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教材分析：
《有趣的测量》是北师大版数学第十册的内容，主要是研究不规则形状物体体积的计算方法，是学生在掌握长方体和正方体的体积计算的基础上进行拓展延伸的。从显性知识层面说，这是“等积变形”，从隐性说，是将未知转化为已知，也就是数学的转化思想。所以，在教学时，不应仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。
教学目标：
（一）知识与技能
1、结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。
2、在实践与探究过程中，尝试用不同方法解决问题。
（二）过程与方法
“经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
教学重、难点：
活动重点：探索不规则物体体积的测量方法。
活动难点：测量较大和较小物体的体积，实验操作中精确度的把握。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、师：同学们，前面我们已经学习了关于体积和容积的知识，并且已经掌握了长方体和正方体的体积公式，现在请看大屏幕中出现的物体，它们的体积该怎样求？
课件出示第一组规则物体（学生回答用公式）
课件出示第二组不规则物体（学生讨论如何测量）
2、揭示课题
师：今天这节课，我们就一起研究像石块、橡皮泥等这些不规则物体体积的测量（板书课题）
石块的体积指的是什么呢？（生：石块所占空间的大小。）那所占空间有多大呢？估一估吧！（生猜）你有什么方法能准确测量一下吗？请同学们先独立思考，再在小组内互相讨论一下，有哪些测量方法？（学生思考、交流。）
二、 探索交流、解决问题
（一）学生汇报
动脑思考是好习惯，认真倾听同样也是好习惯。在同学汇报时，请你思考，他们的方案对于你有什么提示？你还有什么要补充？
生1：水溢出的方法。（出示课件方案一操作图）
师：能不能用一个等式把你们组的方案表示出来？（V物体=V水溢出）
生2：水上升的方法。（V物体=V水上升）（出示课件操作图二）
生3：水下降的方法。（V物体=V水下降）
生4：取两个相同的容器，将石块放入甲容器里，乙容器加满水，将乙容器中的水倒入甲容器中至满，此时乙容器中剩余水的体积就是土豆的体积。
（二）制定实验方案
有了方法就要去实践操作，要操作还得有具体的方案，下面大家来设计一下测量石块体积究竟是多少的具体方案。讨论一下这个方案里要包括什么呢？（生：实验器材、实验步骤，还有测量时需要注意哪些问题？）
师：那根据方法一的图示小组讨论一下具体实践方案吧
生汇报：方案一（溢水法）：
师出示课件
1.将容器放入水槽中。
2.将容器注满水。
3.缓慢地将石块放入容器里。
（师问：如何做到缓慢？生答：可借助细绳吊入），
4.平稳地将容器从水槽中端出来。
5.将溢到水槽中的水倒入量杯中进行测量。
师：方法二的方案呢？
生汇报：方案二（上升水法）
师出示课件
1.往方型水槽中倒入适量的水。（师问：怎样算适量？生答：物体要完全浸没。）测量并记录此时水位的高度。（师问：读数时注意什么？生答：读数时视线要与水面对齐。）
2.将石块缓慢放入水槽中（可以借助细绳吊入）。
3.待水面平静后，重新测量并记录水位的高度。
4.计算石块的体积。
老师也有几点提示与大家分享，请看屏幕。
1、实验前：选好测量方案，明确分工;
2、实验中：轻拿轻放，轻声交流;
3、实验后：记录结果，整理结论，回顾反思。
（三）学生小组合作实验
1.请各小组组长领取实验器材，根据领到的器材选定实验方案，然后开始测量。（教师发现不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题。）
小组汇报。
师问：用了哪种方案？测量结果呢？计算结果呢？
重点组织学生讨论“水上升法”：（1）放入土豆后，水面升高了多少？ （2）土豆的体积如何计算？（3）推导不规则物体体积计算公式。
在讨论中让学生明白，石块的体积就是升高的水的体积，用“底面积×高” 可以计算出升高的水的体积，也就是石块的体积。也可以分别计算放入石块前的水的体积与放入石块后的总体积之差。
2、实验过程中肯定会有误差，想更精确，我们可以多测量几次取平均值。老师在课前运用水上升的方法多次测量后得到石块的体积大约为115立方厘米。
（四）转化思想小结
接下来请同学们回头看看刚才这几种方案有什么相同之处？
生1：都用到了水来测量;
生2：都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。
师：在数学中我们把这种做法称为“等積变形”，也就是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积，这种非常重要的转化的思想在数学中应用非常广泛。
我们还有哪些知识运用了转化的思想呢？
生1：异分母分数加减法
生2：平行四边形面积的计算
事实上我们每天的数学课堂上几乎都是将新问题转化为已经掌握的旧知识进行解决的。
三、巩固应用，内化提高
（一）老师这有一粒黄豆，怎样知道它的体积？你有什么好的方法？
生1：可以放在量筒里测量;
师演示。行吗？
（教师针对学生的回答提出问题：为什么要多放？为什么用整百粒？）
（二）一个正方体鱼缸，棱长12厘米，里面装有一些水，现放入15条小鱼后水面升高了1厘米，这些小鱼平均每条的体积是多少？
四、回顾整理 完善小结
1、这种转化的应用在生活中也随处可见。早在2000多年前，著名科学家阿基米德就利用这种方法为自己解决了一个难题，让我们一起走进数学万花筒，领略阿基米德的风采（课件出示）
2、在我国的古代也有很多这样的故事：如“曹冲称象”的故事同学们早已熟知。
五、板书设计
有趣的测量
等积变形：将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。
《有趣的测量》是北师大版数学第十册的内容，主要是研究不规则形状物体体积的计算方法，是学生在掌握长方体和正方体的体积计算的基础上进行拓展延伸的。从显性知识层面说，这是“等积变形”，从隐性说，是将未知转化为已知，也就是数学的转化思想。所以，在教学时，不应仅仅停留在知识的显性联系上，更应把这种隐性的数学思想渗透在其中，从而让学生真正把握数学知识之间的联系。
教学目标：
（一）知识与技能
1、结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。
2、在实践与探究过程中，尝试用不同方法解决问题。
（二）过程与方法
“经历探究测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”的转化过程。获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立运用数学解决实际问题的自信。
教学重、难点：
活动重点：探索不规则物体体积的测量方法。
活动难点：测量较大和较小物体的体积，实验操作中精确度的把握。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、师：同学们，前面我们已经学习了关于体积和容积的知识，并且已经掌握了长方体和正方体的体积公式，现在请看大屏幕中出现的物体，它们的体积该怎样求？
课件出示第一组规则物体（学生回答用公式）
课件出示第二组不规则物体（学生讨论如何测量）
2、揭示课题
师：今天这节课，我们就一起研究像石块、橡皮泥等这些不规则物体体积的测量（板书课题）
石块的体积指的是什么呢？（生：石块所占空间的大小。）那所占空间有多大呢？估一估吧！（生猜）你有什么方法能准确测量一下吗？请同学们先独立思考，再在小组内互相讨论一下，有哪些测量方法？（学生思考、交流。）
二、 探索交流、解决问题
（一）学生汇报
动脑思考是好习惯，认真倾听同样也是好习惯。在同学汇报时，请你思考，他们的方案对于你有什么提示？你还有什么要补充？
生1：水溢出的方法。（出示课件方案一操作图）
师：能不能用一个等式把你们组的方案表示出来？（V物体=V水溢出）
生2：水上升的方法。（V物体=V水上升）（出示课件操作图二）
生3：水下降的方法。（V物体=V水下降）
生4：取两个相同的容器，将石块放入甲容器里，乙容器加满水，将乙容器中的水倒入甲容器中至满，此时乙容器中剩余水的体积就是土豆的体积。
（二）制定实验方案
有了方法就要去实践操作，要操作还得有具体的方案，下面大家来设计一下测量石块体积究竟是多少的具体方案。讨论一下这个方案里要包括什么呢？（生：实验器材、实验步骤，还有测量时需要注意哪些问题？）
师：那根据方法一的图示小组讨论一下具体实践方案吧
生汇报：方案一（溢水法）：
师出示课件
1.将容器放入水槽中。
2.将容器注满水。
3.缓慢地将石块放入容器里。
（师问：如何做到缓慢？生答：可借助细绳吊入），
4.平稳地将容器从水槽中端出来。
5.将溢到水槽中的水倒入量杯中进行测量。
师：方法二的方案呢？
生汇报：方案二（上升水法）
师出示课件
1.往方型水槽中倒入适量的水。（师问：怎样算适量？生答：物体要完全浸没。）测量并记录此时水位的高度。（师问：读数时注意什么？生答：读数时视线要与水面对齐。）
2.将石块缓慢放入水槽中（可以借助细绳吊入）。
3.待水面平静后，重新测量并记录水位的高度。
4.计算石块的体积。
老师也有几点提示与大家分享，请看屏幕。
1、实验前：选好测量方案，明确分工;
2、实验中：轻拿轻放，轻声交流;
3、实验后：记录结果，整理结论，回顾反思。
（三）学生小组合作实验
1.请各小组组长领取实验器材，根据领到的器材选定实验方案，然后开始测量。（教师发现不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题。）
小组汇报。
师问：用了哪种方案？测量结果呢？计算结果呢？
重点组织学生讨论“水上升法”：（1）放入土豆后，水面升高了多少？ （2）土豆的体积如何计算？（3）推导不规则物体体积计算公式。
在讨论中让学生明白，石块的体积就是升高的水的体积，用“底面积×高” 可以计算出升高的水的体积，也就是石块的体积。也可以分别计算放入石块前的水的体积与放入石块后的总体积之差。
2、实验过程中肯定会有误差，想更精确，我们可以多测量几次取平均值。老师在课前运用水上升的方法多次测量后得到石块的体积大约为115立方厘米。
（四）转化思想小结
接下来请同学们回头看看刚才这几种方案有什么相同之处？
生1：都用到了水来测量;
生2：都是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。
师：在数学中我们把这种做法称为“等積变形”，也就是将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积，这种非常重要的转化的思想在数学中应用非常广泛。
我们还有哪些知识运用了转化的思想呢？
生1：异分母分数加减法
生2：平行四边形面积的计算
事实上我们每天的数学课堂上几乎都是将新问题转化为已经掌握的旧知识进行解决的。
三、巩固应用，内化提高
（一）老师这有一粒黄豆，怎样知道它的体积？你有什么好的方法？
生1：可以放在量筒里测量;
师演示。行吗？
（教师针对学生的回答提出问题：为什么要多放？为什么用整百粒？）
（二）一个正方体鱼缸，棱长12厘米，里面装有一些水，现放入15条小鱼后水面升高了1厘米，这些小鱼平均每条的体积是多少？
四、回顾整理 完善小结
1、这种转化的应用在生活中也随处可见。早在2000多年前，著名科学家阿基米德就利用这种方法为自己解决了一个难题，让我们一起走进数学万花筒，领略阿基米德的风采（课件出示）
2、在我国的古代也有很多这样的故事：如“曹冲称象”的故事同学们早已熟知。
五、板书设计
有趣的测量
等积变形：将不规则物体的体积转化成可测量的水的体积。