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我是一名司机。不久前的一天，我驾车从县城到某村办事，当车行驶到该村附近时，迎面突然快速驶来一辆货车。当时，该路段晒有小麦，几乎占去了右边半幅路面。为了避免与货车迎头相撞，我只好向右打方向，汽车行驶到小麦上后失去控制，将路边一同向而行驶自行车的女子撞成重伤。目前该女子要求我赔偿她医疗费。请问：我是否应承担该事故的赔偿责任?