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一、对数据收集的概念理解错误
例1 为制订某市七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对200名初中男生的身高作调查,现有3种方案:
(1)测量体校中200名男子篮球、排球队员的身高;
(2)查阅有关外地200名男生身高的统计资料;
(3)在本市的市区和郊区各任选3所初级中学,在这6所学校所有的年级中,用抽签的方法选出200名男生,然后测量他们的身高.
其中比较合理的方案是________________.
错解:方案(2).
错因分析: 在统计中,采用随机抽样的方法所抽取的数据才具有代表性.体校运动员身高一定高于一般学生,样本选取比较特殊,这样的样本不具有代表性;外地学生的身高不能准确反映本地学生身高的实际情况.方案(3)中的方法符合随机抽样,而且样本的代表性很强.
正解:方案(3).
点拨:全面调查(普查)与抽样调查作为两种不同的调查方式,区别非常明显.首先,调查的范围不同.普查的对象是全体(总体),调查范围广;而抽样调查的对象仅是总体的一个样本,是对局部的调查,调查范围小.其次,调查过程中的工作量、繁简程度也有差别.普查的工作量大,调查过程耗时费力;抽样调查工作量小,方式灵活,调查过程节省时间、人力、物力、财力等.最后,调查结果的准确度也不同.普查的数据准确、翔实;抽样调查的结果只反映了局部的情况,往往不如普查的结果准确.
二、对总体、样本的概念理解错误
例2 为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了100台电视机进行试验,这个问题中的样本是().
A.这批电视机的使用寿命
B.抽取的100台电视机
C.100
D.抽取的100台电视机的使用寿命
错解:B.
错因分析:没有弄清楚调查的对象.本题调查的对象是100台电视机的使用寿命,而不是100电视机.
正解:D.
点拨:要了解总体的情况,最好是对总体中的每一个个体逐个考查.但是往往总体中包含的个体数目很多,或者是在测定每个个体时,要做破坏性试验,因此常常从总体中抽出一部分个体(样本)进行考查,然后根据样本的性质去估计、测算总体的性质.
三、对频数与频率的概念理解错误
例3某运动员在一次射击比赛中,命中的环数如下:8,8,9,10,7,8,9,9,8,10,求8环的频数和频率各是多少?
错解:频数是30%,频率是3.
错因分析:对频数、频率的概念理解错误.
正解:频数是4,频率是40%.
点拨:频数也称次数,是对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数.而频率则指每个小组的频数与数据总数的比值.
四、绘制统计图时出错
例4李刚同学非常喜欢体育运动,在小学的5年中,他们班参加学校5届运动会获得总分记录如图1:
请根据图1作出条形统计图.
错解:如图2.
错因分析:在作条形统计图时,纵轴应从0开始,错解中纵轴没有从0开始.
正解:如图3.
点拨:用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加形象具体,使人一目了然.常用的统计图除了条形统计图外,还有折线统计图、扇形统计图.
五、读取统计图信息时出错
例5图4是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是().
A.甲户比乙户多
B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多
D.无法确定哪一户多
错解:B.
错因分析:不能简单地从所占百分比进行比较判断.因为扇形统计图中的数据只能反映各组数据所占的百分比的大小,题目中并没有提供支出的总费用,所以不能确定全年食品支出的具体大小.
正解:D.
点拨:近年来与统计图有关的应用性试题的呈现形式很多,给人耳目一新的感觉.这类试题主要考查从统计图中读取信息的能力.解答这类题目的关键是熟练掌握各种统计图的结构特征,通过读图、思图、析图,综合运用所学知识解决问题.
例1 为制订某市七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对200名初中男生的身高作调查,现有3种方案:
(1)测量体校中200名男子篮球、排球队员的身高;
(2)查阅有关外地200名男生身高的统计资料;
(3)在本市的市区和郊区各任选3所初级中学,在这6所学校所有的年级中,用抽签的方法选出200名男生,然后测量他们的身高.
其中比较合理的方案是________________.
错解:方案(2).
错因分析: 在统计中,采用随机抽样的方法所抽取的数据才具有代表性.体校运动员身高一定高于一般学生,样本选取比较特殊,这样的样本不具有代表性;外地学生的身高不能准确反映本地学生身高的实际情况.方案(3)中的方法符合随机抽样,而且样本的代表性很强.
正解:方案(3).
点拨:全面调查(普查)与抽样调查作为两种不同的调查方式,区别非常明显.首先,调查的范围不同.普查的对象是全体(总体),调查范围广;而抽样调查的对象仅是总体的一个样本,是对局部的调查,调查范围小.其次,调查过程中的工作量、繁简程度也有差别.普查的工作量大,调查过程耗时费力;抽样调查工作量小,方式灵活,调查过程节省时间、人力、物力、财力等.最后,调查结果的准确度也不同.普查的数据准确、翔实;抽样调查的结果只反映了局部的情况,往往不如普查的结果准确.
二、对总体、样本的概念理解错误
例2 为了了解一批电视机的使用寿命,从中抽取了100台电视机进行试验,这个问题中的样本是().
A.这批电视机的使用寿命
B.抽取的100台电视机
C.100
D.抽取的100台电视机的使用寿命
错解:B.
错因分析:没有弄清楚调查的对象.本题调查的对象是100台电视机的使用寿命,而不是100电视机.
正解:D.
点拨:要了解总体的情况,最好是对总体中的每一个个体逐个考查.但是往往总体中包含的个体数目很多,或者是在测定每个个体时,要做破坏性试验,因此常常从总体中抽出一部分个体(样本)进行考查,然后根据样本的性质去估计、测算总体的性质.
三、对频数与频率的概念理解错误
例3某运动员在一次射击比赛中,命中的环数如下:8,8,9,10,7,8,9,9,8,10,求8环的频数和频率各是多少?
错解:频数是30%,频率是3.
错因分析:对频数、频率的概念理解错误.
正解:频数是4,频率是40%.
点拨:频数也称次数,是对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体的个数.而频率则指每个小组的频数与数据总数的比值.
四、绘制统计图时出错
例4李刚同学非常喜欢体育运动,在小学的5年中,他们班参加学校5届运动会获得总分记录如图1:
请根据图1作出条形统计图.
错解:如图2.
错因分析:在作条形统计图时,纵轴应从0开始,错解中纵轴没有从0开始.
正解:如图3.
点拨:用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加形象具体,使人一目了然.常用的统计图除了条形统计图外,还有折线统计图、扇形统计图.
五、读取统计图信息时出错
例5图4是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是().
A.甲户比乙户多
B.乙户比甲户多
C.甲、乙两户一样多
D.无法确定哪一户多
错解:B.
错因分析:不能简单地从所占百分比进行比较判断.因为扇形统计图中的数据只能反映各组数据所占的百分比的大小,题目中并没有提供支出的总费用,所以不能确定全年食品支出的具体大小.
正解:D.
点拨:近年来与统计图有关的应用性试题的呈现形式很多,给人耳目一新的感觉.这类试题主要考查从统计图中读取信息的能力.解答这类题目的关键是熟练掌握各种统计图的结构特征,通过读图、思图、析图,综合运用所学知识解决问题.