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【摘 要】休假排队模型是经典排队论的最新发展，在计算机通信网络、柔性制造系统、运筹与管理等一系列高新技术领域中有着重要的应用，对休假排队模型的研究受到人们的普遍关注。随着实际系统复杂性的提高，以及计算机技术的发展，采用仿真方法分析休假排队模型成为研究热点。
【关键词】经典排队论；休假排队；计算机仿真
一、休假排队模型研究背景介绍
经典排队模型在处理军事、生产、经济、管理、交通及网络等复杂系统的设计与控制问题上表现出一定的局限性，而休假排队模型的研究为系统的优化设计和过程控制，尤其是为计算机系统及网络的性能分析提供了极大的灵活性，且具有广阔的前景。近年来，休假排队理论的研究受到广泛关注，成为研究热点。
所谓休假排队系统是指在经典排队系统的到达过程、服务机制和排队规则三部分的基础上引入休假策略，既包括休假开始和结束的规则，也包括休假时间的分布。按休假开始的规则，休假策略分为空竭服务策略与非空竭服务策略。按休假结束的规则，休假策略又分为单重休假与多重休假。休假排队理论又分为连续时间休假排队理论与离散时间休假排队理论。
休假排队理论的分析方法分为两类，即基于数学解析的理论分析方法及基于计算机编程的系统仿真方法。理论分析方法需要具备较强的数学基础，研究过程中要做较深入的数学理论研究，需要进行大量的数学推导与数学计算，而实际应用中有些复杂问题用现有的数学手段很难给出精确的解析表达式。
仿真技术是一门利用计算机软件模拟实际环境进行科学实验的技术，该技术可以通过对问题的抽象，模型的建立，对现有系统进行真实的描述。仿真方法具有经济、可靠、实用、安全、灵活、及多次重复使用的优点，已经成为对许多复杂系统进行分析、设计、试验、评估的必不可少的手段。
二、排队论模型的国内外研究现状
休假排队理论始于20世纪70年代，是经典排队理论的推广。在80年代，研究的重点是M/G/1休假排队模型，初步形成了以随机分解为核心的休假排队理论框架。在连续时间休假排队理论数学领域，田乃硕建立了多服务台休假排队系统的随机分解理论，揭示并证明了对M/M/c和GI/M/c休假排队普遍适用的“条件随机分解”规律，从而为多服务台休假排队系统的指标分析与实际应用提供了一个完整的理论框架；相关问题的研究也可见文献。
2006年，马占友，刘洺辛等发表的空竭服务Geom/G/1休假模型文献对空竭服务Geom/G/1休假模型进行了研究，提出了边界状态的变体模型，平行于连续时间M/G/1排队模型的解析结果，给出了离散时间的稳态队长与等待时间的随机分解结果。2007年骆川义等研究了多级适应性休假MX/G/1排队系统的队长分布，从研究队长的瞬态性质出发得到了队长瞬态分布的拉普拉斯变换的递推式、队长稳态分布的递推表达式和稳态队长的随机分解，并且给出了服务台闲期、服务台忙循环的分布函数，且对多级适应性休假MX/G/1排队的离去过程进行了研究，揭示了带休假机制的M/G/1系统及其变体的离去过程的结构特征。2008年唐应辉，刘名武在N-策略单重休假M/G/1排队系统中，引进“服务台忙期”和全概率分解技术，研究了队长的瞬态分布和稳态分布，给出了计算队长稳态分布的递推公式，从而得到稳态队长分布的概率母函数和稳态队长的随机分解。岳德权，孙妍平对带有止步和中途退出的M/M/C/N部分服务台同步多重休假排队系统的等待时间进行了研究。
同期，金顺福、田乃硕教授的虚通道交换系统性能指标的离散时间排队分析文献基于单个到达离散时间休假排队理论，对交换虚通道性能指标进行了性能分析；在此基础上，后续研究中，出现了在排队模型的到达过程中，引入了批量机制，研究了自相似性对面向连接Internet通信服务性能的影响，以及基于有限容量排队系统分别对单个到达过程、批量到达过程进行了分析，给出了交换虚通道的性能指标。
以上的研究多是基于数学解析方法的，为休假排队所进行的系统的仿真研究工作不多。2005年，宋振峰等人进行了基于Matlab对M/M/m排队模型进行了仿真，基于事件调度的离散事件的仿真方法，以静态仿真的思想实现了动态系统的仿真，给出队列长度随时间变化情况、顾客的等待时间、顾客的延时和占用率等排队指标。2006年，张建航等人研究了单服务台排队模型，并针对典型实例对排队模型中重要的运行指标，借助于计算机Matlab语言进行了仿真。给出了如队长期望值、顾客逗留时间的期望值及顾客等待时间的期望值等系统运行指标。何建东通过设置一个模拟时钟来推进时间，模拟排队系统的运行状态，得到平均队长，服务利用率等系统的指标。
三、未来研究方向及研究意义
目前为止经典排队理论的理论体系相对比较完善，同时被广泛地应用到现实生活中的各个领域。20世纪中期，计算机通讯网络、柔性制造系统、异步转换模式等高新技术领域的发展，提出了大量复杂系统的设计与控制问题，经典排队模型在处理这一系列问题时表现出很大的局限性。自Levy与Yechiali[29]首先研究M/G/1型休假排队系统以来，休假排队受到广泛关注，并成为一个研究热点，它是经典排队论的最新发展，在计算机性能评价及运筹学等一系列高新技术领域中有重要应用。
当前的排队论性能分析中，提供有效的数学理论工具、直观的模型描述方法和有效的模型分析方法以及实用的辅助分析软件，是系统性能评价所面临的迫切需要解决的问题。用计算机仿真方法去研究系统的特性已经成为科学发展的趋势。在计算机上对建立的系统模型进行实验，为模型的建立和实验提供灵活性和方便性。通过对问题的抽象，建立模型，用仿真结果作为原始问题的近似解，对于降低系统的研制成本、提高系统的实验、调试或训练中的安全性，具有重大的社会效益和经济效益。
参考文献：
[1]朱翼隽，胥秀珍.空竭服务多级适应性休假GeomX/G/1排队系统分析.江苏大学学报（自然科学版），2005，26（2）：133-136
[2]白剑侠，张忠军，刘佳，贾松芳.带启动时间的单重休假GeomX/G/1离散时间排队.燕山大学学报，2007，31（5）：455-460
[3]秦旭，吴云江.带启动时间的多重休假的GI/Geom/1离散时间排队.运筹与管理，2006，1（15）：52-57
[4]高静涛，史百战.基于Matlab的排队问题仿真.武汉工业学院学报，2007，26（2）：89-92
作者簡介：
曾涛（1980-）男，硕士研究生，实验师，主要研究方向：计算机网络通信、网络安全、电路检测。
【关键词】经典排队论；休假排队；计算机仿真
一、休假排队模型研究背景介绍
经典排队模型在处理军事、生产、经济、管理、交通及网络等复杂系统的设计与控制问题上表现出一定的局限性，而休假排队模型的研究为系统的优化设计和过程控制，尤其是为计算机系统及网络的性能分析提供了极大的灵活性，且具有广阔的前景。近年来，休假排队理论的研究受到广泛关注，成为研究热点。
所谓休假排队系统是指在经典排队系统的到达过程、服务机制和排队规则三部分的基础上引入休假策略，既包括休假开始和结束的规则，也包括休假时间的分布。按休假开始的规则，休假策略分为空竭服务策略与非空竭服务策略。按休假结束的规则，休假策略又分为单重休假与多重休假。休假排队理论又分为连续时间休假排队理论与离散时间休假排队理论。
休假排队理论的分析方法分为两类，即基于数学解析的理论分析方法及基于计算机编程的系统仿真方法。理论分析方法需要具备较强的数学基础，研究过程中要做较深入的数学理论研究，需要进行大量的数学推导与数学计算，而实际应用中有些复杂问题用现有的数学手段很难给出精确的解析表达式。
仿真技术是一门利用计算机软件模拟实际环境进行科学实验的技术，该技术可以通过对问题的抽象，模型的建立，对现有系统进行真实的描述。仿真方法具有经济、可靠、实用、安全、灵活、及多次重复使用的优点，已经成为对许多复杂系统进行分析、设计、试验、评估的必不可少的手段。
二、排队论模型的国内外研究现状
休假排队理论始于20世纪70年代，是经典排队理论的推广。在80年代，研究的重点是M/G/1休假排队模型，初步形成了以随机分解为核心的休假排队理论框架。在连续时间休假排队理论数学领域，田乃硕建立了多服务台休假排队系统的随机分解理论，揭示并证明了对M/M/c和GI/M/c休假排队普遍适用的“条件随机分解”规律，从而为多服务台休假排队系统的指标分析与实际应用提供了一个完整的理论框架；相关问题的研究也可见文献。
2006年，马占友，刘洺辛等发表的空竭服务Geom/G/1休假模型文献对空竭服务Geom/G/1休假模型进行了研究，提出了边界状态的变体模型，平行于连续时间M/G/1排队模型的解析结果，给出了离散时间的稳态队长与等待时间的随机分解结果。2007年骆川义等研究了多级适应性休假MX/G/1排队系统的队长分布，从研究队长的瞬态性质出发得到了队长瞬态分布的拉普拉斯变换的递推式、队长稳态分布的递推表达式和稳态队长的随机分解，并且给出了服务台闲期、服务台忙循环的分布函数，且对多级适应性休假MX/G/1排队的离去过程进行了研究，揭示了带休假机制的M/G/1系统及其变体的离去过程的结构特征。2008年唐应辉，刘名武在N-策略单重休假M/G/1排队系统中，引进“服务台忙期”和全概率分解技术，研究了队长的瞬态分布和稳态分布，给出了计算队长稳态分布的递推公式，从而得到稳态队长分布的概率母函数和稳态队长的随机分解。岳德权，孙妍平对带有止步和中途退出的M/M/C/N部分服务台同步多重休假排队系统的等待时间进行了研究。
同期，金顺福、田乃硕教授的虚通道交换系统性能指标的离散时间排队分析文献基于单个到达离散时间休假排队理论，对交换虚通道性能指标进行了性能分析；在此基础上，后续研究中，出现了在排队模型的到达过程中，引入了批量机制，研究了自相似性对面向连接Internet通信服务性能的影响，以及基于有限容量排队系统分别对单个到达过程、批量到达过程进行了分析，给出了交换虚通道的性能指标。
以上的研究多是基于数学解析方法的，为休假排队所进行的系统的仿真研究工作不多。2005年，宋振峰等人进行了基于Matlab对M/M/m排队模型进行了仿真，基于事件调度的离散事件的仿真方法，以静态仿真的思想实现了动态系统的仿真，给出队列长度随时间变化情况、顾客的等待时间、顾客的延时和占用率等排队指标。2006年，张建航等人研究了单服务台排队模型，并针对典型实例对排队模型中重要的运行指标，借助于计算机Matlab语言进行了仿真。给出了如队长期望值、顾客逗留时间的期望值及顾客等待时间的期望值等系统运行指标。何建东通过设置一个模拟时钟来推进时间，模拟排队系统的运行状态，得到平均队长，服务利用率等系统的指标。
三、未来研究方向及研究意义
目前为止经典排队理论的理论体系相对比较完善，同时被广泛地应用到现实生活中的各个领域。20世纪中期，计算机通讯网络、柔性制造系统、异步转换模式等高新技术领域的发展，提出了大量复杂系统的设计与控制问题，经典排队模型在处理这一系列问题时表现出很大的局限性。自Levy与Yechiali[29]首先研究M/G/1型休假排队系统以来，休假排队受到广泛关注，并成为一个研究热点，它是经典排队论的最新发展，在计算机性能评价及运筹学等一系列高新技术领域中有重要应用。
当前的排队论性能分析中，提供有效的数学理论工具、直观的模型描述方法和有效的模型分析方法以及实用的辅助分析软件，是系统性能评价所面临的迫切需要解决的问题。用计算机仿真方法去研究系统的特性已经成为科学发展的趋势。在计算机上对建立的系统模型进行实验，为模型的建立和实验提供灵活性和方便性。通过对问题的抽象，建立模型，用仿真结果作为原始问题的近似解，对于降低系统的研制成本、提高系统的实验、调试或训练中的安全性，具有重大的社会效益和经济效益。
参考文献：
[1]朱翼隽，胥秀珍.空竭服务多级适应性休假GeomX/G/1排队系统分析.江苏大学学报（自然科学版），2005，26（2）：133-136
[2]白剑侠，张忠军，刘佳，贾松芳.带启动时间的单重休假GeomX/G/1离散时间排队.燕山大学学报，2007，31（5）：455-460
[3]秦旭，吴云江.带启动时间的多重休假的GI/Geom/1离散时间排队.运筹与管理，2006，1（15）：52-57
[4]高静涛，史百战.基于Matlab的排队问题仿真.武汉工业学院学报，2007，26（2）：89-92
作者簡介：
曾涛（1980-）男，硕士研究生，实验师，主要研究方向：计算机网络通信、网络安全、电路检测。