高中生数学兴趣激发的新途径

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  数学教学是以认知为基础的复杂的心理过程,是一种特殊的认知活动,这个过程中的心理因素可以分为两类:一类是与认知过程直接有关的,如感知、记忆、思维、想象等,称为智力因素;另一类是与认知过程的起动、维持、调节有关的,如兴趣、动机、情感、态度等,称为非智力因素。
  非智力因素决定着学生学习积极性的水平。影响着主体作用的发挥,直接关系着学生的学习探究能力,因此在教学中发挥学生的非智力因素的积极作用,培养学生良好的非智力品质是教育工作者的重要任务。
  在非智力因素中兴趣是最活跃、最重要的因素,本文就想在如何培养和激发高中学生的数学学习兴趣方面作些新的探索。
  一、在师生的共同探究中激发学生的数学兴趣
  新课程理念认为,教学过程是师生互相交往、共同发展的互动过程。在新课程理念中,传统意义上的教师的教与学生的学,将不断让位于师生互教互学,彼此将形成一个真正的“学习共同体”。教师不仅要参与到学生的学习活动中,而且要让学生学会自主学习、合作学习与探究学习,逐步激发学生的学习兴趣。例如,课堂上曾讨论过下面的这道题:
  例:已知关于x的方程 在(0,2)上有解,求m的取值范围。
  自主学习阶段:让同学自己先尝试,有的同学用求根公式求出根后再解不等式显然发现不可取。有的同学只利用判别式大于零也不行。这时我就让学生画出二次函数的图像利用二次方程根的分布的方法来做。发现了第一个解法此时参数仍然在一元二次函数中。
  合作学习阶段:解法一 (伴随法)令 .
  (1)若方程 在 (0,2)上有两解,则由图(1)得
  。
  (2)若方程 在(0,2上有一解, 则由图(2)得
  。
  (3)由 得 也适合题意。
  由(1)(2)(3)得 。
  我总结:由于参数伴随在一元二次函数中,故对含参数的一元二次函数的图像的把握有点难度。是否还有其它的思路啊?解法一是利用二次函数与 x轴的交点来处理的。那么能否把参数转移到一元一次函数中来做呢。
  探究学习阶段一:解法二 (转移法)原方程即为
  .
  令 作出 的图象,如图(3)只要观察 与 的图像有交点即就有解。
  又由 消去 ,得 。
  由 ,得 。由图(3)得:取
  从而可得过原点切点为(1,2)的切线的斜率为2,
  ,
  我总结:参数从二次函数中转移出来确实有点新意,能否再进一步变形呢?
  探究学习阶段二:解法三 (变量分离法)
  原方程即为 ,
  令 ,
  作出它们的图象,如图(4): 在 时 ,而 表示一条垂直于y轴的直线,为了使 与 有交点则有: ,即 。
  总结:解法三可实现参数与主变量的彻底分离,从而实现了只要研究双曲函数与常数函数的交点问题,进一步地简化了解题过程,给解题带来更大的方便。
  上面例题的讲解都是在教师与学生共同讨论中进行的,师生之间、生生之间的交流与合作开展的很好,学习气氛很热烈。
  教师一直被认为是知识的传授者,“传道、授业、解惑”被认为是教师的天职。但现代教育心理学的研究表明,学生的学习是一个积极主动的知识建构过程,教师要提供给学生一个展示自己的舞台,教师应该充分尊重学生的主体地位。在教学过程中教师应逐步引导学生解决问题,让学生在解决问题中体验快乐,增强其学习数学的兴趣。
  二、在数学思维的呈现中激发学生的数学兴趣
  在新课程背景下的课堂教学活动中,教师要充分挖掘教材所蕴藏的教育资源;充分尊重学生的思考过程,以即时出现有价值、有创见的数学问题或教学情境为契机,充分发展学生的个性,充分挖掘学生的潜能,引发学生深入思考;时时处处有意识地注意课堂教学动态生成,从而激发学生探究的兴趣,培养学生的反思能力。
  如,有一次外出听课,有一位教师在推导等比数列前n项和 的公式,当教师引导学生讲解完课本上介绍的推导方法以后,有以下教学活动。
  教师:还有没有其他推导方法?(经过几分钟思考,有学生
  举手发言)
  学生A:利用等比数列定义, ①
  又由等比定理,得 ②
  把通项公式 代入,得 ③
  (此时出现恒等式,学生A用手摸了摸头,不知如何是好,教师示意他坐下)
  教师:③式显然得不出前n项和 的公式,谁能完成?
  (教师一边提问,一边擦去黑板上的③式)
  学生B:把②式改写成 ④
  解得
  公式推导完毕,教师开始讲解其他问题。
  按新课程标准理念反思这一教学片断,我觉得这位教师把③式擦去是很可惜的。这是学生思维活动进行分析和评价的极好素材。教师不应该把解决当前问题当成教学的唯一目标,教学中要充分培养学生的问题意识,要抓住机会或创设问题情景培养学生的探究能力,同时教师要关注每一位学生的学习情感和学习态度,尊重他们的学习成果,并及时做出评价,鼓励学生参与到学习活动中来。所以,以上教学中教师应该肯定学生A的解法(更不应该把③式擦去),再引导学生分析学生A思维受挫的原因,寻找解决这一问题的办法。教师可以提问:把②式化为③式的目的是什么?我们要解决的目标是什么?不难发现学生A思维受挫的原因是目标意识不强,即没有朝 的目标前进,因为②式中没有 ,变换的方向应该是产生 。通过师生这样的分析,培养了学生的问题意识,对学生的思维活动作出了,调动了学生参与问题讨论的积极性,有利于激发学生的学习兴趣。
  三、在数学美的展现中激发学生的数学兴趣
  爱美之心,人皆有之。“数学是壮丽多彩,千姿百态,引人入胜的”,“对于我们的眼睛,不是缺乏美,而是缺少发现。”所以,这就需要我们在教学过程中要深入地挖掘审美内容,不失时机地加以引导,不断地展现出数学特有的美,如简洁美、和谐美、对称美、统一美,从而改变学生认为数学枯燥无味的成见,让他们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。从而促使外来动机向内在动力转化,并成为学习的持久动力。从而不断培养和激发学生学习数学的兴趣。   例如: 欧拉给出的公式:V+F-E=2,著名的黄金分割比,即0.61803398…,都是数学美的典范。
  球、圆堪称对称美的典范;圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心,圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。这种对称不仅美,而且有用。如我们喜爱的对数螺线、雪花,知道它的一部分,就可以知道它的全部。李政道、杨振宁也正是由对称的研究而发现了宇宙不守恒定律。从中我们体会到了对称的美与成功。
  人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同,它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线,这几种曲线的统一定义如下:平面内到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹,当e<1时,形成的是椭圆.当e>1时,形成的是双曲线.当e=1时,形成的是抛物线.而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。这就是数学中的统一美。
  总之,数学之美,还可以从更多的角度去审视,而每一侧面的美都不是孤立的,她们是相辅相成、密不可分的。她需要我们用心、用智慧深层次地去挖掘,更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想,及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中,我们能与学生们一起探索、发现,从中获得成功的喜悦和美的享受,那么我想学生学习数学的兴趣就培养和激发出来了。
  四、在数学思想的滋润中激发学生的数学兴趣
  很多学生在面对数学问题时不知该做什么及怎么做,而且不知怎么做才最合理,有的学生面对数学问题,首先想到的是套那个公式,模仿哪道做过的题目,对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手,无法解决,或是碰的“头破血流”,从而丧失了学数学的勇气和兴趣。这是缺乏应用数学思想方法的意识的表现。数学思想方法按层次来分,可分为数学一般方法、逻辑学中的方法和数学思想,其中数学一般方法包括一些数学解题的具体方法和技能、技巧,如配方法、换元法、待定系数法、判别式法等等;逻辑学中的数学方法是数学思维方法,包括分析法、综合法、归纳法、整体方法、试验方法等等;数学思想则包括函数与方程的思想、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想等等。在教学中老师把培养学生的数学思想方法作为教学的目标,明确技巧是解决问题所需要的特殊手段,方法是解决一类问题而采用的共同手段,而解决问题的最深层的灵魂就是思想。方法是技巧的积累,思想是方法的升华。
  如:设x2+y2=25,求u= 的取值范围。若采用常规的解题思路,u的取值范围不大容易求,但应用数形结合思想,对u进行变形:
  表示圆x2+y2=25上的动点P 到点A 及B 的距离之和。设 , , ,
  , ,
  ,
  , (当且仅当P与D重合时取等号) 。
  另一方面,
  u∈[6,6 ].
  因此,在数学教学中加强数学思想方法的教学,才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。不断体会解题的成功与快乐,从而激发出他们学习的兴趣。
  五、在错解辨析的教学中激发学生的数学兴趣
  我们在讲评习题时,要重视学生错解辨析的教学设计,决不能只讲正确的解法,还要把学生所犯的解题错误的来龙去脉讲清、讲透,否则学生是不会轻易心服口服的,事实上这也是学生最喜爱听的和最感兴趣的,每当我分析学生的错解时,教室内就会鸦雀无声,静静地期待着我的精彩讲解,此时的学生是最乖最可爱的。
  例如: 设两向量 , 满足 = , = , , 的夹角为 ,若向量 与向量 夹角 为钝角,求实数 的取值范围。
  设计如下:先呈现收集到的几种解题错误:
  错解一 直接由 = <0,解得 .
  错解二 可由 <0, 得 .比错解一简化了些。
  错解三 由 <0, 得出 的取值范围也是错误的。
  错解四 由 <0, 得出 的取值范围也是错误的。
  错解辨析 错解一、错解二没有注意到 <0 ,应还要去掉 = 时的情形。错解三、错解四中 与 不等。
  错解五 = =
  又 >0.
  由 <0, 得 <0,得 .
  由 ,得 .此时面对这样的不等式处理有难度。
  错解六 先由 <0, 得 .后只要排除“反向”即可,故有 ( <0), 从而有 ,或 ,或 ,此时面对这样的不等式组处理也有难度。
  事实上可先由 <0, 得 .后只要排除“反向”即可,故有 ( <0),又考虑到此不等式不好对付,故先考虑
  = 时 的取值,后只要排除这个值即可。
  正解 先由 <0, 得 ,
  又由 = ( <0),得 解之得 = ,
  故由 ( <0),可得 ,
  从而 ( 7, ) ( , ).
  对学生所犯的各种各样的解题错误,作为教师一定要认真利用好这笔宝贵的精神财富,从学生的错误中拣出“合理”的成份,切实帮助他们分析错误产生的原因,补救出新的解法,探索出新的规律和结论,让学生“从跌倒的地方自己爬起来”。从而使学生真正从错误中走出来。故在平常的教学过程中,发掘学生的解题错误,并认真加以剖析设计是完善学生的认知结构、培养和激发兴趣的一条有效途径,
  六、在获得成功的喜悦中激发学生的数学兴趣
  我们知道巩固练习是帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。心理实验表明:学生经过近30分钟的紧张学习之后,注意力已经渡过了最佳时期。此时,学生易疲劳,学习兴趣降低,学习困难学生的表现尤为明显。为了保持较好的学习状态,提高学生的练习兴趣;除了注意练习的目的性、典型性、层次性和针对性以外,我们还要特别注意练习形式的设计。1.环绕“懂”来安排练习,包括三种形式,即为巩固基础知识作准备的准备性练习;为揭示规律服务的实验性练习和针对易错的所在安排的预防错误产生的练习。2.环绕“会”来安排练习,目的是通过反复训练,使学生形成基本技能,实现由“懂”到“会”的转化。要注意引导学生以所学理论知识、思想方法来指导和检查自己的活动,要有必要的反复,以形成稳定的活动方式,增强技能的牢固性,还要引导学生注意解题方法的合理和灵活性。3.环绕“熟”来安排练习,目的是形成熟练技巧,要注意引导学生运用比较的方法,找到所解习题与例题之间的联系和区别,用不同的方法来解决不同的问题。让学生觉得通过一堂课自己有所得,有所收获,并逐步喜欢学习数学,在学习数学中体验快乐。
  总之培养和激发兴趣的途径很多。当前,新教材的实施已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为本,以培养学生的思维能力为己任,以培养和激发高中学生的数学学习兴趣为出发点,则势必会提高高中学生的数学学习成绩。让我们不断努力,勇于探索,总结出更多、更好的途径来培养和激发学生学习数学的兴趣。
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