一个易错的极值问题和它的一种解法

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最近辅导学生时遇到一个极值问题 :求 3cosθ+2sinθ  (0 θπ2 )的最小值 .这是一个看似简单 ,但却容易被解错的题 .从形式上看最容易想到用平均不等式去解 ,学生解法如下 :由平均不等式 :3cosθ+2sinθ≥ 2 6cosθsinθ=2 1 2sin2θ≥ 2 1 2 =4 3.即所求的最小值为 4 3.多 The most recent tutorial student encountered an extremum problem: find the minimum value of 3cosθ+2sinθ (0 θπ2 ). This is a seemingly simple but easy to be solved question. It is most likely to think of an average inequality in terms of form. Solution, the student solution is as follows: From the average inequality: 3cosθ+2sinθ≥ 2 6cosθsinθ=2 1 2sin2θ≥ 2 1 2 =4 3. That is, the minimum required is 4 3.
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