论文部分内容阅读
摘要 中国经济从高速增长向高质量增长转换之际，增长动力也发生了变化，未来中国经济潜在增速如何演变是一个值得研究的话题。遵循内生经济增长理论中人力资本是长期经济增长的重要因素，文章构建了一个包含人力资本的增长核算方程，考虑了人力资本对潜在经济增长的影响，在生产函数中引入人力资本，运用生产函数法估算未来中国潜在经济增长率，文中考虑了三种数据来测算人力资本，除了传统的人力资本测算方法，考虑到人力资本投资的非线性和投入时间，采用大量调查问卷得来的公民科学素质作为人力资本的一个衡量指标。研究表明，在这三种情况下，C-D型生产函数中资本的产出弹性分别为0.63、0.59和0.57，这一结果与过去三十多年国民收入分配中资本的收入分配比例相近。在此基础上，结合长期经济增长潜力和短期经济波动，分别对人力资本、物质资本和技术进步进行了预测，并预测了2018—2035年中国经济的平均潜在增长率区间为5.02%～5.25%，其中2018—2025年期间为5.72%～5.91%，2026—2030年期间为4.69%～4.96%，2031—2035年期间为4.22%～4.50%。可以看出，随着物质资本投资增速和收益率不断下降，中国潜在经济增长率未来将不断下降，但由于人力资本积累的不断增加，将减缓这一下降趋势。在中国经济减速成为新常态的情形下，长期内政策考虑到对人力资本的长期持续投资，财政上加大对基础教育以及学前教育的投资，税收上鼓励对人力资本投资的税收减免;短期内政府继续实行积极的需求管理，重视投资结构的优化，加大政府对于经济周期的调节，防止经济剧烈波动，未来十五年中国还会平均保持一个5%以上的中速增长。
关键词 人力资本;潜在增长率;生产函数法;潜在产出
中图分类号 F015 文献标识码 A文章编号 1002-2104（2021）07-0127-11
DOI：10.12062/cpre.20201215
自2007年美国次贷危机以来，中国经济增长率下行一直是中国经济学界关心的一个话题。尤其现阶段，很多经济学家认为中低经济增长率已经是中国经济增长的一个新常态，中国很难维持之前的高增长，主要理由是全要素生产率低、投资减速和人口红利窗口的关闭。但也有一些学者认为中国现阶段的经济减速主要来自周期性因素，未来一段时间内中国还可以保持一个平均8%的潜在增长速度，关于经济增长或者潜在经济增长速度下行这两种观点相持不下。美国国会预算办公室认为，一个经济体在某个特定时间段内所有经济资源处于充分利用状态时的产出即为潜在产出，它是对一个经济体可达到的产出水平的一种估计。根据这一定义，那么在考虑中国潜在经济增长率时，有必要考虑到人力资本的变化。学界对于人力资本的测算主要有三种方法，即成本法、收入法和教育指标法，从教育视角来看，Barro等 [1]将平均受教育年限作为人力资本的测算指标，佩恩世界表9.0（penn world table，PWT 9.0）考虑到不同学历的回报率不同，将平均受教育年限折算成新的人力资本。从PWT 最新数据来看，中国1978—2019年间人力资本指数上涨了60%，高于美国、日本的14%和21%，人力资本指数从1978年相当于美国的51%增长到2019年的72%。这主要得益于中国劳动人口受教育比重和年限的提高。1978年以来，根据第三次人口普查数据，当时有602万的大学教育人口，而到第五次人口普查时，这一数字达到了4 571万，增加了7.6倍，到第六次人口普查时，中国具有大学教育人口为11 837万，是第五次人口普查时的2.6倍。2003年中国有212.2万普通高校毕业生，其中专科生108.2万，本科生91.9万，研究生12.1万;到2019年，中国有758.5万普通高校毕业生，其中专科生363.8万，本科生394.7万，研究生63.9万。2019年普通高校毕业生是2003年的3.6倍。虽然中国人口的数量红利正在消失，但随着中国平均受教育年限的提升，公民素质不断得到提高，中国的人口质量红利正在建立，对于作为生产中的重要投入要素，继而影响到潜在经济增长率。
1 文献综述
关于人力资本对经济增长的贡献研究可以追溯到Schultz [2]，自此为经济增长理论的研究提供了一个新方向。Lucas [3]考虑经济增长的动力机制时，在增长框架中加入了人力资本的积累，发现长期的经济增长率和人力资本的增长率相关;Romer [4]认为人力资本的投入对于技术进步有着重要的作用，從而影响了经济增长;Barro等 [5]也考察了物质资本、人力资本和经济增长的关系。以上文献主要从理论上阐述了人力资本如何影响经济增长，可以看出，人力资本影响经济增长的路径主要有两个：首先是人力资本自身作为生产的投入要素来影响经济增长;其次是人力资本的积累有利于技术进步，技术进步作为投入要素来影响经济增长。关于人力资本对于经济增长影响的实证方面，Mankiw等 [6]在索洛模型的基础上加入人力资本，从实证角度上阐述了人力资本对于经济增长有显著影响。Islam [7]认为平均受教育年限与经济增长的关系并不显著。Pritchett [8]运用受教育的平均年数等数据发现人力资本对经济增长无关甚至是负相关;Caselli [9]中衡量教育质量和人力资本的指标是中学师生比率，但得出人力资本与经济增长的关系仍然不显著。
研究潜在经济增长率的主要方法有生产函数法和滤波法。关于滤波方法，刘斌和张怀清 [10]分别得到了中国的年均潜在经济增长率为8.6%、9.1%、8.4%和8.3%。董利民等 [11]采用生产函数法和HP滤波法，得到1979—2004年中国的潜在经济增长率分别为9.67%和9.54%。关于生产函数法，沈利生 [12]得到1980—1990年间中国潜在经济增长率为9.9%，1991—1998年的潜在经济增长率为10.0%，并预测了二十一世纪前十年的潜在经济增长率为9%。郭庆旺和贾俊雪 [13]得到中国1978—2002年的潜在增长速度为9.5%左右。有一些学者在生产函数中考虑人力资本，通过增长核算方程来测算经济增长的源泉和预测中国的潜在经济增长率，他们得出中国2015—2020年的中国潜在增长率将会下滑到6.3% [14-15]。刘伟和范欣 [16]也考虑了附加人力资本的核算方程，得到2035年中国潜在经济增长率将下降到6.34%左右。中国社会科学院宏观经济研究课题组等 [17]从供给侧角度出发，考虑人口结构的变化，认为人口红利的消失将导致2035年中国潜在经济增长率将下降至4.21%。Wang [18]则利用了跨国数据增长收敛，认为中国的潜在增长率在2031—2035年为5.22%～5.79%。汤铎铎等 [19]认为新冠疫情的冲击不会影响长期潜在经济增长率，通过对劳动力、物质资本和TFP的多方法测算，得出中国2035前潜在增长率为4.33%。 通过以上文献分析可以看出学者在对于中国潜在经济增长率方面的预测各不相同，主要原因在于所用的方法和變量的选取上不同。但从一些学者的观点中发现，某一阶段的潜在经济增长率并不会快速下滑。2015年中国政府提出“供给侧”改革，意在从要素角度重构中国未来经济增长潜力，且根据测算，中国的人均收入若要在2020年比2010年翻一番，那么这期间的经济增长率要保持在6.5%以上。结合理论背景和现实的需要，有必要从生产的角度来考察未来中国经济的潜在增速。所以文章意在从增长核算角度出发，在生产函数中考虑到未来人力资本的变化，从而对中国未来的经济增长潜力进行一个估算。文章的创新点主要在于，第一，在增长核算方程的设定上，不同于郭豫媚和陈彦斌 [15]研究，文章并没有开始时就考虑人力资本模型，而是在模型的逻辑推演上发现当加入人力资本后，物质资本收益占国民收入的份额和过去三十多年相一致，最终构建了考虑人力资本的增长核算模型;第二，文章考虑了不同的人力资本测算方法，内生经济增长理论给出了人力资本能够带来长期增长的证明，而从PWT 9.0的数据来看，中国的人力资本水平距离发达国家还有很大差距，未来中国人力资本对经济增长的贡献将不断增加，文章不仅仅采用了传统的人力资本测算方法，还利用大数据调查结果，利用公民科学素质来考察人力资本，从而避免了之前人力资本测算时的线性问题和投入时间问题，最终，通过三种不同的人力资本来测算中国2018—2035年潜在增长率进行了估算。
2 基础模型的设定
为了保证厂商利润的存在和技术上生产的可加总性，文章采用一个规模报酬不变的生产函数。当生产要素只有物质资本和劳动力时，新古典增长所得到的稳态增长率为0，自20世纪80年代末以来，经济学家考虑到人力资本对增长的作用时，得到了增长率大于0的情况，从而开启了内生经济增长时代。根据Aghion等 [20]的研究，如果进入到技术部门中的技术和人力资本满足规模报酬不变的性质时，会得到如下的生产函数;Mankiw等 [6]在索洛模型的基础上加入了人力资本，得到了类似的生产函数，其基本表述如下： t 时期的生产函数为：
Y（t）=K（t） αH（t） β（A（t）L（t）） 1-α-β （1）
其中， Y为产出，K为物质资本存量，H为人力资本存量，A为技术水平，L为劳动力投入量。α为物质资本的产出弹性，β为人力资本的产出弹性。假定A和L分别有一个外生的增长率g和n。生产函数具有新古典的生产函数性质。式（1）两边如果同除以L，就会得到人均产出，发现人均产出是一个关于人均物质资本、人均人力资本和技术水平的规模报酬不变的生产函数。模型假定了产出的固定份额sk和sh分别用于物质资本和人力资本的投资。定义为人均有效劳动的物质资本存量（k=K/AL），类似地，定义人均有效劳动的产出y=Y/AL和人均有效劳动的人力资本存量h=H/AL， 经济系统的运行由两个微分方程给出：
（t）=sky（t）-（n+g+δ）k（t）（2）
（t）=shy（t）-（n+g+δ）h（t）（3）
上边两式反映了物质资本和人力资本的运动路径， δ 为折旧率。这个模型框架潜在的假设为物质资本、人力资本和消费品的生产具有相同的生产函数，因此物质资本和人力资本的折旧率相同。
对于所有的资本来说满足规模报酬递减的特征 （α+β <1）， 当式（2）和式（3）中物质资本的增长率与人力资本的增长率相等时，可得到如下各资本的稳态值 k *和h *：
k *=s 1-βks βhn+g+δ 1/（1-α-β） （4）
h *=s αks 1-αhn+g+δ 1/（1-α-β） （5）
根据 k和h的定义将式（4）、式（5）代入到式（1）中，方程两边取对数，得到人均产出是关于初始技术水平A（0）、技术的增长率g、劳动力的增长率n、折旧率δ、产出中投资于物质资本和人力资本的份额sk和sh的函数， 具体如下所示：
lnY（t）L（t）=ln A（0）+gt-α+β1-α-βln（n+g+δ）+
α1-α-βln（sk）+β1-α-βln（sh）
（6）
这一方程被Mankviw等 [6]用来估计人力资本积累和其他因素对于人均产出的影响。式（6）还可以用如下方程来衡量人力资本对经济的影响：
lnY（t）L（t）=ln A（0）+gt+α1-αln（sk）-α1-αln（n+g+δ）
+β1-αln（h *） （7）
式（7）可以由式（5）代入到式（6）中得到。这一方程将人力资本存量作为解释变量，而且暗含了 ln（sk）和ln（n+g+δ） 前面的系数相反。式（6）和式（7）都可以用来测算产出关于物质资本和人力资本的产出弹性。在给定人力资本的流量和存量数据的前提下，而且假定基础模型正确的揭示了数据的产生过程，那么式（6）和式（7）将会得到相同的结果。在实证分析方面，式（7）的优点在于：①它不用考虑人力资本的实际积累过程，Lucas [3]给出了不同于产出方程的人力资本积累过程。②所有的数据都是在经济稳态时产生的，这要比用在稳态之外的数据更具有说服力。式（7）的缺点在于，如果式（3）正确地刻画了人力资本的积累过程，那么 ln（h *） 将会与误差项相关。这一特点将会导致最小=乘法（OLS）结果很难解释。在大样本情况下，OLS可以转化为广义最小=乘法（GLS）来进行估计，但在中等样本的情况下，可能会造成有效性的降低。
3 对基础模型的估计
3.1 变量与数据来源
人力资本为文章重点关注影响经济增长的因素。为全面考察人力资本对经济增长的作用，采用了三种人力资本的测算方法，以达到互为补充、相互验证的目标。 其一，采用Psacharopoulos [21]、Barro等 [1]中使用的方法，将平均受教育年限用来衡量人力资本存量，记为 h 1。不同受教育年限人口，其人力资本水平具有很大差异。因此，用人均受教育年限来体现人力资本水平具有一定合理性，这也是国内外文献仍采用该方法测算人力资本的重要原因。
其二，人均受教育年限尽管区分了不同受教育程度人力资本在数量上差异，但低教育水平人群增加一年受教育年限与高教育水平人群增加一年受教育年限所带来的边际回报却有很大差异。从经验规律上看，受教育水平与其带来的相应边际回报之间具有负向关系。因此，采用 PWT 9.0的方法，依据受教育年限的回报率，将平均受教育年限换算成人力资本存量，根据他们的算法，将中国历年人力资本存量 h 作为当年受教育年限的一个函数。
h（t）=exp（λ（s（t））） （8）
运用PWT 9.0里关于 λ（s（t）） 函数设定
λ（s（t））=0.134×s（t） s（t）≤4
0.134×4+0.101×（s（t-4）4 0.134×4+0.101×4+0.068（s（t）-8） s（t）>8（9）
把 h1 通过式（8）和式（9）的计算，将平均受教育年限转化为新的人力资本，记为 h2。
其三，随着1999年我国大学扩招以来，越来越多的人有机会进入大学学习，但这随之带来的一个问题是大学门槛的降低，会使得扩招之前和扩招之后接受同样年限大学教育的学生素质具有很大差异，而这一点在前两种人力资本测算方法中均未体现。相比之前的两种人力资本测算方法，公民的基本科学素质在一定程度上更为全面地考虑了人力资本的数量因素和质量因素。因此，将公民科学素质作为人力资本的衡量指标，通过不同文化程度的公民的基本科学素养比例对历年劳动力中的不同受教育程度人口进行加权，得到历年的平均劳动力科学素养水平，记为 h3。 具体测算如下所示。
以公民的受教育程度作为中介变量，结合第八次中国公民科学素养调查的结果，来设定各地区劳动力的平均科学素养指标的计算方法：
eit=∑jpij×eyij （10）
其中， eit是第i個省份第t年劳动力的平均科学素养水平;pij是第i个省份受教育程度为j的劳动力所占的比重;j=1，2，3，4，5 分别表示五个层次的受教育程度：不识字或识字很少、小学、初中、高中、大学专科、大学本科以上。其中，1992年各省各受教育程度劳动力的比重按照1990年全国第四次人口普查中各省分受教育程度人口数据计算出来的分受教育程度人口比例来推算;1994年各省各受教育程度劳动力的比重按照1995年全国1%人口抽样调查中各省分受教育程度人口数据计算出来的分受教育程度人口比例来推算。其中，对于大专及以上的受教育程度人口，1995年全国1%人口抽样调查的方法是加总调查，即只统计了大专及以上，没有分别统计大专、大学本科及以上受教育程度。因此，这部分数据的处理，是在1995年全国1%人口抽样调查资料的基础上，参考当年的《中国教育统计年鉴》按照各省当年毕业生数中，本科与专科的比例进行调整。1996年按照《中国劳动统计年鉴》分省数据计算，其中对大专、大学本科及以上受教育程度的就业人口的测算，参考了当年的《中国教育统计年鉴》，按照各省当年毕业生数中，本科与专科的比例进行调整。 eyij 是受教育程度为 j 的劳动力具备基本科学素养的比例权重。根据第八次中国公民科学素养调查的结果，将五种层次的受教育程度的公民科学素养权重分别量化为0.06%、0.58%、1.64%、3.88%、8.88%与13.17%。根据以上方法，测算得到历年用公民科学素质测算的人力资本存量。
实证分析中的其他变量测算如下： Y/L 用历年的真实人均GDP来表示; sk 为GDP中用来投资的份额，采用当年资本形成总额占当年GDP的比重来表示; n 为劳动力的增长率; δ+g 假定为7%，其中 δ 取5% [22]， g 取2% [23]。
除了人力资本 h3 之外，实证回归模型中用到的数据均来有历年《中国统计年鉴》《中国劳动统计年鉴》，数据跨度为1978—2017年。
3.2 估计方程
式（7）不受约束的估计方程：
lnY（t）L（t）=C（1）+C（2）×ln（sk）+C（3）×ln（n+g+δ）+C（4）×ln（h）（11）
式（7）受约束的估计方程：
lnY（t）L（t）=C（1）+C（2）×ln（sk）-ln（n+g+δ））+C（3）×ln（h）（12）
其中， h为人力资本，分别用h1、h2和h3 来衡量。
3.3 估计结果与分析
单位根ADF检验表明， ln（Y/L）、ln（sk）、ln（n+g+δ）、ln（h1）、ln（h2）和ln（h3） 均存在一阶单位根。式（11）和式（12）是从宏观经济增长理论推导而来，表明这些变量在理论上存在长期均衡关系。为此，使用协整模型对上述两个公式进行估计，发现模型残差项均为平稳过程，即这些变量从统计上确实存在长期均衡关系。对式（11）和式（12）的估计结果，见表1和表2。
从表1和表2中可知，模型的解释力不错，且各变量的系数显著，但暗含的 α和β 与现实不符， α偏小而β 偏大。这可能是由于生产函数的设定产生了问题。首先，中国人口增长率与经济增长率相比非常小，根据张平和刘霞辉 [23]测算，1985—2007年劳动投入增长率年均为1.50%，2008—2012年为0.37%，2013—2018年估计为-0.23%，可以认为在生产函数中， L 为常数。其次，如果技术进步 A 和人力资本 H 如Aghion等 [20]所言，满足一个线性的关系，那么 β 是可以大于1的。 4 对基础模型进行扩展
对于式（7），OLS估计结果显示，系数 β 偏大。为了解决这一问题，构建了一个新的生产函数，在这一模型中，劳动力用来积累人力资本，但不用来生产产品。
根据上文的分析，考虑扩展后的生产函数为：
Y（t）=BK（t） αH（t） 1-α0<α<1;B>0 （13）
其中， B 是全要素生产率。考虑物质资本积累如下：
（t）=sky（t）-δk（t）（14）
但是， K 不用于人力资本的积累，借鉴文献[3]计算如下：
（t）=[αHH（t）] τ[αLA（t）L（t）] 1-τ-δH（t）
0<τ<1 （15）
其中， αH和αL 是用于教育的人力资本和劳动的份额， τ 为人力资本生产的弹性。出于简化，将人力资本和物质资本的折旧率都设定为 δ， 则该经济系统的运动方程为：
（t）=sky（t）-（n+g+δ）k（t） （16）
（t）=[αHh（t）] τα 1-τL-（n+g+δ）h（t） （17）
经济达到稳态时，人力资本和物质资本的稳态值 k *和h * 为：
k *=sBn+g+δ 1/（1-α） （18）
h *=α τHα 1-τLn+g+δ 1/（1-τ） （19）
和通过基础模型得到式（6）和式（7）类似，将式（18）代入到生产函数式（19），方程两边取对数，得到两个关于人均产出的方程：
表2 对式（12）OLS估计结果：因变量 ln（Y/L）
变量公式（12）有约束估计
h1h2h3
常数项-8.11（0.22）-6.93（0.13）-1.82（0.13）
ln（sk） -ln（n+g+δ） 0.58（0.15）0.38（0.08）0.31（0.11）
ln（h1） 4.15（0.12）
ln（h2） 2.93（0.06）
ln（h3） 2.58（0.09）
R 2 0.970.990.97
暗含的 α 0.370.280.24
暗含的 β 2.632.121.97
注：括號内的数字为标准误。
ln（YL）=C+α1-αln（sk）-（α1-α+11-τln（n+g+δ）+τ1-τln（αH）+ln（αL） （20）
ln（YL）=C+α1-αln（sk）-α1-αln（n+g+δ）+ln（h *） （21）
式（20）和式（21）式基本上和式（6）和式（7）是等价的，但是被解释变量不同，在关于回归系数的解释方面也就不同。
5 对扩展后的基础模型进行估计
5.1 估计方程
估计方程为：
ln（YL）-ln（h *）=C+（1）+C（2）×（ln（sk）-ln（n+g+δ）） （22）
5.2 估计结果及分析
在扩展后的基础模型中，给定 α， 那么将唯一确定一个 β。 这一性质可以用来很好的估计 β。 表3给出了式（22）的有约束估计的结果，对于式（22），其中的系数有两个限制，一个是 ln（h *） 前面的系数为1，另外一个约束是 ln（sk） 前面的系数加上 ln（n+g+δ） 前面的系数为0，即转化为式（18）来估计。表3中的 R 2 虽然不太高，但是所有系数在1%水平下显著。
对表2和表3的结果进行比较：从表3可知，从三种不同的人力资本测算可以看出物质资本的产出弹性分别为0.63、0.59和0.57。Chow [24]估计的资本弹性为0.64，与第一种人力资本测算出的资本弹性接近，但是在他的工作中，对于 （1-α） 的估计不是采用人力资本，而是用的是劳动力。一般来说，单位人力资本的收入高于单位劳动力的收入，这使得他对 α 的估计偏高。中国社会科学院经济研究所等 [23]认为过去30年里中国增长方程中资本弹性 （α） 和劳动弹性 （1-α） 之比约为0.6：0.4。用公民的基本科学素质作为人力资本的测算中，资本弹性为0.57，可以发现，当考虑了人力资本的质与量时，其产出弹性要高于前两种人力资本测算的弹性。中国社会科学院经济研究所等 [23]对发达国家和发展中国家进行比较，得出随着经济向更高阶段演进，产出的资本弹性逐渐走低，他们预计2014—2018年资本弹性 （α） 和劳动弹性 （1-α） 之比将达到0.5：0.5。
6 生产函数法对潜在增长率的估计
现阶段的中国经济增长正在经历一个从工业化阶段结构性增速向城市化阶段结构减速转型。在这一阶段要素供给量主导了未来潜在的经济增长率。本部分主要从生产函数角度对潜在经济增长率进行估计。在上一部分，文章得出了物质资本的产出弹性和人力资本的产出弹性。
文章通过公式（13）转化的增长核算方程得到历年的潜在增长率，由于文章用了三种测算人力资本的方法，所以这里给出三种情况下的潜在增长率。如图1所示，其中曲线 h1 表示用平均受教育年限测算人力资本时得到的潜在增长率，曲线 h2 表示用PWT 9.0法计算得出的人力资本时得到的潜在增长率，曲线 h3 表示按平均公民科学素质作为衡量人力资本时得到的潜在增长率， y 为真实的经济增长率。图1显示，我国GDP实际增长率围绕着潜在增长率上下波动，符合经济周期理论。在过去近40年的时间里，我国在1982—1985、1992—1994和2005—2007期间存在明显的经济过热，而在1979—1981、1989—1990、1997—1999和2011—2012面临较为严重的经济过冷。上述结果与我国经济现实基本吻合。值得注意的是，自2013年以来，实际增长率与潜在增长率之间的差距渐趋缩小，表明我国当前实际增长率下滑主要源于潜在增长率的下降。 通过式（13）和表3的估计结果，文章测算了不同时间段各变量的增长率及投入要素的贡献率。表4显示，在任一时间段，物质资本均为推动我国经济增长的最重要动力，其对经济增长的贡献率呈逐步上升的趋势，这与刘伟和范欣 [16]的结果一致。 h3 对人力资本的衡量更为全面，综合考虑了人力资本的数量和质量。此处以 h3 为例，1979—2017年整个时期，由于经济发展的特殊阶段和政府强大的宏观调控能力，物质资本对经济增长的贡献为63.75%，明显高于人力资本和技术进步的贡献率。分阶段来看，仍以 h3 为例，物质资本在1979—2007和2008—2017年对中国经济增长的贡献率分别达到57.1%和87.1%，而由于经济结构转型和外部冲击等因素，同期技术进步率却从32.2%降到-10.6%。值得注意的是，人力资本对我国经济增长的贡献率大幅上升，从1979—2007年的10.79%升至2008—2017年的23.5%。
对于潜在经济增长率的估算，文章主要从生产函数出发去考虑，可以看出这与中国现阶段所提出的“供给侧”改革和高质量发展逻辑上是一致的。为了保证未来长期的中高速增长和国家不同时点战略目标的实现，对生产投入要素的质量升级和整合是必要的，需要对生产进行结构性的改造升级。但由于近几年中国的经济增长受到外部不利冲击影响较大，经济在短期中也不能忽视周期性下滑的风险。即使中国经济的未来动力巨大，但由于短期风险因素，会造成投资者的未来预期盈利能力下滑，繼而减少当期投资，这将会使得经济短期内进一步下滑，从而形成路径依赖，影响到经济体的长期增长潜力，所以长期内政府不仅需要对经济体的要素供给方面提供支持，还需要短期内提供需求方面的管理。
对于未来中国潜在增长率的估计，文章主要从以下几个方面考虑。
（1）资本存量。在2003—2016年期间，中国资本存量增长速度一直在11%以上，在2009年达到最大值，为14.7%，其后开始逐年下降，到2018年已降至8.6%。对于资本存量的增长速度考虑到三个情况：其一，中国的城市化率2011年刚超过50%，城市化的速度在放缓，但未来的增长动力正在从低价工业化向高价城市化转变，需要大量的基础设施投资，为了保证投资需求的稳定性，防止经济短期内出现剧烈下滑，从投资需求角度来看，短期内投资增长率不会有较大波动;其二，考虑到经济结构的转型，随着人口红利的结束，人口老龄化也将会减少储蓄，而这将抑制投资增长;其三，新冠疫情、中美贸易战等因素会通过贸易渠道影响到中国物质资本积累，此处文章以贸易依存度（进出口总额与GDP比重）来衡量贸易渠道。综合上述因素，文章将物质资本存量增长率 （GKt） 设定为自身滞后一期 （GKt-1）、 老年人口占比 （OLDt） 和贸易依存度 （TRADEt） 的方程，利用1979—2017年数据估算出 GKt = 0.10+0.79 GKt-1-0.29 OLDt+0.09 TRADEt。 由于联合国《世界人口展望（2017修订版）》提供了中等生育率情形下2018—2035年老年人口占比数据，同时我们综合考虑美国贸易依存度、中美贸易战等因素，假定中国贸易依存度逐年下降，并于2035年达到美国最近十年的平均水平，使用该数据和估计出的参数将能预测出该时间段内物质资本增长率。预测结果显示，2018—2035年物质资本平均增长率等于5.55%。
（2）全要素生产率。在关于全要素生产率测算的文献中，多数认为全要素生产率对中国的经济增长的贡献偏低。郭庆旺和贾俊雪 [13]利用索洛残差法、潜在产出法和隐性变量法得出，1979—2004年中国的全要素生产率平均增长率为0.891%。袁富华 [25]认为，1978—2008年中国全要素生产率增长率平均为1.8%，2000年以来全要素生产率的增长率平均为1.9%，该研究与文章测算的结果较为接近。中国现阶段处于经济结构转型阶段，结构转型成功与否的关键因素在于创新，在于技术进步，这一时期的全社会R&D支出会明显增加，但研发支出真正转化为生产的技术投入要素有一定的不确定性。文章使用2000—2017年全要素生产率增长率的均值作为2018—2035年全要素生产率增长率，即在 h1、h2和h3 情形下分别为1.1%、0.93%和0.91%。
（3）人力资本。根据国家统计局公布的数据，预计劳动力的供给总量在未来10年内将会出现下降，但在劳动力下降的情况下，新增的劳动力结构也将发生根本性的结构变化。2003—2014年间，中国每年的新增城镇就业人口都在1 100万左右，在这期间，普通高校毕业生从2003年的212.2万增加到2014年的712.0万，成为新增就业的主力军。而且党的十八届三中全会提出了“研究制定渐进式延迟退休年龄政策”，这一政策将会对人力资本的积累带来重要的影响。过去30多年的高增长，主要是依靠低成本要素组合的粗放式增长，随着人口红利窗口的关闭，以前各种低成本的要素使用成本变高，要维持之前的高速增长已经不太可行，经济增长速度下行已经成为共识，成为经济增长的新常态。但现阶段为了防止速度下行过快和保证经济长期平稳高效的增长，经济减速和质量增速的同时实现成为必要。
从内生增长的相关文献来看，人力资本的积累对于技术部门和生产部门都有着重要的作用。虽然人口数量红利在逐渐消失，但是中国的人力资本的质量红利在逐渐产生，和其他国家比较发现，中国的人力资本质量仍然处于较低水平，根据《全球竞争力报告：2008—2009》统计，中国的初等教育和高等教育在国际上排名分别为第50名和第64名。李海峥等 [26]通过J-F方法估计了中国的人均人力资本和增长率，得出中国的人均人力资本的年增长率远远高于发达国家，但相较于他们，中国的人力资本存量非常低，据测算，2007年加拿大的人均人力资本为60.77万美元，新西兰2001年人均人力资本存量为22.55万美元，美国2006年人均人力资本大于70万美元，而中国2007年人均人力资本为5.16万美元，不到美国的十分之一。袁富华等 [27]分析了日韩等成功赶超的国家经验，发现他们都在赶超过程中进行了人力资本的深化，逐渐提高人力资本质量，袁富华等 [27]将人力资本质量分为三个阶梯，发现中国处于第二阶梯，和欧美主要国家有一定的差距，随后作者以美国的全要素生产率（TFP）为基准，发现2010年拉美6国、东南亚4国、中国和韩国的TFP分别是美国的0.59、0.41、0.37和0.69。可以看出，虽然中国的人口数量红利在消失，但中国的人均人力资本和国际上主要国家还有比较大的差距。根据测算，世界主要国家的社会财富有近60%为人力资本所持有，文章的模型发现现阶段中国人力资本对于经济增长的贡献比重在20%左右，未来有巨大的增长空间，考虑到文章将人力资本纳入增长核算方程，人力资本在经济增长中的贡献度将会加大。文章采用了三种方法来测算人力资本，根据各数据的时间序列，并综合考虑新冠疫情、中美贸易战等因素的影响，当采用 h1、h2和h3 来测算人力资本时，2018—2035年的人力资本增长率分别为1.76%、2.22%和2.15%。 [27]袁富华，张平，陆明涛.长期经济增长过程中的人力资本结构：兼论中国人力资本梯度升级问题[J].经济学动态，2015（5）：11-21.
[28]中国经济增长前沿课题组，张平，刘霞辉，等.中国经济长期增长路径、效率与潜在增长水平[J].经济研究，2012，47（11）：4-17，75.
[29]李善同.“十二五”时期至2030年我国经济增长前景展望[J].经济研究参考，2010（43）：2-27.
[30]张宗斌，朱燕.习近平关于国际投资重要论述的理论逻辑与现实路径[J].山东师范大学学报（社会科学版）， 2020（6）：70-82.
Estimation of China’s potential growth rate： from the perspective of changing human capital
SUN Jinshan 1 LI Gang 2 WANG Yong 3
（1. National School of Development， Peking University， Beijing 100871， China;
2. Institute of Industrial Economics， Chinese Academy of Socical Sciences， Beijing 100006， China;
3. Institute of Finance， Chinese Academy of Socical Sciences， Beijing 100028， China）
Abstract As China’s economy shifts from high-speed growth to high-quality growth， its growth momentum has also changed. How the potential growth rate of China’s economy evolves in the future is a topic worth studying. Based on the endogenous economic growth theory， human capital is an important factor in long-term economic growth. Considering the effect of human capital on economic growth， this paper introduced human capital into production function and employed the production function method to estimate China’s potential growth rate. Three types of data were taken into account in estimating human capital. In addition to the traditional human capital measurement method， we took into account the non-linearity of human capital investment and investment time and used citizen science quality derived from a large number of questionnaires as a measure of human capital. As shown by the findings， under the three scenarios， the output elasticity of capital was 0.63， 0.59 and 0.57， respectively. This result was consistent with the income distribution ratio of capital in the past three decades. Based on long-term economic growth potentials and short-term economic volatility， this paper estimated the range of China’s economic potential growth rate during 2018-2035 to be 5.02%～5.25%， of which 5.72%～5.91% during 2018-2025， 4.69%～4.96% during 2026-2030， and 4.22%～4.50% during 2031-2035. It can be seen that as the growth rate of physical capital investment and the rate of return continue to decline， China’s potential economic growth rate will continue to decline in the future， but the continuous increase in human capital accumulation will slow this downward trend. As economic deceleration becomes the new normal， when formulating long-term policies， long-term continuous investment in human capital should be taken into consideration， investment in basic education and pre-school education be increased financially， and tax deductions for human capital investment be encouraged. In the short-term， the government should continue to implement active demand management， pay attention to the optimization of the investment structure， and increase the government’s adjustment to the economic cycle in order to prevent drastic economic fluctuations， allowing China to maintain a medium growth rate of above 5% on average.
Key words human capital; potential growth rate; production function method; potential output
（責任编辑：王爱萍）
关键词 人力资本;潜在增长率;生产函数法;潜在产出
中图分类号 F015 文献标识码 A文章编号 1002-2104（2021）07-0127-11
DOI：10.12062/cpre.20201215
自2007年美国次贷危机以来，中国经济增长率下行一直是中国经济学界关心的一个话题。尤其现阶段，很多经济学家认为中低经济增长率已经是中国经济增长的一个新常态，中国很难维持之前的高增长，主要理由是全要素生产率低、投资减速和人口红利窗口的关闭。但也有一些学者认为中国现阶段的经济减速主要来自周期性因素，未来一段时间内中国还可以保持一个平均8%的潜在增长速度，关于经济增长或者潜在经济增长速度下行这两种观点相持不下。美国国会预算办公室认为，一个经济体在某个特定时间段内所有经济资源处于充分利用状态时的产出即为潜在产出，它是对一个经济体可达到的产出水平的一种估计。根据这一定义，那么在考虑中国潜在经济增长率时，有必要考虑到人力资本的变化。学界对于人力资本的测算主要有三种方法，即成本法、收入法和教育指标法，从教育视角来看，Barro等 [1]将平均受教育年限作为人力资本的测算指标，佩恩世界表9.0（penn world table，PWT 9.0）考虑到不同学历的回报率不同，将平均受教育年限折算成新的人力资本。从PWT 最新数据来看，中国1978—2019年间人力资本指数上涨了60%，高于美国、日本的14%和21%，人力资本指数从1978年相当于美国的51%增长到2019年的72%。这主要得益于中国劳动人口受教育比重和年限的提高。1978年以来，根据第三次人口普查数据，当时有602万的大学教育人口，而到第五次人口普查时，这一数字达到了4 571万，增加了7.6倍，到第六次人口普查时，中国具有大学教育人口为11 837万，是第五次人口普查时的2.6倍。2003年中国有212.2万普通高校毕业生，其中专科生108.2万，本科生91.9万，研究生12.1万;到2019年，中国有758.5万普通高校毕业生，其中专科生363.8万，本科生394.7万，研究生63.9万。2019年普通高校毕业生是2003年的3.6倍。虽然中国人口的数量红利正在消失，但随着中国平均受教育年限的提升，公民素质不断得到提高，中国的人口质量红利正在建立，对于作为生产中的重要投入要素，继而影响到潜在经济增长率。
1 文献综述
关于人力资本对经济增长的贡献研究可以追溯到Schultz [2]，自此为经济增长理论的研究提供了一个新方向。Lucas [3]考虑经济增长的动力机制时，在增长框架中加入了人力资本的积累，发现长期的经济增长率和人力资本的增长率相关;Romer [4]认为人力资本的投入对于技术进步有着重要的作用，從而影响了经济增长;Barro等 [5]也考察了物质资本、人力资本和经济增长的关系。以上文献主要从理论上阐述了人力资本如何影响经济增长，可以看出，人力资本影响经济增长的路径主要有两个：首先是人力资本自身作为生产的投入要素来影响经济增长;其次是人力资本的积累有利于技术进步，技术进步作为投入要素来影响经济增长。关于人力资本对于经济增长影响的实证方面，Mankiw等 [6]在索洛模型的基础上加入人力资本，从实证角度上阐述了人力资本对于经济增长有显著影响。Islam [7]认为平均受教育年限与经济增长的关系并不显著。Pritchett [8]运用受教育的平均年数等数据发现人力资本对经济增长无关甚至是负相关;Caselli [9]中衡量教育质量和人力资本的指标是中学师生比率，但得出人力资本与经济增长的关系仍然不显著。
研究潜在经济增长率的主要方法有生产函数法和滤波法。关于滤波方法，刘斌和张怀清 [10]分别得到了中国的年均潜在经济增长率为8.6%、9.1%、8.4%和8.3%。董利民等 [11]采用生产函数法和HP滤波法，得到1979—2004年中国的潜在经济增长率分别为9.67%和9.54%。关于生产函数法，沈利生 [12]得到1980—1990年间中国潜在经济增长率为9.9%，1991—1998年的潜在经济增长率为10.0%，并预测了二十一世纪前十年的潜在经济增长率为9%。郭庆旺和贾俊雪 [13]得到中国1978—2002年的潜在增长速度为9.5%左右。有一些学者在生产函数中考虑人力资本，通过增长核算方程来测算经济增长的源泉和预测中国的潜在经济增长率，他们得出中国2015—2020年的中国潜在增长率将会下滑到6.3% [14-15]。刘伟和范欣 [16]也考虑了附加人力资本的核算方程，得到2035年中国潜在经济增长率将下降到6.34%左右。中国社会科学院宏观经济研究课题组等 [17]从供给侧角度出发，考虑人口结构的变化，认为人口红利的消失将导致2035年中国潜在经济增长率将下降至4.21%。Wang [18]则利用了跨国数据增长收敛，认为中国的潜在增长率在2031—2035年为5.22%～5.79%。汤铎铎等 [19]认为新冠疫情的冲击不会影响长期潜在经济增长率，通过对劳动力、物质资本和TFP的多方法测算，得出中国2035前潜在增长率为4.33%。 通过以上文献分析可以看出学者在对于中国潜在经济增长率方面的预测各不相同，主要原因在于所用的方法和變量的选取上不同。但从一些学者的观点中发现，某一阶段的潜在经济增长率并不会快速下滑。2015年中国政府提出“供给侧”改革，意在从要素角度重构中国未来经济增长潜力，且根据测算，中国的人均收入若要在2020年比2010年翻一番，那么这期间的经济增长率要保持在6.5%以上。结合理论背景和现实的需要，有必要从生产的角度来考察未来中国经济的潜在增速。所以文章意在从增长核算角度出发，在生产函数中考虑到未来人力资本的变化，从而对中国未来的经济增长潜力进行一个估算。文章的创新点主要在于，第一，在增长核算方程的设定上，不同于郭豫媚和陈彦斌 [15]研究，文章并没有开始时就考虑人力资本模型，而是在模型的逻辑推演上发现当加入人力资本后，物质资本收益占国民收入的份额和过去三十多年相一致，最终构建了考虑人力资本的增长核算模型;第二，文章考虑了不同的人力资本测算方法，内生经济增长理论给出了人力资本能够带来长期增长的证明，而从PWT 9.0的数据来看，中国的人力资本水平距离发达国家还有很大差距，未来中国人力资本对经济增长的贡献将不断增加，文章不仅仅采用了传统的人力资本测算方法，还利用大数据调查结果，利用公民科学素质来考察人力资本，从而避免了之前人力资本测算时的线性问题和投入时间问题，最终，通过三种不同的人力资本来测算中国2018—2035年潜在增长率进行了估算。
2 基础模型的设定
为了保证厂商利润的存在和技术上生产的可加总性，文章采用一个规模报酬不变的生产函数。当生产要素只有物质资本和劳动力时，新古典增长所得到的稳态增长率为0，自20世纪80年代末以来，经济学家考虑到人力资本对增长的作用时，得到了增长率大于0的情况，从而开启了内生经济增长时代。根据Aghion等 [20]的研究，如果进入到技术部门中的技术和人力资本满足规模报酬不变的性质时，会得到如下的生产函数;Mankiw等 [6]在索洛模型的基础上加入了人力资本，得到了类似的生产函数，其基本表述如下： t 时期的生产函数为：
Y（t）=K（t） αH（t） β（A（t）L（t）） 1-α-β （1）
其中， Y为产出，K为物质资本存量，H为人力资本存量，A为技术水平，L为劳动力投入量。α为物质资本的产出弹性，β为人力资本的产出弹性。假定A和L分别有一个外生的增长率g和n。生产函数具有新古典的生产函数性质。式（1）两边如果同除以L，就会得到人均产出，发现人均产出是一个关于人均物质资本、人均人力资本和技术水平的规模报酬不变的生产函数。模型假定了产出的固定份额sk和sh分别用于物质资本和人力资本的投资。定义为人均有效劳动的物质资本存量（k=K/AL），类似地，定义人均有效劳动的产出y=Y/AL和人均有效劳动的人力资本存量h=H/AL， 经济系统的运行由两个微分方程给出：
（t）=sky（t）-（n+g+δ）k（t）（2）
（t）=shy（t）-（n+g+δ）h（t）（3）
上边两式反映了物质资本和人力资本的运动路径， δ 为折旧率。这个模型框架潜在的假设为物质资本、人力资本和消费品的生产具有相同的生产函数，因此物质资本和人力资本的折旧率相同。
对于所有的资本来说满足规模报酬递减的特征 （α+β <1）， 当式（2）和式（3）中物质资本的增长率与人力资本的增长率相等时，可得到如下各资本的稳态值 k *和h *：
k *=s 1-βks βhn+g+δ 1/（1-α-β） （4）
h *=s αks 1-αhn+g+δ 1/（1-α-β） （5）
根据 k和h的定义将式（4）、式（5）代入到式（1）中，方程两边取对数，得到人均产出是关于初始技术水平A（0）、技术的增长率g、劳动力的增长率n、折旧率δ、产出中投资于物质资本和人力资本的份额sk和sh的函数， 具体如下所示：
lnY（t）L（t）=ln A（0）+gt-α+β1-α-βln（n+g+δ）+
α1-α-βln（sk）+β1-α-βln（sh）
（6）
这一方程被Mankviw等 [6]用来估计人力资本积累和其他因素对于人均产出的影响。式（6）还可以用如下方程来衡量人力资本对经济的影响：
lnY（t）L（t）=ln A（0）+gt+α1-αln（sk）-α1-αln（n+g+δ）
+β1-αln（h *） （7）
式（7）可以由式（5）代入到式（6）中得到。这一方程将人力资本存量作为解释变量，而且暗含了 ln（sk）和ln（n+g+δ） 前面的系数相反。式（6）和式（7）都可以用来测算产出关于物质资本和人力资本的产出弹性。在给定人力资本的流量和存量数据的前提下，而且假定基础模型正确的揭示了数据的产生过程，那么式（6）和式（7）将会得到相同的结果。在实证分析方面，式（7）的优点在于：①它不用考虑人力资本的实际积累过程，Lucas [3]给出了不同于产出方程的人力资本积累过程。②所有的数据都是在经济稳态时产生的，这要比用在稳态之外的数据更具有说服力。式（7）的缺点在于，如果式（3）正确地刻画了人力资本的积累过程，那么 ln（h *） 将会与误差项相关。这一特点将会导致最小=乘法（OLS）结果很难解释。在大样本情况下，OLS可以转化为广义最小=乘法（GLS）来进行估计，但在中等样本的情况下，可能会造成有效性的降低。
3 对基础模型的估计
3.1 变量与数据来源
人力资本为文章重点关注影响经济增长的因素。为全面考察人力资本对经济增长的作用，采用了三种人力资本的测算方法，以达到互为补充、相互验证的目标。 其一，采用Psacharopoulos [21]、Barro等 [1]中使用的方法，将平均受教育年限用来衡量人力资本存量，记为 h 1。不同受教育年限人口，其人力资本水平具有很大差异。因此，用人均受教育年限来体现人力资本水平具有一定合理性，这也是国内外文献仍采用该方法测算人力资本的重要原因。
其二，人均受教育年限尽管区分了不同受教育程度人力资本在数量上差异，但低教育水平人群增加一年受教育年限与高教育水平人群增加一年受教育年限所带来的边际回报却有很大差异。从经验规律上看，受教育水平与其带来的相应边际回报之间具有负向关系。因此，采用 PWT 9.0的方法，依据受教育年限的回报率，将平均受教育年限换算成人力资本存量，根据他们的算法，将中国历年人力资本存量 h 作为当年受教育年限的一个函数。
h（t）=exp（λ（s（t））） （8）
运用PWT 9.0里关于 λ（s（t）） 函数设定
λ（s（t））=0.134×s（t） s（t）≤4
0.134×4+0.101×（s（t-4）4
把 h1 通过式（8）和式（9）的计算，将平均受教育年限转化为新的人力资本，记为 h2。
其三，随着1999年我国大学扩招以来，越来越多的人有机会进入大学学习，但这随之带来的一个问题是大学门槛的降低，会使得扩招之前和扩招之后接受同样年限大学教育的学生素质具有很大差异，而这一点在前两种人力资本测算方法中均未体现。相比之前的两种人力资本测算方法，公民的基本科学素质在一定程度上更为全面地考虑了人力资本的数量因素和质量因素。因此，将公民科学素质作为人力资本的衡量指标，通过不同文化程度的公民的基本科学素养比例对历年劳动力中的不同受教育程度人口进行加权，得到历年的平均劳动力科学素养水平，记为 h3。 具体测算如下所示。
以公民的受教育程度作为中介变量，结合第八次中国公民科学素养调查的结果，来设定各地区劳动力的平均科学素养指标的计算方法：
eit=∑jpij×eyij （10）
其中， eit是第i個省份第t年劳动力的平均科学素养水平;pij是第i个省份受教育程度为j的劳动力所占的比重;j=1，2，3，4，5 分别表示五个层次的受教育程度：不识字或识字很少、小学、初中、高中、大学专科、大学本科以上。其中，1992年各省各受教育程度劳动力的比重按照1990年全国第四次人口普查中各省分受教育程度人口数据计算出来的分受教育程度人口比例来推算;1994年各省各受教育程度劳动力的比重按照1995年全国1%人口抽样调查中各省分受教育程度人口数据计算出来的分受教育程度人口比例来推算。其中，对于大专及以上的受教育程度人口，1995年全国1%人口抽样调查的方法是加总调查，即只统计了大专及以上，没有分别统计大专、大学本科及以上受教育程度。因此，这部分数据的处理，是在1995年全国1%人口抽样调查资料的基础上，参考当年的《中国教育统计年鉴》按照各省当年毕业生数中，本科与专科的比例进行调整。1996年按照《中国劳动统计年鉴》分省数据计算，其中对大专、大学本科及以上受教育程度的就业人口的测算，参考了当年的《中国教育统计年鉴》，按照各省当年毕业生数中，本科与专科的比例进行调整。 eyij 是受教育程度为 j 的劳动力具备基本科学素养的比例权重。根据第八次中国公民科学素养调查的结果，将五种层次的受教育程度的公民科学素养权重分别量化为0.06%、0.58%、1.64%、3.88%、8.88%与13.17%。根据以上方法，测算得到历年用公民科学素质测算的人力资本存量。
实证分析中的其他变量测算如下： Y/L 用历年的真实人均GDP来表示; sk 为GDP中用来投资的份额，采用当年资本形成总额占当年GDP的比重来表示; n 为劳动力的增长率; δ+g 假定为7%，其中 δ 取5% [22]， g 取2% [23]。
除了人力资本 h3 之外，实证回归模型中用到的数据均来有历年《中国统计年鉴》《中国劳动统计年鉴》，数据跨度为1978—2017年。
3.2 估计方程
式（7）不受约束的估计方程：
lnY（t）L（t）=C（1）+C（2）×ln（sk）+C（3）×ln（n+g+δ）+C（4）×ln（h）（11）
式（7）受约束的估计方程：
lnY（t）L（t）=C（1）+C（2）×ln（sk）-ln（n+g+δ））+C（3）×ln（h）（12）
其中， h为人力资本，分别用h1、h2和h3 来衡量。
3.3 估计结果与分析
单位根ADF检验表明， ln（Y/L）、ln（sk）、ln（n+g+δ）、ln（h1）、ln（h2）和ln（h3） 均存在一阶单位根。式（11）和式（12）是从宏观经济增长理论推导而来，表明这些变量在理论上存在长期均衡关系。为此，使用协整模型对上述两个公式进行估计，发现模型残差项均为平稳过程，即这些变量从统计上确实存在长期均衡关系。对式（11）和式（12）的估计结果，见表1和表2。
从表1和表2中可知，模型的解释力不错，且各变量的系数显著，但暗含的 α和β 与现实不符， α偏小而β 偏大。这可能是由于生产函数的设定产生了问题。首先，中国人口增长率与经济增长率相比非常小，根据张平和刘霞辉 [23]测算，1985—2007年劳动投入增长率年均为1.50%，2008—2012年为0.37%，2013—2018年估计为-0.23%，可以认为在生产函数中， L 为常数。其次，如果技术进步 A 和人力资本 H 如Aghion等 [20]所言，满足一个线性的关系，那么 β 是可以大于1的。 4 对基础模型进行扩展
对于式（7），OLS估计结果显示，系数 β 偏大。为了解决这一问题，构建了一个新的生产函数，在这一模型中，劳动力用来积累人力资本，但不用来生产产品。
根据上文的分析，考虑扩展后的生产函数为：
Y（t）=BK（t） αH（t） 1-α0<α<1;B>0 （13）
其中， B 是全要素生产率。考虑物质资本积累如下：
（t）=sky（t）-δk（t）（14）
但是， K 不用于人力资本的积累，借鉴文献[3]计算如下：
（t）=[αHH（t）] τ[αLA（t）L（t）] 1-τ-δH（t）
0<τ<1 （15）
其中， αH和αL 是用于教育的人力资本和劳动的份额， τ 为人力资本生产的弹性。出于简化，将人力资本和物质资本的折旧率都设定为 δ， 则该经济系统的运动方程为：
（t）=sky（t）-（n+g+δ）k（t） （16）
（t）=[αHh（t）] τα 1-τL-（n+g+δ）h（t） （17）
经济达到稳态时，人力资本和物质资本的稳态值 k *和h * 为：
k *=sBn+g+δ 1/（1-α） （18）
h *=α τHα 1-τLn+g+δ 1/（1-τ） （19）
和通过基础模型得到式（6）和式（7）类似，将式（18）代入到生产函数式（19），方程两边取对数，得到两个关于人均产出的方程：
表2 对式（12）OLS估计结果：因变量 ln（Y/L）
变量公式（12）有约束估计
h1h2h3
常数项-8.11（0.22）-6.93（0.13）-1.82（0.13）
ln（sk） -ln（n+g+δ） 0.58（0.15）0.38（0.08）0.31（0.11）
ln（h1） 4.15（0.12）
ln（h2） 2.93（0.06）
ln（h3） 2.58（0.09）
R 2 0.970.990.97
暗含的 α 0.370.280.24
暗含的 β 2.632.121.97
注：括號内的数字为标准误。
ln（YL）=C+α1-αln（sk）-（α1-α+11-τln（n+g+δ）+τ1-τln（αH）+ln（αL） （20）
ln（YL）=C+α1-αln（sk）-α1-αln（n+g+δ）+ln（h *） （21）
式（20）和式（21）式基本上和式（6）和式（7）是等价的，但是被解释变量不同，在关于回归系数的解释方面也就不同。
5 对扩展后的基础模型进行估计
5.1 估计方程
估计方程为：
ln（YL）-ln（h *）=C+（1）+C（2）×（ln（sk）-ln（n+g+δ）） （22）
5.2 估计结果及分析
在扩展后的基础模型中，给定 α， 那么将唯一确定一个 β。 这一性质可以用来很好的估计 β。 表3给出了式（22）的有约束估计的结果，对于式（22），其中的系数有两个限制，一个是 ln（h *） 前面的系数为1，另外一个约束是 ln（sk） 前面的系数加上 ln（n+g+δ） 前面的系数为0，即转化为式（18）来估计。表3中的 R 2 虽然不太高，但是所有系数在1%水平下显著。
对表2和表3的结果进行比较：从表3可知，从三种不同的人力资本测算可以看出物质资本的产出弹性分别为0.63、0.59和0.57。Chow [24]估计的资本弹性为0.64，与第一种人力资本测算出的资本弹性接近，但是在他的工作中，对于 （1-α） 的估计不是采用人力资本，而是用的是劳动力。一般来说，单位人力资本的收入高于单位劳动力的收入，这使得他对 α 的估计偏高。中国社会科学院经济研究所等 [23]认为过去30年里中国增长方程中资本弹性 （α） 和劳动弹性 （1-α） 之比约为0.6：0.4。用公民的基本科学素质作为人力资本的测算中，资本弹性为0.57，可以发现，当考虑了人力资本的质与量时，其产出弹性要高于前两种人力资本测算的弹性。中国社会科学院经济研究所等 [23]对发达国家和发展中国家进行比较，得出随着经济向更高阶段演进，产出的资本弹性逐渐走低，他们预计2014—2018年资本弹性 （α） 和劳动弹性 （1-α） 之比将达到0.5：0.5。
6 生产函数法对潜在增长率的估计
现阶段的中国经济增长正在经历一个从工业化阶段结构性增速向城市化阶段结构减速转型。在这一阶段要素供给量主导了未来潜在的经济增长率。本部分主要从生产函数角度对潜在经济增长率进行估计。在上一部分，文章得出了物质资本的产出弹性和人力资本的产出弹性。
文章通过公式（13）转化的增长核算方程得到历年的潜在增长率，由于文章用了三种测算人力资本的方法，所以这里给出三种情况下的潜在增长率。如图1所示，其中曲线 h1 表示用平均受教育年限测算人力资本时得到的潜在增长率，曲线 h2 表示用PWT 9.0法计算得出的人力资本时得到的潜在增长率，曲线 h3 表示按平均公民科学素质作为衡量人力资本时得到的潜在增长率， y 为真实的经济增长率。图1显示，我国GDP实际增长率围绕着潜在增长率上下波动，符合经济周期理论。在过去近40年的时间里，我国在1982—1985、1992—1994和2005—2007期间存在明显的经济过热，而在1979—1981、1989—1990、1997—1999和2011—2012面临较为严重的经济过冷。上述结果与我国经济现实基本吻合。值得注意的是，自2013年以来，实际增长率与潜在增长率之间的差距渐趋缩小，表明我国当前实际增长率下滑主要源于潜在增长率的下降。 通过式（13）和表3的估计结果，文章测算了不同时间段各变量的增长率及投入要素的贡献率。表4显示，在任一时间段，物质资本均为推动我国经济增长的最重要动力，其对经济增长的贡献率呈逐步上升的趋势，这与刘伟和范欣 [16]的结果一致。 h3 对人力资本的衡量更为全面，综合考虑了人力资本的数量和质量。此处以 h3 为例，1979—2017年整个时期，由于经济发展的特殊阶段和政府强大的宏观调控能力，物质资本对经济增长的贡献为63.75%，明显高于人力资本和技术进步的贡献率。分阶段来看，仍以 h3 为例，物质资本在1979—2007和2008—2017年对中国经济增长的贡献率分别达到57.1%和87.1%，而由于经济结构转型和外部冲击等因素，同期技术进步率却从32.2%降到-10.6%。值得注意的是，人力资本对我国经济增长的贡献率大幅上升，从1979—2007年的10.79%升至2008—2017年的23.5%。
对于潜在经济增长率的估算，文章主要从生产函数出发去考虑，可以看出这与中国现阶段所提出的“供给侧”改革和高质量发展逻辑上是一致的。为了保证未来长期的中高速增长和国家不同时点战略目标的实现，对生产投入要素的质量升级和整合是必要的，需要对生产进行结构性的改造升级。但由于近几年中国的经济增长受到外部不利冲击影响较大，经济在短期中也不能忽视周期性下滑的风险。即使中国经济的未来动力巨大，但由于短期风险因素，会造成投资者的未来预期盈利能力下滑，繼而减少当期投资，这将会使得经济短期内进一步下滑，从而形成路径依赖，影响到经济体的长期增长潜力，所以长期内政府不仅需要对经济体的要素供给方面提供支持，还需要短期内提供需求方面的管理。
对于未来中国潜在增长率的估计，文章主要从以下几个方面考虑。
（1）资本存量。在2003—2016年期间，中国资本存量增长速度一直在11%以上，在2009年达到最大值，为14.7%，其后开始逐年下降，到2018年已降至8.6%。对于资本存量的增长速度考虑到三个情况：其一，中国的城市化率2011年刚超过50%，城市化的速度在放缓，但未来的增长动力正在从低价工业化向高价城市化转变，需要大量的基础设施投资，为了保证投资需求的稳定性，防止经济短期内出现剧烈下滑，从投资需求角度来看，短期内投资增长率不会有较大波动;其二，考虑到经济结构的转型，随着人口红利的结束，人口老龄化也将会减少储蓄，而这将抑制投资增长;其三，新冠疫情、中美贸易战等因素会通过贸易渠道影响到中国物质资本积累，此处文章以贸易依存度（进出口总额与GDP比重）来衡量贸易渠道。综合上述因素，文章将物质资本存量增长率 （GKt） 设定为自身滞后一期 （GKt-1）、 老年人口占比 （OLDt） 和贸易依存度 （TRADEt） 的方程，利用1979—2017年数据估算出 GKt = 0.10+0.79 GKt-1-0.29 OLDt+0.09 TRADEt。 由于联合国《世界人口展望（2017修订版）》提供了中等生育率情形下2018—2035年老年人口占比数据，同时我们综合考虑美国贸易依存度、中美贸易战等因素，假定中国贸易依存度逐年下降，并于2035年达到美国最近十年的平均水平，使用该数据和估计出的参数将能预测出该时间段内物质资本增长率。预测结果显示，2018—2035年物质资本平均增长率等于5.55%。
（2）全要素生产率。在关于全要素生产率测算的文献中，多数认为全要素生产率对中国的经济增长的贡献偏低。郭庆旺和贾俊雪 [13]利用索洛残差法、潜在产出法和隐性变量法得出，1979—2004年中国的全要素生产率平均增长率为0.891%。袁富华 [25]认为，1978—2008年中国全要素生产率增长率平均为1.8%，2000年以来全要素生产率的增长率平均为1.9%，该研究与文章测算的结果较为接近。中国现阶段处于经济结构转型阶段，结构转型成功与否的关键因素在于创新，在于技术进步，这一时期的全社会R&D支出会明显增加，但研发支出真正转化为生产的技术投入要素有一定的不确定性。文章使用2000—2017年全要素生产率增长率的均值作为2018—2035年全要素生产率增长率，即在 h1、h2和h3 情形下分别为1.1%、0.93%和0.91%。
（3）人力资本。根据国家统计局公布的数据，预计劳动力的供给总量在未来10年内将会出现下降，但在劳动力下降的情况下，新增的劳动力结构也将发生根本性的结构变化。2003—2014年间，中国每年的新增城镇就业人口都在1 100万左右，在这期间，普通高校毕业生从2003年的212.2万增加到2014年的712.0万，成为新增就业的主力军。而且党的十八届三中全会提出了“研究制定渐进式延迟退休年龄政策”，这一政策将会对人力资本的积累带来重要的影响。过去30多年的高增长，主要是依靠低成本要素组合的粗放式增长，随着人口红利窗口的关闭，以前各种低成本的要素使用成本变高，要维持之前的高速增长已经不太可行，经济增长速度下行已经成为共识，成为经济增长的新常态。但现阶段为了防止速度下行过快和保证经济长期平稳高效的增长，经济减速和质量增速的同时实现成为必要。
从内生增长的相关文献来看，人力资本的积累对于技术部门和生产部门都有着重要的作用。虽然人口数量红利在逐渐消失，但是中国的人力资本的质量红利在逐渐产生，和其他国家比较发现，中国的人力资本质量仍然处于较低水平，根据《全球竞争力报告：2008—2009》统计，中国的初等教育和高等教育在国际上排名分别为第50名和第64名。李海峥等 [26]通过J-F方法估计了中国的人均人力资本和增长率，得出中国的人均人力资本的年增长率远远高于发达国家，但相较于他们，中国的人力资本存量非常低，据测算，2007年加拿大的人均人力资本为60.77万美元，新西兰2001年人均人力资本存量为22.55万美元，美国2006年人均人力资本大于70万美元，而中国2007年人均人力资本为5.16万美元，不到美国的十分之一。袁富华等 [27]分析了日韩等成功赶超的国家经验，发现他们都在赶超过程中进行了人力资本的深化，逐渐提高人力资本质量，袁富华等 [27]将人力资本质量分为三个阶梯，发现中国处于第二阶梯，和欧美主要国家有一定的差距，随后作者以美国的全要素生产率（TFP）为基准，发现2010年拉美6国、东南亚4国、中国和韩国的TFP分别是美国的0.59、0.41、0.37和0.69。可以看出，虽然中国的人口数量红利在消失，但中国的人均人力资本和国际上主要国家还有比较大的差距。根据测算，世界主要国家的社会财富有近60%为人力资本所持有，文章的模型发现现阶段中国人力资本对于经济增长的贡献比重在20%左右，未来有巨大的增长空间，考虑到文章将人力资本纳入增长核算方程，人力资本在经济增长中的贡献度将会加大。文章采用了三种方法来测算人力资本，根据各数据的时间序列，并综合考虑新冠疫情、中美贸易战等因素的影响，当采用 h1、h2和h3 来测算人力资本时，2018—2035年的人力资本增长率分别为1.76%、2.22%和2.15%。 [27]袁富华，张平，陆明涛.长期经济增长过程中的人力资本结构：兼论中国人力资本梯度升级问题[J].经济学动态，2015（5）：11-21.
[28]中国经济增长前沿课题组，张平，刘霞辉，等.中国经济长期增长路径、效率与潜在增长水平[J].经济研究，2012，47（11）：4-17，75.
[29]李善同.“十二五”时期至2030年我国经济增长前景展望[J].经济研究参考，2010（43）：2-27.
[30]张宗斌，朱燕.习近平关于国际投资重要论述的理论逻辑与现实路径[J].山东师范大学学报（社会科学版）， 2020（6）：70-82.
Estimation of China’s potential growth rate： from the perspective of changing human capital
SUN Jinshan 1 LI Gang 2 WANG Yong 3
（1. National School of Development， Peking University， Beijing 100871， China;
2. Institute of Industrial Economics， Chinese Academy of Socical Sciences， Beijing 100006， China;
3. Institute of Finance， Chinese Academy of Socical Sciences， Beijing 100028， China）
Abstract As China’s economy shifts from high-speed growth to high-quality growth， its growth momentum has also changed. How the potential growth rate of China’s economy evolves in the future is a topic worth studying. Based on the endogenous economic growth theory， human capital is an important factor in long-term economic growth. Considering the effect of human capital on economic growth， this paper introduced human capital into production function and employed the production function method to estimate China’s potential growth rate. Three types of data were taken into account in estimating human capital. In addition to the traditional human capital measurement method， we took into account the non-linearity of human capital investment and investment time and used citizen science quality derived from a large number of questionnaires as a measure of human capital. As shown by the findings， under the three scenarios， the output elasticity of capital was 0.63， 0.59 and 0.57， respectively. This result was consistent with the income distribution ratio of capital in the past three decades. Based on long-term economic growth potentials and short-term economic volatility， this paper estimated the range of China’s economic potential growth rate during 2018-2035 to be 5.02%～5.25%， of which 5.72%～5.91% during 2018-2025， 4.69%～4.96% during 2026-2030， and 4.22%～4.50% during 2031-2035. It can be seen that as the growth rate of physical capital investment and the rate of return continue to decline， China’s potential economic growth rate will continue to decline in the future， but the continuous increase in human capital accumulation will slow this downward trend. As economic deceleration becomes the new normal， when formulating long-term policies， long-term continuous investment in human capital should be taken into consideration， investment in basic education and pre-school education be increased financially， and tax deductions for human capital investment be encouraged. In the short-term， the government should continue to implement active demand management， pay attention to the optimization of the investment structure， and increase the government’s adjustment to the economic cycle in order to prevent drastic economic fluctuations， allowing China to maintain a medium growth rate of above 5% on average.
Key words human capital; potential growth rate; production function method; potential output
（責任编辑：王爱萍）