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用数形结合的方法，对三阶正系数齐次微分方程的收敛解进行了讨论，由特征方程的求根判据描绘出△〉0、△=0、△〈0三类图形。当△=0、△〈0时方程具有负实根，其解收敛；△〉0时方程具有共轭复根，当实部盘α≥0时其解发散。然而，物理原理和现实规定其解必须收敛，对此，提出了此时解中的两个不定常数应该趋零，解产生退化。对如何从一般解中挑选出收敛解作了完整的分析，并且对辞典中△=0时三次方程的求根判据的一般叙述作了改进。