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【摘要】初中数学分三大板块：数与代数、空间与图形及统计与概率，而几何部分的学习对于学生来说，难度大，学习的信心不足，甚至有点畏惧，为此，在考试中也常常得分率较低。但如果教师在几何教学中备课充分，设计合理，注重学生思维的培养和提升，课堂教学有趣且有效的话，或许学生学习会更轻松，甚至爱上几何题。针对此问题，本文提出了几何教学中的策略，旨在引导学生学会分析、学会推理、学会归纳，从而培养学生的核心素养。
【关键词】初中几何;教学;核心素养
一、研究背景及现状
（一）研究背景
在21世纪，我国对教育事业进行了一系列改革，其中，“立德树人”“以人为本”的核心理念贯穿了整个教育改革事业的进程，并将其作为主要的指导思想。数学的种种推导离不开几何直观，平面几何的训练效果是潜移默化的，很难想像一个数学造诣很高的人没有经过平面几何的训练。目前，一些数学教师只是简单地准备课程体系之中的内容，并没有全局性与长远性，缩小学生学习的视野。而实际的几何是一个考验学生们综合素养的课程，其对学生的图形感知能力具有一定的考验，且具有一定的广泛性。在授予学生一些数学几何的基本内容之时，更应该思考如何给予学生们除了课堂之内的内容，扩大学生们的视野，对于几何教学的核心内容具有一个整体性的把握，让学生主动去学习去思考，提升学生关于初中几何学习核心素养。
（二）中学生几何学习的现状
1.中国初中学生学习几何的现状
1997年发表的一次调查结果：“代数得分率高于几何得分率，且差异显著，其原因在于学生解答几何基本题型上表现较差，而对代数基本知识和基本技能掌握的较好。”这一结果表明，初中生学习几何比代数难。
2.美国初中学生学习几何状况
调查表明，在美国全体中学生里，47%不学几何;6%虽然学几何，但中途退出;7%学习“不加证明”的几何，学证明根本不会证明;9%只会一般证明;7%取得中等水平的成功;13%能顺利地完成证明。
纵观国内外现状，初中几何学习对于中學生来说有难度，特别是近三年广东省数学中考题中，几何部分的解答题有难度，学生得分率较低。
二、初中数学学科的核心素养
中国学生发展的数学核心素养必须涵盖三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式;二是学生数学发展所必需的关键能力;三是学生经历数学化活动而形成的良好的数学品格及健全人格养成。其中，关键能力包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想像能力、运算能力、数据分析观念。
对于初中几何，其素养的核心是：具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的几何问题处理的关键能力与清晰的思维品质。针对此核心内容，其要求学生不仅仅是一昧的模仿，而是在理解的基础上进行推广，感悟几何世界，对几何乃至对数学更加感兴趣，以此锻炼学生的思维与思考模式。
三、在几何教学中培养核心素养的策略
（一）在复杂题型中建构典型模型
例1：（2017广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB。
（1）求证：CB是∠ECP的平分线;
（2）求证：CF=CE;
（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）
策略：本题是2017年广东省中考真题第23题，此题得分率很低，对大多数学生来说不容易得分，因为学生畏惧圆中的证明。但事实上，此题中很多垂直条件，这容易联想与垂直有关的定理：勾股定理、同角或等角的余角相等。笔者认为，如果学生连接线段AC后，其实图中当中出现了两个常见的基本模型：“双垂直模型”，如图（1），而这个模型不仅可以得到角相等，也可以证明三角形相似，从而可以求先关线段的长度。也为第3问提供思路，进一步构造“双垂直模型”：过点B作BG⊥FP，交FP于点G。若学生发现了此模型，问题也就迎刃而解了。
例2：（原创题）如下图，AB是⊙O的直径， AE⊥DE，垂足为点E，BD⊥DE，垂足为点D，线段DE与⊙O交于点C，线段BD与⊙O交于点F，∠ACE=∠ABC.
（1）求证：△AEC∽△CDB;
（2）求证：DE是⊙O的切线;
（3）已知⊙O的半径为2，∠ABC=30°，求四边形OCFB的面积。
策略：此题为笔者参加顺德区原创题比赛获奖题目，主要考察学生解决几何综合型问题的能力，能够运用所学的知识和熟悉的几何模型运用到复杂问题中的能力，培养学生的把复杂问题分解到熟知的基本题型和方法的能力，从而提高解决难题的自信心。要解决本题的第一小题，只要找到图中蕴含的证明三角形相似中“一线三等角”几何模型，那么，证明就迎难而解了，也为解决第二小题树立信心。
以上两个例子旨在发展学生在复杂图形中构建模型的意识和能力，教师在课堂教学中，特别是在初三毕业班的教学中，若能够引导学生学会分化图形，学会分析图形，学会把平时学习中常见基本模型运用进来，几何的学习和证明也没有想像中的那么难了。
（二）运用信息技术动画演示过程
例3：（2013年广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4.将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上。现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。
（1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度; （2）如题25图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。
策略：关于此题，笔者重点说说第3小题的解题策略。本题第3小题属于动点问题，如果教师在讲授此题时，针对题图讲评，显然学生接受起来较难，而且不容易想象变化过程，若教师采用几何画板动画演示，那么，学生直观清晰地看到了变化过程，显然发现重叠面积会出现三种情况，如图（3）（4）（5）。
例4：如图，AD是△ABC的高，AD=6 ，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=BC时，求DE的长。
策略：本例题出自于北师大版九年级上册第四章第七节《相似三角形性质》的例题，该题的解答对于学生来说并不算难，但教师可以进一步培养学生解题的通法，教师可以进一步运用信息技术把此题变式为图（6），计算矩形PQMN的面积，进一步变式到图形（7），直线EF在AD上移动，转化成动点题型，若学生理解图（7），教师还可以视学生层次而定，若学生层次较高，教师还可以进一步提升，出示图（8）。这样一来，教師由浅入深、层层递进，不知不觉引导学生把复杂问题简单化，并找出了解题的通用思路和方法。
通过例（3）、例（4），笔者想传达的思想是，教师在处理较复杂且难度较大的几何问题时，如果教师善于运用信息技术的动画演示及一题多变的方式引导学生，能够让学生克服困难，树立信心，从而用勇于攻破几何综合证明题。
四、结语
诚然，提高学生的几何解题能力非一日之功，这要求教师在日常教学中循循善诱，有意识地培养和发展学生的分析能力、逻辑推理能力、建模能力等，让学生善于在复杂图形中发现基本模型，分解图形，化繁为简、化难为易。
参考文献：
[1]谢安邦，谈松华.全国义务教育学生质量调查与研究[M].华东师大出版社，1997.
[2]张奠宙.平面几何教学的回顾与前瞻[J].数学教学，2005（5）：1-2.
[3]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2007（6）：5-11.
责任编辑
【关键词】初中几何;教学;核心素养
一、研究背景及现状
（一）研究背景
在21世纪，我国对教育事业进行了一系列改革，其中，“立德树人”“以人为本”的核心理念贯穿了整个教育改革事业的进程，并将其作为主要的指导思想。数学的种种推导离不开几何直观，平面几何的训练效果是潜移默化的，很难想像一个数学造诣很高的人没有经过平面几何的训练。目前，一些数学教师只是简单地准备课程体系之中的内容，并没有全局性与长远性，缩小学生学习的视野。而实际的几何是一个考验学生们综合素养的课程，其对学生的图形感知能力具有一定的考验，且具有一定的广泛性。在授予学生一些数学几何的基本内容之时，更应该思考如何给予学生们除了课堂之内的内容，扩大学生们的视野，对于几何教学的核心内容具有一个整体性的把握，让学生主动去学习去思考，提升学生关于初中几何学习核心素养。
（二）中学生几何学习的现状
1.中国初中学生学习几何的现状
1997年发表的一次调查结果：“代数得分率高于几何得分率，且差异显著，其原因在于学生解答几何基本题型上表现较差，而对代数基本知识和基本技能掌握的较好。”这一结果表明，初中生学习几何比代数难。
2.美国初中学生学习几何状况
调查表明，在美国全体中学生里，47%不学几何;6%虽然学几何，但中途退出;7%学习“不加证明”的几何，学证明根本不会证明;9%只会一般证明;7%取得中等水平的成功;13%能顺利地完成证明。
纵观国内外现状，初中几何学习对于中學生来说有难度，特别是近三年广东省数学中考题中，几何部分的解答题有难度，学生得分率较低。
二、初中数学学科的核心素养
中国学生发展的数学核心素养必须涵盖三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式;二是学生数学发展所必需的关键能力;三是学生经历数学化活动而形成的良好的数学品格及健全人格养成。其中，关键能力包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想像能力、运算能力、数据分析观念。
对于初中几何，其素养的核心是：具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的几何问题处理的关键能力与清晰的思维品质。针对此核心内容，其要求学生不仅仅是一昧的模仿，而是在理解的基础上进行推广，感悟几何世界，对几何乃至对数学更加感兴趣，以此锻炼学生的思维与思考模式。
三、在几何教学中培养核心素养的策略
（一）在复杂题型中建构典型模型
例1：（2017广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB。
（1）求证：CB是∠ECP的平分线;
（2）求证：CF=CE;
（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）
策略：本题是2017年广东省中考真题第23题，此题得分率很低，对大多数学生来说不容易得分，因为学生畏惧圆中的证明。但事实上，此题中很多垂直条件，这容易联想与垂直有关的定理：勾股定理、同角或等角的余角相等。笔者认为，如果学生连接线段AC后，其实图中当中出现了两个常见的基本模型：“双垂直模型”，如图（1），而这个模型不仅可以得到角相等，也可以证明三角形相似，从而可以求先关线段的长度。也为第3问提供思路，进一步构造“双垂直模型”：过点B作BG⊥FP，交FP于点G。若学生发现了此模型，问题也就迎刃而解了。
例2：（原创题）如下图，AB是⊙O的直径， AE⊥DE，垂足为点E，BD⊥DE，垂足为点D，线段DE与⊙O交于点C，线段BD与⊙O交于点F，∠ACE=∠ABC.
（1）求证：△AEC∽△CDB;
（2）求证：DE是⊙O的切线;
（3）已知⊙O的半径为2，∠ABC=30°，求四边形OCFB的面积。
策略：此题为笔者参加顺德区原创题比赛获奖题目，主要考察学生解决几何综合型问题的能力，能够运用所学的知识和熟悉的几何模型运用到复杂问题中的能力，培养学生的把复杂问题分解到熟知的基本题型和方法的能力，从而提高解决难题的自信心。要解决本题的第一小题，只要找到图中蕴含的证明三角形相似中“一线三等角”几何模型，那么，证明就迎难而解了，也为解决第二小题树立信心。
以上两个例子旨在发展学生在复杂图形中构建模型的意识和能力，教师在课堂教学中，特别是在初三毕业班的教学中，若能够引导学生学会分化图形，学会分析图形，学会把平时学习中常见基本模型运用进来，几何的学习和证明也没有想像中的那么难了。
（二）运用信息技术动画演示过程
例3：（2013年广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4.将这副直角三角板按如题25图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上。现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。
（1）如题25图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度; （2）如题25图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长;
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。
策略：关于此题，笔者重点说说第3小题的解题策略。本题第3小题属于动点问题，如果教师在讲授此题时，针对题图讲评，显然学生接受起来较难，而且不容易想象变化过程，若教师采用几何画板动画演示，那么，学生直观清晰地看到了变化过程，显然发现重叠面积会出现三种情况，如图（3）（4）（5）。
例4：如图，AD是△ABC的高，AD=6 ，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=BC时，求DE的长。
策略：本例题出自于北师大版九年级上册第四章第七节《相似三角形性质》的例题，该题的解答对于学生来说并不算难，但教师可以进一步培养学生解题的通法，教师可以进一步运用信息技术把此题变式为图（6），计算矩形PQMN的面积，进一步变式到图形（7），直线EF在AD上移动，转化成动点题型，若学生理解图（7），教师还可以视学生层次而定，若学生层次较高，教师还可以进一步提升，出示图（8）。这样一来，教師由浅入深、层层递进，不知不觉引导学生把复杂问题简单化，并找出了解题的通用思路和方法。
通过例（3）、例（4），笔者想传达的思想是，教师在处理较复杂且难度较大的几何问题时，如果教师善于运用信息技术的动画演示及一题多变的方式引导学生，能够让学生克服困难，树立信心，从而用勇于攻破几何综合证明题。
四、结语
诚然，提高学生的几何解题能力非一日之功，这要求教师在日常教学中循循善诱，有意识地培养和发展学生的分析能力、逻辑推理能力、建模能力等，让学生善于在复杂图形中发现基本模型，分解图形，化繁为简、化难为易。
参考文献：
[1]谢安邦，谈松华.全国义务教育学生质量调查与研究[M].华东师大出版社，1997.
[2]张奠宙.平面几何教学的回顾与前瞻[J].数学教学，2005（5）：1-2.
[3]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2007（6）：5-11.
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