【摘 要】
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如果有非零数λ与μ使Pm=λP，Qm=μQ，则称P，Q分别是由λ，μ确定的m次数量幂等矩阵．本文证明了，若有非零数a与b，当μam-1（-1）m-1μbm-1≠0时，使可交换的分别由λ，μ确定的m次数量幂等矩阵
【机 构】
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莆田学院数学系,广西民族大学数学与计算机学院
【基金项目】
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2008年福建省高校服务海西建设重点项目(2008HX03);福建省教育厅科研基金项目(JA08196);莆田学院教学研究项目(JG200820)
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如果有非零数λ与μ使Pm=λP，Qm=μQ，则称P，Q分别是由λ，μ确定的m次数量幂等矩阵．本文证明了，若有非零数a与b，当μam-1（-1）m-1μbm-1≠0时，使可交换的分别由λ，μ确定的m次数量幂等矩阵P，Q的线性组合aP＋bQ是可逆的，那么对任意非零数u，u，当λμm-1-（-1）m-1μvm-1≠0时，uP＋vQ也是可逆的．本文主要结果和方法的应用，可以推广已有文献的2次、3次幂等矩阵的线性组合可逆的结论．
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