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摘 要：乏组件转换桶及其冷却系统，用于对临时存放的乏组件剩余释热的冷却，桶中的钠温需稳定地保持在一定范围内。本文通过热工流体力学的理论计算，获取了正常换料工况下乏组件转换桶中的组件释热函数，根据该释热函数，提出了一种与之匹配的冷却控制方案，使得乏组件转换桶中的温度能够恒定地运行在250℃±5℃。
关键词：换热计算 冷却效率 间壁式换热器 冷却控制方案
中图分类号：TL352 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）04（c）-0091-04
Constant Temperature Control Scheme for Spent Fuel Assembly Transfer Bucket System
YANG Peng DUAN Tianying* WAN Jihua
（Reactor Design Department of China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413 China）
Abstract： The spent fuel assembly transfer bucket and its cooling system are used for cooling the remaining heat release of the temporarily stored spent assembly， and the sodium temperature in the bucket needs to be stably maintained within a certain range. Based on the theoretical calculation of thermal fluid mechanics， the heat release function of the component in the fuel assembly transfer bucket under normal refueling conditions is obtained. Based on the heat release function， a kind of matching cooling control scheme is proposed to make the temperature in the transfer bucket can be constantly operated at 250℃±5℃.
Key Words： Heat exchange calculation; Cooling efficiency; Partition heat exchanger; Cooling control scheme
在快中子堆中，乏组件需要经历从堆芯提出、转运、清洗、储存等过程，600MW示范快堆设置了乏组件转换桶，提供暂时存放、组件冷却、放射性包容等功能。系统管道及设备内的钠温不宜过高，应处于设备可承受范围内，也不宜过低，保证钠的纯净度，一般而言应设置在200～300℃[1]。本文从控制角度出发，通过控制钠空气热交换器的入口空气流量，使换热器的效率能够与乏组件转换桶的释热功率匹配，从而使得乏组件转换桶中的钠温基本处于恒定状态，保证系统的平稳运行。
1 系统回路流程图
如图1所示，乏组件储存在乏组件转换桶中，由于组件存在剩余释热，桶中的液钠将会升温，高温液钠从乏组件转换桶中流出，流经溢流罐，溢流罐可以临时储存一部分钠，随后在电磁泵的驱动下，液钠从溢流罐出口流向钠空气热交换器，热交换器出口被冷却的低温钠再经过管道流回乏组件转换桶，与桶内高温液钠混合后降低其整体温度。
2 系统设备的热工计算
2.1 乏组件转换桶
如果转换桶内部搅混充分的话，即冷钠流入乏组件转换桶后可以与桶内的钠充分换热，在短时间内能够使乏桶内各部分的钠温分布比较均匀，此时可以将乏组件转换桶内的出口温度看作其平均温度，乏组件转换桶的出口和入口流量均为q=24m3/h，乏桶内部钠容积为87m3，设乏桶入口钠温为ti，在τ时刻桶内的平均温度为t（τ），组件释热功率为φ（τ），经过Δτ后，流入体积为24Δτ，温度为t_i的冷钠，流出体积为24Δτ，平均温度为t（τ）的热钠，故桶内平均温度t（τ+Δτ）可以用能量守恒方程求出：
（1）
其中，ρ和c分别是平均温度250℃下钠的密度以及定压热容，由于钠与桶壁的热传导功率比较小，此处忽略不计，时间以小时为单位，整理得到关于t（τ）的微分方程：
（2）
对于φ（τ），正常换料工况下，每45min转入桶内一盒组件，每1h取出一盒组件，故每3h增加一盒組件，在第7d结束时达到组件峰值55盒组件，为方便计算，将上述过程等效为时间的连续函数，且保证过程释放的总能量与实际一致，其函数关系式为：
φ（τ）=（0.333τ）（盒）×1.752（kW/盒）×3.6×106 （J/kW·h）（3）
将其带入上式得：
（4）
假设桶内初始温度为250℃，从上式可知，如果将乏组件转换桶的入口温度函数设定为：
ti（τ）=250-0.07τ（5） 那么桶内的温度方程的解可以变为常数的形式：
t（τ）=250 （6）
换算得到热交换器的效率随时间变化的函数为：
φ（7）
其中τ的单位为h，t的单位为℃，qc是钠的比热容和质量流量之积。
同样地可以得到纯卸料过程中乏组件转换桶内的平均温度函数，当第7d结束以后，乏桶不再进料，每小时往外转出一盒组件，将不再进料时的时刻设为零时刻，单位为h，此时乏桶内的组件释热随时间变化的连续函数为[2]：
φ（τ）=（-1.02τ+56.10）（盒）×1.752（kW/盒）×3.6×106 （J/kW·h）
进而可以得到这个阶段桶内的平均温度方程为：
（8）
2.2 间壁式钠空气热交换器
该系统的钠空气热交换器的结构如图2所示[3]，这是一个典型的1-2管壳式换热器，空气从壳程右侧入口流入，从左侧出口流出，钠从管程上侧入口流入，从管程下侧出口流出，钠与空气的换热面积为34.6m2。
效能—传热单元数法[4]可以用来校核换热器的换热效率，并且其计算结果受出口温度影响较小，所以当进口温度给定而出口温度不定时，可以计算不同进口流量下的换热效率。定义换热效能为：
（9）
其中分子为冷热流体实际温差的大者，而分母为冷热流体入口温差。在已知ε的情况下，只需要知道两种流体的进口温度就可以计算换热效率：
φ
（10）
表1列出了热交换器的钠侧和空气侧额定最大进出口温度和流量，另外，换热管规格为D25×2.0，空气侧圆柱形的气体腔内径为720mm。
在此工况下，计算热交换器的传热系数：
（11）
其中h1和h2分别为钠和空气的对流换热系数，λ和δ分别是换热管道的热传导系数和管道壁厚。
对于管道内的金属流体以及横掠叉排管道的气体，分别用如下公式计算对流换热系数：
（12）
（13）
计算传热单元数，并通过的经验关系图，得出该工况下的换热效能，其中（qmc）min为空气的质量流量和定压热容之积，如图3所示。
在不同温度下，由于传热系数对空气的对流换热系数变化更敏感[5]，所以钠侧的流量恒定且钠侧入口温差变化不大时，换热效率主要由空气侧的入口流量决定。改变不同空冷器的冷却剂入口流量，计算此时空冷器的换热效率，得到的换热效率—冷却剂流量图像如图4所示。
从图中可以看到，二者的线性度度较好，经过线性拟合后可以得到二者的函数关系式：φ=0.0379q。结合该关系式以及式（5），最终可以换算得到冷却剂流量百分比（%），即实际流量与最大流量的比值与时间（h）之间的关系函数：
Ratio（τ）=0.177τ%（14）
同样地得到卸料过程的流量控制方程（以纯卸料过程开始为零时刻）：
Ratio（τ）=（29.736-0.538τ）%（15）
3 控制方案
根据以上的计算，可以建立如下的控制模型[6]，冷卻控制方案如图5所示其中R（τ）就是式（14）以及式（15）中的流量控制公式，理论上来说此方案可以保证乏组件转换桶中的平均温度保持在250℃，考虑计算误差，管道换热等因素，平均温度误差在±5℃。
4 结语
本文经过理论热工计算，得出了正常换料工况下乏组件转换桶中组件释热随时间变化的函数，在此基础上设计了与之匹配的冷却控制方案，使得乏组件转换桶内温度基本恒定在250℃。详述如下。
（1）乏组件转换桶内的乏组件数量按照时间线性增加时，在入口冷却剂温度为常数的情况下，桶内的温度也线性升高。
（2）正常换料工况下，可以控制风门开度，使钠空气热交换器出口温度线性变化以抵消乏组件转换桶中组件释热带来的温升。
（3）在入口钠温几乎不变的情形下，钠空气热交换器的换热效率与冷却剂入口流量的关系近似成线性关系。
（4）风门开度控制方程设置为时间的线性函数，可以保证乏组件转换桶的平均温度处于基本恒定状态。
参考文献
[1] 徐銤.钠工艺基础[M].北京：中国原子能出版传媒有限公司，2011.
[2] Jinbiao Xiong， Zenghui Wu， et al. Experimental and analytical study on heat dissipation mechanisms during spent fuel unloading in sodium fast reactor [J]. Annals of Nuclear Energy，2020，136：107010.
[3] 中国原子能科学研究院.钠-空气热交换器：CN201910887564.4[P].2019-12-17.
[4] 杨世铭，陶文铨.传热学[M].北京：高等教育出版社，2006.8：459-536.
[5] 李静.中国实验快堆空气热交换器热工流体力学研究[D].北京：中国原子能科学研究院，2007.
[6] 张建民.核反应堆控制[M].西安：西安交通大学出版社，2002.
[7] 王远隆.压水堆核电站冷却剂平均温度控制方案比较分析[J].北京：中国核电，2018（1）：99-104.
[8] 潘瑾宜，杨婷，钱虹，等.核电站冷却剂平均温度的DMC预测控制方法[J]. 上海电力大学学报，2020，36（6）：29-34，40.
[9] 孙杰.变频节能技术在煤矿通风机中的应用[J].当代化工研究，2020（12）：86-87.
[10] LI Ning， XU Lan，HAO Jian-sheng. Existing Condition Analysis of Dry Spent Fuel Storage Technology[J].Science view，2016（6）：223-224，229.
关键词：换热计算 冷却效率 间壁式换热器 冷却控制方案
中图分类号：TL352 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）04（c）-0091-04
Constant Temperature Control Scheme for Spent Fuel Assembly Transfer Bucket System
YANG Peng DUAN Tianying* WAN Jihua
（Reactor Design Department of China Institute of Atomic Energy， Beijing， 102413 China）
Abstract： The spent fuel assembly transfer bucket and its cooling system are used for cooling the remaining heat release of the temporarily stored spent assembly， and the sodium temperature in the bucket needs to be stably maintained within a certain range. Based on the theoretical calculation of thermal fluid mechanics， the heat release function of the component in the fuel assembly transfer bucket under normal refueling conditions is obtained. Based on the heat release function， a kind of matching cooling control scheme is proposed to make the temperature in the transfer bucket can be constantly operated at 250℃±5℃.
Key Words： Heat exchange calculation; Cooling efficiency; Partition heat exchanger; Cooling control scheme
在快中子堆中，乏组件需要经历从堆芯提出、转运、清洗、储存等过程，600MW示范快堆设置了乏组件转换桶，提供暂时存放、组件冷却、放射性包容等功能。系统管道及设备内的钠温不宜过高，应处于设备可承受范围内，也不宜过低，保证钠的纯净度，一般而言应设置在200～300℃[1]。本文从控制角度出发，通过控制钠空气热交换器的入口空气流量，使换热器的效率能够与乏组件转换桶的释热功率匹配，从而使得乏组件转换桶中的钠温基本处于恒定状态，保证系统的平稳运行。
1 系统回路流程图
如图1所示，乏组件储存在乏组件转换桶中，由于组件存在剩余释热，桶中的液钠将会升温，高温液钠从乏组件转换桶中流出，流经溢流罐，溢流罐可以临时储存一部分钠，随后在电磁泵的驱动下，液钠从溢流罐出口流向钠空气热交换器，热交换器出口被冷却的低温钠再经过管道流回乏组件转换桶，与桶内高温液钠混合后降低其整体温度。
2 系统设备的热工计算
2.1 乏组件转换桶
如果转换桶内部搅混充分的话，即冷钠流入乏组件转换桶后可以与桶内的钠充分换热，在短时间内能够使乏桶内各部分的钠温分布比较均匀，此时可以将乏组件转换桶内的出口温度看作其平均温度，乏组件转换桶的出口和入口流量均为q=24m3/h，乏桶内部钠容积为87m3，设乏桶入口钠温为ti，在τ时刻桶内的平均温度为t（τ），组件释热功率为φ（τ），经过Δτ后，流入体积为24Δτ，温度为t_i的冷钠，流出体积为24Δτ，平均温度为t（τ）的热钠，故桶内平均温度t（τ+Δτ）可以用能量守恒方程求出：
（1）
其中，ρ和c分别是平均温度250℃下钠的密度以及定压热容，由于钠与桶壁的热传导功率比较小，此处忽略不计，时间以小时为单位，整理得到关于t（τ）的微分方程：
（2）
对于φ（τ），正常换料工况下，每45min转入桶内一盒组件，每1h取出一盒组件，故每3h增加一盒組件，在第7d结束时达到组件峰值55盒组件，为方便计算，将上述过程等效为时间的连续函数，且保证过程释放的总能量与实际一致，其函数关系式为：
φ（τ）=（0.333τ）（盒）×1.752（kW/盒）×3.6×106 （J/kW·h）（3）
将其带入上式得：
（4）
假设桶内初始温度为250℃，从上式可知，如果将乏组件转换桶的入口温度函数设定为：
ti（τ）=250-0.07τ（5） 那么桶内的温度方程的解可以变为常数的形式：
t（τ）=250 （6）
换算得到热交换器的效率随时间变化的函数为：
φ（7）
其中τ的单位为h，t的单位为℃，qc是钠的比热容和质量流量之积。
同样地可以得到纯卸料过程中乏组件转换桶内的平均温度函数，当第7d结束以后，乏桶不再进料，每小时往外转出一盒组件，将不再进料时的时刻设为零时刻，单位为h，此时乏桶内的组件释热随时间变化的连续函数为[2]：
φ（τ）=（-1.02τ+56.10）（盒）×1.752（kW/盒）×3.6×106 （J/kW·h）
进而可以得到这个阶段桶内的平均温度方程为：
（8）
2.2 间壁式钠空气热交换器
该系统的钠空气热交换器的结构如图2所示[3]，这是一个典型的1-2管壳式换热器，空气从壳程右侧入口流入，从左侧出口流出，钠从管程上侧入口流入，从管程下侧出口流出，钠与空气的换热面积为34.6m2。
效能—传热单元数法[4]可以用来校核换热器的换热效率，并且其计算结果受出口温度影响较小，所以当进口温度给定而出口温度不定时，可以计算不同进口流量下的换热效率。定义换热效能为：
（9）
其中分子为冷热流体实际温差的大者，而分母为冷热流体入口温差。在已知ε的情况下，只需要知道两种流体的进口温度就可以计算换热效率：
φ
（10）
表1列出了热交换器的钠侧和空气侧额定最大进出口温度和流量，另外，换热管规格为D25×2.0，空气侧圆柱形的气体腔内径为720mm。
在此工况下，计算热交换器的传热系数：
（11）
其中h1和h2分别为钠和空气的对流换热系数，λ和δ分别是换热管道的热传导系数和管道壁厚。
对于管道内的金属流体以及横掠叉排管道的气体，分别用如下公式计算对流换热系数：
（12）
（13）
计算传热单元数，并通过的经验关系图，得出该工况下的换热效能，其中（qmc）min为空气的质量流量和定压热容之积，如图3所示。
在不同温度下，由于传热系数对空气的对流换热系数变化更敏感[5]，所以钠侧的流量恒定且钠侧入口温差变化不大时，换热效率主要由空气侧的入口流量决定。改变不同空冷器的冷却剂入口流量，计算此时空冷器的换热效率，得到的换热效率—冷却剂流量图像如图4所示。
从图中可以看到，二者的线性度度较好，经过线性拟合后可以得到二者的函数关系式：φ=0.0379q。结合该关系式以及式（5），最终可以换算得到冷却剂流量百分比（%），即实际流量与最大流量的比值与时间（h）之间的关系函数：
Ratio（τ）=0.177τ%（14）
同样地得到卸料过程的流量控制方程（以纯卸料过程开始为零时刻）：
Ratio（τ）=（29.736-0.538τ）%（15）
3 控制方案
根据以上的计算，可以建立如下的控制模型[6]，冷卻控制方案如图5所示其中R（τ）就是式（14）以及式（15）中的流量控制公式，理论上来说此方案可以保证乏组件转换桶中的平均温度保持在250℃，考虑计算误差，管道换热等因素，平均温度误差在±5℃。
4 结语
本文经过理论热工计算，得出了正常换料工况下乏组件转换桶中组件释热随时间变化的函数，在此基础上设计了与之匹配的冷却控制方案，使得乏组件转换桶内温度基本恒定在250℃。详述如下。
（1）乏组件转换桶内的乏组件数量按照时间线性增加时，在入口冷却剂温度为常数的情况下，桶内的温度也线性升高。
（2）正常换料工况下，可以控制风门开度，使钠空气热交换器出口温度线性变化以抵消乏组件转换桶中组件释热带来的温升。
（3）在入口钠温几乎不变的情形下，钠空气热交换器的换热效率与冷却剂入口流量的关系近似成线性关系。
（4）风门开度控制方程设置为时间的线性函数，可以保证乏组件转换桶的平均温度处于基本恒定状态。
参考文献
[1] 徐銤.钠工艺基础[M].北京：中国原子能出版传媒有限公司，2011.
[2] Jinbiao Xiong， Zenghui Wu， et al. Experimental and analytical study on heat dissipation mechanisms during spent fuel unloading in sodium fast reactor [J]. Annals of Nuclear Energy，2020，136：107010.
[3] 中国原子能科学研究院.钠-空气热交换器：CN201910887564.4[P].2019-12-17.
[4] 杨世铭，陶文铨.传热学[M].北京：高等教育出版社，2006.8：459-536.
[5] 李静.中国实验快堆空气热交换器热工流体力学研究[D].北京：中国原子能科学研究院，2007.
[6] 张建民.核反应堆控制[M].西安：西安交通大学出版社，2002.
[7] 王远隆.压水堆核电站冷却剂平均温度控制方案比较分析[J].北京：中国核电，2018（1）：99-104.
[8] 潘瑾宜，杨婷，钱虹，等.核电站冷却剂平均温度的DMC预测控制方法[J]. 上海电力大学学报，2020，36（6）：29-34，40.
[9] 孙杰.变频节能技术在煤矿通风机中的应用[J].当代化工研究，2020（12）：86-87.
[10] LI Ning， XU Lan，HAO Jian-sheng. Existing Condition Analysis of Dry Spent Fuel Storage Technology[J].Science view，2016（6）：223-224，229.