论文部分内容阅读
〔关键词〕 数学教学;主动探究;主动参与;途径
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2010)03(A)—0051—01
数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识,更重要的是要优化学生的思维品质,培养学生的多种能力.因此,在课堂教学中,教师要尽量创造条件,引导学生积极参与教学活动,使学生主动地动手、动脑、动口,主动参与教学的全过程.下面,本人从几个方面浅议在数学教学中如何培养学生主动地学习.
一、注重开放式教学,让学生主动探究学习
学生的学习既是一个认知的过程,又是一个探究的过程.学生是学习的主体,数学教学并非只有固定的模式,它会随着教学内容、学生特点等发生变化,因此,在教学中教师要注重创设开放的教学活动,为学生主动探究提供更多的机会和更多的思维空间.
例1:若方程■=2有实数解,求实数a的取值范围.
分析:此题是一个含参数的对数方程,若按方程思想加以解决,那么必须首先要注意函数的定义域,而后用一元二次方程根的分布情况来加以解决,需要进行分类讨论,过程较烦琐.若转变思路,利用函数的图象,问题便可以简捷地加以解决,从而提高学生主动学习的兴趣,培养学生的创造性思维.
由原方程可得:■lg(2-x2)=lg(x-a),即lg■=lg(x-a),那么■=x-a(*).
令y1=■,y2=x-a,在同一个坐标系中作出两函数图象,如上图所示.此时,实数-a的意义就是直线y2=x-a在y轴上的截距.由图可知:当-■≤x≤■时两曲线有交点,因为x-a≠1,把x=a+1代入方程(*)得a=0或a=-2,所以a≠0且a≠-2,因此,实数a的取值范围是(-2,0)∪(0,2].
二、课堂训练多样化,让学生主动参与学习
在教学中,为了激励学生持续参与学习的积极性,教师应在练习设计上讲求实效.有针对性的练习可以激励不同层次的学生从不同角度积极参与学习、探索知识.
例2:抛物线y=ax2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0对称的两点,试求实数a的取值范围.
分析:多数学生会利用判别式求解,即:设p1(x1,y1)、p2(x2,y2)是抛物线上关于直线L对称的两点(x1≠x2),可得Lp1p2:y=x+b,点p1、p2的坐标满足方程组:y=x+b,y=ax2-1,化简得ax2-x-(1+b)=0(1).
因为x1≠x2,故方程(1)有两个不等实根,所以?驻>0,即1+4a(1+b)>0(2).又设p1p2的中点为N(x0,y0),由(1)知x0=■=■,且y0=x0+b=■+b.因为点N在直线L上,所以x0+y0=0,即■+(■+b)=0.化简得b=-■,代入(2)可得a>■.
至此,学生以为大功告成,他们往往不去思考“为什么可以这样做”的原因,思维处于盲目状态.如果此时引导学生对问题原理进行透彻分析,就会进一步启发学生的思维.
不难理解,求a的范围,实质就是解关于a的不等式,其关键是建立关于a的不等关系,可见,每一种建立关于a的不等式的途径都是一种解题的方法.
解法1:利用直线参数方程.将经过p1p2中点的直线参数方程代入抛物线方程,可得关于参变量t的二次方程.因p1p2两点对称分布在其中点两侧,只需t1+t2=0且t1t2<0,由此可得关于a的不等式.
解法2:利用基本不等式.因为x1≠x2,所以x12+x22>■成立,运用已知条件可得关于a的不等式.
这种自始至终让学生处于主动地位,让学生参与解决问题的全过程的教学方法,显然比教师直接讲解的效果要好得多.
三、学生互补互促,让学生能够主动参与学习
在数学教学中,开展小组合作学习要根据学生的学习水平、智力、性格等方面的差别进行.在数学教学中开展合作学习有利于师生间关系的相互转化,使教师从“权威”角色向“同伴”角色转化,从“讲师”角色向“导师”角色转化,使学生从被动服从向主动参与转化.还能够活跃学生思维,增大学生思维强度,使学生能够从不同观点和方法中得到启发,对问题的理解更丰富、更全面.另外,课堂上通过充分的课堂交往,营造了一种学生参与教学过程的氛围,不仅使课堂上的学习气氛轻松愉快,也使学生的认识能力得以充分发挥.例如,在讲解“实数与向量的积”时,让学生进行合作学习,不但能很好地达到教学目标,还可以培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力.
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2010)03(A)—0051—01
数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识,更重要的是要优化学生的思维品质,培养学生的多种能力.因此,在课堂教学中,教师要尽量创造条件,引导学生积极参与教学活动,使学生主动地动手、动脑、动口,主动参与教学的全过程.下面,本人从几个方面浅议在数学教学中如何培养学生主动地学习.
一、注重开放式教学,让学生主动探究学习
学生的学习既是一个认知的过程,又是一个探究的过程.学生是学习的主体,数学教学并非只有固定的模式,它会随着教学内容、学生特点等发生变化,因此,在教学中教师要注重创设开放的教学活动,为学生主动探究提供更多的机会和更多的思维空间.
例1:若方程■=2有实数解,求实数a的取值范围.
分析:此题是一个含参数的对数方程,若按方程思想加以解决,那么必须首先要注意函数的定义域,而后用一元二次方程根的分布情况来加以解决,需要进行分类讨论,过程较烦琐.若转变思路,利用函数的图象,问题便可以简捷地加以解决,从而提高学生主动学习的兴趣,培养学生的创造性思维.
由原方程可得:■lg(2-x2)=lg(x-a),即lg■=lg(x-a),那么■=x-a(*).
令y1=■,y2=x-a,在同一个坐标系中作出两函数图象,如上图所示.此时,实数-a的意义就是直线y2=x-a在y轴上的截距.由图可知:当-■≤x≤■时两曲线有交点,因为x-a≠1,把x=a+1代入方程(*)得a=0或a=-2,所以a≠0且a≠-2,因此,实数a的取值范围是(-2,0)∪(0,2].
二、课堂训练多样化,让学生主动参与学习
在教学中,为了激励学生持续参与学习的积极性,教师应在练习设计上讲求实效.有针对性的练习可以激励不同层次的学生从不同角度积极参与学习、探索知识.
例2:抛物线y=ax2-1(a≠0)上总有关于直线L:x+y=0对称的两点,试求实数a的取值范围.
分析:多数学生会利用判别式求解,即:设p1(x1,y1)、p2(x2,y2)是抛物线上关于直线L对称的两点(x1≠x2),可得Lp1p2:y=x+b,点p1、p2的坐标满足方程组:y=x+b,y=ax2-1,化简得ax2-x-(1+b)=0(1).
因为x1≠x2,故方程(1)有两个不等实根,所以?驻>0,即1+4a(1+b)>0(2).又设p1p2的中点为N(x0,y0),由(1)知x0=■=■,且y0=x0+b=■+b.因为点N在直线L上,所以x0+y0=0,即■+(■+b)=0.化简得b=-■,代入(2)可得a>■.
至此,学生以为大功告成,他们往往不去思考“为什么可以这样做”的原因,思维处于盲目状态.如果此时引导学生对问题原理进行透彻分析,就会进一步启发学生的思维.
不难理解,求a的范围,实质就是解关于a的不等式,其关键是建立关于a的不等关系,可见,每一种建立关于a的不等式的途径都是一种解题的方法.
解法1:利用直线参数方程.将经过p1p2中点的直线参数方程代入抛物线方程,可得关于参变量t的二次方程.因p1p2两点对称分布在其中点两侧,只需t1+t2=0且t1t2<0,由此可得关于a的不等式.
解法2:利用基本不等式.因为x1≠x2,所以x12+x22>■成立,运用已知条件可得关于a的不等式.
这种自始至终让学生处于主动地位,让学生参与解决问题的全过程的教学方法,显然比教师直接讲解的效果要好得多.
三、学生互补互促,让学生能够主动参与学习
在数学教学中,开展小组合作学习要根据学生的学习水平、智力、性格等方面的差别进行.在数学教学中开展合作学习有利于师生间关系的相互转化,使教师从“权威”角色向“同伴”角色转化,从“讲师”角色向“导师”角色转化,使学生从被动服从向主动参与转化.还能够活跃学生思维,增大学生思维强度,使学生能够从不同观点和方法中得到启发,对问题的理解更丰富、更全面.另外,课堂上通过充分的课堂交往,营造了一种学生参与教学过程的氛围,不仅使课堂上的学习气氛轻松愉快,也使学生的认识能力得以充分发挥.例如,在讲解“实数与向量的积”时,让学生进行合作学习,不但能很好地达到教学目标,还可以培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力.