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摘 要：简述以射线理论为基础的地震CT的基本原理、数学方法、图像重构技术、ART算法和SIRT算法，在现有井间地震CT的基础上研究堤防CT，利用MATLAB编程对堤防进行地震断面CT的数值模拟，通过ART和SIRT重建方法进行反演，分析得出二者在堤防CT应用中的优缺点及适用条件。结果表明：ART算法和SIRT算法都得出了较好的反演结果，提高了探测效率和精度，较好地验证了堤防CT成像技术的正确性和可行性。
关键词：堤防;地震CT;ART算法;SIRT算法
Abstract： The basic principle， mathematical method， image reconstruction technology， ART algorithm and SIRT algorithm of seismic CT based on ray theory were briefly introduced. Based on the existing cross well CT， the embankment CT was studied and the seismic cross-section CT numerical simulation was carried out by MATLAB programming. The advantages and disadvantages of ART and SIRT reconstruction methods in the application of embankment CT were analyzed. Finally， good inversion results were obtained， which improved the accuracy and verified the correctness and feasibility of embankment CT imaging technology.
Key words： embankment; seismic CT; ART algorithm; SIRT algorithm
1 引 言
長久以来，每到汛期，洪灾威胁对两岸居民的安全和生活造成了严重的影响。抵御洪水泛滥、保护人民生活和工农业的生产，堤防已经成为一道重要的屏障。我国江河堤防质量良莠不齐，为了有效防控洪水，堤防隐患探测工作已经变得十分重要。如何高效、准确地确定隐患的分布位置和大小，已经成为堤防隐患探测迫切需要解决的问题 [1]。
20世纪80年代以来，我国开始采用物探方法[2]开展堤防隐患探测的研究工作，如高密度电法[3]、地质雷达法[4]、瞬变电磁法[5]等。物探方法是根据堤防土体与隐患之间的地球物理特性差异来判断是否存在堤防隐患，在堤防质量检测中起到了重要的作用。
目前，地震CT技术[6]已经被多次应用于地球物理勘探的不同工况中[7]。阎生存等[8]对大坝进行ART算法成像研究，推动了CT技术在大坝隐患检测中的发展[9];胡明顺等[10]提出井地地震CT探测的方法;李世民等[11]运用地震CT技术对隧道前方地质情况进行超前预报;靳洪晓等[12]运用地面地震CT技术对浅层地质情况进行勘探研究。但是目前地震CT技术应用在堤防上的案例较少，堤防CT和一般的井间地震CT不同，堤防是一个近似规则的梯形结构[13]，两边均有一定坡度，分为迎水面和背水面。因此，堤防CT模型应该是一个梯形模型。
堤防模型的建立，除了考虑近似于梯形结构的地形影响外，还需要考虑堤防的构筑材料对波速的影响。堤防主要有土堤、钢筋混凝土堤、土石混合堤等，其中土堤最为常见，在某些缺乏土料的地区常采用土石混合堤。堤防的上层一般是不透水覆盖层，下层一般为透水的砂砾石层和细砂层。堤防的土一般为壤土类土和黏土类土[14]，其中可能夹杂着少量的砂土。这些堤防中的不同构筑材料都对波速有着不同程度的影响。
堤防的迎水面和背水面工作条件较好，在采用地震CT进行堤防隐患探测时，容易实现地震波的激发和接收。本文利用基于MATLAB编写的程序进行堤防CT的数值模拟，反演堤防中隐患的位置和大小，从而验证在堤防上进行地震CT的准确性和可行性。
2 堤防CT基本原理
2.1 离散图像重建原理
如图1所示，在Y方向沿梯形左侧（迎水面）安置系列震源、Y方向沿梯形右侧（背水面）安置系列检波器。
震源产生的地震波被检波器采集后，以电信号的形式传输至主机。通过拾取地震波初至时间，可实现反演这个梯形剖面的速度v（x，y）或慢度f（x，y）=1/v（x，y）。设第i个地震波的走时为τi，传播路径的长度为Li，则
式（1）中df代表弧长微元，速度和传播路径都是未知条件，而时间τi是试验采集到的数据，为已知的。在堤防中地下介质近似相同，速度场可以看作是不变的，射线的路径Li看作近似直线。但是，在实际的堤防中地下介质情况是不同的，射线路径也往往是弯曲的。假设图像重建区的网格数目为M，单元格的慢度依次为f1、f2、…、fM。第i条射线的传播时间为
通过式（3）计算得出一个速度场的分布矩阵，根据获得的数据进行反演成像。在计算反演矩阵A时往往是没有规则的，且其中的射线只通过了反演区域的一部分。在实际工程应用中常用迭代法求解式（3），重建探测区域的速度场。
2.2 ART算法
目前，反演的方法很多，主要有以下几种：矩阵法、付氏变换法、卷积反投影法、代数重建法（简称ART法）[15]。ART算法[16]适用性较广，直射线和弯曲射线均能使用。
ART算法的基本思想是先给反演区域中的每个像元都赋予一个初始时间值tij，一般为0;然后将投影结果沿射线方向反投影回原像元，同时不断地对反演区域进行修正;最终在满足要求时停止修正。假设fq，ij为第q轮迭代时第i条射线上对于第j像元的慢度（估计值），则第i条射线的理论走时可以表示为 所有射线修正完后，若计算得出走时差的模ΔTq<ε（ε为给定允许误差），则停止迭代;否则，再进行第q+1轮的迭代，从i=1开始。
2.3 SIRT算法
SIRT算法[17]是由Gilbert首先提出的。該算法与ART算法不同，典型的ART算法用第j条射线的修改值来计算第j+1条射线的修改值，而SIRT算法是把第k轮迭代的所有射线的修改值保存到一个指定空间，在这一轮结束后求得某种平均修改值Δf-，然后再对每个像元的慢度进行修正，即f（k+1）=f（k）+Δf-，并用于下一轮迭代。
3 软件介绍
软件基于MATLAB编写，反演方法使用ART算法和SIRT算法。MATLAB软件可以用于矩阵运算、函数和数据绘制、三维成图和创建图形用户界面等[18]，将数据进行矩阵化处理，运用MATLAB进行计算，极大地提高了工作效率。
软件主要分为两个部分，分别为规则的梯形堤防模型和有淤背区的堤防模型。有淤背区的堤防模型是在规则梯形软件的基础上设计一个淤背区。
梯形模型软件的主要功能是建立一个堤防梯形模型，对此模型进行正演和反演，得出地震波在堤防中的速度分布图，最后找出堤防隐患的位置，从而提高堤防隐患探测的效率和数据解释的可视化程度。软件的运行过程如下：第1步，建立一个网格化的梯形模型，在此模型上设置激发点和采集点;第2步，分别设置实际的背景探测速度和假设的背景探测速度，通过计算得到每条射线经过像元的长度，并计算出每条射线的理论时间和实际时间;第3步，将结果利用ART算法和SIRT算法进行反演，当满足条件时，停止迭代;第4步，计算结果成图，得出探测区速度分布图，从图中的速度分布情况可以看出隐患异常体所在的位置。
4 数值模拟
堤防观测系统具备对称性，因此建立一个梯形堤防数值模型。异常区与堤防填筑料的平均速度差对成像质量的影响很大，速度差越大，成像质量越好。地震波通过堤防时，如果遇裂缝、空洞等异常体，速度会降低。假设规则梯形探测区背景速度为1 000 m/s，模型中异常体像元的速度为900 m/s，如图2（a）所示，设计一个规则的二维梯形模型，网格区域为5×6，网格划分为1×1。梯形左侧为迎水面，右侧为背水面。激发点分布在梯形的左侧，采集点分布在梯形的右侧，设置激发点和采集点间距为0.5 m或1 m，重建区网格数为26。
淤背区对堤防工程具有重要的作用，能够增强堤防的抗渗和抗震稳定性。因此，设计重建区网格图形模型为有淤背区的堤防，右侧有一个高2 m、宽1 m的淤背区。基于MATLAB使用ART算法和SIRT算法进行反演，最大迭代次数均为20次。
采用图像距离测量值来评价图像重建效果，即归一化均方根距离测量值d、归一化平均绝对距离测量值r和最坏情况距离测量值e。d=0表示重建图像忠实地再现原始图像，d值愈大表示两者偏差愈大;r=0说明没有误差，r增大，说明误差增大;e为原始图像和重建图像之间的最大平均慢度差。建立3类模型，第1类为含低速体堤防，第2类为层状堤防，第3类为有淤背区的层状堤防，进行对比分析。
4.1 含低速体堤防模型
图2（a）为激发点和采集点的间距为1 m的含低速体模型，一共25条射线。图3（a）为激发点和采集点的间距为0.5 m的含低速体模型，一共81条射线。
图2和图3中的迭代次数均设置为20次。激发点与采集点的间距越小，经过每一个像元的射线条数越多。由表1和图3可知，在迭代10次后，SIRT算法结果趋于稳定，ART算法的图像距离测量值还在增大;迭代20次后ART算法的结果才趋于稳定。由此可见，对于堤防含低速体模型，SIRT算法比ART算法收敛速度更快，且收敛性更好。
4.2 层状堤防模型
层状堤防ART算法和SIRT反演结果见图4。图4（a）为激发点和采集点的间距为0.5 m的层状堤防模型，一共81条射线。探测区的背景速度为1 000 m/s，模型中像元（层状）的速度为900 m/s。
由图4和表2可知，SIRT算法的结果好于ART算法，且收敛速度更快。ART算法在第10次迭代后，d值还在增大，而SIRT算法d值在逐渐减小。图4中（c）和（d）迭代次数均为20次，都可以明显看出异常体的位置和大小。
4.3 有淤背区的层状堤防模型
有淤背的层状堤防模型反演结果见图5和表3。图5（a）为激发点和采集点的间距为0.5 m的有淤背区的层状堤防模型，共78条射线。探测区背景速度为1 000 m/s，异常体的速度为900 m/s，在淤背区有轻微绕射，速度为800 m/s。
由图5和表3可知，SIRT算法的收敛速度大于ART算法的，且受到淤背区的干扰较小，上下层都能明显反演出异常体的位置和大小。
5 结 语
（1）由于地震波传播实际路径并不是一条直线，因此不能完全重建出真实速度场，但根据速度场相邻区域的差异可以识别出异常体在堤防中的空间分布及形态。
（2）当迭代次数相同时，SIRT算法重建图像的距离测量值比ART算法的小。当距离测量值相近时，SIRT算法重建的迭代次数少于ART算法的。可见SIRT算法比ART算法的迭代收敛性要好，收敛速度快，而且对投影数据误差的敏感度小。
（3）震源和检波器的排布设计直接影响射线分布的密度、均匀性，从而影响图像重建的精度和清晰度。因此，在实际应用中，要选择合适的震源和检波器的排布，以获得真实可靠的重建图像。
利用MATLAB编程软件进行堤防CT的隐患探测研究，通过数值模拟，ART算法和SIRT算法反演都得出了较好的结果，验证了地震CT进行堤防隐患探测的正确性和可行性。
将地震CT方法应用在堤防隐患探测上，提高了隐患探测的效率和精度，并且减少了钻孔费用。在实际工作中，如果在观测系统设计、数据采集和数据处理三个阶段选择合适的方法，那么堤防CT成像技术将取得较好的探测结果。下一步还需要进行实际堤防隐患探测试验，与实际钻孔资料对比，进一步验证堤防CT成像技术的实用性。 参考文献：
[1] 周华敏，肖国强，周黎明，等.堤防隐患物探技术研究现状与展望[J].长江科学院院报，2019，36（12）：164-168.
[2] 栾明龙.堤防隐患的地球物理模型及其探测与监测的思考[J].北京水利，2005（5）：36-38.
[3] 宋朝阳，王锐，李长征，等.高密度电法探测堤防隐患研究[J].人民黄河，2020，42（7）：104-106.
[4] 武桂芝，张宝森，李春江，等.阵列地质雷达在黄河堤防隐患探测中的应用[J].人民黄河，2020，42（8）：113-116.
[5] 邓洪亮，谢向文，郭玉松，等.黄河下游堤防工程隐患探测技术与应用[J].地球物理学进展，2008，23（3）：936-941.
[6] 王旭，张晨，由静，等.地震波CT在隧道地质灾害探测中的应用[J].大坝与安全，2010（1）：49-52.
[7] 罗炬，李志海，王海涛.地震层析成像研究方法综述[J].内陆地震，2011，25（4）：311-320.
[8] 阎生存，李珍照，薛桂玉，等.大坝CT中ART算法及其改进探讨[J].武汉大学学报（工学版），2001，34（4）：29-34.
[9] 余志雄，薛桂玉，周洪波，等.大坝CT技术研究概况与进展[J].岩石力学与工程学报，2004，23（8）：1394-1397.
[10] 胡明顺，潘冬明，李兵，等.井地地震CT成像数值模拟研究与应用[J].地球物理学进展，2009，24（4）：1399-1404.
[11] 李世民，张晓培，牛建军，等.地震CT技术在隧道工程中的应用[J].探矿工程（岩土钻掘工程），2004（9）：63-65.
[12] 靳洪晓，赵永贵，李勤，等.地面地震CT在浅层勘探中的应用[J].工程地质学报，2000，8（2）：239-243.
[13] 孫东亚，姚秋玲，赵进勇，等.堤防工程建设技术进展[J].中国防汛抗旱，2009，19（6）：34-37.
[14] 杨代齐.水利堤防土方填筑方法探讨[J].水利技术监督，2015，23（3）：92-95.
[15] 杨文采.地球物理反演的理论与方法[M].北京：地质出版社，1997：83-100.
[16] 骆循，朱介寿.ART算法及其在地球物理反演中的应用[J].CT理论与应用研究，1987（1）：8-16.
[17] 杨利普，徐志萍，李德庆，等.SIRT法层析成像在某核电站岩溶区的应用[J].CT理论与应用研究，2014（2）：6-14.
[18] 段成龙，阎长虹，许宝田，等.跨孔地震CT技术在地铁工程施工溶洞探测方面的应用[J].地质论评，2013，59（6）：1242-1248.
【责任编辑 许立新】
关键词：堤防;地震CT;ART算法;SIRT算法
Abstract： The basic principle， mathematical method， image reconstruction technology， ART algorithm and SIRT algorithm of seismic CT based on ray theory were briefly introduced. Based on the existing cross well CT， the embankment CT was studied and the seismic cross-section CT numerical simulation was carried out by MATLAB programming. The advantages and disadvantages of ART and SIRT reconstruction methods in the application of embankment CT were analyzed. Finally， good inversion results were obtained， which improved the accuracy and verified the correctness and feasibility of embankment CT imaging technology.
Key words： embankment; seismic CT; ART algorithm; SIRT algorithm
1 引 言
長久以来，每到汛期，洪灾威胁对两岸居民的安全和生活造成了严重的影响。抵御洪水泛滥、保护人民生活和工农业的生产，堤防已经成为一道重要的屏障。我国江河堤防质量良莠不齐，为了有效防控洪水，堤防隐患探测工作已经变得十分重要。如何高效、准确地确定隐患的分布位置和大小，已经成为堤防隐患探测迫切需要解决的问题 [1]。
20世纪80年代以来，我国开始采用物探方法[2]开展堤防隐患探测的研究工作，如高密度电法[3]、地质雷达法[4]、瞬变电磁法[5]等。物探方法是根据堤防土体与隐患之间的地球物理特性差异来判断是否存在堤防隐患，在堤防质量检测中起到了重要的作用。
目前，地震CT技术[6]已经被多次应用于地球物理勘探的不同工况中[7]。阎生存等[8]对大坝进行ART算法成像研究，推动了CT技术在大坝隐患检测中的发展[9];胡明顺等[10]提出井地地震CT探测的方法;李世民等[11]运用地震CT技术对隧道前方地质情况进行超前预报;靳洪晓等[12]运用地面地震CT技术对浅层地质情况进行勘探研究。但是目前地震CT技术应用在堤防上的案例较少，堤防CT和一般的井间地震CT不同，堤防是一个近似规则的梯形结构[13]，两边均有一定坡度，分为迎水面和背水面。因此，堤防CT模型应该是一个梯形模型。
堤防模型的建立，除了考虑近似于梯形结构的地形影响外，还需要考虑堤防的构筑材料对波速的影响。堤防主要有土堤、钢筋混凝土堤、土石混合堤等，其中土堤最为常见，在某些缺乏土料的地区常采用土石混合堤。堤防的上层一般是不透水覆盖层，下层一般为透水的砂砾石层和细砂层。堤防的土一般为壤土类土和黏土类土[14]，其中可能夹杂着少量的砂土。这些堤防中的不同构筑材料都对波速有着不同程度的影响。
堤防的迎水面和背水面工作条件较好，在采用地震CT进行堤防隐患探测时，容易实现地震波的激发和接收。本文利用基于MATLAB编写的程序进行堤防CT的数值模拟，反演堤防中隐患的位置和大小，从而验证在堤防上进行地震CT的准确性和可行性。
2 堤防CT基本原理
2.1 离散图像重建原理
如图1所示，在Y方向沿梯形左侧（迎水面）安置系列震源、Y方向沿梯形右侧（背水面）安置系列检波器。
震源产生的地震波被检波器采集后，以电信号的形式传输至主机。通过拾取地震波初至时间，可实现反演这个梯形剖面的速度v（x，y）或慢度f（x，y）=1/v（x，y）。设第i个地震波的走时为τi，传播路径的长度为Li，则
式（1）中df代表弧长微元，速度和传播路径都是未知条件，而时间τi是试验采集到的数据，为已知的。在堤防中地下介质近似相同，速度场可以看作是不变的，射线的路径Li看作近似直线。但是，在实际的堤防中地下介质情况是不同的，射线路径也往往是弯曲的。假设图像重建区的网格数目为M，单元格的慢度依次为f1、f2、…、fM。第i条射线的传播时间为
通过式（3）计算得出一个速度场的分布矩阵，根据获得的数据进行反演成像。在计算反演矩阵A时往往是没有规则的，且其中的射线只通过了反演区域的一部分。在实际工程应用中常用迭代法求解式（3），重建探测区域的速度场。
2.2 ART算法
目前，反演的方法很多，主要有以下几种：矩阵法、付氏变换法、卷积反投影法、代数重建法（简称ART法）[15]。ART算法[16]适用性较广，直射线和弯曲射线均能使用。
ART算法的基本思想是先给反演区域中的每个像元都赋予一个初始时间值tij，一般为0;然后将投影结果沿射线方向反投影回原像元，同时不断地对反演区域进行修正;最终在满足要求时停止修正。假设fq，ij为第q轮迭代时第i条射线上对于第j像元的慢度（估计值），则第i条射线的理论走时可以表示为 所有射线修正完后，若计算得出走时差的模ΔTq<ε（ε为给定允许误差），则停止迭代;否则，再进行第q+1轮的迭代，从i=1开始。
2.3 SIRT算法
SIRT算法[17]是由Gilbert首先提出的。該算法与ART算法不同，典型的ART算法用第j条射线的修改值来计算第j+1条射线的修改值，而SIRT算法是把第k轮迭代的所有射线的修改值保存到一个指定空间，在这一轮结束后求得某种平均修改值Δf-，然后再对每个像元的慢度进行修正，即f（k+1）=f（k）+Δf-，并用于下一轮迭代。
3 软件介绍
软件基于MATLAB编写，反演方法使用ART算法和SIRT算法。MATLAB软件可以用于矩阵运算、函数和数据绘制、三维成图和创建图形用户界面等[18]，将数据进行矩阵化处理，运用MATLAB进行计算，极大地提高了工作效率。
软件主要分为两个部分，分别为规则的梯形堤防模型和有淤背区的堤防模型。有淤背区的堤防模型是在规则梯形软件的基础上设计一个淤背区。
梯形模型软件的主要功能是建立一个堤防梯形模型，对此模型进行正演和反演，得出地震波在堤防中的速度分布图，最后找出堤防隐患的位置，从而提高堤防隐患探测的效率和数据解释的可视化程度。软件的运行过程如下：第1步，建立一个网格化的梯形模型，在此模型上设置激发点和采集点;第2步，分别设置实际的背景探测速度和假设的背景探测速度，通过计算得到每条射线经过像元的长度，并计算出每条射线的理论时间和实际时间;第3步，将结果利用ART算法和SIRT算法进行反演，当满足条件时，停止迭代;第4步，计算结果成图，得出探测区速度分布图，从图中的速度分布情况可以看出隐患异常体所在的位置。
4 数值模拟
堤防观测系统具备对称性，因此建立一个梯形堤防数值模型。异常区与堤防填筑料的平均速度差对成像质量的影响很大，速度差越大，成像质量越好。地震波通过堤防时，如果遇裂缝、空洞等异常体，速度会降低。假设规则梯形探测区背景速度为1 000 m/s，模型中异常体像元的速度为900 m/s，如图2（a）所示，设计一个规则的二维梯形模型，网格区域为5×6，网格划分为1×1。梯形左侧为迎水面，右侧为背水面。激发点分布在梯形的左侧，采集点分布在梯形的右侧，设置激发点和采集点间距为0.5 m或1 m，重建区网格数为26。
淤背区对堤防工程具有重要的作用，能够增强堤防的抗渗和抗震稳定性。因此，设计重建区网格图形模型为有淤背区的堤防，右侧有一个高2 m、宽1 m的淤背区。基于MATLAB使用ART算法和SIRT算法进行反演，最大迭代次数均为20次。
采用图像距离测量值来评价图像重建效果，即归一化均方根距离测量值d、归一化平均绝对距离测量值r和最坏情况距离测量值e。d=0表示重建图像忠实地再现原始图像，d值愈大表示两者偏差愈大;r=0说明没有误差，r增大，说明误差增大;e为原始图像和重建图像之间的最大平均慢度差。建立3类模型，第1类为含低速体堤防，第2类为层状堤防，第3类为有淤背区的层状堤防，进行对比分析。
4.1 含低速体堤防模型
图2（a）为激发点和采集点的间距为1 m的含低速体模型，一共25条射线。图3（a）为激发点和采集点的间距为0.5 m的含低速体模型，一共81条射线。
图2和图3中的迭代次数均设置为20次。激发点与采集点的间距越小，经过每一个像元的射线条数越多。由表1和图3可知，在迭代10次后，SIRT算法结果趋于稳定，ART算法的图像距离测量值还在增大;迭代20次后ART算法的结果才趋于稳定。由此可见，对于堤防含低速体模型，SIRT算法比ART算法收敛速度更快，且收敛性更好。
4.2 层状堤防模型
层状堤防ART算法和SIRT反演结果见图4。图4（a）为激发点和采集点的间距为0.5 m的层状堤防模型，一共81条射线。探测区的背景速度为1 000 m/s，模型中像元（层状）的速度为900 m/s。
由图4和表2可知，SIRT算法的结果好于ART算法，且收敛速度更快。ART算法在第10次迭代后，d值还在增大，而SIRT算法d值在逐渐减小。图4中（c）和（d）迭代次数均为20次，都可以明显看出异常体的位置和大小。
4.3 有淤背区的层状堤防模型
有淤背的层状堤防模型反演结果见图5和表3。图5（a）为激发点和采集点的间距为0.5 m的有淤背区的层状堤防模型，共78条射线。探测区背景速度为1 000 m/s，异常体的速度为900 m/s，在淤背区有轻微绕射，速度为800 m/s。
由图5和表3可知，SIRT算法的收敛速度大于ART算法的，且受到淤背区的干扰较小，上下层都能明显反演出异常体的位置和大小。
5 结 语
（1）由于地震波传播实际路径并不是一条直线，因此不能完全重建出真实速度场，但根据速度场相邻区域的差异可以识别出异常体在堤防中的空间分布及形态。
（2）当迭代次数相同时，SIRT算法重建图像的距离测量值比ART算法的小。当距离测量值相近时，SIRT算法重建的迭代次数少于ART算法的。可见SIRT算法比ART算法的迭代收敛性要好，收敛速度快，而且对投影数据误差的敏感度小。
（3）震源和检波器的排布设计直接影响射线分布的密度、均匀性，从而影响图像重建的精度和清晰度。因此，在实际应用中，要选择合适的震源和检波器的排布，以获得真实可靠的重建图像。
利用MATLAB编程软件进行堤防CT的隐患探测研究，通过数值模拟，ART算法和SIRT算法反演都得出了较好的结果，验证了地震CT进行堤防隐患探测的正确性和可行性。
将地震CT方法应用在堤防隐患探测上，提高了隐患探测的效率和精度，并且减少了钻孔费用。在实际工作中，如果在观测系统设计、数据采集和数据处理三个阶段选择合适的方法，那么堤防CT成像技术将取得较好的探测结果。下一步还需要进行实际堤防隐患探测试验，与实际钻孔资料对比，进一步验证堤防CT成像技术的实用性。 参考文献：
[1] 周华敏，肖国强，周黎明，等.堤防隐患物探技术研究现状与展望[J].长江科学院院报，2019，36（12）：164-168.
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[3] 宋朝阳，王锐，李长征，等.高密度电法探测堤防隐患研究[J].人民黄河，2020，42（7）：104-106.
[4] 武桂芝，张宝森，李春江，等.阵列地质雷达在黄河堤防隐患探测中的应用[J].人民黄河，2020，42（8）：113-116.
[5] 邓洪亮，谢向文，郭玉松，等.黄河下游堤防工程隐患探测技术与应用[J].地球物理学进展，2008，23（3）：936-941.
[6] 王旭，张晨，由静，等.地震波CT在隧道地质灾害探测中的应用[J].大坝与安全，2010（1）：49-52.
[7] 罗炬，李志海，王海涛.地震层析成像研究方法综述[J].内陆地震，2011，25（4）：311-320.
[8] 阎生存，李珍照，薛桂玉，等.大坝CT中ART算法及其改进探讨[J].武汉大学学报（工学版），2001，34（4）：29-34.
[9] 余志雄，薛桂玉，周洪波，等.大坝CT技术研究概况与进展[J].岩石力学与工程学报，2004，23（8）：1394-1397.
[10] 胡明顺，潘冬明，李兵，等.井地地震CT成像数值模拟研究与应用[J].地球物理学进展，2009，24（4）：1399-1404.
[11] 李世民，张晓培，牛建军，等.地震CT技术在隧道工程中的应用[J].探矿工程（岩土钻掘工程），2004（9）：63-65.
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[13] 孫东亚，姚秋玲，赵进勇，等.堤防工程建设技术进展[J].中国防汛抗旱，2009，19（6）：34-37.
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[15] 杨文采.地球物理反演的理论与方法[M].北京：地质出版社，1997：83-100.
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【责任编辑 许立新】