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[摘 要] 几何直观引入数学教学，可以让数学学习化难为易，化抽象为直观。但是，目前教师使用几何直观开展数学教学时，也出现了若干误区。首先是有的教师在运用几何直观开展教学时，直指问题解法，忽略了学生的思维发展；其次是有的教师在运用几何直观时，直指问题答案，没有让学生对算法进行探讨。
[关键词] 数学教学；几何直观；思考
数形结合思想一直是小学数学教学的重要思想之一，通过几何直观，可以把抽象的数学知识具体化、形象化，让学生可以更容易地理解知识。因此，在平时的数学教学中，许多教师都喜欢用直观的几何形状来诠释数学知识点，或者让学生通过亲自操作、画图、摆模型等方式探索数学数量关系，从而找到解决问题的方法。但是，在利用几何直观辅助数学教学时，也出现了诸多问题，有时候非但不能更好促进学生的数学学习，反而会阻碍学生数学思维的发展，对学生数学素养的提升无益。因此，笔者认为，只有厘清利用几何直观辅助数学教学中的一些不恰当行为，才能让其更好融入数学教学，促进学生的数学学习。下面，笔者就结合自己的教学实践，谈一谈如何突破当前几何直观进课堂所存在的问题，以便让数学课堂可以更高效地进行下去。
一、运用几何直观时，直指问题解法，忽略思维发展
在运用几何直观时，很多教师都认为，所摆的图形越多，越能让学生一眼就看出题目中的数量关系，发现问题的解决办法，进而轻松地解决这道题，既节约了课堂教学时间，又提高了课堂教学效率。但是，这样的几何直观演示，如果让学生一眼就看出了解决问题的方法，学生就失去了思考的过程，不利于学生数学思维的发展。虽然可以利用几何直观来呈现数量关系，但也不能忽略学生的数学思考，只有让学生思考了，他们才能真正获取数学能力。如果学生看到直观图形就知道解法了，那么下次再遇到类似的问题，由于学生不会摆图，他们还是会不知所措。这样的几何直观教学就没有较好地帮助学生思考与探索。
如，一位教师在教学“运算率”时，出示了这样一道题目：学校要为每一位参加运动会的学生订制一套校服，四（1）班有4名学生参加，已知上衣每件80元，裤子每条50元，那么四（1）班一共得付多少钱？教师为了帮助学生理解题目中的数量关系，就画了4个小三角形表示上衣，再画4个小五角星表示裤子，然后分两种情况把这些图形给圈起来。第一种情况是把四个小三角形与小五角星分别圈起来，圈了2次。第二种情况就是把一个小三角形与一个小五角星给圈起来，圈了4次。学生通过观察这两幅图，一眼就看出解题的思路了。第一种方法是分别算上衣与裤子各是多少钱。第二种是先算一套服装多少钱，学生也能够很快列出80×4 50×4与（80 50）×4两道算式。在学生计算完成之后让学生观察这两个算式的结构，从而引入了乘法分配率。在这一过程中，学生虽然通过几何直观发现了解决这道数学题的两个策略，但是在整个过程中，学生的思考过程就是这一道题的解题策略，而没有举一反三地去带着学生发现乘法分配率的结构与规律。所以，我们可以改变一下教学思路，在学生通过几何直观发现了这一组等式之后，让学生思考一下，如果四（1）班有5个人去参加运动会，或者6个，那么一共需要多少运动服钱呢？这样，学生就会在举一反三的情况下，运用这两种方法先解决问题，最后再发现其中的规律，这样就可以在直观图的基础上，研究乘法分配率的特征，进而从几何直观中抽象出数学模型。
二、运用几何直观时，直指问题答案，忽略算法探讨
许多教师在运用几何直观教学时，由于方法不当，让学生一下子就看出了问题的答案，学生没有去研究，去探讨，没有知识与技能的形成过程，这样的直观引入，也不利于学生的学习。当学生脱离了这种直观几何之后，就不知道如何解答了。
如，一位教师在教学“异分母加减”法时，出示了，然后画了一幅图让学生理解这道加法算式。（见右图），教师没有按照教材的情境图安排，而是設置了这样一个数形结合的几何直观，其目的就是想让学生发现二分之一加上三分之一的结果，然后再让学生懂得异分母加减法，是要先通分之后，再进行加减的。但是，这一幅图的设置，学生发现不了如何通分，相反，学生还能够一下子发现这道题目的答案是，因为把左边的也分成三份，那么涂色部分就是五份，而一共是六份，这样，学生就一下子知道的计算结果是。这里，学生虽然知道了结果，却没有掌握算理，一旦离开了直观几何，就不知道如何计算了。因此，这种几何直观运用在异分母加减法中，就显得不太合适了。
总之，几何直观可以让学生更好地理解数学知识，但是如何运用几何直观来展开数学教学，还需要每一位教师的实践与思考，让几何直观可以更好促进学生的学习。
参考文献：
[1]肖骁.数学教学中的“情”与“智”[M].福州：福建教育出版社，2015.
[2]张维忠.基于课程标准的数学教学研究[M].杭州：浙江大学出版社，2013.
[3]郑毓信.小学数学教育的理论与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
（作者单位：浙江浦江县浦阳第一小学）
[关键词] 数学教学；几何直观；思考
数形结合思想一直是小学数学教学的重要思想之一，通过几何直观，可以把抽象的数学知识具体化、形象化，让学生可以更容易地理解知识。因此，在平时的数学教学中，许多教师都喜欢用直观的几何形状来诠释数学知识点，或者让学生通过亲自操作、画图、摆模型等方式探索数学数量关系，从而找到解决问题的方法。但是，在利用几何直观辅助数学教学时，也出现了诸多问题，有时候非但不能更好促进学生的数学学习，反而会阻碍学生数学思维的发展，对学生数学素养的提升无益。因此，笔者认为，只有厘清利用几何直观辅助数学教学中的一些不恰当行为，才能让其更好融入数学教学，促进学生的数学学习。下面，笔者就结合自己的教学实践，谈一谈如何突破当前几何直观进课堂所存在的问题，以便让数学课堂可以更高效地进行下去。
一、运用几何直观时，直指问题解法，忽略思维发展
在运用几何直观时，很多教师都认为，所摆的图形越多，越能让学生一眼就看出题目中的数量关系，发现问题的解决办法，进而轻松地解决这道题，既节约了课堂教学时间，又提高了课堂教学效率。但是，这样的几何直观演示，如果让学生一眼就看出了解决问题的方法，学生就失去了思考的过程，不利于学生数学思维的发展。虽然可以利用几何直观来呈现数量关系，但也不能忽略学生的数学思考，只有让学生思考了，他们才能真正获取数学能力。如果学生看到直观图形就知道解法了，那么下次再遇到类似的问题，由于学生不会摆图，他们还是会不知所措。这样的几何直观教学就没有较好地帮助学生思考与探索。
如，一位教师在教学“运算率”时，出示了这样一道题目：学校要为每一位参加运动会的学生订制一套校服，四（1）班有4名学生参加，已知上衣每件80元，裤子每条50元，那么四（1）班一共得付多少钱？教师为了帮助学生理解题目中的数量关系，就画了4个小三角形表示上衣，再画4个小五角星表示裤子，然后分两种情况把这些图形给圈起来。第一种情况是把四个小三角形与小五角星分别圈起来，圈了2次。第二种情况就是把一个小三角形与一个小五角星给圈起来，圈了4次。学生通过观察这两幅图，一眼就看出解题的思路了。第一种方法是分别算上衣与裤子各是多少钱。第二种是先算一套服装多少钱，学生也能够很快列出80×4 50×4与（80 50）×4两道算式。在学生计算完成之后让学生观察这两个算式的结构，从而引入了乘法分配率。在这一过程中，学生虽然通过几何直观发现了解决这道数学题的两个策略，但是在整个过程中，学生的思考过程就是这一道题的解题策略，而没有举一反三地去带着学生发现乘法分配率的结构与规律。所以，我们可以改变一下教学思路，在学生通过几何直观发现了这一组等式之后，让学生思考一下，如果四（1）班有5个人去参加运动会，或者6个，那么一共需要多少运动服钱呢？这样，学生就会在举一反三的情况下，运用这两种方法先解决问题，最后再发现其中的规律，这样就可以在直观图的基础上，研究乘法分配率的特征，进而从几何直观中抽象出数学模型。
二、运用几何直观时，直指问题答案，忽略算法探讨
许多教师在运用几何直观教学时，由于方法不当，让学生一下子就看出了问题的答案，学生没有去研究，去探讨，没有知识与技能的形成过程，这样的直观引入，也不利于学生的学习。当学生脱离了这种直观几何之后，就不知道如何解答了。
如，一位教师在教学“异分母加减”法时，出示了，然后画了一幅图让学生理解这道加法算式。（见右图），教师没有按照教材的情境图安排，而是設置了这样一个数形结合的几何直观，其目的就是想让学生发现二分之一加上三分之一的结果，然后再让学生懂得异分母加减法，是要先通分之后，再进行加减的。但是，这一幅图的设置，学生发现不了如何通分，相反，学生还能够一下子发现这道题目的答案是，因为把左边的也分成三份，那么涂色部分就是五份，而一共是六份，这样，学生就一下子知道的计算结果是。这里，学生虽然知道了结果，却没有掌握算理，一旦离开了直观几何，就不知道如何计算了。因此，这种几何直观运用在异分母加减法中，就显得不太合适了。
总之，几何直观可以让学生更好地理解数学知识，但是如何运用几何直观来展开数学教学，还需要每一位教师的实践与思考，让几何直观可以更好促进学生的学习。
参考文献：
[1]肖骁.数学教学中的“情”与“智”[M].福州：福建教育出版社，2015.
[2]张维忠.基于课程标准的数学教学研究[M].杭州：浙江大学出版社，2013.
[3]郑毓信.小学数学教育的理论与实践[M].上海：华东师范大学出版社，2017.
（作者单位：浙江浦江县浦阳第一小学）