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摘要：分析昌樟高速公路工程中粉喷桩复合地基的沉降，应用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量预测模型；提出对粉喷桩沉降量预测的看法。
关键词：粉喷桩复合地基；最终沉降量；灰色Verhulst模型
1 概述
昌樟高速公路起点在南昌市新建县省庄，止于樟树市昌傅镇，全长103公里，从空中鸟瞰，如缀满明珠的玉带，特别是长达9.1公里的药湖高架桥，气势雄伟，宛如一条巨龙飞跨在赣中大地上。昌樟高速公路是交通部“九五”规划的重点建设项目，同时也是江西省的重点工程项目，是江西继昌九高速之后兴建的第二条高速公路，不仅起着江西南北纵向大动脉的作用，同时省庄至厚田28公里及厚田至终点分别是北京至福州和上海至瑞丽国道主干线的重合段，更是连接庐山、井冈山等著名景点以及未来江西省通往广州、深圳、香港等地的重要通道。昌樟高速公路对改善江西全省交通网络，加快江西的经济建设，促进沿线经济发展起到巨大的推动作用，更具有重要的政治意义和深远的社会影响，是我省的一条重要交通纽带。
根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，其中有座桥粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。
2、本实例沉降原理
本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程（式1）来建立公路沉降的预测模型。
dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）
式中p（t）——是生物的繁殖量。
公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s—t曲线形状是一个近似反s曲线，曲线特征吻合Verhulst模型曲线。
3、全过程沉降的机理分析
众所周知，地基的总沉降分为：瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分。
瞬时沉降在短时间内发生，可认为与时间无关。对于饱和土，在荷载作用下沉降立即发生，其变形是在体积不变情况下由负载区域下的剪应变引起的。在荷载中心下方，垂直压缩和侧向膨胀同时发生，Bjerrum指出，这一沉降的组成部分更确切地说应是侧向的屈服。对非饱和土，荷载施加后，空隙中的气体可立即压缩，土骨架可变形，故开始时荷载就由骨架、水和气三者来承担。这表现到沉降过程线上存在一个瞬时的沉降。因此全过程的沉降量S与时间t的关系曲线并不通过原点，如图1中的a点。
固结沉降和次固结沉降随着荷载和时间变化而变化，如图1所示，一般可分为4段：（1）直线段ab（弹性阶段）。在刚加载时，土体处于弹性或近似弹性状态。（2）变化率增大的曲线段bc。随着荷载的不断加大，土体进入弹塑性状态，且随着塑性区的不断开展，土体的沉降速率也在不断增加，直至荷载不再增加。（3）变化率减少的曲线段cd。当荷载不再增加时，由于固结尚未完成以及土体的流变，土体的沉降随着时间的推移而不断地增加，但沉降速率递减。
综上所述，上面所建模型的拟合度是很高的，可以作为该公路复合地基沉降量s的预测模型。
4、分析
4.1不同点数对预测沉降量的影响（灰色verhulst预测模型） 运用建立的灰色verhulst模型，选用不同的点数对沉降量与时间的关系进行预测，如图所示，从图中可以看出：（1）灰色verhulst模型所预测的S与t的关系曲线都呈“S”形变化，与地基实际沉降变化规律相一致。（2）当所选取的实测点数较少时，预测的S～t的关系曲线和实测值相差较大，最大误差可达30%，如图2中已知10点的预测值。（3）当选取的实测点数较多时，预测的结果和实测值相差较小，误差可控制在10%以内。通常，若已知地基荷载全部加完时的沉降量的实测值，利用灰色verhulst模型就能較准确地预测工后沉降的发展，可以采取相应的方法加以控制。
4.2 不同预测方法的比较 对本工程分别采用灰色verhulst模型、指数模型和双曲线模型来预测沉降量与时间的关系曲线。预测结果如图3所示，从图中可知：（1）灰色verhulst模型能够很好地反映全过程的沉降量与时间的关系，而指数模型和双曲线模型就不能全面的反映S与t的变化关系。（2）采用相同的已知点数（n点），灰色verhulst模型预测结果和实测结果基本一致，而双曲线模型和实测结果的误差可达30%，指数模型预测结果的最大误差达40%。
4.3公路复合地基最终沉降量的确定
根据图中可得公路复合地基相邻两次沉降差ΔS（I）随时间的变化规律是总体上逐渐减小。而根据所建的灰色模型，当t无限增大时，模型计算值趋于极限，与实际情况符合。根据“最终沉降量”的定义，其极限就应该是公路复合地基最终沉降量。
4.4计算机程序
由于计算过程复杂的原因，手工计算速度慢而且准确率低。按照建模步骤编制计算机程序。鉴于此，按照建模步骤开发计算机计算数据的程序，实现计算的准确快速。程序包括：数据输入模块；矩阵转置、矩阵求逆、矩阵求积模块；求参数模块；模型计算模块；观测值与模型计算值相对误差计算模块；预测值计算模块；数据输出模块。输入变量数值，如“原始数列”等观测所得到的数据后，便自动计算出结果。
5 结论
根据昌樟高速公路工程中粉喷桩复合地基沉降与时间关系曲线特征，提出用灰色Verhulst模型来模拟公路沉降的方法，并给出建模步骤。对于荷载稳定时得到的观测数据可直接使用该方法进行预测。对于加载过程中得到的观测数据，可先对数据处理再使用该方法进行预测。实践证明，这种建模方法计算程序简单。且只需较少的观测数据（一般要求不少于5个）就可建模，可以得到任意时刻的沉降值，能减少长期沉降观测的时间。
参考文献：
[1]邓聚龙-灰色控制系统，武汉：华中理工大学出版社，1988。
作者简介：
[1]晏清（1985-），男，助理工程师，专科学历，研究方向：公路与桥梁工程。
[2]殷江进（1986-），男，助理工程师，专科学历，研究方向：公路与桥梁工程。
关键词：粉喷桩复合地基；最终沉降量；灰色Verhulst模型
1 概述
昌樟高速公路起点在南昌市新建县省庄，止于樟树市昌傅镇，全长103公里，从空中鸟瞰，如缀满明珠的玉带，特别是长达9.1公里的药湖高架桥，气势雄伟，宛如一条巨龙飞跨在赣中大地上。昌樟高速公路是交通部“九五”规划的重点建设项目，同时也是江西省的重点工程项目，是江西继昌九高速之后兴建的第二条高速公路，不仅起着江西南北纵向大动脉的作用，同时省庄至厚田28公里及厚田至终点分别是北京至福州和上海至瑞丽国道主干线的重合段，更是连接庐山、井冈山等著名景点以及未来江西省通往广州、深圳、香港等地的重要通道。昌樟高速公路对改善江西全省交通网络，加快江西的经济建设，促进沿线经济发展起到巨大的推动作用，更具有重要的政治意义和深远的社会影响，是我省的一条重要交通纽带。
根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，其中有座桥粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。
2、本实例沉降原理
本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程（式1）来建立公路沉降的预测模型。
dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）
式中p（t）——是生物的繁殖量。
公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s—t曲线形状是一个近似反s曲线，曲线特征吻合Verhulst模型曲线。
3、全过程沉降的机理分析
众所周知，地基的总沉降分为：瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三部分。
瞬时沉降在短时间内发生，可认为与时间无关。对于饱和土，在荷载作用下沉降立即发生，其变形是在体积不变情况下由负载区域下的剪应变引起的。在荷载中心下方，垂直压缩和侧向膨胀同时发生，Bjerrum指出，这一沉降的组成部分更确切地说应是侧向的屈服。对非饱和土，荷载施加后，空隙中的气体可立即压缩，土骨架可变形，故开始时荷载就由骨架、水和气三者来承担。这表现到沉降过程线上存在一个瞬时的沉降。因此全过程的沉降量S与时间t的关系曲线并不通过原点，如图1中的a点。
固结沉降和次固结沉降随着荷载和时间变化而变化，如图1所示，一般可分为4段：（1）直线段ab（弹性阶段）。在刚加载时，土体处于弹性或近似弹性状态。（2）变化率增大的曲线段bc。随着荷载的不断加大，土体进入弹塑性状态，且随着塑性区的不断开展，土体的沉降速率也在不断增加，直至荷载不再增加。（3）变化率减少的曲线段cd。当荷载不再增加时，由于固结尚未完成以及土体的流变，土体的沉降随着时间的推移而不断地增加，但沉降速率递减。
综上所述，上面所建模型的拟合度是很高的，可以作为该公路复合地基沉降量s的预测模型。
4、分析
4.1不同点数对预测沉降量的影响（灰色verhulst预测模型） 运用建立的灰色verhulst模型，选用不同的点数对沉降量与时间的关系进行预测，如图所示，从图中可以看出：（1）灰色verhulst模型所预测的S与t的关系曲线都呈“S”形变化，与地基实际沉降变化规律相一致。（2）当所选取的实测点数较少时，预测的S～t的关系曲线和实测值相差较大，最大误差可达30%，如图2中已知10点的预测值。（3）当选取的实测点数较多时，预测的结果和实测值相差较小，误差可控制在10%以内。通常，若已知地基荷载全部加完时的沉降量的实测值，利用灰色verhulst模型就能較准确地预测工后沉降的发展，可以采取相应的方法加以控制。
4.2 不同预测方法的比较 对本工程分别采用灰色verhulst模型、指数模型和双曲线模型来预测沉降量与时间的关系曲线。预测结果如图3所示，从图中可知：（1）灰色verhulst模型能够很好地反映全过程的沉降量与时间的关系，而指数模型和双曲线模型就不能全面的反映S与t的变化关系。（2）采用相同的已知点数（n点），灰色verhulst模型预测结果和实测结果基本一致，而双曲线模型和实测结果的误差可达30%，指数模型预测结果的最大误差达40%。
4.3公路复合地基最终沉降量的确定
根据图中可得公路复合地基相邻两次沉降差ΔS（I）随时间的变化规律是总体上逐渐减小。而根据所建的灰色模型，当t无限增大时，模型计算值趋于极限，与实际情况符合。根据“最终沉降量”的定义，其极限就应该是公路复合地基最终沉降量。
4.4计算机程序
由于计算过程复杂的原因，手工计算速度慢而且准确率低。按照建模步骤编制计算机程序。鉴于此，按照建模步骤开发计算机计算数据的程序，实现计算的准确快速。程序包括：数据输入模块；矩阵转置、矩阵求逆、矩阵求积模块；求参数模块；模型计算模块；观测值与模型计算值相对误差计算模块；预测值计算模块；数据输出模块。输入变量数值，如“原始数列”等观测所得到的数据后，便自动计算出结果。
5 结论
根据昌樟高速公路工程中粉喷桩复合地基沉降与时间关系曲线特征，提出用灰色Verhulst模型来模拟公路沉降的方法，并给出建模步骤。对于荷载稳定时得到的观测数据可直接使用该方法进行预测。对于加载过程中得到的观测数据，可先对数据处理再使用该方法进行预测。实践证明，这种建模方法计算程序简单。且只需较少的观测数据（一般要求不少于5个）就可建模，可以得到任意时刻的沉降值，能减少长期沉降观测的时间。
参考文献：
[1]邓聚龙-灰色控制系统，武汉：华中理工大学出版社，1988。
作者简介：
[1]晏清（1985-），男，助理工程师，专科学历，研究方向：公路与桥梁工程。
[2]殷江进（1986-），男，助理工程师，专科学历，研究方向：公路与桥梁工程。