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摘 要：数学经验是学生数学学习的载体，数学教学是基于学生已有经验基础之上的教学。首先，分析了经验的内涵，认为：学习之初，依靠经验；学习之中，基于经验；学习之末，沉淀经验。希望教师能从尊重学生已有经验的角度，构建学生的经验体系，从而提升数学学习质量。
关键词：经验内涵；思维；质量
数学经验是学生数学学习的载体，数学教学可以看成是基于学生已有经验基础之上的教学，是教师将文本信息和学生已有经验进行有机的统一。假设课堂教学中没有教师对学生已有经验的尊重和把握，那么，学生的学习就谈不上有意义的建构学习，更不利于自主学习能力的培养。那么，究竟什么是学生的已有数学经验？它对学生的数学学习活动有什么影响呢？我们又该如何汲取经验，提高数学学习质量呢？笔者试图从以下几个方面谈谈自己的想法。
一、寻求：攫取经验的定义、内涵
什么是经验呢？在教育家杜威看来，经验包括经验的事物和经历的过程，教育就是经验的改造或改组。所谓数学活动经验，在张奠宙看来，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
从上述分析，我们可以发现：数学活动经验应该建立在学生的生活经验之上，并在特定的数学活动中积累发展学生的数学能力。学生在走进课堂的那一刻，他们的脑海并不是一片空白，而是深深地儲存着许多与数学活动相关的情境、体验，这些内隐性的潜能等待着老师的激发和引导。
二、探索：奏响学生数学学习的三部曲
如何做到尊重学生已有经验，提高数学学习质量呢？我认为：在学习之初，依靠经验，搭建数学学习的桥梁是必需的；学习之中，基于经验，提升理性思维含量是必行的；学习之末，沉淀经验，完善数学学习历程是必要的。
（一）依靠经验，搭建数学学习的桥梁
奥苏伯尔有句名言：影响学习最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点并应据此进行教学。这句话阐述了学生的已有经验对于教师合理设计教学活动的联系。
数学源于生活，与人们的生活息息相关。特别是小学数学，很多学生也许还没有正式学习这部分知识，但在生活中已经积累了大量的生活经验。
如，学生在玩耍时喜欢用一根绳子，一端系一个陀螺另一端拿在手中，让陀螺在空中做圆周运动，形成一个圆；倘若增加或减少绳子的长度，那么就可以形成大小不一的圆，其实，这就是学生“用圆规画圆”的原始经验。
曾经有听老师抱怨：数学抽象，学生不懂“圆上任一点到圆心的距离处处相等”这句话的意思。其实想想，是学生不懂吗？理性分析，学生“生活经验中的圆”与“书本课堂中的圆”脱节，不正是教师不尊重学生已有生活经验、学习经验的典型代表吗？原本学生已经储存了圆的经验，如果教师稍加沟通，学生的数学学习必将变得简单、有趣的多。
生活之中处处皆数学，数学教学活动更应该结合学生已有的生活经验来设计，让学生有较多的机会从周围熟悉的情境中去学习数学，让数学根植于生活的土壤。
（二）基于经验，提升理性思维质量
当然，经验在很多时候毕竟还是浅显的、表面的。数学虽然源于生活，却高于生活。如果教师仅仅将生活经验再现或重复，而忽视把学生的直观感性经验加以提升抽象，那么尽管学生学得热烈、积极，但他习得的却是缺少数学的思考，将是模糊的、非本质的。
例如，学生在一年级学习“认识物体”时，教师让学生观察了一些条形的长方体后，总结：像这样长长的物体就是长方体。当学生碰到扁扁的长方体（两个面是正方形）后，很多学生毫不犹豫地回答：正方体。
分析学生之所以会出现这种错误，一个重要原因就是学生仅仅通过观察的方式来认识物体，学生已有的经验被停留在浅层的感性认识上，缺少相邻两面的面积不同而且对面相等这一本质特征的抽象概括，学生对长方体的特征的认识是不全面、非本质的。
因此，数学课堂上教师有必要对学生的日常经验进行改造或改组，通过一定的教学手段予以提升，并在数学化的思考过程中构建数学。没有经验的提升，理性思维能力的培养，课堂教学的质量就无法保证。
（三）沉淀经验，完善数学学习历程
学生在不同的时期有着不同的数学学习经验，如果在某一知识系统的学习之末，帮助学生将源于同一树枝上的知识及时回顾沉淀，将有助于学生完整地审视自己的数学学习历程，为构建完整的知识体系奠定基础。
如我校一位教师在教学四年级“加法的交换律与结合律”时，这样引入：
师：同学们，在一年级我们学过3朵红花4朵蓝花，一共有3+4=7或4+3=7。
出示二年级：桃树56棵，梨树38棵，一共有多少棵？生：56+38=94，38+56=94。
出示三年级：上衣要用布2.6米，裤子要用布1.3米，一套衣服要用多少米？
生：2.6+1.3=3.9，1.3+2.6=3.9。
问：观察这些等式，你发现了什么？你能写出一些这样的等式吗，并用简单的方式表示出这样的规律吗？
学生通过教师的点拨、启发，发现原来学生在前三年级的数学学习中，早已经学习并使用过这种交换加数的位置和不变的规律。这种规律不仅适用于简单的一位数加法、两位数加法，而且适用于小数和分数加法。
本节课的可贵之处在于教师将学生前三年数学学习经验沉淀转化，变成今天这节课的已有经验。正是有了这样不断积累沉淀的过程，学生对加法交换律的归纳才能水到渠成；也正是让学生站在这样的高度俯视整个学习过程，更让学生对加法的理解有了一种醍醐灌顶的领悟。
综上所述，笔者认为数学教学是基于学生已有经验基础之上的教学。教师要从促进学生主动构建数学知识的角度出发，做到尊重学生已有经验，提升经验、拓展经验、沉淀经验，并不断地丰富经验的内涵和本质。这样，才能让学生学得轻松自如，进而构建知识体系，提升数学学习质量。
参考文献：
[1]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008（5）.
[2]胡典顺.数学经验：内涵、价值及启示[J].中国教育学刊，2011（2）.
编辑 刘青梅
关键词：经验内涵；思维；质量
数学经验是学生数学学习的载体，数学教学可以看成是基于学生已有经验基础之上的教学，是教师将文本信息和学生已有经验进行有机的统一。假设课堂教学中没有教师对学生已有经验的尊重和把握，那么，学生的学习就谈不上有意义的建构学习，更不利于自主学习能力的培养。那么，究竟什么是学生的已有数学经验？它对学生的数学学习活动有什么影响呢？我们又该如何汲取经验，提高数学学习质量呢？笔者试图从以下几个方面谈谈自己的想法。
一、寻求：攫取经验的定义、内涵
什么是经验呢？在教育家杜威看来，经验包括经验的事物和经历的过程，教育就是经验的改造或改组。所谓数学活动经验，在张奠宙看来，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。
从上述分析，我们可以发现：数学活动经验应该建立在学生的生活经验之上，并在特定的数学活动中积累发展学生的数学能力。学生在走进课堂的那一刻，他们的脑海并不是一片空白，而是深深地儲存着许多与数学活动相关的情境、体验，这些内隐性的潜能等待着老师的激发和引导。
二、探索：奏响学生数学学习的三部曲
如何做到尊重学生已有经验，提高数学学习质量呢？我认为：在学习之初，依靠经验，搭建数学学习的桥梁是必需的；学习之中，基于经验，提升理性思维含量是必行的；学习之末，沉淀经验，完善数学学习历程是必要的。
（一）依靠经验，搭建数学学习的桥梁
奥苏伯尔有句名言：影响学习最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点并应据此进行教学。这句话阐述了学生的已有经验对于教师合理设计教学活动的联系。
数学源于生活，与人们的生活息息相关。特别是小学数学，很多学生也许还没有正式学习这部分知识，但在生活中已经积累了大量的生活经验。
如，学生在玩耍时喜欢用一根绳子，一端系一个陀螺另一端拿在手中，让陀螺在空中做圆周运动，形成一个圆；倘若增加或减少绳子的长度，那么就可以形成大小不一的圆，其实，这就是学生“用圆规画圆”的原始经验。
曾经有听老师抱怨：数学抽象，学生不懂“圆上任一点到圆心的距离处处相等”这句话的意思。其实想想，是学生不懂吗？理性分析，学生“生活经验中的圆”与“书本课堂中的圆”脱节，不正是教师不尊重学生已有生活经验、学习经验的典型代表吗？原本学生已经储存了圆的经验，如果教师稍加沟通，学生的数学学习必将变得简单、有趣的多。
生活之中处处皆数学，数学教学活动更应该结合学生已有的生活经验来设计，让学生有较多的机会从周围熟悉的情境中去学习数学，让数学根植于生活的土壤。
（二）基于经验，提升理性思维质量
当然，经验在很多时候毕竟还是浅显的、表面的。数学虽然源于生活，却高于生活。如果教师仅仅将生活经验再现或重复，而忽视把学生的直观感性经验加以提升抽象，那么尽管学生学得热烈、积极，但他习得的却是缺少数学的思考，将是模糊的、非本质的。
例如，学生在一年级学习“认识物体”时，教师让学生观察了一些条形的长方体后，总结：像这样长长的物体就是长方体。当学生碰到扁扁的长方体（两个面是正方形）后，很多学生毫不犹豫地回答：正方体。
分析学生之所以会出现这种错误，一个重要原因就是学生仅仅通过观察的方式来认识物体，学生已有的经验被停留在浅层的感性认识上，缺少相邻两面的面积不同而且对面相等这一本质特征的抽象概括，学生对长方体的特征的认识是不全面、非本质的。
因此，数学课堂上教师有必要对学生的日常经验进行改造或改组，通过一定的教学手段予以提升，并在数学化的思考过程中构建数学。没有经验的提升，理性思维能力的培养，课堂教学的质量就无法保证。
（三）沉淀经验，完善数学学习历程
学生在不同的时期有着不同的数学学习经验，如果在某一知识系统的学习之末，帮助学生将源于同一树枝上的知识及时回顾沉淀，将有助于学生完整地审视自己的数学学习历程，为构建完整的知识体系奠定基础。
如我校一位教师在教学四年级“加法的交换律与结合律”时，这样引入：
师：同学们，在一年级我们学过3朵红花4朵蓝花，一共有3+4=7或4+3=7。
出示二年级：桃树56棵，梨树38棵，一共有多少棵？生：56+38=94，38+56=94。
出示三年级：上衣要用布2.6米，裤子要用布1.3米，一套衣服要用多少米？
生：2.6+1.3=3.9，1.3+2.6=3.9。
问：观察这些等式，你发现了什么？你能写出一些这样的等式吗，并用简单的方式表示出这样的规律吗？
学生通过教师的点拨、启发，发现原来学生在前三年级的数学学习中，早已经学习并使用过这种交换加数的位置和不变的规律。这种规律不仅适用于简单的一位数加法、两位数加法，而且适用于小数和分数加法。
本节课的可贵之处在于教师将学生前三年数学学习经验沉淀转化，变成今天这节课的已有经验。正是有了这样不断积累沉淀的过程，学生对加法交换律的归纳才能水到渠成；也正是让学生站在这样的高度俯视整个学习过程，更让学生对加法的理解有了一种醍醐灌顶的领悟。
综上所述，笔者认为数学教学是基于学生已有经验基础之上的教学。教师要从促进学生主动构建数学知识的角度出发，做到尊重学生已有经验，提升经验、拓展经验、沉淀经验，并不断地丰富经验的内涵和本质。这样，才能让学生学得轻松自如，进而构建知识体系，提升数学学习质量。
参考文献：
[1]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008（5）.
[2]胡典顺.数学经验：内涵、价值及启示[J].中国教育学刊，2011（2）.
编辑 刘青梅