844
[7] BERRY M V，POPESCU S.Evolution of quantum superoscillations and optical superresolution without evanescent waves[J].Journal of Physics A：Mathematical and General，2006，39（22）：6965-6977.
[8] FU Y Q，ZHOU X L.Plasmonic lenses：a review[J].Plasmonics，2010，5（3）：287-310.
[9] XU T，DU C L，WANG C T，et al.Subwavelength imaging by metallic slab lens with nanoslits[J].Applied Physics Letters，2007，91（20）：201501.
[10] MAKLIZI M E，HENDAWY M，SWILLAM M A.Super-focusing of visible and UV light using a meta surface[J].Journal of Optics，2014，16（10）：105007.
[11] DONG J J，LIU J，HU B，et al.Subwavelength light focusing with a single slit lens based on the spatial multiplexing of chirped surface gratings[J].Applied Physics Letters，2014，104（1）：011115.
[12] DRUDE P.Zur elektronentheorie der metalle[J].Annalen der Physik，1900，306（3）：566-613.