【摘 要】
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文 [1]用函数性质证明了第 31届西班牙数学奥林匹克第 31题 :如果 (x+x2 +1) (y+y2 +1) =1,那么 x+y=0 .该题可作如下的推广 :如果 (x+x2 +m) (y+y2 +m) =m,其中 m∈ (0 ,+∞
【机 构】
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安徽省私立蚌埠行知学校 233000
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文 [1]用函数性质证明了第 31届西班牙数学奥林匹克第 31题 :如果 (x+x2 +1) (y+y2 +1) =1,那么 x+y=0 .该题可作如下的推广 :如果 (x+x2 +m) (y+y2 +m) =m,其中 m∈ (0 ,+∞ ) ,那么 x+y=0 .下面用构造法给出简证 .思路 1——构造对偶式证明 1 由已知 ,m0 ,(x+x2 +m ) (y+y2
The paper [1] proved the 31st Spanish Mathematical Olympiad by the nature of the function. If (x+x2 +1) (y+y2 +1) =1, then x+y=0. The question can be as follows: Generalization: If (x+x2 +m) (y+y2 +m) = m, where m ∈ (0, +∞ ), then x + y = 0. Here is a concise proof given by the construction method. Idea 1 - Construct a duality proof 1 by known, m0, (x+x2 +m) (y+y2
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