摘 要：本文以2020年全国高考理科卷Ⅱ17题为母题，通过对其进行一系列的变式，探究其在不同已知條件下解决三角形中最值与取值范围问题的解法，总结解决此类问题的通法和策略。
　　关键词：变式探究;解三角形;周长;面积;最值;取值范围
　　新课程标准强调数学学习要善于透过表面的知识与技能，把握数学的本质，使学生掌握内在的数学方法。我们的教学要让学生摆脱以题海战术来掌握数学知识的模式，通过变式设问，改变题设结论，寻找解题的通性通法，做好方法归纳，题目归类，达到做一题，学一法，会一类，通一片，从而开拓学生的数学解题思维，培养学生的探索精神和逻辑思维能力。
　　下面以一道高考真题及其变式为载体，展示三角形中的最值与范围问题的具体解法，对比分析，归纳出解决此类问题的两种基本解法，寻求两种方法的关联与差异。
　　点评：题设中对边与对角变为一角及其邻边，同样利用正弦定理，将所求目标表示为角的三角函数，进而求解，求解过程中注意△ABC是锐角三角形这个条件的利用。
　　点评：同样从△ABC是锐角三角形这个条件出发，借助利用正弦定理，将所求目标表示为角的三角函数，难点是借助导数工具求解三角函数的最值。
　　通过以上探究，我们不难发现，三角形中最值问题一方面可以利用正弦定理将问题转化为三角函数最值的求解，求解时要注意角的范围的确定。另一方面也可由余弦定理转化为边长的关系式，借助常见不等式求其最值，在使用不等式过程中，还要注意取等条件的限制，同时求取值范围的问题，往往要借助多个不等式才能确定。在掌握解决此类问题通性通法的同时，又要结合题目本身题设条件的不同，从实际问题出发，从共性中找出个性，从中寻求到最优解，最大限度地拓展学生的思维，使变式教学真正落到实处，做到讲一题，会一类，通一片。
　　参考文献
　　[1]宗仲.对三角形中的最值问题的解法探究[J].数理化解题研究，2021（07）：14-15