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教学内容：人教版三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。
教材分析：“重叠问题”是向学生介绍“集合”这种重要的数学思想方法。教材例1用统计表列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而参加语文小组和数学小组的总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材通过生活中容易理解的题材让学生去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生能够用自己的方法解决生活中简单的常见的集合问题就可以了。
学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示;在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示;学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。
教学目标：（1）让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。（2）使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。（3）利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步建立学数学用数学的意识。（4）渗透发明创造意识、培养学生敢于发明创造的良好习惯。
教学重难点：
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：
一、设疑引入
1、出示通知
师：同学们，教务处昨天出了一份跟大家有关的通知，想看吗？（出示通知，齐读）
2、查看原始数据，引出重复
师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看上报的名单：
师：有想法吗？ 生：算错了。师：是算多了？还是算少了？生：算多了，有重复的。
师：那问题究竟出在什么地方呢？你这里的“重复”是什么意思？生1：有的同学参加了两项比赛。生2：有的同学既参加了数学比赛又参加了语文比赛。师：谁重复了？有几个人重复了？生：程婧、詹旭、张柯三个人重复了。师：当有重复时，如果按8+9算，行吗？生：不行，那样算，程婧、詹旭、张柯三个人就算了两次。师：看来计算三（2）班参加比赛的人数，不仅要知道参加语文和数学比赛人数，而且还得知道有多少人重复参加了这两项比赛。（课件出示这句话，学生齐读）
3、揭示课题
师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。今天我们就来认识重叠问题。
二、探究新知
1、激发探究欲望，明确探究要求
师：刚才，我们通过仔细地查看三（2）班参赛的学生名单，发现有3个同学重复了，但是从这份名单中你能一眼就看出是哪3个人重复了吗？生：不能。师：那大家想想办法，将这份名单重新排一下，既能让人很清楚地看出参加语文比赛的是哪8个人，参加数学比赛的是哪9个人，又能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪三个人。（课件提示：①、调整名单，让人既能看出参加语文、数学比赛的人数，又能一眼看清有那几人重复了。②、没有思路的同学可以与同桌的同学讨论。）
2、学生探究排法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流
3、重排整理，显示韦恩图
师：我们将参加语文比赛的学生名单放在左边，将参加数学比赛的学生名单放在右边。（老师提前准备好名字方块，师报名字，学生说放在那边，师便贴在那一边。）师先报只参加语文比赛或只参加数学比赛的同学名单。后报重复参加的学生名单。师：詹旭放在那里？生：放在中间。师：程婧、张柯放在那里？生：也放在中间。师：谁来将参加语文比赛的同学用红笔圈起来？生1：红笔圈师：谁来将参加数学比赛的同学用蓝笔圈起来？生2：蓝笔圈;师：我们把同学画的圈画漂亮点，好吗？（师用红蓝粉笔画两个不同颜色的椭圆圈）师：（师故作不懂，用手指着程婧、詹旭、张柯）这三个同学怎么圈了两次？生：这三位同学既参加了数学比赛又参加了语文比赛。（师板书：既参加了语文比赛又参加了数学比赛）师：下面用电脑把刚才的过程制作出来。（师播放课件）
4、深入理解韦恩图各部分意思
老师指不同部分，学生回答各部分表示的意思。
5、数形结合、根据韦恩图掌握计算方法，解决问题
师：看来这两个椭圆圈告诉了我们不少的信息，下面利用这个图来计算我们班一共派出了多少名学生参加比赛，看谁的计算方法多。
（师巡视从中找出有代表性的作品准备交流）
交流算法：
方法一：参加语文比赛人数+参加数学比赛人数-重复人数：8+9-3=14（人）
方法二：只参加语文比赛人数+重复人数+只参加数学比赛人数：5+3+6=14（人）
方法三：只参加语文比赛人数+参加数学比赛人数：5+9=14（人）
方法四：参加语文比赛人数+只参加数学比赛人数：8+6=14（人）
教材分析：“重叠问题”是向学生介绍“集合”这种重要的数学思想方法。教材例1用统计表列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而参加语文小组和数学小组的总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材通过生活中容易理解的题材让学生去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生能够用自己的方法解决生活中简单的常见的集合问题就可以了。
学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，就已经在运用集合的思想。例如，学生在学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示;在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示;学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。
教学目标：（1）让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。（2）使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。（3）利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步建立学数学用数学的意识。（4）渗透发明创造意识、培养学生敢于发明创造的良好习惯。
教学重难点：
教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
教学过程：
一、设疑引入
1、出示通知
师：同学们，教务处昨天出了一份跟大家有关的通知，想看吗？（出示通知，齐读）
2、查看原始数据，引出重复
师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看上报的名单：
师：有想法吗？ 生：算错了。师：是算多了？还是算少了？生：算多了，有重复的。
师：那问题究竟出在什么地方呢？你这里的“重复”是什么意思？生1：有的同学参加了两项比赛。生2：有的同学既参加了数学比赛又参加了语文比赛。师：谁重复了？有几个人重复了？生：程婧、詹旭、张柯三个人重复了。师：当有重复时，如果按8+9算，行吗？生：不行，那样算，程婧、詹旭、张柯三个人就算了两次。师：看来计算三（2）班参加比赛的人数，不仅要知道参加语文和数学比赛人数，而且还得知道有多少人重复参加了这两项比赛。（课件出示这句话，学生齐读）
3、揭示课题
师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。今天我们就来认识重叠问题。
二、探究新知
1、激发探究欲望，明确探究要求
师：刚才，我们通过仔细地查看三（2）班参赛的学生名单，发现有3个同学重复了，但是从这份名单中你能一眼就看出是哪3个人重复了吗？生：不能。师：那大家想想办法，将这份名单重新排一下，既能让人很清楚地看出参加语文比赛的是哪8个人，参加数学比赛的是哪9个人，又能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪三个人。（课件提示：①、调整名单，让人既能看出参加语文、数学比赛的人数，又能一眼看清有那几人重复了。②、没有思路的同学可以与同桌的同学讨论。）
2、学生探究排法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流
3、重排整理，显示韦恩图
师：我们将参加语文比赛的学生名单放在左边，将参加数学比赛的学生名单放在右边。（老师提前准备好名字方块，师报名字，学生说放在那边，师便贴在那一边。）师先报只参加语文比赛或只参加数学比赛的同学名单。后报重复参加的学生名单。师：詹旭放在那里？生：放在中间。师：程婧、张柯放在那里？生：也放在中间。师：谁来将参加语文比赛的同学用红笔圈起来？生1：红笔圈师：谁来将参加数学比赛的同学用蓝笔圈起来？生2：蓝笔圈;师：我们把同学画的圈画漂亮点，好吗？（师用红蓝粉笔画两个不同颜色的椭圆圈）师：（师故作不懂，用手指着程婧、詹旭、张柯）这三个同学怎么圈了两次？生：这三位同学既参加了数学比赛又参加了语文比赛。（师板书：既参加了语文比赛又参加了数学比赛）师：下面用电脑把刚才的过程制作出来。（师播放课件）
4、深入理解韦恩图各部分意思
老师指不同部分，学生回答各部分表示的意思。
5、数形结合、根据韦恩图掌握计算方法，解决问题
师：看来这两个椭圆圈告诉了我们不少的信息，下面利用这个图来计算我们班一共派出了多少名学生参加比赛，看谁的计算方法多。
（师巡视从中找出有代表性的作品准备交流）
交流算法：
方法一：参加语文比赛人数+参加数学比赛人数-重复人数：8+9-3=14（人）
方法二：只参加语文比赛人数+重复人数+只参加数学比赛人数：5+3+6=14（人）
方法三：只参加语文比赛人数+参加数学比赛人数：5+9=14（人）
方法四：参加语文比赛人数+只参加数学比赛人数：8+6=14（人）