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C3音与之前C1、C2两音相似。①在采用释放或踩下延音踏板等不同演奏方式时，乐音时长差异显著，释放踏板音长为20s，踩下踏板音长为34s，差值仍为14s。②起振阶段后，5个谐音能量差别不大。如左右两个音中的第2谐音均在-8dB左右，第4谐音均在-22dB左右等。③在释放踏板演奏时，各谐音均在总体衰减的趋势中产生了规律性的振幅起伏。但在踩下踏板后，各谐音不同程度地出现了大周期振幅变化范围内的振幅规律小波动。④在踩下延音踏板后，第5谐音的持续振动时间由20s变为14.8s，在时间缩短的同时，振动的规律性得到了强化。⑤振动能量较高的谐音同为第1、第2谐音。
C4音的比较分析：①不同演奏方式下，乐音时长差异显著，释放踏板音长为25s，踩下踏板音长为33.5s，差值为8.5s。②起振阶段后，5个谐音能量差别不大。③踩下延音踏板后，第4、5谐音的持续振动时间分别由12.6s、11.3s缩短为11s、9.7s。④振动能量较高的谐音同为第1、第2谐音。
C5音比较分析：①不同演奏方式下，乐音时长差异显著，释放踏板音长为17.2s，踩下踏板音长为31s，差值为13.8s。②起振阶段后，5个谐音能量差别不大。③按振动持续时间排序，两音均为第1、第2、第3、第5、第4谐音。④在踩下延音踏板后，第4、5谐音的持续振动时间分别由12.6s、11.3s缩短为11s、9.7s。⑤振动能量较高的谐音同为第1、第2谐音。
C6两音与前几音相比，谐音曲线较为简单。①按振动持续时间排序，两音均为第1、第2、第3、第4、第5谐音。②两音振动时间差为3s。③左右两音，各谐音能量比例关系、各谐音能量衰减斜率等参数一致性较高。
三、总结与讨论
以下六图为钢琴C3、C4、C5三音在释放或踩下延音踏板时，乐音振幅图中前10个谐音的变化情况。为细致观察各谐音在起振及衰减阶段的振幅变化细节，所有乐音都截取1s内的数据进行比较。左列（a）为释放踏板时演奏的乐音，右列（b）为完全踩下踏板时演奏的乐音。
通过对以上振幅图及前文对C1～C6音前5个谐音振动时间全过程的数据分析，本次研究进一步深化了对钢琴乐音物理属性与听觉感知对应关系的认识：
1.音色由乐音中谐音的数量、音强及音程关系决定。当踏板被踩下后，被击奏的琴弦振动经由琴码、音板传导至其他琴弦引起共振，由于多根琴弦的不同分段在相同频率上产生共鸣，形成了振动能量的高效辐射效应，导致多个呈整数倍谐音成份的振动得到明显加强，一部分不呈整数倍的声音成份被显著衰减，在大多数情况下，使得乐音中声音成份的总量不增反减。因此，与部分文献中的推论不同，本次测量证明，延音踏板的使用只是改变了谐音间的相互关系，而不会增加钢琴乐音中原有的泛音③数量。
2.从乐器形制到演奏方法，演奏中每一个要素的改变都会对音色产生影响。通过比较可以看出，踩下或释放踏板演奏的同一乐音，乐音中各谐音振幅曲线的变化趋势基本一致，存在着很高的相似度;同时，各音中振幅最大的谐音在两音中的排列序号均相同，存在着普遍的规律性。这些现象表明，延音踏板的使用并没有改变每组琴弦的固有振动模式，它的作用只是在单位时间内使乐音产生了更多周期性、规律性的振幅变化，并且使大多数谐音维持了更长的振动时间。
3.伴随着音高的升高，主观感知到的乐音音色也会更加清脆、明亮。由于听觉系统对高频的感知灵敏度要远大于低频，踩下踏板后，高次谐音能量的快速释放使得音色的“明亮度”迅速增强，但是由于高次谐音的衰减速度要快于低次谐音，因此，在弹奏（激发）方式相同的前提下，根据音高及振动持续时间的不同，主观音量及音色感知在不同的时间点、不同音高上会形成具有渐变特点的多种层次。
4.乐音的振动过程可以分为起振（Attack）、衰减（Decay）、持续（Sustain）、释放（Release）四个阶段。其中，起振阶段是乐器由无声状态达到最大音强时所需要的时间片断，“听觉是通过对起始状态中的谐音能量变化进行分析，从而能够识别音色。”[9]在钢琴演奏实践中，弹奏乐音后，短时间内快速释放踏板可以得到更有冲击力、更为坚实的音色;而缓慢释放踏板则可以起到软化“音头”的作用，得到更加圆润、连贯、自然的音色。通过本次分析，延音踏板在钢琴乐音起振阶段（≤0.05s）中发挥的作用不大，踏板的音质变化功能主要在衰减、持续与释放等后3个阶段中实现，正是这一振动特点，使演奏者可以通过合理使用踏板，取得加强或软化乐音“音头”的音色表现。
5.音量是人听觉系统对发声物体声音响度的主观感知。响度的物理基础是物体的振动幅度，振动幅度又与激发物体振动的作用力成正比。从踏板的构造及工作原理上可以看出，踏板无法对振动能量进行额外的补充或增加，它的使用只是提高了单位时间内钢琴的声音辐射效率。因此，使用踏板后形成的“音量增大”听觉映像，根本原因是乐音在短时间内因谐音振幅频繁波动所形成的能量集中释放。
6.在很多音乐基础理论著作中，常常采用“泛音列”④的方式表示构成乐音的多个声音成份。通过本次分析可以看到，乐音中的各谐音除频率倍数关系大致相同外，在数量、强度等多个参数上有着很大的差异，这些参数在不同的时间节点上又表现出更多的变化。传统的“谐音列”方式由于无法标示出这些因素在时间过程中的相互联系和作用关系，因此在表示乐器音色特征时有着明显的片面性与模糊性，显示出分音时域特性分析法在解析乐音音质、标示音色特征方面的独特优势。
乐音具有音高、音长、音量、音色等4个属性。综上所述，钢琴延音踏板通过改变琴弦振动状态，带动钢琴各部件产生加强振动传导、促进部件共鸣、加快振幅周期变化、提高声音辐射效率、延长振动持续时间等连锁反应，最终改变人听觉系统在乐音音长、音量、音色等3个属性上的音质感知。因此，通过了解钢琴延音踏板声学功能及其与听觉感知的对应关系，演奏者可以依据不同音乐作品的表现需要，选择更加适用的踏板演奏技法，营造出多样化的听觉效果，使钢琴的表现力得到不断的增强与丰富。
注释：
③泛音（Overtones）：与谐音（Harmonics）概念相近，但是谐音包含有基音，泛音不包含基音。
④泛音列（Serial of overtone、overtones）：将乐音中的谐音按音的高低顺序记写在五线谱上，用于表示乐音成份。由于其中包含有基音，故稱为“谐音列”更为准确。
参考文献：
[9]J.S.Keeler.转引自韩宝强：音的历程——现代音乐声学导论[M].北京：人民音乐出版社，2016.
C4音的比较分析：①不同演奏方式下，乐音时长差异显著，释放踏板音长为25s，踩下踏板音长为33.5s，差值为8.5s。②起振阶段后，5个谐音能量差别不大。③踩下延音踏板后，第4、5谐音的持续振动时间分别由12.6s、11.3s缩短为11s、9.7s。④振动能量较高的谐音同为第1、第2谐音。
C5音比较分析：①不同演奏方式下，乐音时长差异显著，释放踏板音长为17.2s，踩下踏板音长为31s，差值为13.8s。②起振阶段后，5个谐音能量差别不大。③按振动持续时间排序，两音均为第1、第2、第3、第5、第4谐音。④在踩下延音踏板后，第4、5谐音的持续振动时间分别由12.6s、11.3s缩短为11s、9.7s。⑤振动能量较高的谐音同为第1、第2谐音。
C6两音与前几音相比，谐音曲线较为简单。①按振动持续时间排序，两音均为第1、第2、第3、第4、第5谐音。②两音振动时间差为3s。③左右两音，各谐音能量比例关系、各谐音能量衰减斜率等参数一致性较高。
三、总结与讨论
以下六图为钢琴C3、C4、C5三音在释放或踩下延音踏板时，乐音振幅图中前10个谐音的变化情况。为细致观察各谐音在起振及衰减阶段的振幅变化细节，所有乐音都截取1s内的数据进行比较。左列（a）为释放踏板时演奏的乐音，右列（b）为完全踩下踏板时演奏的乐音。
通过对以上振幅图及前文对C1～C6音前5个谐音振动时间全过程的数据分析，本次研究进一步深化了对钢琴乐音物理属性与听觉感知对应关系的认识：
1.音色由乐音中谐音的数量、音强及音程关系决定。当踏板被踩下后，被击奏的琴弦振动经由琴码、音板传导至其他琴弦引起共振，由于多根琴弦的不同分段在相同频率上产生共鸣，形成了振动能量的高效辐射效应，导致多个呈整数倍谐音成份的振动得到明显加强，一部分不呈整数倍的声音成份被显著衰减，在大多数情况下，使得乐音中声音成份的总量不增反减。因此，与部分文献中的推论不同，本次测量证明，延音踏板的使用只是改变了谐音间的相互关系，而不会增加钢琴乐音中原有的泛音③数量。
2.从乐器形制到演奏方法，演奏中每一个要素的改变都会对音色产生影响。通过比较可以看出，踩下或释放踏板演奏的同一乐音，乐音中各谐音振幅曲线的变化趋势基本一致，存在着很高的相似度;同时，各音中振幅最大的谐音在两音中的排列序号均相同，存在着普遍的规律性。这些现象表明，延音踏板的使用并没有改变每组琴弦的固有振动模式，它的作用只是在单位时间内使乐音产生了更多周期性、规律性的振幅变化，并且使大多数谐音维持了更长的振动时间。
3.伴随着音高的升高，主观感知到的乐音音色也会更加清脆、明亮。由于听觉系统对高频的感知灵敏度要远大于低频，踩下踏板后，高次谐音能量的快速释放使得音色的“明亮度”迅速增强，但是由于高次谐音的衰减速度要快于低次谐音，因此，在弹奏（激发）方式相同的前提下，根据音高及振动持续时间的不同，主观音量及音色感知在不同的时间点、不同音高上会形成具有渐变特点的多种层次。
4.乐音的振动过程可以分为起振（Attack）、衰减（Decay）、持续（Sustain）、释放（Release）四个阶段。其中，起振阶段是乐器由无声状态达到最大音强时所需要的时间片断，“听觉是通过对起始状态中的谐音能量变化进行分析，从而能够识别音色。”[9]在钢琴演奏实践中，弹奏乐音后，短时间内快速释放踏板可以得到更有冲击力、更为坚实的音色;而缓慢释放踏板则可以起到软化“音头”的作用，得到更加圆润、连贯、自然的音色。通过本次分析，延音踏板在钢琴乐音起振阶段（≤0.05s）中发挥的作用不大，踏板的音质变化功能主要在衰减、持续与释放等后3个阶段中实现，正是这一振动特点，使演奏者可以通过合理使用踏板，取得加强或软化乐音“音头”的音色表现。
5.音量是人听觉系统对发声物体声音响度的主观感知。响度的物理基础是物体的振动幅度，振动幅度又与激发物体振动的作用力成正比。从踏板的构造及工作原理上可以看出，踏板无法对振动能量进行额外的补充或增加，它的使用只是提高了单位时间内钢琴的声音辐射效率。因此，使用踏板后形成的“音量增大”听觉映像，根本原因是乐音在短时间内因谐音振幅频繁波动所形成的能量集中释放。
6.在很多音乐基础理论著作中，常常采用“泛音列”④的方式表示构成乐音的多个声音成份。通过本次分析可以看到，乐音中的各谐音除频率倍数关系大致相同外，在数量、强度等多个参数上有着很大的差异，这些参数在不同的时间节点上又表现出更多的变化。传统的“谐音列”方式由于无法标示出这些因素在时间过程中的相互联系和作用关系，因此在表示乐器音色特征时有着明显的片面性与模糊性，显示出分音时域特性分析法在解析乐音音质、标示音色特征方面的独特优势。
乐音具有音高、音长、音量、音色等4个属性。综上所述，钢琴延音踏板通过改变琴弦振动状态，带动钢琴各部件产生加强振动传导、促进部件共鸣、加快振幅周期变化、提高声音辐射效率、延长振动持续时间等连锁反应，最终改变人听觉系统在乐音音长、音量、音色等3个属性上的音质感知。因此，通过了解钢琴延音踏板声学功能及其与听觉感知的对应关系，演奏者可以依据不同音乐作品的表现需要，选择更加适用的踏板演奏技法，营造出多样化的听觉效果，使钢琴的表现力得到不断的增强与丰富。
注释：
③泛音（Overtones）：与谐音（Harmonics）概念相近，但是谐音包含有基音，泛音不包含基音。
④泛音列（Serial of overtone、overtones）：将乐音中的谐音按音的高低顺序记写在五线谱上，用于表示乐音成份。由于其中包含有基音，故稱为“谐音列”更为准确。
参考文献：
[9]J.S.Keeler.转引自韩宝强：音的历程——现代音乐声学导论[M].北京：人民音乐出版社，2016.