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摘 要：培养学生的核心素养是课堂教学的导向，简约是指简单到只剩本质，简约而有效的数学问题的能引发学生深度思考，进而培养学生数学核心素养。本文针对知识生成处、例题变式处及问题剖析处，来谈谈如何创设简约而有效的数学问题来培养学生的数学核心素养。
关键词：简约;问题;数学核心素养。
培养学生的核心素养是课堂教学的导向，六大数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。如何理解简约？中国当代教育家薛法根说：“简约就是以简驭繁，返璞归真，追求的是一种真、纯、实、活的教学境界。”通俗地说，简约就是简单到只剩本质。创设简约而内涵丰富的问题的才能引发学生深度思考，进而培养学生数学核心素养。本文于知识生成处，例题变式处，及问题剖析处，来阐述笔者针对这个主题在日常教学中所进行的尝试和思考。
一、于知识生成处，思简约，培素养
笔者以浙教版九下《1.1 锐角三角函数（1）》为例，来谈谈如何创设简约有效问题，让学生经历知识生成的过程，并从中培养学生数学核心素养。
本节是解直角三角形的起始课。在学生掌握了直角三角形的基础知识后，进一步来研究直角三角形的边与角之间的关系;在相似三角形和函数概念基础上，来学习锐角三角函数的概念。锐角三角函数是联系直角三角形边与角的桥梁，还是线段比值传递的有效工具，也是高中阶段继续研究三角函数必备的基础。它无论是意义还是表示的符号，都有别于学生之前所学过的一次函数、反比例函数和二次函数，这对本阶段学生而言比较抽象，是本节课的难点。笔者针对本节核心知识及其内在逻辑体系，结合本班学情，设计以下两个个问题串来引导学生经历锐角三角函数的概念的生成过程：
问题串一：
问题1.如图1，在含30°角的直角三角形中，若斜边长是6，则可以求哪些量？
问题2.如图2，在含45°角的直角三角形中，若斜边长是6，则角的对边长是多少？
问题3.如图3，在60°角所在直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值是多少？
问题4.如图4，在含40°角的直角三角形中，若斜边长是6，能求60°角的对边长吗？
这个问题串驱动学生思考提炼得：直角三角形中特殊的角度带来两边的数量关系，结合勾股定理，三边的比值就被唯一确定，从而根据任何一边的长就能求出其余两边的长。从中体现了学习锐角三角函数的意义，也为解直角三角形埋下伏笔。同时，本问题串让学生初步感受：随着锐角度数的变化，所在直角三角形边的比值随之变化，随着锐角度数的确定，所在直角三角形边的比值随之唯一确定。再引到40°角的直角三角形问题，顺利开启本章学习并自然引出本节课题。这个简约的问题串贴近学生的最近发展区，有着丰富的内涵，培养学生的直观想象等数学核心素养。
问题串二：
问题1.40°角所在直角三角形中，角的对边与斜边的比值是否唯一确定？
问题2.在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比值与锐角α的大小之间存在怎样的对应关系？
问题3.锐角α的对边与斜边的比值是关于锐角α的一个函数吗？如果是，这个函数的名称是什么？如何表示呢？
问题4.在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比值、对邊与邻边的比值与锐角α的大小之间又存在怎样的对应关系？
问题串二的问题1通过学生思考、谈论，借助相似三角形判定与性质可发现：40°角所在直角三角形中，角的对边与斜边的比值是唯一确定的。结合30°，45°和60°角的情况，让学生充分感受：锐角α的对边与斜边的比值是锐角α的一个函数，从而锐角α的正弦函数概念呼之欲出。这个简约的问题串让学生回顾函数概念，并自然生成正弦函数的概念及表示。在正弦学习的基础上，学生类比探究锐角α的余弦函数与正切函数。这一探索发现的过程落实了锐角三角函数的概念及表示，突出了本节重点，本节课的难点也随之突破。通过由特殊到一般，培养学生的数学抽象能力等数学核心素养。
二、于例题变式处，求简约，助素养
以浙教版九下《1.1 锐角三角函数（1）》为例，来谈谈如何将例题进行有效的变式，从而创设出简约有效问题，来帮助学生形成数学核心素养。
例题.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A的正弦、余弦和正切.
通过此例题的自主学习，学生及时巩固锐角三角函数概念，掌握直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系，并掌握解题规范。本例题同时让学生感受：直角三角形中求锐角三角函数值常结合勾股定理。
针对本例作如下变式，来巩固和提升本节核心知识，以帮助学生形成数学核心素养：
变式1：在例题的条件下，求∠B的正弦、余弦和正切.
变式2：将例题中“AB=5，BC=3”，改为“AC：BC=4：3”.
变式3：已知sinA=0.6，求cosA，tanA.
变式4：如图6，作Rt△ABC斜边AB的高线CD，求∠ACD的正弦、余弦和正切.
这四个变式练习让学生进一步掌握直角三角形中锐角的正弦、余弦和正切与边之比的关系，学会锐角的正弦、余弦和正切求法。变式1结合例题可启发学生由此特殊情况一般化到互余两角的三角函数之间的关系，有助于学生形成数学抽象等数学核心素养。本节例题及4个变式，形成一串简约有效富有探究价值的问题，从中帮助学生形成数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。
3.于问题剖析处，促简约，重素养
以浙教版九下《1.1 锐角三角函数（1）》例题的变式4为例，来谈谈剖析问题时如何创设简约问题，进而加强学生的数学核心素养的培养。
该问题首先给学生独立思考的时间，对于本变式问题不同层次学生会有不同解决的办法。先让中等层次学生阐述解题思路，学生通常直接在Rt△ACD中进行求解，这需要先计算AC，CD与AD的长，能解决问题却不是此题最优的方法。教师肯定其解法，并及时总结其解法：通过寻找目标角度所在的直角三角形进行求解。紧跟着追问：有不同方法？有学生发现可以转化∠B的正弦、余弦和正切，在已知两边的Rt△ABC中直接求解即可。从中学生感受数学转化之美，加强学生逻辑推理这一数学核心素养的培养。通过简约的提炼和追问，让学生经历问题的剖析过程，从中培养学生逻辑推理能力，进而加强学生的数学核心素养的培养。
简约有效的问题，能引发学生探究知识的本源，在直击问题的本质的过程中唤醒与提升学生潜能，促进学生数学思维与能力的发展，进而提升学生数学核心素养。
参考文献
[1]华志远.数学核心素养的内涵及构成[J].教育研究与评论（中学版）， 2016，5：41-44.
[2]杨九诠.学生发展核心素养三十人谈[M].华东师范大学出版社，2017.
关键词：简约;问题;数学核心素养。
培养学生的核心素养是课堂教学的导向，六大数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。如何理解简约？中国当代教育家薛法根说：“简约就是以简驭繁，返璞归真，追求的是一种真、纯、实、活的教学境界。”通俗地说，简约就是简单到只剩本质。创设简约而内涵丰富的问题的才能引发学生深度思考，进而培养学生数学核心素养。本文于知识生成处，例题变式处，及问题剖析处，来阐述笔者针对这个主题在日常教学中所进行的尝试和思考。
一、于知识生成处，思简约，培素养
笔者以浙教版九下《1.1 锐角三角函数（1）》为例，来谈谈如何创设简约有效问题，让学生经历知识生成的过程，并从中培养学生数学核心素养。
本节是解直角三角形的起始课。在学生掌握了直角三角形的基础知识后，进一步来研究直角三角形的边与角之间的关系;在相似三角形和函数概念基础上，来学习锐角三角函数的概念。锐角三角函数是联系直角三角形边与角的桥梁，还是线段比值传递的有效工具，也是高中阶段继续研究三角函数必备的基础。它无论是意义还是表示的符号，都有别于学生之前所学过的一次函数、反比例函数和二次函数，这对本阶段学生而言比较抽象，是本节课的难点。笔者针对本节核心知识及其内在逻辑体系，结合本班学情，设计以下两个个问题串来引导学生经历锐角三角函数的概念的生成过程：
问题串一：
问题1.如图1，在含30°角的直角三角形中，若斜边长是6，则可以求哪些量？
问题2.如图2，在含45°角的直角三角形中，若斜边长是6，则角的对边长是多少？
问题3.如图3，在60°角所在直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值是多少？
问题4.如图4，在含40°角的直角三角形中，若斜边长是6，能求60°角的对边长吗？
这个问题串驱动学生思考提炼得：直角三角形中特殊的角度带来两边的数量关系，结合勾股定理，三边的比值就被唯一确定，从而根据任何一边的长就能求出其余两边的长。从中体现了学习锐角三角函数的意义，也为解直角三角形埋下伏笔。同时，本问题串让学生初步感受：随着锐角度数的变化，所在直角三角形边的比值随之变化，随着锐角度数的确定，所在直角三角形边的比值随之唯一确定。再引到40°角的直角三角形问题，顺利开启本章学习并自然引出本节课题。这个简约的问题串贴近学生的最近发展区，有着丰富的内涵，培养学生的直观想象等数学核心素养。
问题串二：
问题1.40°角所在直角三角形中，角的对边与斜边的比值是否唯一确定？
问题2.在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比值与锐角α的大小之间存在怎样的对应关系？
问题3.锐角α的对边与斜边的比值是关于锐角α的一个函数吗？如果是，这个函数的名称是什么？如何表示呢？
问题4.在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比值、对邊与邻边的比值与锐角α的大小之间又存在怎样的对应关系？
问题串二的问题1通过学生思考、谈论，借助相似三角形判定与性质可发现：40°角所在直角三角形中，角的对边与斜边的比值是唯一确定的。结合30°，45°和60°角的情况，让学生充分感受：锐角α的对边与斜边的比值是锐角α的一个函数，从而锐角α的正弦函数概念呼之欲出。这个简约的问题串让学生回顾函数概念，并自然生成正弦函数的概念及表示。在正弦学习的基础上，学生类比探究锐角α的余弦函数与正切函数。这一探索发现的过程落实了锐角三角函数的概念及表示，突出了本节重点，本节课的难点也随之突破。通过由特殊到一般，培养学生的数学抽象能力等数学核心素养。
二、于例题变式处，求简约，助素养
以浙教版九下《1.1 锐角三角函数（1）》为例，来谈谈如何将例题进行有效的变式，从而创设出简约有效问题，来帮助学生形成数学核心素养。
例题.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求∠A的正弦、余弦和正切.
通过此例题的自主学习，学生及时巩固锐角三角函数概念，掌握直角三角形中锐角三角函数与边之比的关系，并掌握解题规范。本例题同时让学生感受：直角三角形中求锐角三角函数值常结合勾股定理。
针对本例作如下变式，来巩固和提升本节核心知识，以帮助学生形成数学核心素养：
变式1：在例题的条件下，求∠B的正弦、余弦和正切.
变式2：将例题中“AB=5，BC=3”，改为“AC：BC=4：3”.
变式3：已知sinA=0.6，求cosA，tanA.
变式4：如图6，作Rt△ABC斜边AB的高线CD，求∠ACD的正弦、余弦和正切.
这四个变式练习让学生进一步掌握直角三角形中锐角的正弦、余弦和正切与边之比的关系，学会锐角的正弦、余弦和正切求法。变式1结合例题可启发学生由此特殊情况一般化到互余两角的三角函数之间的关系，有助于学生形成数学抽象等数学核心素养。本节例题及4个变式，形成一串简约有效富有探究价值的问题，从中帮助学生形成数学抽象、逻辑推理等数学核心素养。
3.于问题剖析处，促简约，重素养
以浙教版九下《1.1 锐角三角函数（1）》例题的变式4为例，来谈谈剖析问题时如何创设简约问题，进而加强学生的数学核心素养的培养。
该问题首先给学生独立思考的时间，对于本变式问题不同层次学生会有不同解决的办法。先让中等层次学生阐述解题思路，学生通常直接在Rt△ACD中进行求解，这需要先计算AC，CD与AD的长，能解决问题却不是此题最优的方法。教师肯定其解法，并及时总结其解法：通过寻找目标角度所在的直角三角形进行求解。紧跟着追问：有不同方法？有学生发现可以转化∠B的正弦、余弦和正切，在已知两边的Rt△ABC中直接求解即可。从中学生感受数学转化之美，加强学生逻辑推理这一数学核心素养的培养。通过简约的提炼和追问，让学生经历问题的剖析过程，从中培养学生逻辑推理能力，进而加强学生的数学核心素养的培养。
简约有效的问题，能引发学生探究知识的本源，在直击问题的本质的过程中唤醒与提升学生潜能，促进学生数学思维与能力的发展，进而提升学生数学核心素养。
参考文献
[1]华志远.数学核心素养的内涵及构成[J].教育研究与评论（中学版）， 2016，5：41-44.
[2]杨九诠.学生发展核心素养三十人谈[M].华东师范大学出版社，2017.