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按数学模型来觅食
在自然界，生物生长繁衍的活动中，往往蕴含着神秘的数学模型，比如大量动植物外形上显示出的黄金分割率，再比如植物花叶排列遵循的斐波那契数列，而动物们的狩猎模式，也可以用一个简洁的数学模型来描述——动物们狩猎时先在局部进行反复多次搜索，然后行进一个较长的距离之后，再次停下来进行局部反复搜索，如此反复直至狩猎结束。这个模型是法国数学家保罗·列维（1886～1971）发现的，因此叫列维模型。
动物学家和人类学家对于动物觅食中出现的列维游走模式已经有了长达数十年的研究，他们发现，无论是水中游的鲨鱼、地上跑的狮子，还是天上飞的蜜蜂，在狩猎时都会遵照列维模式活动。只不过一直以来，人们都认为这种模式只适用于描述动物捕食，但是却从未有人将之套用到人类身上。不久前美国亚利桑那大学的人类学家大卫·里奇伦突发奇想，想要看看人类在采集狩猎的过程中是否也遵循同样的方式。
他带领研究小组来到非洲的哈扎族部落，这个部族是非洲最后的大型狩猎部落之一，同时也是地球上最后的仍然维持着依靠双脚奔跑来捕猎的传统模式的部落之一。在这里进行实验，能够最好地还原早期人类捕猎最真实的情况。研究人员给哈扎族人的手腕上带上了GPS定位仪，以在其狩猎时准确地锁定其路线，经过数次验证，研究人员确定哈扎族人在捕猎时像动物一样，也同样按照列维模式行进，这说明列维模式比之前人们设想中的更具有普遍性。
其实，古代游牧民族的生活方式也是人类活动遵循列维模式的例证。牧民逐水草而居，因为他们以放牧牛羊为生，而牛羊又以水草为饮食，因此牧民每每迁徙到一个水草丰美的牧场，就会停下来，在此“安营扎寨”一段时间，人们以牧场为范围随机进行活动，直到草木被吃得差不多，牧场需要休养之时，牧民们又整理起自己的装备，行进一段非常远的距离，再次寻找一个适宜居住放牧的地方，并且不断重复这样的生活模式。
无处不在的列维模型
有人或许觉得，距离人类的狩猎采集社会已经有上千年的时间了，人类也已经彻底地与普通的动物分离了开来，那么，除了那些还保持着原始的狩猎习性的一些部落之外，其他的人类应该就和列维模式没有什么关系了吧？这么想的话，可就大错特错了，事实上列维模式在人类的生活中是无处不在的，而且这种行为模式也不仅仅局限于觅食活动当中。
如果不信，你可以想想自己一天的生活。你一天的行程是怎样的呢？从家中醒来，在家里准备洗漱、吃顿早饭，再绕着小区的绿化带跑上几圈，或者带着家里的爱犬在家附近散散步。快到上班时间了，你或是开车，或是坐车，经过一段比较长的距离到达工作单位。在单位里，你来回走动，与同事和领导交流，中午的时候会在单位附近找个小店吃顿饭，再散上十分钟的步，然后下午又回到公司开始工作直到下班。下班后，你经过一段较长的距离回到家，活动又是围绕小区进行的……人们最平凡普通的生活，一直都在遵循着列维模式进行。
其实不只是人和动物的行为，在其他领域中，列维模式也像一只看不见的手，在默默操控着事物及规律的运行。拿我们现在最严重的大气和水污染来说，如果能研究出污染物颗粒在大气和水中究竟是以何种方式扩散的，那么对于大气污染的防治必然会有非常好的促进作用。学者们依据多种模型进行拟真实验，结果发现，在突发事故，比如核泄漏、大型爆炸、水污染、农药污染等情况下，那些污染物的扩散都遵循着列维模式进行，按照列维模型，研究人员可以相当高效地预测出污染物扩散的路径，以帮助扩散半径上的人们提前进行防护或防治准备。
更神奇的是，即使是在看似完全不相关的金融市场中，我们也能看到列维模型的影子。1953年时，英国统计学家莫里斯·肯德尔在研究英国工业股指的19种指标股和商品期货市场上棉花、小麦每周价格走势时发现，股票和期货的走势都是在一个时期内进行随机变化，然后再跃迁到另一个时期的，这种方式和列维模型非常相似；1990年时，法国经济学家路易斯·巴歇利埃在前人研究的基础上，第一次指出了投机市场上的价格时间序列具有列维游走模型的特征。
不仅如此，甚至连人类文明的发展，也是按照列维模型行进的呢！
列维模型与城市化进程
以我国古代的江南地区为例，其城市化的进程就是踩着“列维步”行进的。春秋后期，吴国和越国相继崛起，两国的国都姑苏和会稽便开始出现城市化的萌芽，在城市范围之内人们聚居活动，城中包括了手工业区、商业区、居民区、行政区等不同功能的社区，而城市外围则是人口密度较小但面积广大的附属乡村。那时候，一个国家崛起，它的国都就自然向着大型城市转变。由于不同国家拥有各自的土地，因此两个国家的国都间往往都相隔较远的距离，而一个城市中的居民就会在自己所属的城市附近劳作营生，这一过程完全与列维模型相符。
秦国统一天下之后，开始全面推行郡县制，那些被定为郡县主城的城池自然而然地向着大型城市发展，而其周围则都是级别较低的城市或农村，直到相距较远的另一个地区，与之平级的城池，才会发展成大型城市，当然也并不是所有的大城市都是郡县主城，但是大城市与大城市在空间上必然会相距一段较远的距离。汉唐以后，城市的规划与发展从零散走向系统，政治区划的级别划分愈发清晰，这也为城市的级别划分打下了基础，因此城市化的发展也越来越有系统性，而这种级别划分恰好与列维模型吻合，郡城在一定范围内随机扩张，而另一个大型郡城必然建立在一段较远距离之外。
虽然相比古代，如今的城市现代化程度可谓是天壤之别，但是现代化建设的步伐依然踩着列维步。我们都知道，建国之后，中国是以点-线-面的方式开始发展的。上世纪80年代初，国家在深圳、珠海、汕头和厦门设立了经济特区，这几个特区分别位于相邻的广东和福建省，是一个相对集中的区域；接下来，我国进一步开放了大连、天津、上海、宁波等14个港口城市，囊括了由南至北的众多沿海城市，大多数与之前的四个经济特区都有着相当长的一段空间距离。接下来，围绕着这些城市，国家又设立了珠三角、长三角、东南、辽东半岛和山东半岛等沿海经济开放区，在一个“随机”的范围内发展经济，而这些经济开放区之间都保持着一定的距离。当经济发展有所成效后，国家的政策又开始向中部和西部倾斜，扶植重点城市来培育中西部的经济开发区。这种发展趋势完全遵循着列维模型。
其实不光是中国，西方的城市发展史和人类文明进程同样也是踩着列维步行进的，如果有兴趣，大家完全可以自己找些资料印证一下。人类社会和自然界如此“同步”地遵循列维模型发展，到底是巧合还是另有原因，科学家现在还在探索，或许在不久的将来，我们就会知道答案了。
在自然界，生物生长繁衍的活动中，往往蕴含着神秘的数学模型，比如大量动植物外形上显示出的黄金分割率，再比如植物花叶排列遵循的斐波那契数列，而动物们的狩猎模式，也可以用一个简洁的数学模型来描述——动物们狩猎时先在局部进行反复多次搜索，然后行进一个较长的距离之后，再次停下来进行局部反复搜索，如此反复直至狩猎结束。这个模型是法国数学家保罗·列维（1886～1971）发现的，因此叫列维模型。
动物学家和人类学家对于动物觅食中出现的列维游走模式已经有了长达数十年的研究，他们发现，无论是水中游的鲨鱼、地上跑的狮子，还是天上飞的蜜蜂，在狩猎时都会遵照列维模式活动。只不过一直以来，人们都认为这种模式只适用于描述动物捕食，但是却从未有人将之套用到人类身上。不久前美国亚利桑那大学的人类学家大卫·里奇伦突发奇想，想要看看人类在采集狩猎的过程中是否也遵循同样的方式。
他带领研究小组来到非洲的哈扎族部落，这个部族是非洲最后的大型狩猎部落之一，同时也是地球上最后的仍然维持着依靠双脚奔跑来捕猎的传统模式的部落之一。在这里进行实验，能够最好地还原早期人类捕猎最真实的情况。研究人员给哈扎族人的手腕上带上了GPS定位仪，以在其狩猎时准确地锁定其路线，经过数次验证，研究人员确定哈扎族人在捕猎时像动物一样，也同样按照列维模式行进，这说明列维模式比之前人们设想中的更具有普遍性。
其实，古代游牧民族的生活方式也是人类活动遵循列维模式的例证。牧民逐水草而居，因为他们以放牧牛羊为生，而牛羊又以水草为饮食，因此牧民每每迁徙到一个水草丰美的牧场，就会停下来，在此“安营扎寨”一段时间，人们以牧场为范围随机进行活动，直到草木被吃得差不多，牧场需要休养之时，牧民们又整理起自己的装备，行进一段非常远的距离，再次寻找一个适宜居住放牧的地方，并且不断重复这样的生活模式。
无处不在的列维模型
有人或许觉得，距离人类的狩猎采集社会已经有上千年的时间了，人类也已经彻底地与普通的动物分离了开来，那么，除了那些还保持着原始的狩猎习性的一些部落之外，其他的人类应该就和列维模式没有什么关系了吧？这么想的话，可就大错特错了，事实上列维模式在人类的生活中是无处不在的，而且这种行为模式也不仅仅局限于觅食活动当中。
如果不信，你可以想想自己一天的生活。你一天的行程是怎样的呢？从家中醒来，在家里准备洗漱、吃顿早饭，再绕着小区的绿化带跑上几圈，或者带着家里的爱犬在家附近散散步。快到上班时间了，你或是开车，或是坐车，经过一段比较长的距离到达工作单位。在单位里，你来回走动，与同事和领导交流，中午的时候会在单位附近找个小店吃顿饭，再散上十分钟的步，然后下午又回到公司开始工作直到下班。下班后，你经过一段较长的距离回到家，活动又是围绕小区进行的……人们最平凡普通的生活，一直都在遵循着列维模式进行。
其实不只是人和动物的行为，在其他领域中，列维模式也像一只看不见的手，在默默操控着事物及规律的运行。拿我们现在最严重的大气和水污染来说，如果能研究出污染物颗粒在大气和水中究竟是以何种方式扩散的，那么对于大气污染的防治必然会有非常好的促进作用。学者们依据多种模型进行拟真实验，结果发现，在突发事故，比如核泄漏、大型爆炸、水污染、农药污染等情况下，那些污染物的扩散都遵循着列维模式进行，按照列维模型，研究人员可以相当高效地预测出污染物扩散的路径，以帮助扩散半径上的人们提前进行防护或防治准备。
更神奇的是，即使是在看似完全不相关的金融市场中，我们也能看到列维模型的影子。1953年时，英国统计学家莫里斯·肯德尔在研究英国工业股指的19种指标股和商品期货市场上棉花、小麦每周价格走势时发现，股票和期货的走势都是在一个时期内进行随机变化，然后再跃迁到另一个时期的，这种方式和列维模型非常相似；1990年时，法国经济学家路易斯·巴歇利埃在前人研究的基础上，第一次指出了投机市场上的价格时间序列具有列维游走模型的特征。
不仅如此，甚至连人类文明的发展，也是按照列维模型行进的呢！
列维模型与城市化进程
以我国古代的江南地区为例，其城市化的进程就是踩着“列维步”行进的。春秋后期，吴国和越国相继崛起，两国的国都姑苏和会稽便开始出现城市化的萌芽，在城市范围之内人们聚居活动，城中包括了手工业区、商业区、居民区、行政区等不同功能的社区，而城市外围则是人口密度较小但面积广大的附属乡村。那时候，一个国家崛起，它的国都就自然向着大型城市转变。由于不同国家拥有各自的土地，因此两个国家的国都间往往都相隔较远的距离，而一个城市中的居民就会在自己所属的城市附近劳作营生，这一过程完全与列维模型相符。
秦国统一天下之后，开始全面推行郡县制，那些被定为郡县主城的城池自然而然地向着大型城市发展，而其周围则都是级别较低的城市或农村，直到相距较远的另一个地区，与之平级的城池，才会发展成大型城市，当然也并不是所有的大城市都是郡县主城，但是大城市与大城市在空间上必然会相距一段较远的距离。汉唐以后，城市的规划与发展从零散走向系统，政治区划的级别划分愈发清晰，这也为城市的级别划分打下了基础，因此城市化的发展也越来越有系统性，而这种级别划分恰好与列维模型吻合，郡城在一定范围内随机扩张，而另一个大型郡城必然建立在一段较远距离之外。
虽然相比古代，如今的城市现代化程度可谓是天壤之别，但是现代化建设的步伐依然踩着列维步。我们都知道，建国之后，中国是以点-线-面的方式开始发展的。上世纪80年代初，国家在深圳、珠海、汕头和厦门设立了经济特区，这几个特区分别位于相邻的广东和福建省，是一个相对集中的区域；接下来，我国进一步开放了大连、天津、上海、宁波等14个港口城市，囊括了由南至北的众多沿海城市，大多数与之前的四个经济特区都有着相当长的一段空间距离。接下来，围绕着这些城市，国家又设立了珠三角、长三角、东南、辽东半岛和山东半岛等沿海经济开放区，在一个“随机”的范围内发展经济，而这些经济开放区之间都保持着一定的距离。当经济发展有所成效后，国家的政策又开始向中部和西部倾斜，扶植重点城市来培育中西部的经济开发区。这种发展趋势完全遵循着列维模型。
其实不光是中国，西方的城市发展史和人类文明进程同样也是踩着列维步行进的，如果有兴趣，大家完全可以自己找些资料印证一下。人类社会和自然界如此“同步”地遵循列维模型发展，到底是巧合还是另有原因，科学家现在还在探索，或许在不久的将来，我们就会知道答案了。