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摘 要:新课程背景下,高中数学需重视过程教学. 本文从五个方面探讨了通过重视过程来提升高中数学教学效率:注重揭示过程,掌握概念知识;注重实践过程,激活教学方法;注重思维过程,学会应用技巧;注重评价过程,提高实践能力;注重应用过程,提升应用水平.
关键词:高中数学;重视过程;提升效率
新课程背景下,高中数学需重视过程教学,以揭示数学概念的形成过程,展示解题方法、解决问题的实践过程,以培养学生在过程教学中,灵活掌握所学的知识及数学学习综合能力,以提升课堂教学效率.
[?] 注重揭示过程,掌握概念知识
高中数学的教学中,越来越重视揭示概念的过程教学,从概念的形成、发展过程、属性等深入教学,层层剖析,使学生深刻理解概念的本质,为今后分析问题和解决问题打下基础.
高中数学教学中,应注重概念的揭示过程,把数学概念弄清楚,真正理解概念的核心,以便为今后学习打下基础. 例如,在“幂函数应用”的学习中,首先,引入实际生活的具体实物,把抽象问题具体化,攻克学生学习数学概念的心理障碍. 初次揭示概念,在多媒体课件上播放一个正方形地砖,提问:地砖的面积是多少呢?学生轻松回答S=a2,接着播放一个正方体水池,提问它的体积是多少?学生回答S=a3,继续播放一个正方形儿童广场,如果面积是S那么边长是多少?……在提问过程中,提高了学生的学习积极性. 其次,根据个例到普例逐渐总结出概念的形成;教师在黑板上写出一列数字,力求将实物转化为数学语言,写出a,a,a,a,a,a,…,并依此写出它们相乘的算式分别为S=a,S=a2,S=a3,以此类推得到S=an. 至此,得到了幂函数的定义,把形如y=xn的函数称为幂函数,其中,x是自变量,n叫做x的幂指数,且决定函数值的大小,如题中an,叫做a的n次幂. 最后,归纳总结本次主要的教学目标,教学中的案例是幂函数典型的例子,通过熟悉的函数S=an归结出幂函数的一般式,从而得到幂函数的科学定义.
以上揭示概念的过程教学,学生可以循序渐进地学习以获取新的知识点,在过程中层层理解概念,也为今后学习指数函数、对数函数打下基础,同时也提高了教学的效率.
[?] 注重实践过程,激活教学方法
新课程教学下,高中数学解题方法多种多样,重视解题方法的过程教学,是驱动教学实践的核心动力,学生在解题过程中,不断巩固知识,深入理解解题方法,以在过程中提高教学效率.
教师充分利用数学知识的奥妙,重视过程中解题方法的讲解,使学生充分理解做题的方法和目的,多角度丰富解题方法,以提高教学实践应用. 例如,在“集合—交集”的学习中,教师列举几个具体的案例讲解交集的解题方法.如,已知集合y1={1,5,9,16},y2={5,7,8},求集合y1和y2的交集. 首先,定义法是解决问题的本质依据,依据定义:由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 由分析得出,元素5即包含于A也包含于B,即元素5就是A,B的交集. 其次,运用图象法画出集合y1和y2. 先画一个圆把集合y中的元素填写在一个圆中,然后画出和该圆交叉的另外一个圆,根据定义可知交叉部分是交集部分,即元素5,再把集合y2中其余元素填写上. 图象解题法形象快捷,这里列举简单的集合进行说明,如果遇到函数、立体几何等抽象复杂的问题,这种方法就会凸显优势,使抽象的问题具体化,过程更加明了,思路更加清晰.
通过重视过程,在过程中使学生逐渐领悟解题方法,并且多种方法并用,灵活教学,活跃了学生的思维,提高了高中数学教学效果.
[?] 注重思维过程,学会应用技巧
高中数学知识系统性和逻辑性很强,学生在掌握基础理论后,培养学生合理推理、解决问题的过程尤为重要,它有助于学生发展思维及提高高中数学教学的实效.
教师把课本上抽象的数学概念、定理从生活中找到数学原型,并在实际案例中重视推理过程的教学,有助于学生理解概念和提升解题能力. 例如,“推理与证明”应用学习中,首先,列举生活中常见的例子引入推理命题,如已知lg3=n,计算lg9. 解答:根据lgam=mlga(a>0),lg9=lg32,推理得到lg9=2lg3=2n. 其次,利用推理过程教学讲解另一个案例,已知数列{an}的第一项a1=1且an 1=(n=1,2,…),试推理出数列通项. 教师详细地引导分析推理过程,旨在活跃思维,调动学生积极性,推理过程第一步,从第一项a1逐步解答推理过程,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2==,当n=3时,a3==,以此类推a4=,a5=,……,我们可以看到每一项和该项的序号都有一定的联系,推理过程第二步,由前几项归纳得到该数列的通项公式,该项等于相应序号的倒数,即由此推理an=. 学生在过程中,详细了解推理例题的解题思路,有效训练了逻辑思维能力,提高了学习效率.
以上重视合理推理过程的教学方式,不仅在推理与证明的习题中有效,也是对高中数学学习思维的培养,在过程中提升了数学素养.
[?] 注重评价过程,提高实践能力
高中数学的学习过程,是学生学习能力变化的过程,过程教学中重视教学结果,更注重数学学习中的评价过程,实现师生互动评价,旨在培养学生思考、交流的能力,提高学习实效.
高中数学教学中,重视过程评价,在过程中给予肯定的解题思路与方法技巧,有效加大过程教学实效性,提升教学效果. 例如,“圆与方程”学习中,已知圆的半径是4,圆心在原点,求经过点(2,2)的切线方程. 首先,课堂上讲解了基础知识后,布置了这样一题课上作业,让2名学生到黑板上作答,其余学生在下面自行解答,教师进行过程评价教学. 解法一,依据圆的方程x2 y2=16,则经过两点(2,2)的切线方程是2x 2-16=0;解法二,由已知条件得到切线的斜率k=,那么根据点斜式求解方程,经过已知直接斜率和直线上两点(2,2),同样得到切线方程是2x 2-16=0. 在上述过程中,教师在给予学生充分评价的同时,做出过程评价总结:第一种,定义法解题过程较为简单,第二种利用已知经过直线上两点和直线斜率的方法,同样可以求得斜率方程,但相比较为繁琐.
以上高中数学教学中,重视评价过程,强化学生们在过程中,学习数学知识,且过程评价中取长补短,相互学习解题方法,教师通过过程评价,帮助学生分析、巩固知识,提高能力.
[?] 注重应用过程,提升应用水平
高中数学学习注重数学知识概念、定义、空间结构、定理等教学,新课程背景下,更注重应用过程教学,在过程中灵活掌握学习方法及实践应用能力,是提升实践应用的有效途径.
高中数学在过程教学中,掌握数学概念、方法、定理等的形成过程,使学生从过程中发展思维,提升实践应用能力. 例如,“圆柱与圆锥”应用学习中,首先,利用多媒体教学播放一段生动的画面,旨在让学生深刻理解解题过程.首先,播放一段简短的情景,三个同学聚会,聚会中他们举杯喝果汁,桌子上摆放着两个圆柱形和一个圆锥形的玻璃杯,他们分别选择不同形状的玻璃杯,选择圆柱形玻璃杯的甲同学喝了半杯果汁,选择圆锥形玻璃杯的乙同学喝了两杯果汁,另一个选择圆锥形玻璃杯的丙同学喝了两个半杯果汁,在这个过程中,提问谁喝的果汁最多呢?由此提起学生的学习兴趣. 其次,利用知识点进行讲解,画面同时切换到圆柱体与圆锥体体积关系上,圆柱体的体积是圆锥体的三倍. 然后,结合题中应用过程,假设圆柱体的体积是1,则甲同学喝的果汁是;乙同学喝了两杯,则是圆柱体的再乘2,即是;丙同学喝了两个半杯,则是圆柱体的乘,再乘2,即是,把过程中得到的这三个量通分比较大小,分别为,,,可见乙同学喝得最多.
以上结合实例,注重应用过程的教学方式,激发了学生学习兴趣并拓展思维,在实践过程中提高学生的应用能力,以提升教师课堂教学效果.
新课标下,高中数学的学习需要学生具有举一反三、开拓创新、灵活实践的能力,这就要求学生注重过程学习,真正理解分析问题和解决问题的过程,提升课堂教学效率.以上结合多年教学实践,提出几点有效措施,以备参考.
关键词:高中数学;重视过程;提升效率
新课程背景下,高中数学需重视过程教学,以揭示数学概念的形成过程,展示解题方法、解决问题的实践过程,以培养学生在过程教学中,灵活掌握所学的知识及数学学习综合能力,以提升课堂教学效率.
[?] 注重揭示过程,掌握概念知识
高中数学的教学中,越来越重视揭示概念的过程教学,从概念的形成、发展过程、属性等深入教学,层层剖析,使学生深刻理解概念的本质,为今后分析问题和解决问题打下基础.
高中数学教学中,应注重概念的揭示过程,把数学概念弄清楚,真正理解概念的核心,以便为今后学习打下基础. 例如,在“幂函数应用”的学习中,首先,引入实际生活的具体实物,把抽象问题具体化,攻克学生学习数学概念的心理障碍. 初次揭示概念,在多媒体课件上播放一个正方形地砖,提问:地砖的面积是多少呢?学生轻松回答S=a2,接着播放一个正方体水池,提问它的体积是多少?学生回答S=a3,继续播放一个正方形儿童广场,如果面积是S那么边长是多少?……在提问过程中,提高了学生的学习积极性. 其次,根据个例到普例逐渐总结出概念的形成;教师在黑板上写出一列数字,力求将实物转化为数学语言,写出a,a,a,a,a,a,…,并依此写出它们相乘的算式分别为S=a,S=a2,S=a3,以此类推得到S=an. 至此,得到了幂函数的定义,把形如y=xn的函数称为幂函数,其中,x是自变量,n叫做x的幂指数,且决定函数值的大小,如题中an,叫做a的n次幂. 最后,归纳总结本次主要的教学目标,教学中的案例是幂函数典型的例子,通过熟悉的函数S=an归结出幂函数的一般式,从而得到幂函数的科学定义.
以上揭示概念的过程教学,学生可以循序渐进地学习以获取新的知识点,在过程中层层理解概念,也为今后学习指数函数、对数函数打下基础,同时也提高了教学的效率.
[?] 注重实践过程,激活教学方法
新课程教学下,高中数学解题方法多种多样,重视解题方法的过程教学,是驱动教学实践的核心动力,学生在解题过程中,不断巩固知识,深入理解解题方法,以在过程中提高教学效率.
教师充分利用数学知识的奥妙,重视过程中解题方法的讲解,使学生充分理解做题的方法和目的,多角度丰富解题方法,以提高教学实践应用. 例如,在“集合—交集”的学习中,教师列举几个具体的案例讲解交集的解题方法.如,已知集合y1={1,5,9,16},y2={5,7,8},求集合y1和y2的交集. 首先,定义法是解决问题的本质依据,依据定义:由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 由分析得出,元素5即包含于A也包含于B,即元素5就是A,B的交集. 其次,运用图象法画出集合y1和y2. 先画一个圆把集合y中的元素填写在一个圆中,然后画出和该圆交叉的另外一个圆,根据定义可知交叉部分是交集部分,即元素5,再把集合y2中其余元素填写上. 图象解题法形象快捷,这里列举简单的集合进行说明,如果遇到函数、立体几何等抽象复杂的问题,这种方法就会凸显优势,使抽象的问题具体化,过程更加明了,思路更加清晰.
通过重视过程,在过程中使学生逐渐领悟解题方法,并且多种方法并用,灵活教学,活跃了学生的思维,提高了高中数学教学效果.
[?] 注重思维过程,学会应用技巧
高中数学知识系统性和逻辑性很强,学生在掌握基础理论后,培养学生合理推理、解决问题的过程尤为重要,它有助于学生发展思维及提高高中数学教学的实效.
教师把课本上抽象的数学概念、定理从生活中找到数学原型,并在实际案例中重视推理过程的教学,有助于学生理解概念和提升解题能力. 例如,“推理与证明”应用学习中,首先,列举生活中常见的例子引入推理命题,如已知lg3=n,计算lg9. 解答:根据lgam=mlga(a>0),lg9=lg32,推理得到lg9=2lg3=2n. 其次,利用推理过程教学讲解另一个案例,已知数列{an}的第一项a1=1且an 1=(n=1,2,…),试推理出数列通项. 教师详细地引导分析推理过程,旨在活跃思维,调动学生积极性,推理过程第一步,从第一项a1逐步解答推理过程,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2==,当n=3时,a3==,以此类推a4=,a5=,……,我们可以看到每一项和该项的序号都有一定的联系,推理过程第二步,由前几项归纳得到该数列的通项公式,该项等于相应序号的倒数,即由此推理an=. 学生在过程中,详细了解推理例题的解题思路,有效训练了逻辑思维能力,提高了学习效率.
以上重视合理推理过程的教学方式,不仅在推理与证明的习题中有效,也是对高中数学学习思维的培养,在过程中提升了数学素养.
[?] 注重评价过程,提高实践能力
高中数学的学习过程,是学生学习能力变化的过程,过程教学中重视教学结果,更注重数学学习中的评价过程,实现师生互动评价,旨在培养学生思考、交流的能力,提高学习实效.
高中数学教学中,重视过程评价,在过程中给予肯定的解题思路与方法技巧,有效加大过程教学实效性,提升教学效果. 例如,“圆与方程”学习中,已知圆的半径是4,圆心在原点,求经过点(2,2)的切线方程. 首先,课堂上讲解了基础知识后,布置了这样一题课上作业,让2名学生到黑板上作答,其余学生在下面自行解答,教师进行过程评价教学. 解法一,依据圆的方程x2 y2=16,则经过两点(2,2)的切线方程是2x 2-16=0;解法二,由已知条件得到切线的斜率k=,那么根据点斜式求解方程,经过已知直接斜率和直线上两点(2,2),同样得到切线方程是2x 2-16=0. 在上述过程中,教师在给予学生充分评价的同时,做出过程评价总结:第一种,定义法解题过程较为简单,第二种利用已知经过直线上两点和直线斜率的方法,同样可以求得斜率方程,但相比较为繁琐.
以上高中数学教学中,重视评价过程,强化学生们在过程中,学习数学知识,且过程评价中取长补短,相互学习解题方法,教师通过过程评价,帮助学生分析、巩固知识,提高能力.
[?] 注重应用过程,提升应用水平
高中数学学习注重数学知识概念、定义、空间结构、定理等教学,新课程背景下,更注重应用过程教学,在过程中灵活掌握学习方法及实践应用能力,是提升实践应用的有效途径.
高中数学在过程教学中,掌握数学概念、方法、定理等的形成过程,使学生从过程中发展思维,提升实践应用能力. 例如,“圆柱与圆锥”应用学习中,首先,利用多媒体教学播放一段生动的画面,旨在让学生深刻理解解题过程.首先,播放一段简短的情景,三个同学聚会,聚会中他们举杯喝果汁,桌子上摆放着两个圆柱形和一个圆锥形的玻璃杯,他们分别选择不同形状的玻璃杯,选择圆柱形玻璃杯的甲同学喝了半杯果汁,选择圆锥形玻璃杯的乙同学喝了两杯果汁,另一个选择圆锥形玻璃杯的丙同学喝了两个半杯果汁,在这个过程中,提问谁喝的果汁最多呢?由此提起学生的学习兴趣. 其次,利用知识点进行讲解,画面同时切换到圆柱体与圆锥体体积关系上,圆柱体的体积是圆锥体的三倍. 然后,结合题中应用过程,假设圆柱体的体积是1,则甲同学喝的果汁是;乙同学喝了两杯,则是圆柱体的再乘2,即是;丙同学喝了两个半杯,则是圆柱体的乘,再乘2,即是,把过程中得到的这三个量通分比较大小,分别为,,,可见乙同学喝得最多.
以上结合实例,注重应用过程的教学方式,激发了学生学习兴趣并拓展思维,在实践过程中提高学生的应用能力,以提升教师课堂教学效果.
新课标下,高中数学的学习需要学生具有举一反三、开拓创新、灵活实践的能力,这就要求学生注重过程学习,真正理解分析问题和解决问题的过程,提升课堂教学效率.以上结合多年教学实践,提出几点有效措施,以备参考.