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摘 要：数学实验做到理论联系实际，学以致用，能提高学生的综合素质和解决问题的能力。把它引入到高职数学课堂是有必要的。
关键词：数学实验 高职数学 数学软件
引言
长期以来，我国高职的专业教学改革遇到的最大难题是如何有效地进行公共课程体系、教育模式和教学内容的改革，特别是高等数学课程的改革，阻力大、步子小，承担数学课程教学任务的教师们的教学观念以及对改革的认识上还存在一系列亟待解决的问题。人们普遍关心以下几个问题：
1.压缩教学时数与更新教学内容是不是相互矛盾；
2.降低理论高度，删减部分教学内容会不会破坏系统性，以致于削弱课程的地位和作用；
3.过去在教学中强调“三基”（基本概念、基本公式、基本技能）是不是与改革精神相抵触；
4.大量压缩学时，会不会影响教学质量（学生能不能消化所学的知识）；
5.如何改革教学手段，教师能否适应新的教学模式（理论、应用、实验）；等等。
这是改革中必须解答的问题。我们认为，解决这些问题，主要在于转变教学观念，采用新的教学模式和教学手段，提高对高职数学课程的地位和性质的认识。
一、高职数学课程的地位和性质
从专业学习的角度看，数学课程主要任务是为学生提供学习专业知识所必备的数学知识，该课程的教学必须服务、服从于专业需要，这就是说高职的数学课程是一门预备性、服务性的课程。
从专业实践的角度看，学生在走上工作岗位后离不开识别、分析、计算、模拟实验、推断和决策等基本能力，这些能力的形成在一定程度上依赖于数学。因此，数学课程并不完全是一门服务性课程，它带有一定的独立性、自主性、技艺性和工具性。
从发展的角度看，学生毕业后仍需要不断获取新技术、新知识，工作单位不可能随时给时间让他们及时进修学习，多数时间需要自行消化吸收这些新技术、新知识。能做到这一点，就必须具有一定的数学功底。事实上，高职的数学教育不可能包揽学生终生够用的数学知识，而仅仅为他们终生学习打下一个基础。因此，高职的数学课程是基础性课程。
二、数学实验的发展和特点
计算机技术的迅速发展，出现了大量的智能化计算工具软件，特别是出现了一系列高性能的数学软件包（如Mathematicas、Matlab、Maple Mathcad、Sas、Lindo等），它不仅保持了数值计算功能，而且进一步开发了符号运算的功能。例如它能准确地进行代数运算、求微分、求积分、求解方程组及统计分析、数据拟合、求解线性规划等；它的图形功能（包括动画制作）令人惊叹不已，使抽象的数学在一定程度上变成可以看得见的富于直观形象，更加启迪人们思想的“可视化数学”；它的高效编程功能，犹如在一张演算纸上书写公式和求解，语法规则简洁明了，更贴近人的思维方式。
它易学易用，不要求使用者具有高深的数学知识，不需要理解公式的证明和推导，不需要学习程序语言知识；也不需要实用者预先进行算法设计和编程技巧训练。只要求使用者将数学公式按它的语言规则输入计算机，即能如您所愿的那样给出该问题的相应解。
数学实验就是让学生使用数学软件进行数值计算、微分运算、数值积分、常微分方程的数值解、代数方程组求解、矩阵运算、统计与数据分析，以及函数绘图等。同时也可以通过数学实验，训练学生使用数学软件进行建模、仿真、计算及结果分析等。这是一种“问题解答式与亲自动手式”教学方式。
三、数学实验的具体操作
目前，开展数学实验通常采用以下数学软件包为实验平台：
（1）Mathematica（软件包）实验平台；
（2）MATLAB（软件包）实验平台；
（3）Mathcad（软件包）实验平台。
在具体的实验操作中，我校最先是采用Mathematica（软件包）实验平台，改进后采用MATLAB（软件包）实验平台。现在已经逐步形成较为成熟的机考制度。
我校具体把数学实验引进到高职数学课程的主要体现在以下几个方面：
1）利用MATLAB绘制各种复杂抽象的函数图形。体现方式为：制作课件。
例如：分段函数x|x|≤1.11.1sign(x) |x|＞1.1的图像（1）可以用软件来绘制，以及隐函数
2）利用MATLAB可以减轻学生的计算负担。在满足数学课程基本任务的前提下，我们为了减轻学习的负担，把较为复杂的计算如复合函数、隐函数的求导和积分部分放到数学软件中进行教学。这样就可以大大地减少学生在课堂上练习的时间，做到不割断数学课程设置完整性的要求，又能让学生掌握必须的数学基础知识和基本技能，使整个课程设置变得更合理。体现方式为：在机房上习题课。
int(fun，x)的语句就可以完成。
3）利用MATLAB最重要的还是要培养学生的识别、分析、计算、模拟实验、推断和决策等基本能力。这些能力就需要通过数学实验所特有的教学特点：充分发挥学生的主体性，由教师引导学生对于生活中遇到的数学问题进行分析提炼、建立数学模型、利用计算机求解出模型，最后书写实验报告来完成。实践证明，这种教学方式对于提高学生学习数学的兴趣和认识数学在现实生活中的意义起到了重要的作用。从另一方面看，随着全国数学建模的发展，尤其是高职高专全国数学建模比赛的开展，把数学实验引入高等数学的课堂对于培养学生参加数学建模比赛是十分有利的。体现方式为：布置数学实验题，以三个人或四个人为一个小组来完成。
实际生活中很多问题都可以转化为微分方程问题，所以在设计数学实验的问题时就可以从这里入手。
例如：蹦极绳相当于一根粗橡皮筋或有弹性的绳子。当受到张力使之超过其自然长度，即未受力时的长度，绳子会产生一个线性回复力，用日常用语来说，绳子会产生一个力使得它恢复到自然长度，而这个力的大小与它被拉伸的长度成正比。在一次完美的蹦极跳过程中，蹦极者爬上一座高桥或高的建筑物，把繩子的一头系在自己身上，另一头系在一个固定物体如桥栏杆上，当他跳离桥时，激动人心的时刻就到了。下面我们的任务是分析蹦极者从跳出那一瞬间起他的运动性态。假设绳的自然长度为L=200m，蹦极者的体重是m=60kg，空气阻力和速度成正比，比例系数为1，蹦极者回复力的比例系数为0.4。
这个问题可以分为几个步骤来进行分析：建立直角坐标系，假设蹦极者运动轨迹是垂直的，是垂直坐标，选择为桥面，时间的单位为秒，蹦极者跳出的瞬间为t=0，则y(t)表示t时刻蹦极者的位置。
最后，你能想象怎么改变空气阻力和蹦极绳的系数，可以使蹦极者降落到最低点后，不会回弹到桥面下200m以上。
通过一系列问题的设计，引导学生逐步解决这些问题，学生在解决问题的过程中懂得了数学在现实生活中的意义，也培养了各方面的能力。
实践证明，把数学实验引入高职的数学课堂，对于高职数学课程设置的改革是有利的；对于提高学生的能力是有帮助的；对于各个专业课程的学习也是有促进作用。而要实现这个引入，对于教师自身只要求他们提高对数学软件的学习，对于学校教学条件需要能提供一定的机房给学生上习题课，以上这些条件都是各个学校基本上能具备的。当然对于有条件的学校还可以专门设计一套机考软件，使整个考核制度也更加完善。
参考文献：
[1]薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解.北京：清华大学出版社，2004：25-40.
[2]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导材料[M].长沙：湖南教育出版社，1994.
基金项目：本文为浙江商业职业技术学院2004年度一般研究课题(编号:SZY200427)研究成果
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：数学实验 高职数学 数学软件
引言
长期以来，我国高职的专业教学改革遇到的最大难题是如何有效地进行公共课程体系、教育模式和教学内容的改革，特别是高等数学课程的改革，阻力大、步子小，承担数学课程教学任务的教师们的教学观念以及对改革的认识上还存在一系列亟待解决的问题。人们普遍关心以下几个问题：
1.压缩教学时数与更新教学内容是不是相互矛盾；
2.降低理论高度，删减部分教学内容会不会破坏系统性，以致于削弱课程的地位和作用；
3.过去在教学中强调“三基”（基本概念、基本公式、基本技能）是不是与改革精神相抵触；
4.大量压缩学时，会不会影响教学质量（学生能不能消化所学的知识）；
5.如何改革教学手段，教师能否适应新的教学模式（理论、应用、实验）；等等。
这是改革中必须解答的问题。我们认为，解决这些问题，主要在于转变教学观念，采用新的教学模式和教学手段，提高对高职数学课程的地位和性质的认识。
一、高职数学课程的地位和性质
从专业学习的角度看，数学课程主要任务是为学生提供学习专业知识所必备的数学知识，该课程的教学必须服务、服从于专业需要，这就是说高职的数学课程是一门预备性、服务性的课程。
从专业实践的角度看，学生在走上工作岗位后离不开识别、分析、计算、模拟实验、推断和决策等基本能力，这些能力的形成在一定程度上依赖于数学。因此，数学课程并不完全是一门服务性课程，它带有一定的独立性、自主性、技艺性和工具性。
从发展的角度看，学生毕业后仍需要不断获取新技术、新知识，工作单位不可能随时给时间让他们及时进修学习，多数时间需要自行消化吸收这些新技术、新知识。能做到这一点，就必须具有一定的数学功底。事实上，高职的数学教育不可能包揽学生终生够用的数学知识，而仅仅为他们终生学习打下一个基础。因此，高职的数学课程是基础性课程。
二、数学实验的发展和特点
计算机技术的迅速发展，出现了大量的智能化计算工具软件，特别是出现了一系列高性能的数学软件包（如Mathematicas、Matlab、Maple Mathcad、Sas、Lindo等），它不仅保持了数值计算功能，而且进一步开发了符号运算的功能。例如它能准确地进行代数运算、求微分、求积分、求解方程组及统计分析、数据拟合、求解线性规划等；它的图形功能（包括动画制作）令人惊叹不已，使抽象的数学在一定程度上变成可以看得见的富于直观形象，更加启迪人们思想的“可视化数学”；它的高效编程功能，犹如在一张演算纸上书写公式和求解，语法规则简洁明了，更贴近人的思维方式。
它易学易用，不要求使用者具有高深的数学知识，不需要理解公式的证明和推导，不需要学习程序语言知识；也不需要实用者预先进行算法设计和编程技巧训练。只要求使用者将数学公式按它的语言规则输入计算机，即能如您所愿的那样给出该问题的相应解。
数学实验就是让学生使用数学软件进行数值计算、微分运算、数值积分、常微分方程的数值解、代数方程组求解、矩阵运算、统计与数据分析，以及函数绘图等。同时也可以通过数学实验，训练学生使用数学软件进行建模、仿真、计算及结果分析等。这是一种“问题解答式与亲自动手式”教学方式。
三、数学实验的具体操作
目前，开展数学实验通常采用以下数学软件包为实验平台：
（1）Mathematica（软件包）实验平台；
（2）MATLAB（软件包）实验平台；
（3）Mathcad（软件包）实验平台。
在具体的实验操作中，我校最先是采用Mathematica（软件包）实验平台，改进后采用MATLAB（软件包）实验平台。现在已经逐步形成较为成熟的机考制度。
我校具体把数学实验引进到高职数学课程的主要体现在以下几个方面：
1）利用MATLAB绘制各种复杂抽象的函数图形。体现方式为：制作课件。
例如：分段函数x|x|≤1.11.1sign(x) |x|＞1.1的图像（1）可以用软件来绘制，以及隐函数
2）利用MATLAB可以减轻学生的计算负担。在满足数学课程基本任务的前提下，我们为了减轻学习的负担，把较为复杂的计算如复合函数、隐函数的求导和积分部分放到数学软件中进行教学。这样就可以大大地减少学生在课堂上练习的时间，做到不割断数学课程设置完整性的要求，又能让学生掌握必须的数学基础知识和基本技能，使整个课程设置变得更合理。体现方式为：在机房上习题课。
int(fun，x)的语句就可以完成。
3）利用MATLAB最重要的还是要培养学生的识别、分析、计算、模拟实验、推断和决策等基本能力。这些能力就需要通过数学实验所特有的教学特点：充分发挥学生的主体性，由教师引导学生对于生活中遇到的数学问题进行分析提炼、建立数学模型、利用计算机求解出模型，最后书写实验报告来完成。实践证明，这种教学方式对于提高学生学习数学的兴趣和认识数学在现实生活中的意义起到了重要的作用。从另一方面看，随着全国数学建模的发展，尤其是高职高专全国数学建模比赛的开展，把数学实验引入高等数学的课堂对于培养学生参加数学建模比赛是十分有利的。体现方式为：布置数学实验题，以三个人或四个人为一个小组来完成。
实际生活中很多问题都可以转化为微分方程问题，所以在设计数学实验的问题时就可以从这里入手。
例如：蹦极绳相当于一根粗橡皮筋或有弹性的绳子。当受到张力使之超过其自然长度，即未受力时的长度，绳子会产生一个线性回复力，用日常用语来说，绳子会产生一个力使得它恢复到自然长度，而这个力的大小与它被拉伸的长度成正比。在一次完美的蹦极跳过程中，蹦极者爬上一座高桥或高的建筑物，把繩子的一头系在自己身上，另一头系在一个固定物体如桥栏杆上，当他跳离桥时，激动人心的时刻就到了。下面我们的任务是分析蹦极者从跳出那一瞬间起他的运动性态。假设绳的自然长度为L=200m，蹦极者的体重是m=60kg，空气阻力和速度成正比，比例系数为1，蹦极者回复力的比例系数为0.4。
这个问题可以分为几个步骤来进行分析：建立直角坐标系，假设蹦极者运动轨迹是垂直的，是垂直坐标，选择为桥面，时间的单位为秒，蹦极者跳出的瞬间为t=0，则y(t)表示t时刻蹦极者的位置。
最后，你能想象怎么改变空气阻力和蹦极绳的系数，可以使蹦极者降落到最低点后，不会回弹到桥面下200m以上。
通过一系列问题的设计，引导学生逐步解决这些问题，学生在解决问题的过程中懂得了数学在现实生活中的意义，也培养了各方面的能力。
实践证明，把数学实验引入高职的数学课堂，对于高职数学课程设置的改革是有利的；对于提高学生的能力是有帮助的；对于各个专业课程的学习也是有促进作用。而要实现这个引入，对于教师自身只要求他们提高对数学软件的学习，对于学校教学条件需要能提供一定的机房给学生上习题课，以上这些条件都是各个学校基本上能具备的。当然对于有条件的学校还可以专门设计一套机考软件，使整个考核制度也更加完善。
参考文献：
[1]薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解.北京：清华大学出版社，2004：25-40.
[2]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导材料[M].长沙：湖南教育出版社，1994.
基金项目：本文为浙江商业职业技术学院2004年度一般研究课题(编号:SZY200427)研究成果
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”